第九章风险管理决策的数理基础

1、第第九九章章 风险管理决策的数理基础风险管理决策的数理基础损失预测损失预测v损失预测概述损失预测概述v对数据的要求对数据的要求v概率分析概率分析v趋势分析趋势分析v预测在风险管理中的应用预测在风险管理中的应用v数据是完整的数据是完整的v数据是一致的数据是一致的v数据是有关主题的数据是有关主题的v数据是有组织的数据是有组织的v适用情况：不变的环境适用情况：不变的环境过去的模式会延过去的模式会延续到未来续到未来一、概率与概率分布一、概率与概率分布v概率、先验概率、经验概率概率、先验概率、经验概率v建立概率分布建立概率分布大数定律：大数定律：1）过去和将来的风险单位基本上一致。同等价）过去和将来的风

2、险单位基本上一致。同等价值面临同等风险；值面临同等风险；2）有大量独立的风险单位。）有大量独立的风险单位。用于预测的损失资料越多，对将来损失的预测结果越可靠用于预测的损失资料越多，对将来损失的预测结果越可靠三、概率分布的性质三、概率分布的性质v偏差偏差v中心趋势中心趋势1.1.算数平均数算数平均数2. 2. 中位数的累积概率中位数的累积概率iniiXPX13.3.众数：概率分布中最可能发生的结果众数：概率分布中最可能发生的结果v方差方差v其中：其中：niiiXXPDS12)(.niiiXPX1估计方法：估计方法：1、按实际损失估计、按实际损失估计2、按一般组中值计、按一般组中值计算方法估计算方

3、法估计95. 0.849472153000.8900891119169300XDSDSX（元）假定灯泡的平均使用寿命为假定灯泡的平均使用寿命为5000小时，标准差小时，标准差为为300小时。小时。如果每只灯泡使用如果每只灯泡使用4700小时后更换，灯泡在更小时后更换，灯泡在更换前就坏了的概率为多少？换前就坏了的概率为多少？如果使用如果使用4400小时后更换？小时后更换？如果使用如果使用4100小时后更换？小时后更换？均值的代表均值的代表性好吗？性好吗？68.27%95.45%99.73%),(2nXNxXxx2x3x2xx3x%95.96. 1%90.65. 1DSXXPDSXXP441296

4、. 13005000450565. 13005000第四节第四节 趋势分析趋势分析v直觉趋势直觉趋势工伤事故率工伤事故率过去过去将来将来一、散点图一、散点图二、预测直线趋势二、预测直线趋势v数学趋势方法数学趋势方法XbYaXXYYXXbiii2)()(代入数据：代入数据：XYXYaXYXbiiiii7 . 0335 . 27 . 075. 47 . 07 . 0)5 . 2()75. 4)(5 . 2(41241X 年份年份每年出轨次数每年出轨次数两点注意事项：两点注意事项：当直线到达水平轴当直线到达水平轴X X时，预测就不正确时，预测就不正确用公式预测出来的过去损失与实际损失不相符用公式预测

5、出来的过去损失与实际损失不相符也可以将行驶公里数也可以将行驶公里数作为作为X X，每年出轨次，每年出轨次数作为数作为Y Y，进行预测。，进行预测。第五节第五节 预测在风险管理中的应用预测在风险管理中的应用一、有关概念计算一、有关概念计算v基本概念基本概念A：出轨事件：出轨事件 n ：独立事件数：独立事件数 m：A发生的件发生的件数数P（A）=m / nE（D）=np两个假设两个假设1）p稳定，产生稳定，产生p的环境不变化的环境不变化2）p（A）+p（A不发生）不发生）=1互不相容互不相容且完备且完备v联合概率联合概率1.1.联合概率（复合概率）：两个或多个事件在给定期联合概率（复合概率）：两个

6、或多个事件在给定期间内同时发生的概率间内同时发生的概率l独立事件独立事件 P=PP=P（F1F1）P P（F2F2）l不相互独立事件不相互独立事件 P=PP=P（F1F1）P P（F2/F1F2/F1） l一般情况一般情况 P P（B B跟随跟随A A发生）发生）=P=P（A A）P P（B/AB/A）l其他计算其他计算条件概率条件概率v一仓库发生火灾的概率为一仓库发生火灾的概率为0.005，发生火灾时被抢，发生火灾时被抢劫的概率为劫的概率为0.6，则仓库发生火灾且随之被抢劫的，则仓库发生火灾且随之被抢劫的概率为？抢劫后发生火灾的概率为？概率为？抢劫后发生火灾的概率为？v一火车运输一次出轨的概

