定积分在几何中的应用

1、人教课标人教课标A版版 数学选修数学选修2-2定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用 定积分的简单应用：定积分的简单应用： 复习复习微积分基本定理微积分基本定理（牛顿莱布尼茨公式）牛顿莱布尼茨公式） ( )d( )( )( )bbaaf x xF xF bF a 321SSSdxxfba )(1S2S3S1( )baAf x dx 221( )( )baAfxfx dx 思考思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值试用定积分表示下面各平面图形的面积值:( )yf x ab图图1.1.曲边梯形曲边梯形xyo)(1xfy )(2xfy ab图图2.2.如图如图xyo图图4.4.如图如图)(1x

2、fy )(2xfy ab0 xy图图3.3.如图如图)(xfy ab0yx3( )baAf x dx 421( )( )baAfxf x dx解：解：两曲线的交点两曲线的交点(0,0)(1,1)OB120(-)Sxxdx 或32130233()xx.31 -OABDOABCSSS 梯梯曲形曲梯形11200 xdxx dx201yxxxyx 及及oxy2yx 2yx ABCD 例题例题3211300233xx 211333.方法小结方法小结求在直角坐标系下平面图形的面积步骤求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: :1. 作图象作图象;2. 求交点的横坐标求交点的横坐标,定出定出积分上、下限积分上、

3、下限;3. 确定确定被积函数被积函数，用定积分表示所求的面积，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的特别注意分清被积函数的上、下位置上、下位置;4. 用用牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式求定积分求定积分.解解:两曲线的交点两曲线的交点(0,0), (8,4).24yxyx直线与直线与x轴交点为轴交点为(4,0)2yx 4yx880424()xdxxdxS1S248812044224()SSSxdxxdxxdx488044224()()xdxxdxxdx38282042 21404323|()|xxx802124842()sxdx 法法 ：38202 283|x2 24016 28334

4、201432()syy dy法法 ： 234011426()|yyy2311404 444263 212xy4xy解解:两曲线的交点两曲线的交点).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy12280222224()SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822022 22 2124332|()|xxxx 练习练习16642618333212xy4xy4221422()syy dy法法 ：234211426()|yyy18课堂小结课堂小结求在直角坐标系下平面图形的面积步骤求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: :1. 作图象作图象;2. 求交点的横坐标求交点的横坐标,定出积分上、下限定出积分上、下限;3. 确定被积函数，用定积分表示所求的面积，确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置特别注意分清被积函数的上、下位置;4. 用牛顿莱布尼茨公式求定积分用牛顿莱布尼茨公式求定积分.解解: 两曲线的交点两曲线的交点).9 , 3(),4 , 2(),0 , 0( 236xyxxy32012)6(xAdxxx23320(6 )xAxx dx2xy xxy63 1A2A于是所求面积于是所求面积21AAA