量子物理基础

1、量子物理基础 量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的量子力学是研究原子、分子和凝聚态物质的结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息、结构和性质的理论基础，在化学、生物、信息、激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术激光、能源和新材料等方面的科学研究和技术开发中，发挥越来越重要的作用。开发中，发挥越来越重要的作用。 1900年，普朗克（年，普朗克（M.Pulanck）提出能量子，）提出能量子，即能量量子化的概念，这对经典物理理论是即能量量子化的概念，这对经典物理理论是一个极大的冲击，因为能量的连续性在经典一个极大的冲击，因为能量的连续性在经典物理中是物理中是“天经地义天经地义”的事情。在物理学上

2、，的事情。在物理学上，能量子概念的提出具有划时代的意义，它标能量子概念的提出具有划时代的意义，它标志了量子力学的诞生。志了量子力学的诞生。 1905年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光年，为解释光电效应，爱因斯坦提出光量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性。量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性。 1923年，德布罗意（年，德布罗意（P.L.de Broglie）提出实物）提出实物粒子也具有波动性的假设。波粒二象性的假设，粒子也具有波动性的假设。波粒二象性的假设，为物质世界建立了一个统一的模型。物质具有为物质世界建立了一个统一的模型。物质具有波粒二象性是建立量子力学的一个基本出发点。波粒二象

3、性是建立量子力学的一个基本出发点。 1927年，戴维孙（年，戴维孙（C.J.Davisson）和革末）和革末（L.H.Germer）通过镍单晶体表面对电子束的）通过镍单晶体表面对电子束的散射，观测到和散射，观测到和X光衍射类似的电子衍射现象；光衍射类似的电子衍射现象；同年，同年，G.P.汤姆孙（汤姆孙（G.P.Thomson）用电子束）用电子束通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。通过多晶薄膜，证实了电子的波动性。 1925年，海森伯年，海森伯(W.Heisenberg)放放弃电子轨道等经典概念，用实验上弃电子轨道等经典概念，用实验上可观测到的光谱线的频率和强度描可观测到的光谱线的频率和强度描述原

4、子过程，奠定了量子力学的一述原子过程，奠定了量子力学的一种形式种形式矩阵力学的基础。矩阵力学的基础。 1926年，薛定谔年，薛定谔(E.Schrodinger)提出了非相对论粒子（能量远小于提出了非相对论粒子（能量远小于静能）的运动方程静能）的运动方程薛定谔方程，薛定谔方程，由此方程出发的量子力学称为波动由此方程出发的量子力学称为波动力学。力学。 矩阵力学和波动力学是等价的，前者偏重矩阵力学和波动力学是等价的，前者偏重于物质的粒子性，后者偏重于物质的波动性，于物质的粒子性，后者偏重于物质的波动性，它们是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔它们是量子力学的两种不同描述方式。薛定谔方程是微分方程，数

5、学工具人们比较熟悉，我方程是微分方程，数学工具人们比较熟悉，我们只简要介绍波动力学。们只简要介绍波动力学。 同年，狄拉克（同年，狄拉克（P.A.M. Dirac）提）提出了电子的相对论性运动方程出了电子的相对论性运动方程狄拉狄拉克方程，把狭义相对论引入薛定谔方克方程，把狭义相对论引入薛定谔方程，统一了量子论和相对论，为研究程，统一了量子论和相对论，为研究粒子物理的量子场论奠定了基础。粒子物理的量子场论奠定了基础。 量子物理的理论基础独立于经典力学，同我量子物理的理论基础独立于经典力学，同我们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界们的日常感受格格不入。对于生活在宏观世界又比较熟悉经典力学的人们来

6、说，学习量子物又比较熟悉经典力学的人们来说，学习量子物理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概理确有一定难度。初学者往往试图用经典的概念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。念去理解量子物理，这将使学习陷入困境。 物理学是基于实验事实的信仰，对于量子物物理学是基于实验事实的信仰，对于量子物理来说尤其是这样。合理的假定总是有些道理理来说尤其是这样。合理的假定总是有些道理可讲的，但它不能由更基本的假定或理论推导可讲的，但它不能由更基本的假定或理论推导出来，其正确性只能用实验来检验。出来，其正确性只能用实验来检验。相信这些相信这些基本假定，并自觉应用它们去分析和解决问题，基本假定，并自觉应用它们去分析

7、和解决问题，是学习和理解量子物理的第一步。是学习和理解量子物理的第一步。 十九世纪末二十世纪初，一些实验现象相继发现，十九世纪末二十世纪初，一些实验现象相继发现，如电子、如电子、 X 射线和放射性元素的发现表明原子是可以射线和放射性元素的发现表明原子是可以分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子的量子理论。的量子理论。1.1.汤姆逊原子结构模型汤姆逊原子结构模型 1903年年 J. .J. .汤姆逊提出，原子中的正电荷和原子汤姆逊提出，原子中的正电

