土力学-土的压缩性及地基沉降计算

1、第第3 3章章 土的压缩性与土的压缩性与土力学土力学教学课件地基沉降计算地基沉降计算3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算本章研究土的压缩性与地基沉降计算，这部分内容为土力学的本章研究土的压缩性与地基沉降计算，这部分内容为土力学的重点。因为不少建筑工程事故，包括建筑物倾斜、建筑物严重下沉重点。因为不少建筑工程事故，包括建筑物倾斜、建筑物严重下沉、墙体开裂、基础断裂，等等，都是、墙体开裂、基础断裂，等等，都是土的压缩性高或压缩性不均匀土的压缩性高或压缩性不均匀，引起地基严重沉降或不均匀沉降造成的。，引起地基严重沉降或不均匀沉降造成的。客观地分析：地基土层承受上部建筑物的荷载，必

2、然会产生客观地分析：地基土层承受上部建筑物的荷载，必然会产生变形，从而引起建筑物基础沉降。当建筑场地土质坚实时，地基的变形，从而引起建筑物基础沉降。当建筑场地土质坚实时，地基的沉降较小，对工程正常使用没有影响。但若地基为软弱土层且厚薄沉降较小，对工程正常使用没有影响。但若地基为软弱土层且厚薄不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，基础将发生严重的沉降和不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，基础将发生严重的沉降和不均匀沉降，其结果将使建筑物发生上述各类事故，影响建筑物的不均匀沉降，其结果将使建筑物发生上述各类事故，影响建筑物的正常使用与安全。正常使用与安全。分析地基土层发生变形的主要因素：其分析地基土

3、层发生变形的主要因素：其内因是土具有压缩性内因是土具有压缩性；其；其外因主要是建筑物荷载的作用外因主要是建筑物荷载的作用。因此，为计算地基土的沉降，。因此，为计算地基土的沉降，必须研究土的压缩性；同时研究在上部荷载作用下，地基中的应力必须研究土的压缩性；同时研究在上部荷载作用下，地基中的应力分布情况。分布情况。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.1基本概念基本概念外因外因建筑物荷载作用。这是普遍存在的因素。建筑物荷载作用。这是普遍存在的因素。地下水位大幅度下降。相当于施加大面积荷载地下水位大幅度下降。相当于施加大面积荷载=(-=(-)h

4、)h施工影响，基槽持力层土的结构扰动施工影响，基槽持力层土的结构扰动. .振动影响，产生震沉。振动影响，产生震沉。温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.1基本概念基本概念内因内因土是三相体，土体受外力引起的压缩包括三部分土是三相体，土体受外力引起的压缩包括三部分: :固相矿物本身压缩固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说无意义；说无意义；土中液相水的压缩土中

5、液相水的压缩，在一般建筑工程荷载，在一般建筑工程荷载（100100600600）KpaKpa作用下，很小，可忽略不计；作用下，很小，可忽略不计；土中孔隙的压缩土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。的孔隙减小。土体的压缩变形主要是由于孔隙减小引起的土体的压缩变形主要是由于孔隙减小引起的。上述因素中，建筑物上述因素中，建筑物荷载荷载作用是作用是主要外因主要外因，通过土中，通过土中孔隙的压孔隙的压缩缩这一内因发生实际效果。这一内因发生实际效果。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.

6、1基本概念基本概念土的颗粒越粗，孔隙越大，则透水性越大，因而土中水的挤出土的颗粒越粗，孔隙越大，则透水性越大，因而土中水的挤出和土体的压缩越快，粘土颗粒很细，则需要很长时间。和土体的压缩越快，粘土颗粒很细，则需要很长时间。粘性土长期受荷载作用下，变形随时间而缓慢持续的现象称为粘性土长期受荷载作用下，变形随时间而缓慢持续的现象称为蠕变蠕变。这是土的又一特性。这是土的又一特性。饱和土体的孔隙中全部充满着水，要使孔隙减小，就必须使土饱和土体的孔隙中全部充满着水，要使孔隙减小，就必须使土中的水被挤出。亦即土的压缩与土孔隙中水的挤出，是同时发生的中的水被挤出。亦即土的压缩与土孔隙中水的挤出，是同时发生的

7、。由于土的颗粒很细，孔隙更细，土中的水从很细的弯弯曲曲的孔。由于土的颗粒很细，孔隙更细，土中的水从很细的弯弯曲曲的孔隙中挤出需要相当长的时间，这个过程称为土的隙中挤出需要相当长的时间，这个过程称为土的渗流固结渗流固结过程，也过程，也是土与其它材料压缩性相区别的一大特点。是土与其它材料压缩性相区别的一大特点。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2应力的基本概应力的基本概念念土体中任一点土体中任一点中的应力状态，可根中的应力状态，可根据所选定的直角坐标据所选定的直角坐标ox,oy,oz,用用x,y,z和三和三对剪应力对剪应力xy=yx,yz

8、=zy,zx=xz，一共六个应力分，一共六个应力分量来表示。量来表示。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2应力的基本概应力的基本概念念法向应力的正法向应力的正负负剪应力的正负剪应力的正负3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2材料的性质材料的性质材料力学研究理想的材料力学研究理想的均匀连续均匀连续材料材料土力学研究土力学研究非均匀连续非均匀连续材料，土由材料，土由固体固体、液体液体、气体气体三相组三相组成的成的粒状粒状材料材料。严格地说，土力学不能应用材料力学中的应力概念严格地说

