第二课向量的加法

1、向量的概念向量的概念: 既有大小大小又有方向的量叫向量。向量的表示方法向量的表示方法: 用一条有向线段，或用 a ,或用有向线段的起点和终点字母表示零向量和单位向量零向量和单位向量: 长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。平行向量平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。相等向量相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。1. 1.三角形法则三角形法则 2.2.平行四边形法则平行四边形法则 ABCABCABC 由此得什么结论由此得什么结论？ACBCAB(3)(3)船的速度为船的速度为 ，水流的速度为，水流的速度为 , ,则两个速度的和则两个速

2、度的和 + + 是：是：ABBCABBCACACAC (2)(2)飞机从飞机从A A到到B,B,再改变方向从再改变方向从B B到到C,C,则两次的位移的和则两次的位移的和 应是应是: :ABBC+(1)(1)一人从一人从A A到到B B，再从，再从B B按原方向到按原方向到C C，则两次的位移之和，则两次的位移之和 是是ABBC+ab作法（1）在平面内任取一点OoAB这种作法叫做向量加法的三角形法则三角形法则三角形法则首尾首尾相接，始终相连相接，始终相连ba求作向量b,a已知向量:例题b,aOA (2)作ABbaOB (3)则baACbaAC又如何作出来?ba为共线向量时,b, a当向量ABC

3、ABCaa00a注：(1) 同向ba(2)反向ab 使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量相加。 (首尾相接，首尾连）abcdAEBCDAEDECDBCABABC0CABCABabABaaCbbDABaDbC这种作法称为向量加法的平行四边形法则说明向量满足交换律交换律:abba平行四边形法平行四边形法则则首首首首相相接，始终相连接，始终相连)()(cbacba向量还满足结合律结合律:bcdaabcdABCDO 1ABBCCD ； 2OBBCCA 计算： 例例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度 ABDC的平行四

4、边形法则，AD是船的实际航行速度，显然 AC AB 解解 如图所示， 表示船速， 为水流速度，由向量加法22ADABAC 22125=13 512tanCAD利用计算器求得 67 23CAD 即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约67 23例例4 用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力1f2f与的大小 绳子的方向与垂线的夹角为f1f2k1212cos，fffk12coskf解解 利用平行四边形法则，可以得到所以（3）abbba ababa （4）（2）abba b一、用三角形法则求向量的和a（1）bbba 二、用平行四边形法则求向量的和课堂达标3.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 ，最小是 。COBOOCOA化简. 2B BA A7 7k km m/ /h h3 3k km m/ /h h为，则飞机两次位移的和南飞行，然后改变方向向一架飞机向西飞行kmkm100100. 1km2100方向飞行向西南西南)cb(ac)ba(abba首首首首相接，始终相连相接，