8、荷和原子质量均匀地分布在半径为质量均匀地分布在半径为10-10m的球体内，而带负电的球体内，而带负电的电子则在这个球体内游动。这些电子能在它们的平的电子则在这个球体内游动。这些电子能在它们的平衡位置上作简谐振动，观察到的原子所发光谱的各种衡位置上作简谐振动，观察到的原子所发光谱的各种频率就相当于这些振动的频率。频率就相当于这些振动的频率。这种模型的特点：特别稳定这种模型的特点：特别稳定。 后来卢瑟福和他的学生所后来卢瑟福和他的学生所作的作的粒子散射实验否定了汤粒子散射实验否定了汤姆逊的这种模型。姆逊的这种模型。2. 2. 粒子散射实验粒子散射实验 粒子为氦核粒子为氦核He24以以c/15轰击金

9、箔，轰击金箔， 在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离原在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离原来的入射方向，从而发生散射现象。来的入射方向，从而发生散射现象。 氦核质量是电子质量的氦核质量是电子质量的 7500倍，倍， 粒子运动不受电子影响。粒子运动不受电子影响。实验结果表明：实验结果表明：绝大部分粒子经金绝大部分粒子经金箔散射后，散射角很小（箔散射后，散射角很小（23），但有但有1/8000的粒子偏转角大于的粒子偏转角大于90 汤姆逊的原子结构模型无法解释汤姆逊的原子结构模型无法解释这种现象。这种现象。 这种大角度散射不可能解释为都是这种大角度散射不可能解释为都是偶然的小角度的累积偶然

10、的小角度的累积这种可能性要这种可能性要比比1/80001/8000小得多，绝大多数是一次碰小得多，绝大多数是一次碰撞的结果。但这不可能在汤姆逊模型撞的结果。但这不可能在汤姆逊模型那样的原子中发生。那样的原子中发生。3. 3. 卢瑟福原子有核模型卢瑟福原子有核模型. .原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量，原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量，集中了原子中全部的正电荷。集中了原子中全部的正电荷。. .电子绕原子核旋转。电子绕原子核旋转。. .原子核的体积比原子的体积小得多。原子核的体积比原子的体积小得多。原子半径原子半径10-10m，原子核半径原子核半径10-14 10-15m卢瑟福

11、的原子有核模型可以解释卢瑟福的原子有核模型可以解释粒子的散射实验：粒子的散射实验：绝大多数的绝大多数的粒子会穿透原子按原方向进行，只有极粒子会穿透原子按原方向进行，只有极少数的少数的粒子进到核处而产生大角度散射。粒子进到核处而产生大角度散射。 原子核式结构模型的建立，只肯定原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外了原子核的存在，但还不知道原子核外电子的情况。电子的情况。研究原子结构的两种方法：研究原子结构的两种方法：.利用原子发光谱线规律。利用原子发光谱线规律。.用高能粒子轰击物质中的原子，使高能粒子穿到原用高能粒子轰击物质中的原子，使高能粒子穿到原子内部发生作用，从观

12、察到的现象解释原子内部结构。子内部发生作用，从观察到的现象解释原子内部结构。 后来盖革和马斯顿又仔细地进行了后来盖革和马斯顿又仔细地进行了粒子散射实验，证实了卢瑟福结构模型粒子散射实验，证实了卢瑟福结构模型的正确性。的正确性。光谱光谱是电磁辐射（不论是在可见光区域还是在不可见是电磁辐射（不论是在可见光区域还是在不可见光区域）的波长成分和强度分布的记录。有时只是波光区域）的波长成分和强度分布的记录。有时只是波长成分的记录。长成分的记录。 光谱可分为三类：线状光谱，带状光谱，连续光光谱可分为三类：线状光谱，带状光谱，连续光谱。连续光谱是固体加热时发出的，带状光谱是分谱。连续光谱是固体加热时发出的，

13、带状光谱是分子所发出的，而线状光谱是原子所发出的。子所发出的，而线状光谱是原子所发出的。 每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线“携带携带”着大量有关原子内部结构或原子能态变化着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的特色的“信息信息”。 通过研究光谱，就可以研究原子内部的结构，并通过研究光谱，就可以研究原子内部的结构，并通过原子光谱的实验数据来检验原子理论的正确性。通过原子光谱的实验数据来检验原子理论的正确性。HH3 .6563nH3 .4864H5Hnm56.364氢原子巴尔末线系氢原子巴尔末线系1. 1. 巴尔末光谱线系巴尔末光谱线系 很早，

14、人们就发现氢原子的线光谱在可见光部分的很早，人们就发现氢原子的线光谱在可见光部分的四条谱线。四条谱线。2222-nnB)6 ,5 ,4 ,3(n常数常数 nm56.364B巴尔末公式巴尔末公式当当 n= =3，4，5，6,为四条可见光谱线为四条可见光谱线HH 、HH 、HH 、HH 当当n= =7，8，9，10，为，为四条紫外部分谱线。四条紫外部分谱线。氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。1896年里德伯用波数年里德伯用波数1来表示谱线，来表示谱线，波数：波数：单位长度中所包含的波形数目。单位长度中所包含的波形数目。12241nnB-221214nB-2