9、，土力学不能应用材料力学中的应力概念。但从工程。但从工程角度看，土的颗粒很微小，通常比土样尺寸小很多。例如，粉粒的角度看，土的颗粒很微小，通常比土样尺寸小很多。例如，粉粒的粒径范围粒径范围d=(0.05d=(0.050.005)mm,0.005)mm,压缩试验土样压缩试验土样80mm80mm,d(1/1600,d(1/16001/16000) 1/16000) 。因此，工程上可以采用材料力学的应力概念。因此，工程上可以采用材料力学的应力概念。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算czcz=z(kPa=z(kPa）(3.1)(3.1)3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2水平

10、土层中的自重应力水平土层中的自重应力设地面为无限广阔的水平面，土设地面为无限广阔的水平面，土层均匀，土的天然重度为层均匀，土的天然重度为。在深度为。在深度为Z Z处取一微元体处取一微元体dxdydzdxdydz，则，则作用在此微元体上的作用在此微元体上的竖向自重应力竖向自重应力czcz( (如图如图3.23.2所示所示) )为：为：水平方向法向应力为水平方向法向应力为: :cxcx=cycy=k=k0 0czcz(kPa) (3.2)(kPa) (3.2)式中式中 k k0 0比例系数，比例系数，称称静止侧压力系数静止侧压力系数. . k k0 00.330.330.720.72此微元体在重力

11、作用下没有侧向变形和剪切变形；作用在此此微元体在重力作用下没有侧向变形和剪切变形；作用在此微元体上的微元体上的剪应力剪应力为为: :xyxy=yzyz=zxzx=0 (3.3)=0 (3.3)3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2主应力主应力凡剪应力凡剪应力0 0的平面上的法向应力的平面上的法向应力，称为，称为主主应力应力，此平面称为此平面称为主应面主应面。czcz为大主应力，为大主应力，cxcx=cycy为小主应力为小主应力。摩尔圆摩尔圆在在的直角坐标系的直角坐标系中，在横坐标上点出最大中，在横坐标上点出最大主应力主应力1 1与最小主

12、应力与最小主应力3 3，再以，再以1 13 3为直径作圆为直径作圆，此圆称为，此圆称为摩尔应力圆摩尔应力圆。微元体中任意斜截面上的微元体中任意斜截面上的法向应力法向应力与剪应力与剪应力，可用此摩尔圆来表示。见可用此摩尔圆来表示。见“4.2 4.2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件”。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2单轴压缩试验单轴压缩试验圆钢试件轴向受拉圆钢试件轴向受拉应力与应变关系呈直线关系。应力与应变关系呈直线关系。=0=0时时,=0;=,=0;=1 1时时,=,=1 1。卸荷后由原来应力路径回到原点卸荷后由原来应力路径回到原

13、点O O，即为，即为可逆可逆，如图（，如图（3.3a3.3a）所示）所示。钢材应力与应变之比值称为。钢材应力与应变之比值称为弹性模量弹性模量E E（E E/）。）。圆柱土体轴向受压圆柱土体轴向受压应力与应变关系为非应力与应变关系为非线性线性, ,呈曲线呈曲线, ,如图如图3.3(b)3.3(b)所示。通过曲线上两点所示。通过曲线上两点A A，B B的割线的斜率的割线的斜率d/dd/d的的比值称为比值称为变形模量变形模量E0。(E(E0 0d/d)d/d)3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2侧限压缩试验侧限压缩试验土样圆面积为土样圆面积

14、为50cm50cm2 2，厚度为，厚度为20mm20mm的侧限土体竖直单向受压，土的侧限土体竖直单向受压，土的孔隙比的孔隙比e e减小，土体受压缩。此时，减小，土体受压缩。此时，z z/z z的比值称为土的的比值称为土的侧限压缩模量侧限压缩模量E ES S。试验结果如图。试验结果如图3.3(c)3.3(c)所示。所示。试验前试验前0 0，孔隙比为，孔隙比为e e0 0，当当加大加大时，孔隙比减小，呈曲时，孔隙比减小，呈曲线线abab。当压力为。当压力为i i时，孔隙比减时，孔隙比减小为小为e ei i，卸荷卸荷至零至零, ,曲线为曲线为bcbc，孔隙比增大为孔隙比增大为e ei i, ,孔隙比

15、并未恢孔隙比并未恢复到复到e e0 0。e e0 0-e-ei i为残留变形为残留变形塑性变形；塑性变形；e ei i-e-ei i为弹性变形为弹性变形，这是土体压缩的一个重要性质。这是土体压缩的一个重要性质。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1土的变形特性土的变形特性3.1.2直剪试验直剪试验此实验可以测量土样的剪应力、剪变形和抗剪强度。此实验可以测量土样的剪应力、剪变形和抗剪强度。三轴压缩试验三轴压缩试验此实验可以测量土体的应力与应变关系和土的抗剪强度。此实验可以测量土体的应力与应变关系和土的抗剪强度。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.1

