步步高大一轮复习讲义2021版-第一章专题1-运动图象-追及与相遇问题

1、专题1运动图象追与与相遇问题【导学目标1.理解匀变速直线运动的x-1图象、v-1图象，并会运用它们解决问题 2掌握追与与相遇问题的特点以与解决这类问题的一般方法.根底导引1. 如图1所示是a、b、c、d四个物体的x t图象，那么：(1) 四个物体运动的起始坐标分别为：Xa =, Xb= ,Xc=, Xd = .(2) 四个物体的运动方向为： a, , c, d(3) 四个物体的运动速度分别为：Va =,Vb =,Vc =图1图2(4)图线a与c交点的意义为： 2. 如图2所示是a、b、c、d四个物体的v t图象，那么：(1) 它们的初速度分别为Va= , Vb =, Vc= , Vd = .(

2、2) 它们的加速度分别为aa=, ab=, ac =, ad=(3) 图线a、c交点的意义为：知识梳理1. 对x t图象的理解随变化的规律随变化的规律(1) 物理意义：反映了做直线运动的物体(2) 图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 图线上某点切线的斜率正负表示物体2. 对V t图象的理解(1) 物理意义：反映了做直线运动的物体(2) 图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 .(3) 图线与坐标轴围成的“面积的意义图线与坐标轴围成的“面积表示 .假设此面积在时间轴的上方，表示这段时间的位移方向为 ;假设此面积在时间轴的下方，表

3、示这段时间的位移方向为 .思考|: x t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x t、v t图象？二、追与与相遇问题根底导引1. 甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为V0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为，追上甲时乙的速度为2. 甲、乙相距So,当甲开始以速度V0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，假设甲刚好追上乙，贝U So =.3. 甲、乙相距 So,甲做速度为 vo的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2vo、加速度为a的匀减速直线运动，假设乙刚好追上甲，贝USo=.知识梳理1. 追与与相遇问题的概述当两个物体在 运动时，由于

4、两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉与追与、相遇和防止碰撞等问题.2. 追与问题的两类情况(1)假设后者能追上前者， 那么追上时，两者处于同一 ,后者的速度一定不 前者的速度.(2)假设后者追不上前者，那么当后者的速度与前者的速度 时，两者相距 .恿考追与问题中，“刚好能追上、“刚好追不上以与两物体间有最大距离或最小距离的条件是什么?【考点解读】运动学图象主要有 x t图象和v t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看 “轴，二看“线，三看“斜率，四看“面积，五看“截距，六看“特殊点.1. 一看“轴：先要看清两轴所代表的物理量，即图

5、象是描述哪两个物理量之间的关系.2. 二看“线：图象表示研究对象的变化过程和规律.在v t图象和x t图象中倾斜的 直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况，3. 三看“斜率：x t图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向.v t图象中斜率表示 运动物体的加速度大小和方向.4. 四看“面积：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义.例如v和t的乘积vt = x有意义，所以v t图线与横轴所围“面积 表示位移，x t图象与横轴所围面积无意义.5五看“截距：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t = 0时的位移或速度.6六看“特殊点：例如交点、拐点 转折点

6、等例如x t图象的交点表示两质点相遇, 但v t图象的交点只表示速度相等.【典例剖析】例1如图3所示的位移一时间和速度一时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况.以下描述正确的选项是s1) kO图3A. 图线1表示物体做曲线运动B. x t图象中11时刻vi>V2C. v t图象中0至t3时间3物体和4物体的平均速度大小相等D. 图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动图4例2在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演.某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在to时刻翻开降落伞，在 3to时刻以速度V2着地.伞兵运动的速度随时间变化的规律如图4所示.以下结论正

7、确的选项是 A. 在0to时间加速度不变，在 to3to时间加速度减小B.降落伞翻开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C.在t。3t0的时间，平均速度V1 + V2V> 2D.假设第一个伞兵在空中翻开降落伞时第二个伞兵立即跳下，那么他们在空中的距离先增大后减小跟踪训练1质量为2 kg的质点在x y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和 y方向的位移图象如图5所示，以下说确的是s/mA. 质点的初速度为 5 m/sB. 质点初速度的方向与合外力方向垂直C. 质点所受的合外力为 3 ND. 2 s末质点速度大小为 6 m/s跟踪训练2滑雪运发动以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出，为质点并

8、不计空气阻力.以下定性描述运发动运动过程中的水平距离平分速度Vx、竖直分速度Vy随时间t的变化图象中正确的选项是运动过程中运发动视X、竖直位移y、水考点二运动中的追与与相遇问题【考点解读讨论追与、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置. 1分析追与问题的方法技巧可概括为“一个临界条件、“两个等量关系.(1) 一个临界条件一一速度相等.它往往是物体间能否追上或 (两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点.(2) 两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突 破口.2能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体 B追赶从静止开始做匀加