15、2121nRH,5 ,4 ,3n里德伯常数里德伯常数17m10097373. 1-HRBRH4令令 氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布喇开、普丰特发现。帕邢、布喇开、普丰特发现。巴尔末公式巴尔末公式2222-nnB2. 2. 莱曼线系莱曼线系 光谱在紫外区域的谱线光谱在紫外区域的谱线-莱曼线系。莱曼线系。-22111nRH3. 3. 其它线系其它线系 ,4 ,32，n在红外区还有三个线系在红外区还有三个线系帕邢系帕邢系-22131nRH,6 ,5 ,

16、4n布喇开系布喇开系-22141nRH，7 ,6 ,5n普丰特系普丰特系-22151nRH， 87 ,6n 氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。表现在其波数可用一普遍公式来表示：表现在其波数可用一普遍公式来表示：-2211nmRH式中：式中：3 , 2 , 1m, 3, 2, 1mmmnNN取从取从(m+1)(m+1)开始的正整数开始的正整数, ,即即对应一个对应一个mm就构成一个谱线系。就构成一个谱线系。每一谱线的波数都等于两项的差数。每一谱线的波数都等于两项的差数。广义巴尔末公式广义巴尔末公式,)(2mRmTH令令2)(nRnTH有：有：)(

17、)(nTmT-里兹合并原理里兹合并原理)(),(nTmT称为光谱项。称为光谱项。氢原子光谱的规律：氢原子光谱的规律：1 1）光谱是线状的，谱线有一定位置。这就是说，谱）光谱是线状的，谱线有一定位置。这就是说，谱线有确定的波长值，而且彼此是分立的。线有确定的波长值，而且彼此是分立的。2 2）谱线间有一定的关系，例如谱线构成一个谱线系，）谱线间有一定的关系，例如谱线构成一个谱线系，它们的波长可以用一个公式表达出来，不同系的谱它们的波长可以用一个公式表达出来，不同系的谱线有些也有关系，例如有共同的光谱项。线有些也有关系，例如有共同的光谱项。3 3）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差：）每一谱线的

18、波数都可以表达为二光谱项之差：)()(nTmT-2211nmRH 按经典理论电子绕核旋转，作加按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，从而将逐渐波，它的能量不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后落入原子核中。靠近原子核，最后落入原子核中。播放动画播放动画 轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的，连续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不

19、续的谱线。不续的谱线。卢瑟福有核原子模型无法解释卢瑟福有核原子模型无法解释氢原子光谱的规律。氢原子光谱的规律。 1913 1913年，玻尔在卢瑟福的有核模型的基础上，推年，玻尔在卢瑟福的有核模型的基础上，推广了普朗克和爱因斯坦的量子概念，并引用到原子中广了普朗克和爱因斯坦的量子概念，并引用到原子中来。提出了关于原子模型的三个假设。来。提出了关于原子模型的三个假设。 2 2. .跃迁假设：跃迁假设：当原子中的电子从一个能量为当原子中的电子从一个能量为E En n的定态的定态 跃迁到另一个能量为跃迁到另一个能量为E Ek k的定态时，原子会发射（的定态时，原子会发射（ 当当E En n EEk k

20、 ）或吸收（）或吸收（ 当当E En n E 1 的状态称为激发态。的状态称为激发态。)3 , 2 , 1(n结果表明：氢原子能量也只能取一些分立值，这种现结果表明：氢原子能量也只能取一些分立值，这种现象称为象称为能量量子化能量量子化。这种与轨道对应的能量称为。这种与轨道对应的能量称为能级能级。n=1，称为基态，其能量为：称为基态，其能量为：一般情形，有：一般情形，有：)3 , 2 , 1(n|21|pnknnEEEeVEk6 .131eVEP2 .271-nnenrevmE022421-2122EEeV4 .3-2133EEeV51.1-2144EEeV85.0-赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系

21、帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系eV6 .13-1neV40.3-2neV51.1-3neV85.0-4n0En. .氢原子的电离能氢原子的电离能当当 时，时，n原子被电离原子被电离-自由态，电子不受原子核束缚。自由态，电子不受原子核束缚。电离能：电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。需能量。1EEE-eV6 .13例例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。解：解： 基态基态 n = = 121hnLsJ10055.134-2106 .634-111rmLve10313410529.01011.91

22、0055.1-m/s1019.26例例2：用用 12.6eV 的电子轰击基态原子，这些原子所能的电子轰击基态原子，这些原子所能达到最高态。达到最高态。解：解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量6 .121EE6 .126 .13-eV0 .1-轨道能量轨道能量21nEEn26 .13n-eV0 .1-6 .13n69.33n取取)(1fiEEh-原子辐射单色光波数原子辐射单色光波数c)(1fiEEch-由由-2204281hmenEn-223204118ifcheme与与-2211nmR比较比较3. 3. 氢原子光谱公式氢原子光谱公式由玻尔第二假设电子