16、土的变形特性土的变形特性3.1.2精确法精确法根据土体根据土体应力应力应变应变曲线，建立数学模曲线，建立数学模型，用计算机进行计算分析。土的应力型，用计算机进行计算分析。土的应力应变数学模型包括：应变数学模型包括： E E弹性模型弹性模型 K KG G模型模型 沈珠江模型沈珠江模型 弹塑性应力应变关系数学模型弹塑性应力应变关系数学模型简化法简化法当应力当应力较小时，可假设土体为较小时，可假设土体为线性弹性体。线性弹性体。当应力当应力很大时，可假设土体为很大时，可假设土体为刚性塑性体。刚性塑性体。上述简化法，计算方便，误差为工程所允许，因此在目前工程上述简化法，计算方便，误差为工程所允许，因此在

17、目前工程建设中广泛采用。建设中广泛采用。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.2有效应力原理有效应力原理3.2.1准备甲、乙两个直径与高度完全相同的准备甲、乙两个直径与高度完全相同的量筒，在这两个量筒底部放置一层松散砂土量筒，在这两个量筒底部放置一层松散砂土，其质量与密度完全一样。如图，其质量与密度完全一样。如图3.43.4所示。所示。有效应力原理是土力学中的一个重要的原理。这是近代土力学有效应力原理是土力学中的一个重要的原理。这是近代土力学与古典土力学的一个重要区别：与古典土力学的一个重要区别：古古典土力学用典土力学用总应力总应力来研究土的压来研究土的压缩性和土的强度；

18、缩性和土的强度；现现代土力学用代土力学用有效应力有效应力来研究土的力学性，它更来研究土的力学性，它更符合科学性。符合科学性。1、有效应力有效应力用表示，用表示，有效应力能使土层发生有效应力能使土层发生压缩变形压缩变形，从，从而使土体的而使土体的强度发生变化强度发生变化。2、孔隙水压力孔隙水压力用用u u表示，孔隙水压力不能使土层发生压缩表示，孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。变形。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.2有效应力原理有效应力原理3.2.2饱和土体所承受的总应力饱和土体所承受的总应力为有效应力与孔隙水压力为有效应力与孔隙水压力u u之和，之和，即：即：(3.

19、4)u(3.4)u - 亦即3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算=wh1+sath2(3.5)u=whA=w(h1+h2)(3.6)=-u= wh1+sath2- w(h1+h2)=(sat-w)h2=h23.2有效应力原理有效应力原理据有效应力原理：当地面以据有效应力原理：当地面以上水深发生升降变化时，可以引上水深发生升降变化时，可以引起土体中总应力的变化。但有效起土体中总应力的变化。但有效应力与水深无关，不会随水深的应力与水深无关，不会随水深的升降而发生变化，同时土的骨架升降而发生变化，同时土的骨架也不发生压缩或膨胀。也不发生压缩或膨胀。3.2.3地面以上水位的升降，不

20、会引起有效应力的变化；地面以下水地面以上水位的升降，不会引起有效应力的变化；地面以下水位的升降，将引起有效应力的变化。位的升降，将引起有效应力的变化。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性侧限条件侧限条件指侧向限制不能变形，只有竖向单向压缩的条件指侧向限制不能变形，只有竖向单向压缩的条件3.3.11、试验仪器试验仪器侧限条件在建筑工程中的应用：当自然界广阔土层上作用着大侧限条件在建筑工程中的应用：当自然界广阔土层上作用着大面积均布荷载的情况为侧限条件。一般工程与侧限条件近似，通常面积均布荷载的情况为侧限条件。一般工程与侧限条件近似

21、，通常可以应用此条件。可以应用此条件。压缩性指标通常由侧限压缩试验测定。侧限压缩试验通常称固压缩性指标通常由侧限压缩试验测定。侧限压缩试验通常称固结试验。结试验。2、试验方法试验方法用环刀切取原状土样，用天平称质量。用环刀切取原状土样，用天平称质量。将土样依次装入侧限压缩仪的容器：将土样依次装入侧限压缩仪的容器：加上杠杆，分级施加竖向压力加上杠杆，分级施加竖向压力i i。一般工程压力等级可为。一般工程压力等级可为2525，5050，100100，200200，400400，800Kpa.800Kpa.用测微计（百分表）测记每级压力后的稳定读数。用测微计（百分表）测记每级压力后的稳定读数。计算每

22、级压力稳定后试验的孔隙比计算每级压力稳定后试验的孔隙比e eI I。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.13、试验结果试验结果采用直角坐标系，以孔隙比采用直角坐标系，以孔隙比e e为纵坐标，以有效应力为横坐标为纵坐标，以有效应力为横坐标，绘制，绘制e e 曲线，见图曲线，见图3.73.7。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.21、土的压缩系数土的压缩系数采用直角坐标系，以孔隙比采用直角坐标系，以孔隙比e e为纵坐标，以有效应力为横坐标为纵坐标，以有

