05-4-DFT与FFT-栅栏效应与窗函数-数字信号处理ppt课件

1、华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.5 DFT6.5 DFT与与FFT FFT 第六章、数字信号处置技术第六章、数字信号处置技术1 1、离散傅立叶变换、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换离散傅里叶变换Discrete Fourier Discrete Fourier TransformTransform一词是为顺应计算机作傅里叶变换一词是为顺应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个公用名词。运算而引出的一个公用名词。 x(t)截断、周期延拓截断、周期延拓xT(t)周期信号周期信号xT(t)xT(t)的傅里叶变换：的傅里叶变换：华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院第六章、数字信号处置技术第六

2、章、数字信号处置技术 对周期信号对周期信号xT(t)xT(t)采样，得离散序列采样，得离散序列xT(n),xT(n),将积分转为集合：将积分转为集合：展开，得延续傅立叶变换计算公式：展开，得延续傅立叶变换计算公式： 用计算机编程很容易计算出指定频率点值：用计算机编程很容易计算出指定频率点值： 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院f=？ /计算的频率点计算的频率点Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*d

3、tNextA=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)VBScript 样例样例6.5 DFT与与FFT 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.5 DFT与与FFT 延续傅立叶变换编程计算实验：延续傅立叶变换编程计算实验： 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院 采样信号频谱是一个延续频谱，不能够计算出一切采样信号频谱是一个延续频谱，不能够计算出一切频率点值，设频率取样间隔为：频率点值，设频率取样间隔为：f = fs / N 频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： 6.5 DFT与与FFT 该公式就是离散傅立叶计算公式该公式就

4、是离散傅立叶计算公式(DFT)(DFT)华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.5 DFT与与FFT 2 2、快速傅立叶变换、快速傅立叶变换 快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，经过是离散傅立叶变换的一种有效的算法，经过选择和重新陈列中间结果，减小运算量。选择和重新陈列中间结果，减小运算量。展开各点的展开各点的DFTDFT计算公式：计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2

5、/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.5 DFT与与FFT 有大量反复的有大量反复的coscos、sinsin计算，计算，FFTFFT的作用就是用的作用就是用技巧减少技巧减少coscos、sinsin项反复计算。项反复计算。 当采样点数为当采样点数为10241024点点,DFT,DFT要求一百万次以要求一百万次以上计算量，而上计算量，而FFTFFT那么只需求一万次。那么只需求一万次。 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 第六章、数字信号处置技术第六章、数字信号处置技术1 1、栅栏效应、

6、栅栏效应 为提高效率为提高效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法计算信号频谱，算法计算信号频谱，设数据点数为设数据点数为N N，采样频率为，采样频率为FsFs。那么计算得到的。那么计算得到的离散频率点为离散频率点为: : Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 假设信号中的频假设信号中的频率分量与频率取样点率分量与频率取样点不重合，那么只能按不重合，那么只能按四舍五入的原那么，四舍五入的原那么，取相邻的频率取样点取相邻的频率取样点谱线值替代。谱线值替代。 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.5 DFT与与FFT 栅栏效应误

7、差实验：栅栏效应误差实验： 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 2 2 能量走漏与栅栏效应的关系能量走漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样呵斥了栅栏效应，谱峰越锋利，产生误差的能频谱的离散取样呵斥了栅栏效应，谱峰越锋利，产生误差的能够性就越大。够性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。不等时，栅栏效应的误差为无穷大。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 实践运用中，由于信号截断的缘由，产生了实践运

8、用中，由于信号截断的缘由，产生了能量走漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相能量走漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量走漏误差不完全是有害的。从这个意义上说，能量走漏误差不完全是有害的。假设没有信号截断产生的能量走漏，频谱离散取假设没有信号截断产生的能量走漏，频谱离散取样呵斥的栅栏效应误差将是不能接受的。样呵斥的栅栏效应误差将是不能接受的。 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 能量走漏分主瓣走漏和旁瓣走漏，主瓣走漏可以减小因栅栏能量走漏分主瓣走漏和旁瓣走漏，

9、主瓣走漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣走漏那么效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣走漏那么是完全有害的。是完全有害的。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 3 3 常用的窗函数常用的窗函数 1 1矩形窗矩形窗 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 2 2三角窗三角窗 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 3 3汉宁窗汉宁窗华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 常用窗函数常用窗函

10、数华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.5 DFT与与FFT 窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验：窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验： 华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.5 DFT与与FFT 总结：总结：信号截断信号截断能量走漏能量走漏FFTFFT栅栏效应栅栏效应从抑制栅栏效应误差角度看，能量走漏是有利的。从抑制栅栏效应误差角度看，能量走漏是有利的。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.5 DFT与与FFT 经过加窗控制能量走漏，减小栅栏效应误差：经过加窗控制能量走漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗加矩形窗加汉宁窗加汉宁窗华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 栅

11、栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 动手做：动手做：设计一个离散傅立叶计算设计一个离散傅立叶计算程序，计算方波的频谱。程序，计算方波的频谱。察看栅栏效应带来的计算察看栅栏效应带来的计算误差。误差。华中科技大学机械学院华中科技大学机械学院6.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 思索题：思索题：1.A/D1.A/D，D/AD/A转换器的主要技术目的有那些转换器的主要技术目的有那些 ？2.2.信号量化误差与信号量化误差与A/DA/D，D/AD/A转换器位数的关系转换器位数的关系 ？3.3.采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算 混迭频率混迭频率 ？4.A/D4.A/D