23、从高能态跳到低能态时，有：由玻尔第二假设电子从高能态跳到低能态时，有：chemRe3204817m10097.1-这一数值与实验测得结果符合很好这一数值与实验测得结果符合很好。 夫兰克夫兰克-赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。充有低压水银蒸汽的充有低压水银蒸汽的玻璃管，电子与汞原玻璃管，电子与汞原子碰撞，使汞原子吸子碰撞，使汞原子吸收电子能量而激发。收电子能量而激发。原子吸收的能量是不原子吸收的能量是不连续的。连续的。KGPVAPI0UE E灯丝灯丝栅极栅极板极板极夫兰克夫兰克- -赫兹实验赫兹实验实验原理实验原理K、G 之间加正向电压，电之间加正向电压，

24、电子在子在 E E 作用下向作用下向 G 运动。运动。G、P 之间加反向电压，电子穿过之间加反向电压，电子穿过 G 达到达到 P 形形成电流成电流,作作IP U0 图。图。KGPVAPI0UE EV9.4V9.4PIo)(0VU510151.电子动能电子动能Ek E2- -E1 E1 E2电子电子EkvIP第一个波峰第一个波峰汞原子基态为汞原子基态为 E1，第一第一激发态激发态 E2V9.4V9.4PIo)(0VU510153. . 0UHg 原子第二次从原子第二次从电子电子Ek E1 E2vIP第二个波峰第二个波峰KGPVAPI0UE E电子第一次使电子第一次使 Hg 激发后，激发后，在在U

25、0 的加速下又的加速下又 Ek E2- -E14. .Hg 原子第一激发态与基态原子第一激发态与基态能量之差能量之差eV9 .412-EE5. .实验中可观察到光环，受实验中可观察到光环，受激激 Hg 原子从高能态跳回低原子从高能态跳回低能态放出光子。能态放出光子。从而验证了原子能级的存在。从而验证了原子能级的存在。 对玻尔理论的评价对玻尔理论的评价：成功地解释成功地解释了原子的稳定性原子的稳定性、大小大小及及氢原子氢原子光谱的规律性光谱的规律性。为人们为人们认识微观世界和建立近代量子理论认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。打下了基础。对应原理：对应原理：当量子数当量子数n n趋于趋于无

26、限大时，量无限大时，量子理论得出的子理论得出的结果与经典理结果与经典理论的结果相一论的结果相一致，这是玻尔致，这是玻尔提出的。提出的。玻尔理论是经典与量子的混合物，玻尔理论是经典与量子的混合物，不是一个自洽的理论体系。它保不是一个自洽的理论体系。它保留了经典的确定性轨道，另一方留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命理学的大革命。 玻尔理论是经典与量子的混合物，不是一个自洽的玻尔理论是经典与量子的混合物，不是一个自洽的理论体系。

27、它保留了经典的确定性轨道，另一方面又理论体系。它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命。 玻尔理论玻尔理论成功地解释成功地解释了原子的稳定性原子的稳定性、大小大小及及氢氢原子光谱的规律性原子光谱的规律性。为人们。为人们认识微观世界和建立近代认识微观世界和建立近代量子理论量子理论打下了基础。打下了基础。 玻尔理论没有彻底摆脱经典理论束缚，仍保留质点玻尔理论没有彻底摆脱经典理论束缚，仍保留质点沿轨道运动的经典概念，但它却

28、把体现粒子性的物理沿轨道运动的经典概念，但它却把体现粒子性的物理量和体现波动性的物理量联系起来了，这对后来量子量和体现波动性的物理量联系起来了，这对后来量子力学的建立起了作用力学的建立起了作用。 半经典半量子的玻尔理论存在局限半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建立看来是建立新理论的候了新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢但新理论的实验基础是什么呢? 实物粒子的波粒二实物粒子的波粒二象性、不确定关系象性、不确定关系19231923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不会也适用胆地设想，人们对于光子的波粒二象性会不

29、会也适用于实物粒子。于实物粒子。1.1.物质波的引入物质波的引入光具有粒子性，又具有波动性。光具有粒子性，又具有波动性。光子能量和动量为光子能量和动量为hE 上面两式左边是描写粒子性的上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描；右边是描写波动性的写波动性的 、。 h 将光的粒子性与波动性联系起将光的粒子性与波动性联系起来。来。hchP实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。一切实物粒子都有具有波粒二象性。一切实物粒子都有具有波粒二象性。实物粒子的波粒二象性的意思是：实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的

30、特性粒子的特性，又表现出波动的特性。粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。粒子性：主要是指它具有集中的不可分割的特性。波动性：是指周斯性地传播、运动着的场。波动性：是指周斯性地传播、运动着的场。它能在空间它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。 实物粒子的波称为实物粒子的波称为德布罗意波德布罗意波或或物质波物质波，物质波的，物质波的波长称为波长称为德布罗意波长德布罗意波长。2.2.德布罗意关系式德布罗意关系式 德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用到实物粒子，到实物粒子，动