9、速直线运动的物体 A：开始时，两个物 体相距Xo.假设VA= Vb时，Xa+ Xo<Xb,那么能追上；假设 VA= Vb时，Xa+ Xo= Xb,那么恰好不相撞； 假设Va= Vb时，Xa+ Xo>Xb,那么不能追上.3. 假设被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.【典例剖析】例3 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a= 3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 Vo= 6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1) 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多 大？(2) 当汽车与自行车

10、距离最近时汽车的速度是多大？思维突破1. 仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好、“恰好、“最多、“至少等), 充分挖掘题目中的隐含条件.2. 求解追与和相遇问题常用的方法：(1) 图象法：X t图象中两物体的位移图象相交、V t图象中所围面积相等都说明两物体相遇.(2) 数学分析法：设在t时刻两物体能相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程F(t)=0，假设其方程无正实数解，那么两物体不可能相遇，如有正实数解，那么两物体可能相遇.(3) 相对运动法：选择适宜参考系，列出相应方程求解. 跟踪训练3如图6所示，直线 MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在 A B两处，A B间的距离为8

11、5 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度ai= 2.5 m/s 2,甲车运动6.0 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2= 5.0 m/s 2,求两辆汽车相遇处距 A处的距离.思址方法建撲r1.直线追与模型例4 一列客车以速度 w前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以V2匀速前进，且V2<W，货车车尾与客车头相距 xo,客车立即刹车，做匀减速运动，而货车仍保持原速度前 进.求客车的加速度符合什么条件，客车与货车才不会相撞？建模感悟在一条直线上运动的两物体，后面物体的速度只要大于前面物体的速度，两物体之间的距离将会越来越小，就有相撞的危险，假设后面的物体减速， 或前

12、面的物体加速， 就有防止相撞的可能性，此题属于后面的客车减速，前面的货车匀速运动的情况，假设两车不致相撞，这就要求做减速运动的物体的速度尽快地减小，当客车的速度减小到与货车速度相同时，两车相对静止，假设客车速度继续减小，两车距离会越来越大.问题的关键是当两车速度相等时，两车处于相撞的临界状态要两车不相撞的条件是，当两车速度相等时， 两车的位移之差 x必须满足 x< xo.跟踪训练4 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以 2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在9

13、0 km/h以.问：1警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？2警车发动后要多长时间才能追上货车？Q A组运动图象的分析与运用1. 如图7所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至 距路口停车线20 m处时，绿灯还有 3 s熄灭而该汽车在绿灯 熄卜20 w丿I4灭时刚好停在停车线处，那么汽车运动的速度v-时间t图象可能是2. 如图8为两个物体 A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v-1图线在第 3s末两个物体在途中相遇，那么两个物体出发点的关系是A. 从同一地点出发B. A在B前3 m处C. B在A前3 m处D. B在A前5 m处B组追与与相遇问题3. 在一次执行任

14、务时，警车A追击劫匪车 B,两车相距一定的距离，且同时由静止向同一方向加速行驶，经过 30 s追上.两车各自的加速度为aA= 15 m/s2, aB= 10 m/s 2，最高时速分别为va= 45 m/s , vb = 40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？4. 在水平轨道上有两列火车A和B相距x, A车在后面做初速度为 vo、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度vo满足什么条件.专题1运动图象追与与相遇问题限时：45分钟一、选择题1如图1所示是一物体的x-1图象，那么该物体在

15、 6 s的路程是A. 0 B . 2 mC. 4 mD. 12 m2. 质量为1 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为02对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F,使物体在水平面上运动了 3to的时间.为使物体在3to时间发生的位移最大，力 F随时间的变化情况应该为下面四个图中的3. 某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度V、位移x随时间变化的图象如下列图，假设该物体在t =0时刻，初速度均为零，那么以下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是 6 / 114.如图2所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论:

16、物体始终沿正方向运动；物体先向负方向运动，在t =2 s后开始向正方向运动； 在t = 2 s前物体位于出发点负方向上， 在t = 2 s后位于出发点正方向上；前 4 s，在t = 2 s时，物 体距出发点最远以上分析结论正确的选项是A.只有B 只有C.只有D .只有5.遥控玩具小车在平直路上运动的位移一时间图象如图3所示,那么A. 15 s末汽车的位移为 300 mB. 20 s末汽车的速度为一1 m/sC. 前10 s汽车的加速度为 3 m/s 220100s1左41曲-10-20图2图3D.前25 s汽车做单方向直线运动6亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中