23、效应力为横坐标，绘制，绘制e e 曲线，见图曲线，见图3.73.7。(3.8)(100012121MPaaeetg式中式中 压缩系数压缩系数，表示在单位压力增量作用，表示在单位压力增量作用下土的孔隙比的减小。因此，压缩系数下土的孔隙比的减小。因此，压缩系数值值越大，土的压缩性就越大。越大，土的压缩性就越大。对于同一种土，对于同一种土，e- e- 曲线的斜率随曲线的斜率随 增大而逐渐变小，压增大而逐渐变小，压缩系数缩系数非定值而是一个变量。非定值而是一个变量。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.21、土的压缩系数土的压缩系

24、数为便于各地区各单位相互比较应用，为便于各地区各单位相互比较应用，规范规范规定：取规定：取1 1100kPa100kPa至至2 2200kPa200kPa这段压缩曲线的斜率这段压缩曲线的斜率12，作为判别土的压，作为判别土的压缩性高低的标准。即：缩性高低的标准。即：当当 1 12 20.1Mpa0.1Mpa-1 -1 时，时， 属低压缩性土；属低压缩性土； 0.10.11 12 20.5Mpa0.5Mpa-1 -1 时，时， 属中压缩性土；属中压缩性土； 1 12 20.5Mpa0.5Mpa11时，时， 属高压缩性土。属高压缩性土。各类地基土压缩性的高低，取决于土的类别、原始密度和天然各类地基

25、土压缩性的高低，取决于土的类别、原始密度和天然结构是否扰动等因素。结构是否扰动等因素。例如例如：密实的粗砂、卵石的压缩性比粘性土为低。粘性土的压：密实的粗砂、卵石的压缩性比粘性土为低。粘性土的压缩性高低可能相差很大：当土的含水量高、孔隙比大时，如淤泥为缩性高低可能相差很大：当土的含水量高、孔隙比大时，如淤泥为高压缩性土；若含水量低的硬塑或坚硬的土，则为低压缩性土。此高压缩性土；若含水量低的硬塑或坚硬的土，则为低压缩性土。此外，粘性土的天然结构受扰动后，它的压缩性将增高，特别对于高外，粘性土的天然结构受扰动后，它的压缩性将增高，特别对于高灵敏度的粘土，天然结构遭到破坏时，影响压缩性更甚，同时其强

26、灵敏度的粘土，天然结构遭到破坏时，影响压缩性更甚，同时其强度也剧烈下降。度也剧烈下降。见图见图3.93.93 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.22、压缩指数压缩指数C Cc c随着高层建筑的兴建和重型设备的发展，常规侧限压缩仪的压随着高层建筑的兴建和重型设备的发展，常规侧限压缩仪的压力范围太小，可采用高压固结仪，最高压力可达力范围太小，可采用高压固结仪，最高压力可达3200Kpa3200Kpa。高压固结仪的试验原理与试验方法同常规固结仪，试样面积由高压固结仪的试验原理与试验方法同常规固结仪，试样面积由50mm50mm2

27、2改为改为30mm30mm2 2, ,加压杠杆比由加压杠杆比由1:101:10提高为提高为1:121:12。试验结果以孔隙比试验结果以孔隙比e e 为纵坐为纵坐标，以对数坐标为横坐标表示标，以对数坐标为横坐标表示 ，绘制，绘制e e 曲线，如图曲线，如图3.103.10所所示。此曲线开始一段呈曲线，其示。此曲线开始一段呈曲线，其后很长一段为直线，即曲线的斜后很长一段为直线，即曲线的斜率相同，便于应用。此直线段的率相同，便于应用。此直线段的斜率称为斜率称为压缩指数压缩指数C Cc c，即，即(3.9)12211221logloglogppeeppeeCc3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性

28、与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.22、压缩指数压缩指数C Cc cC CC C为一无量纲的小数，其值越大，说明土的压缩性越高。为一无量纲的小数，其值越大，说明土的压缩性越高。一般一般认为：认为： C Cc c 0.20.2 属属低低压缩性的土压缩性的土 C Cc c = 0.2 = 0.20.4 0.4 属属中中压缩性的土压缩性的土 C Cc c 0.40.4 属属高高压缩性土压缩性土3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.23、侧限压缩模量侧限压缩模量E ES S弹性模量弹性模量E钢材或

29、混凝土试件，在受力方向的应力与应钢材或混凝土试件，在受力方向的应力与应变之比称为弹性模量变之比称为弹性模量E E。试验条件试验条件：侧面不受约束，可以自由变形。：侧面不受约束，可以自由变形。侧限压缩模量侧限压缩模量ES土的试样在完全侧限条件下竖向受压，土的试样在完全侧限条件下竖向受压，应力增量与应变增量之比称为压缩模量应力增量与应变增量之比称为压缩模量E ES S。试验条件试验条件：为侧限条件，即只能竖直单向压缩、侧向不能变形：为侧限条件，即只能竖直单向压缩、侧向不能变形的条件。的条件。ES与与E的区别的区别土在压缩试验时，不能侧向膨胀，只能竖向变形；土在压缩试验时，不能侧向膨胀，只能竖向变形

30、；土不是弹性体，当压力卸除后，不能恢复到原来的位置。除土不是弹性体，当压力卸除后，不能恢复到原来的位置。除了部分弹性变形外，还有相当部分是不可恢复的残留变形。了部分弹性变形外，还有相当部分是不可恢复的残留变形。由此可知，土的侧限压缩模量由此可知，土的侧限压缩模量E ES S与钢材或混凝土的弹性模量与钢材或混凝土的弹性模量E E有有本质的区别。本质的区别。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.23、侧限压缩模量侧限压缩模量E ES S试验表明试验表明: :土样在完全侧限条件下，竖向应力土样在完全侧限条件下，竖向应力1 1和侧