31、量为动量为 P 的粒子波长：的粒子波长：Ph频率与能量关系：频率与能量关系：2mchEmvhvmh0德布罗德布罗意公式意公式例例1 1：试计算动能分别为试计算动能分别为100eV100eV、1keV1keV、1MeV1MeV、1GeV1GeV的电子的德布罗意波长。的电子的德布罗意波长。解：解：由相对论公式：由相对论公式：222020,PCEEEEEK得：得：202202121cmEEcEEEcPkkkk代入德布罗意公式代入德布罗意公式 ，有：，有：Ph2022cmEEhckk若：若： 则：则：20cmEk若：若： 则：则：20cmEkkkEmhcmEhc02022kkEhcEhc2（1 1）当

32、）当E EK K=100eV=100eV时，电子静能时，电子静能E E0 0=m=m0 0c c2 2=0.51MeV=0.51MeV，有：有：20cmEk)(1023. 12100mEmhk-（2 2）当）当E EK K=1keV =1keV 时，时， 有：有：20cmEk)(1039. 02100mEmhk-以上两个结果均与以上两个结果均与X X射线的波长相当，射线的波长相当，（4 4）当）当E EK K= 1MeV = 1MeV 时，有：时，有：)(1073. 8213202mcmEEhckk-例例2 2：质量质量 m= 50Kg的人，以的人，以 v=15 m/s 的速度运动，的速度运动

33、，试求人的德布罗意波波长。试求人的德布罗意波波长。解：解：15501063. 634-m108 .837-)(1024. 115mEhck-20cmEk（4 4）当）当E EK K= 1GeV = 1GeV 时，时， ，有：有：Phmvh 人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性人的德波波长仪器观测不到，宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。不必考虑，只考虑其粒子性。德布德布罗意关系与罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速光速c是个是个“大大”常数；普朗克常数是个常数；普朗克常数是个“小小”常数。常数。 电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰

34、为电子的物质波沿轨道传播，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波（物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波（因只因只有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量）有驻波是一稳定的振动状态，不辐射能量） ，这就对，这就对应于原子的定态。应于原子的定态。,2nrn,mvhmvnhrn2nmvrL2nh)3 , 2 , 1(n3.3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件电子波动反映到原子中，为驻波。电子波动反映到原子中，为驻波。当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性当受到扰动时，波很稳定，象金、银等金属化学性质很稳定。质很稳定。 X 射线照在晶体

35、上可以产射线照在晶体上可以产生衍射，电子打在晶体上也能生衍射，电子打在晶体上也能观察电子衍射。观察电子衍射。 1927年年 C. .J. .戴维森与戴维森与 G. .P. .革末作电子衍射实验，革末作电子衍射实验，验证电子具有波动性。验证电子具有波动性。4.4.德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证1. 1. 电子衍射实验电子衍射实验1 1 戴维逊和革末的实验是戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。而验证了物质波的

36、存在。KGBDU电流有一峰值，此实验验证电流有一峰值，此实验验证了电子具有波动性，了电子具有波动性，实验发现，电子束强度并不随实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出加速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。现一系列峰值。UI54V54U 50,当当 时时电子加速电子加速eUvme221eUmvmee2)(2eUmPe2电子束在两晶面反射加强条件：电子束在两晶面反射加强条件：kdsin镍单晶镍单晶,m1015.210-dKg1011.931-emV,54Uk777.0sin,1k,1sin 51与实验值与实验值 50相差很小，相差很小，这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的

37、。这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。PheUmhe2eUmkhde2sineUmdkhe2sinUI54 1927年年 G. .P. .汤姆逊汤姆逊（J. .J. .汤姆逊之子）汤姆逊之子） 也独立也独立完成了电子衍射实验。与完成了电子衍射实验。与 C. .J. .戴维森共获戴维森共获 1937 年诺年诺贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。CsUKG2. 2. 电子衍射实验电子衍射实验2 2电子束在穿过细晶体粉末电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象或薄金属片后，也象X X射线射线一样产生衍射现象。一样产生衍射现象。此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。此后，人们相继证

38、实了原子、分子、中子等都具有波动性。 经典力学中，某一时刻物体位置、动量以及粒子经典力学中，某一时刻物体位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。因此可用轨道来描述粒子的运动。定。因此可用轨道来描述粒子的运动。1.1.电子单缝衍射电子单缝衍射 但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时确定但微观粒子，具有显著的波动性，不能同时确定坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不坐标和动量，而只能说出其可能性或者几率。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。能用经典的方法来描述它的粒子性。oxyxPxa电子通过单缝位置的不确定范电子

39、通过单缝位置的不确定范围围为：为：a=x，电子通过单缝后，电子通过单缝后，电子要到电子要到达屏上不同的点，达屏上不同的点，坐标不能坐标不能确定，具有确定，具有 x方向动量方向动量Px， 大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在大部分电子落在两个一级暗纹之间，动量在 x 方向不确定度为方向不确定度为Px 。根据单缝衍射公式，其第一根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足：级的衍射角满足： 从从- 1到到+ 1范围内都可能有范围内都可能有电子的分布，即电子速度的方电子的分布，即电子速度的方向将发生改变。向将发生改变。a1sinx入射电子在入射电子在 x 方向无动量，方向无动量，电子在单缝的何处通过是电

