三垂线定理 高二立体几何直线和平面垂直ppt课件大全一 高二立体几何直线和平面垂直ppt课件大全一

1、（1）直线和平面垂直的定义。）直线和平面垂直的定义。（2）直线和平面）直线和平面垂直的判定定理垂直的判定定理 （3）如何证明线面垂直？）如何证明线面垂直？ 如何证明线线垂直？如何证明线线垂直？（4）空间中的两条直线具有什么样的位置关系？）空间中的两条直线具有什么样的位置关系？如果图形如果图形F上的所有点在一平面内的上的所有点在一平面内的射影构成图形射影构成图形 F , 则叫做则叫做图形图形F在这在这个平面内的射影个平面内的射影如果一条直线和一个平面相交如果一条直线和一个平面相交,但不但不和这个平面垂直和这个平面垂直,那么这条直线叫做那么这条直线叫做平面的斜线平面的斜线斜线和平面的交点叫做斜线和

2、平面的交点叫做斜足斜足。斜线。斜线上一点与斜足间的线段叫做上一点与斜足间的线段叫做斜线段斜线段。自一点自一点P向平面向平面 引垂线，垂足引垂线，垂足 叫做点叫做点P在平面在平面 内的内的正射影正射影（简称（简称射影射影）P斜线在平面内的射影是斜线在平面内的射影是直线直线；斜线段在平面内的；斜线段在平面内的射影是射影是线段线段；垂线在平面内的射影是；垂线在平面内的射影是点点。PAOa 正方体正方体ABCD-ABCD的棱的棱AD, DC, AA 的中点分别为的中点分别为E, F, G, 请作出请作出三角形三角形EFG在在平面平面ABCD及及面面BBCC内的射影。内的射影。AABBDCCDFEG在在

3、AC面内的射影面内的射影在平面在平面BBCC内的射影内的射影AABBDCCDFEG两条异面直线在一个平面内的射影是两条异面直线在一个平面内的射影是: :A. A. 两条平行直线两条平行直线 B. B. 两条相交直线两条相交直线 C. C. 两条平行直线两条平行直线 或或 两条相交直线两条相交直线D. D. 以上都不正确以上都不正确答案答案:除两直线平行或相交外除两直线平行或相交外, 还可能是一条直线及其外一点还可能是一条直线及其外一点 应选应选D平面内是否存在直线平面内是否存在直线与斜线垂直？与斜线垂直？平面内的直线与斜线平面内的直线与斜线的射影垂直时的射影垂直时, ,直线直线与斜线垂直吗？与

4、斜线垂直吗？aPAO三垂线定理三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。PAOa 已知已知:PO, PA:PO, PA分别是平面分别是平面的垂线的垂线, ,斜线斜线,OA,OA是是PAPA在在内的射影内的射影, A , A 内内, , 且且a OA . a a OA . a 在面在面内内 求证求证: a PA .: a PA .证明证明: aPAO道路旁有一条河道路旁有一条河,河对岸有电塔河对岸有电塔AB，高，高15m，用量角尺和，用量角尺和皮尺作工具，能否求出电塔顶与道路的距离？皮尺作工具，能否求出电塔顶与道路的距离？解：用测角器找点使解：

5、用测角器找点使得角度，得角度，在道路上再找一在道路上再找一点，测量的长点，测量的长及角的度数，及角的度数，由此算出的长。由此算出的长。最后在直角三角形最后在直角三角形中求得点线距离中求得点线距离的值。的值。例：例：AIBCD 已知：在矩形已知：在矩形ABCD中，中，AB=2BC，PA平面平面ABCD则：则：PM MB 吗吗 ？ 已知：在矩形已知：在矩形ABCD中，中，AB=2BC，M是是DC的中点。的中点。PA平面平面ABCD则：则：PM MB 吗吗 ？ 当AC BD时结论成立。例例:例：例：ABCD是矩形，是矩形，PA 面面ABC,连结连结PD,PB,PC,指指出图中有哪些三角形是直角三角形

6、，并说明理由。出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由。ABCDEP变式训练：变式训练：.如图。PA 矩形ABCD,AB = 3, AD = 4, PA = 3, 求点P到CD,BC和BD的距离。.正方体AC1 中，下列各对直线是否垂直，为什么？ (1) BD 与AC (2) D1B 与A1C1 (3) D1B 与AB1 (4) D1B 与B1CABCDEP课堂小结：课堂小结：.立体几何中求点线距离的一般操作程序：立体几何中求点线距离的一般操作程序：一找（点到直线所在平面的垂线）一找（点到直线所在平面的垂线）二作（过垂足作直线的垂线）二作（过垂足作直线的垂线）三证（证明直线与斜线垂直）三证（证明直线与斜线垂直）四指（指出线段的长度即为所求）四指（指出线段的长度即为所求）五计算（化归到直角三角形中求长度）五计算（化归到直角三角形中求长度）.线线垂直线面垂直线线垂直线面垂直.三垂线定理的结构三垂线定理的结构“一面四线一面四线“思考题：思考题：研究题：研究题：已知矩形已知矩形ABCD中，中，AB = 3,BC = a,PA 平面平面ABCD，在，在BC边上取点边上取点E,使使PE DE,则满足条件的点则满足条件的点E有个时，有个时，求求a的取值范围。的取值范围。如图，如图，PA 垂直于以垂直于以AB为直径的圆平面，为圆上为直径的圆平面，为圆上任一点