31、向压力和侧向压力3 3之比，恒保持常值之比，恒保持常值K K0 0，此，此K K0 0称为称为侧压力系侧压力系（也可用（也可用表示侧压力系表示侧压力系）。因此，上述完全侧限条件在土力学中也称为）。因此，上述完全侧限条件在土力学中也称为K K0 0条件条件。在上述侧限压缩试验中，当竖向压力由在上述侧限压缩试验中，当竖向压力由1 1增至增至2 2，同时土样，同时土样的由的由h h1 1减小至减小至h h2 2时：时：压应力增量为压应力增量为12竖向应变为竖向应变为(3.10)hhhz121则侧限压缩模量为则侧限压缩模量为(3.11)hhhEzs121123 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与

32、地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.24、侧限压缩模量侧限压缩模量E ES S与压缩系数与压缩系数a a的关系的关系土的侧限压缩模量土的侧限压缩模量E ES S与压缩系数与压缩系数a a，两者都是建筑工程中常用的，两者都是建筑工程中常用的表示地基土压缩性指标，两者都是由侧限压缩试验结果求得，因此表示地基土压缩性指标，两者都是由侧限压缩试验结果求得，因此，E ES S与与a a之间并非互相独立，具有下列关系：之间并非互相独立，具有下列关系：(3.12)aeEs11 3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性

33、3.3.24、侧限压缩模量侧限压缩模量E ES S与压缩系数与压缩系数a a的关系的关系土的压缩是由孔隙体积土的压缩是由孔隙体积V VV V发生变化产生的，固体体积发生变化产生的，固体体积V VS S不变。不变。(3.12)aeEs11 式式(3.12)(3.12)证明如下证明如下: :绘制土层压缩示意图，如图绘制土层压缩示意图，如图3.11所示；所示；压缩前压缩前: :竖向压力为竖向压力为1 1，设孔隙比为，设孔隙比为e e1 1，固体体积为，固体体积为V VS S，土，土样厚度为样厚度为h h1 1，并令并令V VS S1 1，则，则据据 e=Ve=Vv v/V/VS S ; e; e1

34、1=V=VV1V1, , 总体积总体积 V VV VS SV VV V1 1e e1 1竖向压力由竖向压力由1 1增至增至2 2，压应力增量为，压应力增量为2 21 1，土体土体受荷产生压缩，固体体积不变受荷产生压缩，固体体积不变V VS S1 1，土样厚度由，土样厚度由h h1 1减为减为h h2 2，孔隙比，孔隙比由由e e1 1减至减至e e2 2，土样的厚度变化为，土样的厚度变化为hh=h=h1 1-h-h2 2，体积的变化为，体积的变化为VVV VV1V1V VV2V2e e1 1-e-e2 23 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件

35、下土的压缩性3.3.24、侧限压缩模量侧限压缩模量E ES S与压缩系数与压缩系数a a的关系的关系面积为面积为1 1单元的土柱，受压单元的土柱，受压过程中因侧限条件面积不变，土体过程中因侧限条件面积不变，土体的高度与体积的数值相等，因而土的高度与体积的数值相等，因而土体的竖向应变为：体的竖向应变为：将（将（3.133.13）代入（）代入（3.113.11）, ,得得(V=Vv1-Vv2=e1-e2V=Vs+Vv1=1+e1)(3.13)1211211eeevvhhhz(3.14)211211szeeeE将（将（3.83.8）式）式1221e ea 代入上式，即得：代入上式，即得：(3.12)

36、11seaE3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.24、侧限压缩模量侧限压缩模量E ES S与压缩系数与压缩系数a a的关系的关系土层侧限压缩模量土层侧限压缩模量E ES S是表示土压缩性高低的又一个指标，从上是表示土压缩性高低的又一个指标，从上式可见，式可见，E ES S与与a a成反比，即成反比，即a a愈大，愈大，E ES S愈小，土愈软弱愈小，土愈软弱，一般，一般(3.12)aeEs11 E ES S4Mpa 4Mpa 高高压缩性土压缩性土E ES S4 415Mpa 15Mpa 中中压缩性土压缩性土E ES S1

37、5Mpa 15Mpa 低低压缩性土压缩性土3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.31、由公式（由公式（3.113.11）可得：）可得：当某个土层较薄，在荷载作用下受垂直压应力增量当某个土层较薄，在荷载作用下受垂直压应力增量，使土，使土层发生侧限压缩，其变形量层发生侧限压缩，其变形量hh计算如下：计算如下：(3.11)hhhEzs12112(3.15)111221hEhEhhhSS由上式可知：土层侧限压缩变形量由上式可知：土层侧限压缩变形量hh，与压力增量，与压力增量成正成正比，与土层厚度比，与土层厚度h h1 1成正比，与