40、子在单缝的何处通过是不确定的不确定的!只知是在宽为只知是在宽为a的的缝中通过。的的缝中通过。电子通过单缝后，动量在电子通过单缝后，动量在x方向上的分量方向上的分量PX的大小为：的大小为：1sin0ppx代入德布罗意关系：代入德布罗意关系： 得出：得出：phhpxx电子通过单缝后，在电子通过单缝后，在x方向的动量的不确定量为：方向的动量的不确定量为：xPPPx1sinxhPx即即考虑到更高级的衍射图样，则应有：考虑到更高级的衍射图样，则应有：xhPPxsin即即hpxx 上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。确的量值关系。式中：式中

41、：量子力学严格证明给出：量子力学严格证明给出：2/xpxSJh-34100545887. 12推广到三维空间，则还应有：推广到三维空间，则还应有：由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为：为：xpx, ypyzpz2.2.海森伯不确定关系海森伯不确定关系 海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子不能海森伯不确定关系告诉我们：微观粒子不能同时同时用用坐标和动量进行准确的测量。坐标和动量进行准确的测量。 1927年海森伯提出：年海森伯提出：当我们当我们同时同时测量一个粒子测量一个粒子的位置的位置q和动量和动量p时，时，粒子在某方向上的坐标不确定粒子在

42、某方向上的坐标不确定量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗量与该方向上的动量不确定量的乘积必不小于普朗克常数。即：克常数。即：, pq3.3.能量和时间的不确定关系能量和时间的不确定关系 在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在量子力学中，对能量和时间的同时测量也存在类似的不确定关系，即：在类似的不确定关系，即：tE E E 表示粒子能量的不确定量，而表示粒子能量的不确定量，而 t t可表示粒子可表示粒子处于该能态的平均时间。处于该能态的平均时间。可以证明：可以证明：凡是共轭的量都是满足不确定关系的。凡是共轭的量都是满足不确定关系的。 定义：定义：两个量的相乘积与两个量的相乘积与h h

43、有相同量纲（有相同量纲（J.SJ.S）的物理）的物理量称为共轭量。量称为共轭量。 对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来描对于原子尺寸的粒子，我们不能用经典的方法来描述，轨道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同述，轨道的概念是没有意义的，因为它是建立在有同时确定的位置和动量的基础上的。时确定的位置和动量的基础上的。例例1:1:某原子的第一激发态的能级宽度为某原子的第一激发态的能级宽度为 E=6 E=6 10-8电子伏，试估算原子处于第一激发态的寿命电子伏，试估算原子处于第一激发态的寿命 t t。解解: :根据时间与能量的不确定关系，有根据时间与能量的不确定关系，有: :)(1009. 1

44、106 . 11061005. 1819834sEht-例例2:2:电子在原子大小范围电子在原子大小范围( ( x= x=10-10米米) )内运动，试内运动，试求电子所能有的最小能量。求电子所能有的最小能量。解解: :根据时间与能量的不确定关系，有根据时间与能量的不确定关系，有: :)/(1005. 1101005. 1241034smkgxhpx-eVJmpE78. 3)(1005. 61011. 92)1005. 1 (2)(19312242- 不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不确定关系是由物质本身固有的特性所决定的，而不是由于仪器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量不是由于仪

45、器或测量方法的缺陷所造成的。不论测量仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度仪器的精度有多高，我们认识一个物理体系的精确度也要受到限制。也要受到限制。4. 4. 不确定关系的物理意义不确定关系的物理意义 不确定关系是物质的波粒二象性引起的。不确定关系是物质的波粒二象性引起的。是建立在是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象性波粒二象性基础上的一条基本客观规律，是波粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。由于微观粒子的波动性，位置与动量不能由于微观粒子的波动性，位置与动量不能同时同时有精确值。有精确值。 x越小（位置越精确）

46、，衍射现象越显著，越小（位置越精确），衍射现象越显著， Px 越大，越大，动量不确定度越大。动量不确定度越大。在同一时刻在同一时刻hPxx 不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线：在在某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，某个具体问题中，粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量起关健作用的是普朗克恒量h h的大小。的大小。例：例：若电子与质量若电子与质量 m = 0.01 Kg 的子弹，都以的子弹，都以 200 m/s 的速度沿的速度沿 x 方向运动，速率测量相对误差在方向运动，速率测量相对误差在 0.01% 内。求在测量二

