求椭圆离心率

1、求椭圆的离心率一、椭圆离心率的定义： 22cceaa PFed二、椭圆离心率的范围：01e三、椭圆离心率的意义：22222221ccabbeaaaa,1,0,bbaea越圆,0,1,bbea小越扁因为ac0， 所以0 e 1.2210,cecaabac当当椭椭圆圆扁扁2200,cecabaca当当椭椭圆圆圆圆离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆Oxyabc例例1. 椭圆的一个焦点和短轴的两端点椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是率是 .232（13四川）从椭圆四川）从椭圆 上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，上一点向轴作垂线，垂足恰

2、为左焦点，A是椭圆是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，是坐标原点，则该椭圆离心率是（且，是坐标原点，则该椭圆离心率是（ ）.22221(0)xyabab1F/ /ABOP24122232ABP1FyO) 0( 12222babyax1AF ， ，1 2FF ， ，1FB 3 , 椭圆 左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为_.551、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角、若椭圆的两个焦点及一个

3、短轴端点构成正三角形，则其离心率为形，则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_222131535（09浙江）已知椭圆浙江）已知椭圆 的左焦点的左焦点F，右顶点为右顶点为A，点，点B在椭圆上，且在椭圆上，且BFx轴，直线轴，直线AB交交y轴于点轴于点P若若 ，则椭圆的离心率是，则椭圆的离心率是（A）（B） （C）（D）22221(0)xyababPBAP2232231216.(09江西理江西理

4、6)过椭圆过椭圆 的左的左焦点作焦点作 轴的垂线交椭圆于点轴的垂线交椭圆于点P为右焦点，为右焦点，若若 ，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为 A B C D)0( 12222babyaxx02160PFF223321317 、 分别是椭圆 的左、右焦点，O是坐标原点，以 为圆心、 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且 AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为 A B C D 1F2F222210 xyabab1F1OF2F32221231（2008江苏）在平面直角坐标系中，椭圆 的焦距为 ，以O为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = 12222 byax)0( bac

5、2a 0 ,2cae22e?P?B?A?O?y?x9、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率?。31XYOF1F2题型二：求椭圆离心率的取值范围题型二：求椭圆离心率的取值范围方法是：根据已知条件寻找含有方法是：根据已知条件寻找含有 的不等式，求出离心率的不等式，求出离心率, ,a b c二、求椭圆离心率取值范围1212 例题1已知F，F 是椭圆的两个焦点，满足MFMF =0的点M总在椭圆内部求离心率的取值范围？1212=90PP例题2已知F，F 是椭圆的两个焦点，存在椭圆上一点 使 FF，求离心率的取值范围？二、求椭圆离心率取值范围1212=60