基本术语与N-S方程

1、1 理想流体与粘性流体理想流体与粘性流体流体内部质点间或流层间因相对运流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦（内力）以反抗相对运动而产生内摩擦（内力）以反抗相对运动的性质，叫做动的性质，叫做粘滞性粘滞性。此内摩擦力称。此内摩擦力称为为粘滞力粘滞力。粘性大小依赖于流体的性质，并显著地随粘性大小依赖于流体的性质，并显著地随温度而变化。实验表明，粘性应力的大小与粘温度而变化。实验表明，粘性应力的大小与粘性及相对速度成正比。当流体的粘性较小（如性及相对速度成正比。当流体的粘性较小（如空气和水的粘性都很小），运动的相对速度也空气和水的粘性都很小），运动的相对速度也不大时，所产生的粘性应力比起其他类

2、型的力不大时，所产生的粘性应力比起其他类型的力(如惯性力如惯性力)可忽略不计。此时，我们可以近似可忽略不计。此时，我们可以近似地把流体看成是无粘性的，称为地把流体看成是无粘性的，称为无粘流体无粘流体，也，也叫做叫做理想流体理想流体。而对于有粘性的流体，则称为。而对于有粘性的流体，则称为粘性流体粘性流体。2 牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体与非牛顿流体将满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿将满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水和空气等。而将不满足牛顿内摩流体，如水和空气等。而将不满足牛顿内摩擦定律的流体称为非牛顿流体，如血浆、泥擦定律的流体称为非牛顿流体，如血浆、泥浆、污水、油漆和高分子溶液等。浆

3、、污水、油漆和高分子溶液等。dydu3 流体热传导及扩散流体热传导及扩散除了粘性外，流体还有除了粘性外，流体还有热传导热传导(heat transfer)及及扩散扩散(diffusion)等性质。当流体等性质。当流体中存在着温度差时，温度高的地方将向温度中存在着温度差时，温度高的地方将向温度低的地方传送热量，这种现象称为热传导。低的地方传送热量，这种现象称为热传导。同样地，当流体混合物中存在着组元的浓度同样地，当流体混合物中存在着组元的浓度差时，浓度高的地方将向浓度低的地方输送差时，浓度高的地方将向浓度低的地方输送该组元的物质，这种现象称为扩散。该组元的物质，这种现象称为扩散。流体的宏观性质，

4、如扩散、粘性和热传导等，流体的宏观性质，如扩散、粘性和热传导等，是分子输运性质的统计平均。由于分子的不规则运是分子输运性质的统计平均。由于分子的不规则运动，在各层流体间交换着质量、动量和能量，使不动，在各层流体间交换着质量、动量和能量，使不同流体层内的平均物理量均匀化。这种性质称为分同流体层内的平均物理量均匀化。这种性质称为分子运动的输运性质。子运动的输运性质。质量输运质量输运在宏观上表现为扩散在宏观上表现为扩散现象，现象，动量输运动量输运表现为粘性现象，表现为粘性现象，能量输运能量输运则表现则表现为热传导现象。为热传导现象。理想流体理想流体忽略了粘性，即忽略了分子运动的忽略了粘性，即忽略了分

5、子运动的动量输运性质，因此在理想流体中也不应考虑质量动量输运性质，因此在理想流体中也不应考虑质量和能量输运性质和能量输运性质扩散和热传导，因为它们具有扩散和热传导，因为它们具有相同的微观机制相同的微观机制.4 可压流体与不可压流体可压流体与不可压流体根据密度是否为常数，流体分为可压根据密度是否为常数，流体分为可压(compressible)与不可压与不可压(incompressible)两大类。两大类。当密度为常数时，流体为不可压流体，否则当密度为常数时，流体为不可压流体，否则为可压流体。空气为可压流体，水为不可压流体。为可压流体。空气为可压流体，水为不可压流体。5 定常与非定常流动定常与非定

6、常流动根据流体流动的物理量根据流体流动的物理量(如速度、压力、温度如速度、压力、温度等等)是否随时间变化，将流动分为定常是否随时间变化，将流动分为定常(steady)与非与非定常定常(unsteady)两大类。两大类。6 层流与湍流层流与湍流自然界中的流体流动状态主要有两种形式，即自然界中的流体流动状态主要有两种形式，即层流层流(laminar)和和湍流湍流(turbulence)。在许多中文文献。在许多中文文献中，湍流也被译为紊流。层流是指流体在流动过程中中，湍流也被译为紊流。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺，而湍流是指流体不是处于分两层之间没有相互混掺，而湍流是指流体不是处于分

