抛物线课件(公开课)

1、复习复习:椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义： 平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的的点的轨迹点的轨迹2. 当e1时，是双曲线。1. 当0e 1时，是椭圆；MFl0e 1lFMe1定点叫焦点，定直线叫准线。定点叫焦点，定直线叫准线。我国古代石拱桥我国古代石拱桥-赵州桥赵州桥密西西比河河畔的萨尔南拱门密西西比河河畔的萨尔南拱门雨过天晴后美丽的彩虹 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 投篮运动投篮运动画抛物线平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l（l l不经过点不经过点F F）的距离相等的点的轨迹叫

2、做的距离相等的点的轨迹叫做FMl定点定点F F 抛物线的抛物线的定直线定直线l 抛物线的抛物线的, MFdM则的轨迹方程为抛物线思考：若l经过点F呢？答：M轨迹：过F且垂直于l的直线FFMlN2.标准标准方程方程求曲线方程的基本求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤是怎样的？（1）建系设点建系设点（2）列方程）列方程（3）化简）化简（4）检验）检验？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2xyoFMlNK设焦点到准线的距离，即设焦点到准线的距离，即KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 化简得化简得 y2 = 2px（p0）取

3、过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂的中垂线线y y轴轴 由定义可知，由定义可知，M Fd22()22ppxyx？展示3组P P几何意义：几何意义：对称轴：对称轴：开口方向：开口方向：顶点顶点：焦点：焦点：准线：准线： 向右向右标准方程标准方程 y y2 2 = 2px(p0) = 2px(p0)的的特点：特点：焦点到准线焦点到准线的距离的距离 p0p0F F（p/2 ,0p/2 ,0），在），在x x轴的正半轴上轴的正半轴上x = - p/2x = - p/2xyoFl关于关于x轴轴对称（0,0）图形图形标准方程焦点坐标准线方程

4、y2=2px(p0)y2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)xyo(,0)2p2px (,0)2pxyolFlxyoFxyolF(0,)2p(0,)2p2py2px 2py xOyF 220ypxpxyOF 220ypxpxFylO 220 xpypxylOF 220 xpyp相同点：相同点：（1）标准形式，）标准形式，p0（2）顶点为原点）顶点为原点; 对称轴对称轴为坐标轴为坐标轴;（3）顶点为顶点为FK中点中点.不同点：不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)轴轴;（2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.一次项体现轴一次项体现轴正负决定开口正负决定开口例例1(1)1(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 2 = 6 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程，求它的焦点坐标和准线方程; ;2(1)4yx2(2)60 xy2(3)20yx 展示5组练习1 求下列抛物线的焦点和准线方程3.3.典型例题典型例题例2 已知抛物线的焦点是F（0,-2），求它的标准方程。 练习2 根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F(3，0)； (3)焦点到准线的距离是2展示8组展示4组先定性，