47、者速率的同时测量位置所能达内。求在测量二者速率的同时测量位置所能达到的最小不确定度到的最小不确定度 x 。解：（解：（1）电子位置的不确定度）电子位置的不确定度电子动量不确定度电子动量不确定度01.0PPx%01.0vme%01.02001011.931-132smkg108 .1-xPhxm1089. 53-xpx原子直径原子直径 10-10m，电电子直径子直径是原子大小的是原子大小的几亿倍。电子用轨道几亿倍。电子用轨道描写毫无道理。描写毫无道理。 对于原子对于原子尺寸的粒子，我尺寸的粒子，我们不能用经典的们不能用经典的来描述，轨道的来描述，轨道的概念是没有意义概念是没有意义的。的。（2）子

48、弹位置的不确定度）子弹位置的不确定度01.0PPx%01.0mv%01.020001.0子弹动量不确定度子弹动量不确定度14smkg100 .2-xPhxm1025. 531-m1030-x子弹子弹很小，仪器测不出，很小，仪器测不出， 用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒用经典坐标、动量完全能精确描写。对微观粒子不能用经典力学来描写。子不能用经典力学来描写。 解释谱线的自然宽度解释谱线的自然宽度HzthE71059. 121st810-原子中某激发态的平均寿命为原子中某激发态的平均寿命为普朗克普朗克能量子假说能量子假说不确定关系不确定关系谱线的谱线的自然宽度自然宽度2Et2hhE 它能它能

49、解释谱线的自然宽度解释谱线的自然宽度 经典理论在解释光和实物粒子、原子光谱及原子经典理论在解释光和实物粒子、原子光谱及原子能级时遇到了困难，德布罗意、薛定谔、海森伯、玻能级时遇到了困难，德布罗意、薛定谔、海森伯、玻恩、狄拉克等人建立了反映微观粒子规律的量子力学。恩、狄拉克等人建立了反映微观粒子规律的量子力学。量子力学：量子力学：研究物质波和物质相互作用的学科。研究物质波和物质相互作用的学科。 电磁波可以用电场强度和磁场强度在时间和空间电磁波可以用电场强度和磁场强度在时间和空间的变化来描述，机械波可以用质点的位移随时间变化的变化来描述，机械波可以用质点的位移随时间变化来描述。来描述。 物质波也可

50、以用一个随时间和空间变化的函数来物质波也可以用一个随时间和空间变化的函数来描述，这个函数称为描述，这个函数称为波函数波函数，通常用，通常用 来表示。来表示。),(tx),(tr 在一维空间量，波函数写成在一维空间量，波函数写成 ，在三维空，在三维空间里写成间里写成 。 1.1.自由粒子的波函数自由粒子的波函数 自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中自由粒子是不受外力作用的粒子，它在运动过程中作匀速直线运动（作匀速直线运动（设沿设沿X轴），轴），其能量和动量保持不变。其能量和动量保持不变。自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。自由粒子物质波的频率和波长也是保持不变的。结论：结论：自由粒

51、子的物质波是单色平面波。自由粒子的物质波是单色平面波。 一个频率为一个频率为 、波长为、波长为 沿沿x x方向传播的单色平面波方向传播的单色平面波的表达式为：的表达式为：)(2cos),(xtAtx- 利用波粒二象性的关系式，用描述粒子性的物理利用波粒二象性的关系式，用描述粒子性的物理量来代替描述波动性的物理量，有量来代替描述波动性的物理量，有：Ph,hE对应的德布罗意波具有频率和波长：对应的德布罗意波具有频率和波长：)(2cos),(0pxEthtx-)(2cos),(0pxEthtx-)(20),(PxEthietx-0为波函数的振幅。为波函数的振幅。有：有： 这个波函数既包含有反映波动性

52、的波动方程的这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，又包含有体现粒子性的物理量形式，又包含有体现粒子性的物理量E E和和P P，因此它因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。)(0pxEtie- 对三维空间，沿矢径对三维空间，沿矢径 方向传播的自由粒子的方向传播的自由粒子的波函数为：波函数为：r)(0),(rpEtietr-为为 的复共轭函数的复共轭函数。 根据波动理论，波函数的强度正比于根据波动理论，波函数的强度正比于 0 02 2。注意：注意：微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来微观粒子物质波的波函数只能用复数形式来表达表达。不能用实数形式来表

53、达。不能用实数形式来表达。利用复指数函数的运算法则，有：利用复指数函数的运算法则，有：220| 在一般情况下，粒子的波函数不是单色平面波的在一般情况下，粒子的波函数不是单色平面波的形式，而是空间和时间和复杂函数。形式，而是空间和时间和复杂函数。)(0),(rpEtietr- 下面要研究的问题是如何理解波和它所描写的粒下面要研究的问题是如何理解波和它所描写的粒子之间的关系。子之间的关系。光的单缝衍射和电子的单缝衍射的比较：光的单缝衍射和电子的单缝衍射的比较：1 1）从波动性看从波动性看，对光的衍射，空间某处光强与光波在，对光的衍射，空间某处光强与光波在该处振幅平方成正比，衍射极大值该处振幅平方成