38、土的侧限压缩模量成正比，与土的侧限压缩模量E ES S成反比。成反比。2、应用公式（应用公式（3.123.12），则公式（），则公式（3.153.15）得：）得：(3.12)aeEs11(3.16)11.heah3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.3侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性3.3.33、应用公式（应用公式（3.133.13），可得：），可得：(3.13)1211211eeevvhhhz(3.17)11211heeeh公式（公式（3.153.15）、（）、（3.163.16）、（）、（3.173.17）是等价的。利用上述）是等价的。利用上述3 3个个公式即

39、可求出土层的压缩量，式中土层原有厚度公式即可求出土层的压缩量，式中土层原有厚度h h1 1可从勘探资料中可从勘探资料中得到，原有孔隙比得到，原有孔隙比e e1 1, ,压缩系数压缩系数a a，压缩模量，压缩模量E ES S和压缩指数和压缩指数C CC C均可从均可从上述实验曲线中得到。应注意上述实验曲线中得到。应注意a a值的选取需与作用于土层上的前后值的选取需与作用于土层上的前后压应力压应力1 1和和2 2的变化范围相对应，即在的变化范围相对应，即在e-e-曲线上取曲线上取1 12 2范范围的平均斜率作为围的平均斜率作为a a值。值。hh的计算方法，见的计算方法，见3.53.5节。节。(3.

40、16)11.heah(3.15)111221hEhEhhhSS3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试土的侧限压缩试验简单方便，是目前建筑工程测定地基土的压土的侧限压缩试验简单方便，是目前建筑工程测定地基土的压缩性的常用方法。但遇到下列情况时，侧限压缩试验就不适用了。缩性的常用方法。但遇到下列情况时，侧限压缩试验就不适用了。1 1、地基土为地基土为粉土粉土、细砂细砂，取原状土样很困难；地基为，取原状土样很困难；地基为软土软土，土样取不上来。土样取不上来。2 2、土试样尺寸小，土试样尺寸小，土层不均匀土层不均匀代表性差。国家代表性差。国家

41、一级工程一级工程、规规模大模大或建筑物对或建筑物对沉降有严格要求沉降有严格要求的工程。的工程。针对上述情况可采用原位测试方法加以解决。建筑工程中土的针对上述情况可采用原位测试方法加以解决。建筑工程中土的压缩性的原位测试，传统方法为压缩性的原位测试，传统方法为载荷试验载荷试验，近代推出，近代推出旁压旁压试验新技试验新技术，下面依次进行介绍。术，下面依次进行介绍。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试3.4.11 1、试验装置与试验方法、试验装置与试验方法选择有代表性的部位选择有代表性的部位开挖试坑，深度开挖试坑，深度d,d,宽度宽度B3

42、bB3b；注意保持原状结构和天然湿；注意保持原状结构和天然湿度。度。加载装置与方法加载装置与方法( (图图3.123.12）加载标准加载标准p p1 1=D=D二级后，二级后，每级：松软每级：松软p pi i=(10=(1025kPa,25kPa,坚坚实土实土p pi i=50kPa.=50kPa.加荷加荷88级，级，ppi i2p2p设计。设计。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试3.4.11 1、试验装置与试验方法、试验装置与试验方法测记压板沉降量，每级加载后，按间隔测记压板沉降量，每级加载后，按间隔10,10,10,15,15

43、,30,30,30,3010,10,10,15,15,30,30,30,30分钟读一次数。分钟读一次数。沉降稳定标准：当连续两次测记沉降稳定标准：当连续两次测记s si i0.1mm/h0.1mm/h。终止加载标准终止加载标准土明显侧向挤出；土明显侧向挤出；s s急剧增大，（急剧增大，（p-s)p-s)曲线出现陡降段；曲线出现陡降段；某一某一p pi i下，下，2424小时不达到稳定标准；小时不达到稳定标准；总沉降总沉降量量s0.06bs0.06b。极限荷载极限荷载p pu u，满足终止加荷标准，其对应的前一级荷载定为，满足终止加荷标准，其对应的前一级荷载定为p pu u。2 2、载荷试验结果

44、、载荷试验结果绘绘(p-s)(p-s)曲线曲线绘绘(s-t)(s-t)曲线曲线3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试3.4.13 3、地基应力与变形关系、地基应力与变形关系p-sp-s典型曲线通常可分为三个变形阶段：典型曲线通常可分为三个变形阶段：直线变形阶段（压密阶段）直线直线变形阶段（压密阶段）直线oaoa；局部剪裂阶段，曲线局部剪裂阶段，曲线abab段；段；完全破坏阶段，曲线完全破坏阶段，曲线bcbc段。段。显然，作用在基底上的实际荷载决不允许达到极限荷载显然，作用在基底上的实际荷载决不允许达到极限荷载p pu u，而，而应当有

45、一定的安全系数应当有一定的安全系数K K，通常，通常K K2 23 3。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.4土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试3.4.14 4、地基承载力的确定、地基承载力的确定地基承载力基本值地基承载力基本值f f0 0有明显的比例界限有明显的比例界限a a时，时，取取a a点对应的荷载点对应的荷载p p0 0=f=f0 0；p pu u能确定，且能确定，且p pu u1.5p5Mpa5Mpa的粘性土与粉土，的粘性土与粉土，可用下式计算：可用下式计算： (MPa) (3.23)2 . 4125. 12200rSSpEts3 3 土的压缩性与地基沉降