7、率为一火车运输一次出轨的概率为0.00095，则安全到，则安全到达目的地的概率为？达目的地的概率为？v两列火车相距遥远，同时没出轨的概率为？两列火车相距遥远，同时没出轨的概率为？v如果该火车公司有如果该火车公司有3000辆火车同时运行，那么出辆火车同时运行，那么出轨的风险加大了还是减小了？轨的风险加大了还是减小了？v如果出轨的概率小于如果出轨的概率小于0.00095，那么会怎么样？，那么会怎么样？v假设该公司一年内一条线路被大雪封锁一次的概假设该公司一年内一条线路被大雪封锁一次的概率为率为1/8，那么，那么4年内没被大雪封锁的概率为？年内没被大雪封锁的概率为？10年呢？年呢？0.005*0.6

8、=0.003无法计算无法计算1-0.00095=0.999050.99905 0.99905481-1）（v择一概率择一概率两个或多个事件中一个发生的概率两个或多个事件中一个发生的概率1.互不相容的事件互不相容的事件对由一个原因而不是多个原因同时引起的损失，对由一个原因而不是多个原因同时引起的损失，可用互不相容事件的概率可用互不相容事件的概率假设一辆机车由于火灾而被毁的概率为假设一辆机车由于火灾而被毁的概率为0.04，由，由于洪水而被毁的概率为于洪水而被毁的概率为0.06，则，则P（火灾或洪水）（火灾或洪水）=0.04+0.06=0.12.相容事件相容事件至少发生一个的概率至少发生一个的概率=

9、P（A）P（B）P（联（联合）合）从一副没有王牌的扑克中抽出一张是从一副没有王牌的扑克中抽出一张是5的概率为的概率为1/13，是，是的概率为的概率为1/41/4，是，是5 5的概率为的概率为1/521/52，则，则抽出一张是抽出一张是5 5或或的概率为？的概率为？择一概率的计算步骤择一概率的计算步骤(1)(1)辨别事件以互不相容的方式发生辨别事件以互不相容的方式发生(2)(2)计算每种发生的概率计算每种发生的概率(3)(3)把所有的概率相加把所有的概率相加某地区给定一天中午下雨的概率为某地区给定一天中午下雨的概率为50%50%，中午气温，中午气温超过超过3030度的概率为度的概率为80%80%

10、，那么择一概率为？，那么择一概率为？P=PP=P（天热但不下雨）（天热但不下雨）+P+P（下雨但天不热）（下雨但天不热） =0.8=0.8（1-0.51-0.5）0.50.5（1-0.81-0.8）v某公司火车内货物遭受洪水受损的概率为某公司火车内货物遭受洪水受损的概率为0.06，遭受盗窃受损的概率为，遭受盗窃受损的概率为0.09，则：则：1）P（洪水或盗窃）（洪水或盗窃）=？ 2）P（盗窃或洪水但不是同时发生两者）（盗窃或洪水但不是同时发生两者）1）P（洪水或盗窃）（洪水或盗窃）=0.06+0.09-0.060.09=0.14462）P（盗窃或洪水但不是同时发生两者）（盗窃或洪水但不是同时发

11、生两者）=P（洪水（洪水但不是盗窃）但不是盗窃）+P（盗窃但不是洪水）（盗窃但不是洪水）=0.06（1-0.09）+0.09（1-0.06）=0.1392二、进一步的趋势分析二、进一步的趋势分析联合预测：把损失看作是集中趋势的联合结果；前提联合预测：把损失看作是集中趋势的联合结果；前提是几个趋势是相互独立的是几个趋势是相互独立的2X年出轨损失与每年运输量的关系年出轨损失与每年运输量的关系61.354262192. 148 .1691902. 12621903448 .1692622 .133544)(44)()(22241241XbYaXXYXYXXXYYXXbiiiiiiiiiii货物价格计算表货物价格计算表年份指数451185103YXbYaXXYXYXXXYYXXbiiiii