17、国特战队员发射爆震弹成功将其驱离. 假设其中一艘 海盗快艇在海面上运动的 v-1图象如图4所示，设运动过程中 海盗快艇所受阻力不变.那么以下说确的是 A.海盗快艇在066 s从静止出发做加速度增大的加速直线 运动图4B.海盗快艇在96 s末开始调头逃离C.海盗快艇在66 s末离商船最近D.海盗快艇在96 s116 s做匀减速直线运动7 .从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体i、n的速度一时间图象如图5所示.在0t2时间，以下说法中正确的选项是 a.i物体所受的合外力不断增大，n物体所受的合外力不断减小B.在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远图5C. t2时刻两物体相遇D.i、n两个物

18、体的平均速度大小都是V1+ V22&如图6所示为某质点做直线运动的 v-1图象，由图可知这个质点的运动情况是()A.前5 s做的是匀速运动B. 5 s15 s做匀加速运动，加速度为1 m/sC. 15 s20 s做匀减速运动，加速度为3.2 m/sD. 质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点* fli5叩J图79如图7所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度V1、加速度a1做匀加速运动，乙由静止开始以加速度a2做匀加速运动下述情况可能发生的是(假设甲能从乙旁边通过且互不影响)()A. a1 = a2，能相遇一次 B . a1>a2，能相遇两次

19、C. a1<a2，可能相遇一次 D . aca2,可能相遇两次10. 甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶，同时经过某一路标时速度相同，从此时开始,甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速， 丙车先减速后加速， 它们经过下一个路标时速度又相同，那么()A. 甲车先通过下一个路标B. 乙车先通过下一个路标C. 丙车先通过下一个路标D. 条件缺乏无法确定二、非选择题11如图8所示，小球甲从倾角e = 30°的光滑斜面上高 h= 5 cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度V0沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L =0.4 m 甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳

20、地朝乙追去，甲释放后经过 刚好追上乙，求乙的速度vc(g= 10 m/s 2).乙c L图812. A B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s ,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过 12 s后两车相遇.问 B车加速行驶的时间是多 少？答案根底再现、根底导引1.(1)05 m4 m 2 m(2)正方向静止负方向负方向(3)2.5 m/s02 m/s2 m/s (4)1 s 时两物体均到达 x = 2 m处2. (1)04 m/s4 m/s 1 m/s(2)2 m/s

21、 2 0 2 m/s 2 1.5 m/s 2 (3)1 s 时两物体速度大小均为2 m/s知识梳理1.(1)位移 时间(2)速度的大小速度的方向2.(1)速度 时间 加速度的大小 方向(3)位移的大小 正 负 思考：不是 不能2 2根底导引1. Vo 2vo 2. 3.2a 2a知识梳理1.同一直线上距离 2.(1)位置小于(2)相等最近思考：速度相等课堂探究例1 B x t图象和v t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A项错误；x t图象的斜率表示速度，所以在11时刻w>V2, B项正确；v t图象与t轴所围的面积表示位移， 所以在0t3时间3物体的位移小于 4物体的位移

22、，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线 4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误.例2 ABD由v t图象的斜率表示加速度可知 A正确；由于降落 伞翻开时减速运动，且加速度减小可知B正确；平均速度等于位移与发生这一位移所用时间的比值，可知C错误；在v t图象中将图线平移后有一交点P,二者速度相同，可知D正确.跟踪训练1 AC跟踪训练2 D例 3(1)2 s 6 m (2)12 m/s跟踪训练3125 m 或 245 m,(v1 V2)2例4 a>2x0跟踪训练 4(1)75 m(2)12 s分组训练1. BC 2.C3. 1 28

23、2.5 m 1 120 m162.5 m4. V0W1 ?6ax答案x t图象的斜率表示速度，该物1. D 做此题时不要把 x t图象当作物体运动的轨迹,体在6 s的路程为2 + 2 + 4+ 4= 12(m)，位移为零.2. D 对物体受力分析如下列图，在 010:假设F< 口 mg物体仍保持静止；F> 口 mg物体那么开始运动，由牛顿第二定律a=F 口 mg m -结合v t图象，分析得 D项正确.3. C A项位移正负交替，说明物体做往复运动，B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动

24、，循环下去，物体始终是单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动.4. C 物体的运动方向即为速度方向，从题图上可知物体在2 s前速度为负值，即物体向负方向运动；2s后速度为正值，即物体向正方向运动.故是错误的，是正确的. 物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间的位移等于速度-时间图线中对应图线与时间轴所包围的面积的代数和.由题图可知前4s物体在2s时有最大的负位移；虽然2 s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处4 s末物体回到出发点，故是错误的，是正确的所以选项 C对.5. B 由题目中的位移一时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0,所以C错误；10 s15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30m,所以A错误；15 s2