46、计算土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布地基中的应力分布为了对建筑物地基基础进行为了对建筑物地基基础进行沉降沉降（变形）、（变形）、强度强度与与稳定性分稳定性分析析，必须掌握建筑，必须掌握建筑前后前后土中土中应力的分布和变化应力的分布和变化情况。目前土中应情况。目前土中应力计算主要采用力计算主要采用弹性理论求解弹性理论求解，其假定地基是均匀、连续、各向，其假定地基是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。这种假定虽同性的半无限弹性体。这种假定虽与土体的实际情况不尽相同与土体的实际情况不尽相同，因地基往往具有明显的层理构造，是成层的非均匀的各向异性体因地基往往具有明显的层理构造，是成层的非

47、均匀的各向异性体，但其，但其计算简单计算简单，且实践证明，且实践证明，当基底压力在一定范围内，弹性当基底压力在一定范围内，弹性理论的计算结果能满足实际工程的要求理论的计算结果能满足实际工程的要求。土中应力一般包括土中应力一般包括自重应力自重应力和和附加应力附加应力。土的自重应力是指建。土的自重应力是指建造建筑物之前，由于土体本身造建筑物之前，由于土体本身受重力作用而引起的应力受重力作用而引起的应力；附加应力；附加应力则是指建造建筑物后，由于则是指建造建筑物后，由于建筑物荷载作用在地基中产生的应力建筑物荷载作用在地基中产生的应力，它是引起地基沉降的主要原因。在计算由建筑物引起的附加应力时它是引起

48、地基沉降的主要原因。在计算由建筑物引起的附加应力时，基础底面的，基础底面的压力分布压力分布是不可缺少的条件。是不可缺少的条件。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.11 1、定义、定义在未修建筑物之前，由土体本身自重引起的应力在未修建筑物之前，由土体本身自重引起的应力称为土的自重应力，记为称为土的自重应力，记为C C。 cz=Z(3.26)均质土的自重应力均质土的自重应力竖向自重应力竖向自重应力地面下任意地面下任意Z Z（m m）处的竖向自重应力，）处的竖向自重应力，可取作用于该水平面上任一单位面积的可取作用于该水平面上任一单位面

49、积的土柱自重土柱自重ZZ1 1计算。即计算。即2 2、计算、计算在计算土的自重应力时，地基可看作为半无限体，也就是说土在计算土的自重应力时，地基可看作为半无限体，也就是说土体在水平方向和地面以下都是半无限的。因此，当地基土在自重应体在水平方向和地面以下都是半无限的。因此，当地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在。力作用下只能产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形存在。cz沿水平面均匀分布，且与沿水平面均匀分布，且与Z Z成正比，即随深度呈线性增加。成正比，即随深度呈线性增加。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布地基中的应力分布

50、3.5.1 cx= cy = k0cz (3.26)均质土的自重应力均质土的自重应力竖向自重应力竖向自重应力2 2、计算、计算成层土的自重应力成层土的自重应力一般情况下，天然地基往往由成层所一般情况下，天然地基往往由成层所组成，各土层重度不同，深度组成，各土层重度不同，深度Z Z处的竖向自重应力处的竖向自重应力czcz如图如图3.163.16所示，所示，按下式计算：按下式计算：水平向自重应力及剪应力水平向自重应力及剪应力 xy= yz = zx=0 (3.26)(3.26)niiinnhhhhh1332211cz式中式中 i i-第第i i层土的天然重度，层土的天然重度，KN/mKN/m3 3

51、；地下水位以下一般；地下水位以下一般用浮重度用浮重度; ;3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.13 3、应注意的几点、应注意的几点在此所讨论的自重应力是指土颗粒之间在此所讨论的自重应力是指土颗粒之间接触点接触点传递的粒间应传递的粒间应力，故又称为力，故又称为有效有效自重应力；自重应力；一般土层形成地质年代较长，在自重作用下一般土层形成地质年代较长，在自重作用下变形早已稳定变形早已稳定，故自重应力不再引起建筑物基础沉降，但对故自重应力不再引起建筑物基础沉降，但对近期沉积近期沉积或或堆积堆积的土层的土层以及以及地下水位升降地下水位升

52、降等情况，等情况，尚应考虑自重应力作用下的变形尚应考虑自重应力作用下的变形；当地下水位以下埋藏有当地下水位以下埋藏有不透水层不透水层( (如岩石、坚硬粘土层等如岩石、坚硬粘土层等) )时，时，层面及层面以下土的自重应力层面及层面以下土的自重应力应计入层面以上水的重力应计入层面以上水的重力。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.2建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生接触压力，通常称为生接触压力，通常称为基底压力基底压力，它也是地基作用于基础底面的，它也是地基作

53、用于基础底面的反反力力。计算地基附加应力以及基础的结构设计，都必须研究基底压力。计算地基附加应力以及基础的结构设计，都必须研究基底压力的分布规律。的分布规律。实验表明，基础底面接触压力的分布图形取决于下列因素：实验表明，基础底面接触压力的分布图形取决于下列因素：地基与基础的相对刚度；地基与基础的相对刚度；荷载大小与分布情况；荷载大小与分布情况；基础埋深大小；基础埋深大小；地基土的性质等。地基土的性质等。基底压力的分布和计算是个复杂的课题。基底压力的分布和计算是个复杂的课题。1 1、实测资料、实测资料柔性基础柔性基础（如土坝、路基及油罐薄板）（如土坝、路基及油罐薄板）的刚度很小，在垂直荷载的刚度

