最权威的考研数学解题技巧——帮助您用最短的时间取得高分

1、最权威的考研数学解题技巧一一帮助您用最短的 时 间 取 得 高 分第一局部：单项选择题的根本解题方法1. 推演法：从题设条件出发，按惯常思维运用有关的概念、 性质、定理等，经过直接的推理、演算，得出正确结论。适用对象：对于围绕根本概念设置的，或备选项为数值形式 结果的或某种运算律形式或条件为某种运算形式的，常用推演法。个人观点：这种方法应该是最常用的，并且所有的题都能通 过这种方法解出来，大家应该注重对根本概念和定理的记忆和运 用。2. 图示法：是指根据条件作出所研究问题的几何图形，然后 借助几何图形的直观性，“看出正确选项。适用对象：对于条件有明显的几何意义：如五性：对称性， 奇偶性，周期性

2、，凹凸性，单调性或平面图形面积，空间立体体 积等，常用图示法。个人观点：相信大家一定很喜欢这种解题方法吧，画图直观，简便，但一定要注意图形的准确性，一点细微的概念过失也许会 导致图形的错误。3. 赋值法：是指用满足条件的“特殊值，包括数值、矩阵、函数以及几何图形，通过推理演算，得出正确选项。适用对象：对于条件中有对任意，必特征的题目，或选项为抽象的函数形式结果的，可用赋值法。个人观点：赋值法应该说是一种特殊的， 而且最快速的方法， 可惜适用范围比拟狭窄，所以大家在用这种方法时，一定要注意 使用条件，不要遇到什么题都赋特殊值。4. 排除法：从题设条件出发，或利用推演法排错，或利用赋 值法排错，从

3、而得出正确结论。适用对象：理论性较强，选项较抽象，且不易证明的题目。个人观点：根据我的观察有些选择题，尤其是理论性的选择 题，有些答案是相互矛盾的，也就是说二者之中必有一对，所以 建议大家遇到这种题时“聪明 一下。5. 逆推法：将备选项依次代入题设条件的方法。适用对象：备选项为具体数值结果，且题干中含有适宜的验 证条件。个人观点：这种方法对于有些题还是比拟好用的，缺点就是 如果正确选项放在 A还好，如果放在 D,可能要浪费些时间了。第二局部：单项选择题1:只要遇到向量线性相关性问题，就要想到考查由其所构造的齐次线性方程组有无非零解，只要遇到某向量能否由一向量组 线性表示问题，就要想到考查由其构

4、造的非齐次方程组有无解。2:只要遇到无穷小比拟或.0型未定式极限问题；或通项中 含有“反对三指函数关系的数项级数的敛散性问题，就要想到 利用等价无穷小代换或皮亚诺型余项的泰勒公式求解。注：“反 对三指：反三角函数，对数函数，三角函数，指数函数。个人说明：大家应该熟记根本函数的泰勒公式，一般展开到 三阶的就可以了。此外特提供不常见的三个重要展开式：arcsinx=x+xA3/3!+o(xA3)注：此公式后项无此规律 ！tanx=x+xA3+o(xA3)注：此公式后项无此规律 ！arctanx=x-xA3+o(xA3)例：当x->0时，x-arcsinx 是的_无穷小，根据 arcsinx

5、的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。求极限十法3：无穷比无穷型未定式极限值取决于分子，分母最高幕次无穷大项之比，0比0型未定式极限值取决于分子，分母最低阶无 穷小项之比。4:只要遇到由积分上限函数确定的无穷小的阶的问题，那么想到： 积分上限变量与被积函数的无穷小因子可用等价无穷小代换之。 两个由积分上限函数确定的无穷小量， 假设其积分上限无穷 小同阶，那么其阶取决于被积函数无穷小的阶 ；假设被积函数无穷小同 阶或都不是无穷小，那么其阶取决于积分上限无穷小的阶。5：由“你导我不导减去我导你不导应想到“你我做商的 函数的导数的分子。注：你 -f(x)，我-g(x)。“你导我不导减去 我导你

6、不导即f(x)/g(x) 的导数的分子！6:只要遇到积分区间关于原点对称的定积分问题，就要想到先考查被积函数或其代数和的每一局部是否具有奇偶性。7:只要遇到类似 B=AC形式的条件问题，就要想到考查乘 积因子中有无可逆矩阵，以此获得B与A或B与C的秩的关系，进而讨论B与A或B与C的行(列)向量组的线性相关性的关系， 或以B与A或B与C为系数矩阵的齐次线性方程组的解的关系。 越乘秩越小 灵活运用单位矩阵的方法：招之即来，挥之即去。8只要遇到题干条件或备选项中有f(-x),-f(x),-f(-x)等，就要想到利用图形对称性求解。9:只要遇到对积分上限函数求导问题，就要想到被积函数中是否混杂着求导变量(显含或隐含)假设显含时，即被积函数为求 导变量函数与积分变量函数乘积(或代数和)假设隐含时，那么必须作第二类换元法，把求导变量从被积函数中“挖出来，其出路只 有两条：一是显含在被积函数中，二是跑到积分限上。10：只要遇到抽象矩阵求逆