54、正比，衍射极大值 对应光振动振幅平对应光振动振幅平方的极大值，衍射极小值对应振幅平方的极小值。方的极大值，衍射极小值对应振幅平方的极小值。2.2.波函数的物理意义波函数的物理意义 为人们所接受的对于波函数的解释是由玻恩首先为人们所接受的对于波函数的解释是由玻恩首先提出来的。提出来的。 用这种观点分析实物粒子衍射实验，可以看到在用这种观点分析实物粒子衍射实验，可以看到在衍射极大值处，波函数的振幅平方衍射极大值处，波函数的振幅平方具有极大值，具有极大值，在衍射极小值处，波函数的振幅平方在衍射极小值处，波函数的振幅平方具有极小值。具有极小值。2 2）从粒子的观点看从粒子的观点看，对光的衍射现象，光的

55、衍射极，对光的衍射现象，光的衍射极大值处找到光子的几率最大，极小值处找到光子的大值处找到光子的几率最大，极小值处找到光子的几率最小。几率最小。 同样，这种观点对实物粒子衍射来说，在衍射极同样，这种观点对实物粒子衍射来说，在衍射极大值处，找到粒子的几率最大，衍射极小值处，找到大值处，找到粒子的几率最大，衍射极小值处，找到粒子的几率最小。粒子的几率最小。 综合以上的波动和粒子观点，得到：综合以上的波动和粒子观点，得到：在某时刻在某时刻t t，在空间某处在空间某处 ，波函数，波函数 的平方正比于粒的平方正比于粒子在该时刻、该地点出现的几率。子在该时刻、该地点出现的几率。r),(tr玻恩在这个基础上，

56、提出了关于波函数的统计解释：玻恩在这个基础上，提出了关于波函数的统计解释：波函数模的平方波函数模的平方 代表时刻代表时刻 、在在 处处粒子出现的几率密度。粒子出现的几率密度。2| ),(|trrt 根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的物理根据波恩的解释，波函数本身并没有直接的物理意义，有物理意义的是波函数模的平方。从这点来说，意义，有物理意义的是波函数模的平方。从这点来说，物质波在本质上与电磁波、机械波是不同的，物质波在本质上与电磁波、机械波是不同的，物质波物质波是一种几率波，它反映微观粒子运动的统计规律是一种几率波，它反映微观粒子运动的统计规律。dVdVW*2|*是是的共轭复数。的共轭复数

57、。 实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模（振幅）的平方（振幅）的平方 |2 与该点邻近体积元与该点邻近体积元 dV的乘积，的乘积，正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率 W。 注意：注意：在空间某处在空间某处 附近找到粒子的几率除和波附近找到粒子的几率除和波函数平方值大小有关外，还和这个区域的大小有关。函数平方值大小有关外，还和这个区域的大小有关。r 可以认为在一个很小的体积元范围内波函数是相可以认为在一个很小的体积元范围内波函数是相同的，这样，有：同的，这样，有： 由此可见，由此可见， 为粒子在某点附近

58、单位体积内粒子为粒子在某点附近单位体积内粒子出现的几率，称为出现的几率，称为几率密度几率密度。即：。即：2|2|波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以几率幅（几波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以几率幅（几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状态。率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状态。 微观粒子的运动所遵循的是统计性规律，波函数微观粒子的运动所遵循的是统计性规律，波函数正是为描写粒子的这种统计行为而引入的。波函数的正是为描写粒子的这种统计行为而引入的。波函数的概念也和通常的经典波的概念不同，它既不代表介质概念也和通常的经典波的概念不同，它既不代表介质运动的传播过程，也不是那种纯粹经典的场量，而是

59、运动的传播过程，也不是那种纯粹经典的场量，而是一种比较抽象的几率波。波函数既不描述粒子的形状，一种比较抽象的几率波。波函数既不描述粒子的形状，也不描述粒子运动的轨迹，它只给出粒子运动的几率也不描述粒子运动的轨迹，它只给出粒子运动的几率分布。分布。根据波函数的统计解释可说明电子单缝衍射实验。根据波函数的统计解释可说明电子单缝衍射实验。 粒子在某一个时刻粒子在某一个时刻t t，在空间某点上粒子出现的，在空间某点上粒子出现的几率应该是唯一的、有限的，所以波函数必须是单几率应该是唯一的、有限的，所以波函数必须是单值的、有限的；又因为粒子在空间的几率分布不会值的、有限的；又因为粒子在空间的几率分布不会发

60、生突变，所以波函数还必须是连续的。发生突变，所以波函数还必须是连续的。1|2dVV 由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以任意时刻，在整个空间发现粒子的总几率应是意时刻，在整个空间发现粒子的总几率应是1 1。所以。所以应有：应有：3.3.波函数应满足的条件波函数应满足的条件1.1.标准条件标准条件2.2.归一化条件归一化条件 波函数必须满足波函数必须满足“单值、有限、连续单值、有限、连续”的条件，的条件，称为波函数的称为波函数的标准条件标准条件。也就是说，波函数必须。也就是说，波函数必须连连续可微，且一阶导数也连续可微续可微，且一阶导数也连续可微。这