54、很小，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形，因此柔作用下没有抵抗弯曲变形的能力，基础随着地基一起变形，因此柔性基础基底接触压力分布与其上部荷载分布情况相同，在中心受压性基础基底接触压力分布与其上部荷载分布情况相同，在中心受压时，为均匀分布，图时，为均匀分布，图3.183.18所示。所示。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.21 1、实测资料、实测资料刚性基础刚性基础（如块式整体基础如块式整体基础)本身刚度大大超过土的刚度，这类本身刚度大大超过土的刚度，这类基础底面的接触压力分布图形很复杂，要求地基与基础的

55、变形必须基础底面的接触压力分布图形很复杂，要求地基与基础的变形必须协调一致。协调一致。马鞍形马鞍形分布分布 当荷载较小、中心受压时，刚性基础下接触当荷载较小、中心受压时，刚性基础下接触压力呈马鞍形分布。压力呈马鞍形分布。抛物线抛物线分布分布 当上部荷载加大，基础边缘地基土中产生塑当上部荷载加大，基础边缘地基土中产生塑性变形区，即局部剪裂后，边缘应力不再增大，应力向基础中心转性变形区，即局部剪裂后，边缘应力不再增大，应力向基础中心转移，接触压力为抛物线形。移，接触压力为抛物线形。钟形钟形分布分布当当上部荷载很大、接近上部荷载很大、接近地基的极限荷载时，地基的极限荷载时，应力图形又变成应力图形又变

56、成钟形钟形。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.22 2、工程简化计算、工程简化计算上述基底接触压力呈各种，应用不便。鉴于目前尚无既精确又上述基底接触压力呈各种，应用不便。鉴于目前尚无既精确又简便的有关基底接触压力的计算方法，在实用上通常采用下列简化简便的有关基底接触压力的计算方法，在实用上通常采用下列简化计算法。计算法。式式中中 p-p-基础底面的平均压力，基础底面的平均压力，kPa;kPa; N- N-上部结构传至基础顶面的竖向力设计值，上部结构传至基础顶面的竖向力设计值，KNKN； G-G-基础自重设计值和基础上的土重标准

57、值的基础自重设计值和基础上的土重标准值的总和总和，KNKN；( (G GG GAdAd G G为基础及其上填土的平均重度，常取为基础及其上填土的平均重度，常取20KN/m20KN/m3 3 , ,地下水位以下部分应扣除地下水位以下部分应扣除10kN/m10kN/m3 3 的浮力；的浮力；d d为基础为基础平均平均埋深埋深，须从设计地面或室内外平均设计地面算起。，须从设计地面或室内外平均设计地面算起。A A同下）同下） A-A-基础底面面积，基础底面面积，m m2 2。（。（A AbLbL b b、L L为基础的为基础的长边、短边）长边、短边）中心荷载中心荷载当上部竖向荷载的合力通过基础底面的形

58、心当上部竖向荷载的合力通过基础底面的形心O O点点时，基础底面接触压力均匀分布，并按下式计算：时，基础底面接触压力均匀分布，并按下式计算：(3.27)AGNp如为如为条形条形基础，基础长度大于宽度的基础，基础长度大于宽度的1010倍倍，通常沿基础长度方通常沿基础长度方向取向取1m1m来计算。此时公式（来计算。此时公式（3.273.27）中的）中的N N、G G值为每延米内的相值为每延米内的相应值，应值，A A即为基础宽度即为基础宽度b b。3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.22 2、工程简化计算、工程简化计算偏心荷载偏心荷载在

59、单向偏心荷载作用下，可将基底长边方向取在单向偏心荷载作用下，可将基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压. .力力P Pmaxmax与最小压力与最小压力P Pminmin设设计值，可按材料力学短柱偏心受压公式计算：计值，可按材料力学短柱偏心受压公式计算：(3.28)beARp61maxmin 式中式中 P Pmaxmax、P Pminmin.-.-基础底面边缘最大基础底面边缘最大、最小压力设计值，、最小压力设计值，KNKN；R-R-作用在作用在. .基础底面的竖向合力基础底面的竖向合力设计值，设计值，KNKN；e-e-竖向合力的偏心距，竖向合力的偏

60、心距，m;m;b-b-有偏心方向基础底面边长，有偏心方向基础底面边长，m m；3 3 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算3.5地基中的应力分布地基中的应力分布3.5.22 2、工程简化计算、工程简化计算当偏心距当偏心距eb/6eb/6eb/6时，时，P Pminmin0,0,由于基底与地基之间不由于基底与地基之间不能能. .承受拉力，此时基底与地基局部脱开，致使承受拉力，此时基底与地基局部脱开，致使基底压力重新分布基底压力重新分布。偏心荷载偏心荷载(3.28)beARp61maxmin为了减小地基应力不均匀而引起过大的不为了减小地基应力不均匀而引起过大的不均匀沉降，通常要求均匀沉