7、层流动状态。层流动状态。 对于圆管内流动，定义对于圆管内流动，定义Reynolds数数(也称雷诺也称雷诺数数)：Re=ud/ 。其中：。其中：u为液体流速，为液体流速， 为运动粘度，为运动粘度，d为管径。为管径。当当Re2300时，管流一定为层流时，管流一定为层流; 当当Re=800012000时，管流一定为湍流；时，管流一定为湍流；当当2300Re8000，流动处于层流与湍流间的，流动处于层流与湍流间的过渡区。过渡区。流体流动要受物理守恒定律的支配，基流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：本的守恒定律包括：质量守恒定律质量守恒定律、动量守动量守恒定律恒定律、能量守恒定律能量守恒

8、定律。如果流动包含有不。如果流动包含有不同成分同成分(组元组元)的混合或相互作用，系统还要遵的混合或相互作用，系统还要遵守守组分守恒定律组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的系统还要遵守附加的湍流输运方程湍流输运方程。控制方程控制方程(governing equations)是这些是这些守恒定律的数学描述。本节先介绍这些基本守恒定律的数学描述。本节先介绍这些基本的守恒定律所对应的控制方程。的守恒定律所对应的控制方程。1 质量守恒方程质量守恒方程任何流动问题都必须满足质量守恒定律。任何流动问题都必须满足质量守恒定律。该定律可表述为：单位时间内流体微元体中该

9、定律可表述为：单位时间内流体微元体中质量的增加等于同一时间间隔内流入该微元质量的增加等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。按照这一定律可以得出质量体的净质量。按照这一定律可以得出质量守恒方程守恒方程(mass conservation equation)。0)()()(zwyvxutzayaxaadivzyx)(0)(udivtzayaxaadivazyx)()(0)(ut0zwyvxu不可压不可压稳态稳态0)()()(zwyvxu2 动量守恒方程动量守恒方程动量守恒定律也是任何流动系统都必须动量守恒定律也是任何流动系统都必须满足的基本定律。该定律可表述为：微元体满足的基本定律。该定律可表述

10、为：微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。该定律实际上在该微元体上的各种力之和。该定律实际上是牛顿第二定律。按照这一定律，可导出是牛顿第二定律。按照这一定律，可导出x、y和和z三个方向的动量守恒方程三个方向的动量守恒方程(momentum conseravation equation)。xzxyxxxFzyxxpudivtu)()(uyzyyyxyFzyxypvdivtv)()(uzzzyzxzFzyxzpwdivtw)()(u)(2udivxuxx对于牛顿流体，对于牛顿流体，)(2udivyvyy)(2udivzwzzxv

11、yuyxxyywzvzyyzxwzuzxxz32第二粘度第二粘度uSxpgradudivudivtu)()()(uvSypgradvdivvdivtv)()()(uwSzpgradwdivwdivtw)()()(uxxusFSyyvsFSzzwsFSudivxxwzxvyxuxsxudivyywzyvyyuxsyudivzzwzzvyzuxsz3 能量守恒方程能量守恒方程能量守恒定律是包含有热交换的流动系能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。该定律可表述为：统必须满足的基本定律。该定律可表述为：微元体中能量的增加率等于进入微元体的净微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量

12、加上质量力与表面力对微元体所做的热流量加上质量力与表面力对微元体所做的功。该定律实际是热力学第一定律。功。该定律实际是热力学第一定律。TpSgradTckdivTdivtT)( uTpppSzTckzyTckyxTckxzwTyvTxuTtT)()()(4 组分质量守恒方程组分质量守恒方程在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分者存在多种化学组分(species)，每一种组分部需要，每一种组分部需要遵守遵守组分质量守恒定律组分质量守恒定律。对于一个确定的系统而言，。对于一个确定的系统而言，组分质量守恒定律可表述为：系统内某种化学组分质组

13、分质量守恒定律可表述为：系统内某种化学组分质量对时间的变化率，等于通过系统界面净扩散流量与量对时间的变化率，等于通过系统界面净扩散流量与通过化学反应产生的该组分的生产率之和。通过化学反应产生的该组分的生产率之和。sssssScgradDdivcdivtc)()(u5 控制方程的通用形式控制方程的通用形式如果用如果用表示通用变量，则上述各控制表示通用变量，则上述各控制方程都可以表示成以下通用形式：方程都可以表示成以下通用形式：Sgraddivdivt)( uSzzyyxxzwyvxut)()()(守恒型控制方程守恒型控制方程在上一节给出的各基本控制方程及通用控制在上一节给出的各基本控制方程及通用控制方程中，对流项均采用散度的形式表示，对流项写方程中，对流项均采用散度的形式表示，对流项写作作div（ u ），物理量都在微分符号内。在许多），物理量都在微分符号内。在许多文献中，称这种形式的方程为文献中，称这种形式的方程为守恒型控制方程守恒型控制方程，或，或控制方程的守恒形式控制方程的守恒形式(conservation form)。非守恒型控制方程非守恒型控制方程近年