激光技术基础-第三讲讲解

1、激光技术基础第三讲第二章开放式光腔与高斯光束1. 光腔理论的一般问题2. 共焦球面腔的稳定性问题3开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法4. 平行平面腔模的迭代解法5. 方形镜共焦腔的自再现模6. 方形共焦腔的行波场7. 圆形共焦腔&一般稳定球面腔的模式特征9.高斯光束的基本性质及特征参数 10高斯光束q参数的变换规律 高斯光束的聚焦和准直12高斯光束的自再现变换与稳定球面腔13光束衍射倍率因子14.非稳腔的几何再现波形15非稳腔的几何放大率及自再现波形的能量损耗2.1光腔理论的一般问题一、光腔的构成与分类最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片平行平面腔:法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）十

2、1共轴真面腔:具有公共轴线的球面镜组成 -（-4-i开腔（开放式光学谐振腔）:在理论处理时，可以 认为没有侧面边界（气体激光器）A根据几何逸岀损耗的高低，开腔分为：稳定腔、非稳腔和临界 腔ii闭腔：如某些固体激光器，具有侧面反射边界（图a）半导体激光器iii 气体波导激光谐振腔：（图c ）A由两个以上反射镜构成的腔:折叠腔，环形腔A开腔内插入透镜一类光学元件复合腔A分布反馈式谐振腔：（Distributed Feedback, DFB）二、模的概念_月空与模的一般槪念腔的模式：光学谐振腔内可能存在的电磁场的本征态一切被约束在一定空间内存在的电磁场，只能存在于一 系列分立的本征态之中一 腔的边界

3、条件电磁场的本征态:定的频率、一定的空间场分布 腔的具体结构二腔内可能存在的模式（电磁场本征态）/模与腔的一般联系：腔的参数唯一确定模的基本特征。模的基本特征：1、每一个模的电磁场分布，包括：横截面内的场分布（横模）和纵向场分布（纵模）；2、模的谐振频率3、每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；3、每一个模对应的激光束发散角。开腔中傍轴传播模式的谐振条件，以及激光纵模频率 间隔的普遍表示式（F-P腔，平面波）傍轴光线（paraxial ray）:光传播方向与腔轴线夹角0 非常小，任时可认为sinO = tand = 6ri腔内纵模需要满足的谐振条件: 相长干涉条件：腔中某一点出发的波，经往

4、返一周回 到原来位置时，应与初始出发的波同相位。0 =陽2/="2£/=纟2龙q为整数（2.1.1：0：光波在腔内往返一次的相位滞后；仏一真空中的波长；厶'一腔 的光学长度，谐振波长A）.=r c = q牛谐振频率L=7LT|为腔内介 质折射率C2Lf(2.1.4)(2.1.5)A在FP腔中均匀平面波纵模场分布特点:场沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数为"波 长为九q。如多纵模情况下，不同的纵模对应腔内不同的驻波场 分布CC C纵模间隔zSu-zH詁煤=匕纵模间隔与序数g无关，在频率尺度上等距排列 （频梳）；阻|纵模间隔大小与腔长成反比丨丨丨丨丨I_ _

5、三、光腔的损耗 选择损耗（有选模作用）1 几何偏折损耗；2 衍射损耗；非选择损耗（无选模作用）3.腔镜反射不完全引入损耗；4材料吸收、散射，腔内插入 物所引起的损耗等。腔内损耗的描述平均单程损耗因子5定义：无源腔内,初始光强心往返一次后光腔衰减为厶,（2.1.7）” 厶1.8）M对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损耗 因子相加得到1 = &比乜羽=j-235=工 =5 + 8 + §3 + 损耗因子也可以用 夕来定义：2刃=厶二人当损耗很小时，两种定义方式是一致的人2夕=厶）_ 厶=厶 _ /（）«% /（）_厶（1_25） = 231、损耗举例：反射镜反

6、射不完全损耗： 5r =_£lnr2 A- 4 严人=/°花衍射损耗（均匀平面波夫琅和费（Fraunhofer）衍射）:0L &FP腔孔阑传输线L0第一衍射极小值：6>«1.22= 0.61- 2aa_ 咒（a + L&Y 7caW二 ” G+M2L0“ 0.6 U 1.221=2L = «三cr a/LZ cr L九N = a2/LA腔的菲涅耳数，从一个镜面中心看到另一个镜面上可 以划分的非涅耳半周期带的数目（对平面波阵面而 言）,表征衍射损耗大小，nT,衍昴损耗Jm =2Z/cTR=称为为腔的时间常娄 &5 T =>

7、;厂尺丄U> dN = 心 e 薜 dt 0 Tr / _丄) td e Tr 丿Q的普4遍定义E = NhvVP = -hvVdNN = N(ye ”= 2v 2、光子在腔内的平均寿命设，初始光强/。,在腔内往返加次后，光强为，则Im = I-2Sy=I.e-2mS在/时刻时，往返次数则t时刻光强-26!/（0 = I.e 2欲=Zoe s物理意义为= 4eI(t) = Nhvu N = Noe Tr谐振腔损耗越小，腔内光子寿命越长腔内有增益介质，使谐振腔净损耗减小，光子寿命变长3、无源谐振腔的Q值定义：Q =（o 储存在腔内的总能量（E） 一 单位时间内损耗的能量（P）°

8、X B X 占谐振腔的损耗越小，Q值越高2. 2共轴球面腔的稳定性条件一、腔內光线隹返传播的矩阵表示（ABCD矩阵）1.表示光线的参数 r 一光线离光轴的距离 0 一光线与光轴的夹角傍轴光线 0 dr/dz. = tanO sinO0< 0正，负号规定：百1空面反的光线矩阵UA 处：r0tOQA:;i B处：”夕自由空间 光线矩阵'厂八(A9B、D丿迢丿=TL3.空气与介质（折射率为的界面'厂八入射出射%，&o=>nx sin 00 =n2 sin Oy a兀侃=n20f时 r r 0 =旦 &<1 0、()njn2>T"2u&

9、gt;4藩透镜传输矩阵,1 r fr” = r &' = "' WT 夕_少=丄+丄1 0、5.球面镜反射矩阵上薄透镜芍球面反射镜等效6. ABCD矩阵的应用一共轴球面镜腔R腐M2LUR'2共轴球面镜腔两反射镜为球面镜，有共同光轴，凹面镜R > 0;凸面镜R < 0;R=°°共轴球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）L2LC = -D = -2 2 +%2C恳丿HAsin n(/> sin(z? » C sin n(/>sin 0飞、00丿Bsin n(/)Dsin n(/) sin(n 1恥

10、光线在球面镜腔中往返n次的光线矩阵X其中0 = arccos (M + D)光线在谐振腔中的传输可等效为在透镜波导中的传输。 往返矩阵与初始坐标、出发位置及往返顺序无关。谐振腔往返矩阵的建立方法：等效透镜波导；确定一个周期: 写出各部分光线矩阵的乘积。A球面镜腔可以等效为周期透镜波导A复杂腔的等效周期透镜波导及往返矩阵1 V'1 0厂10、1 0、o 1丿1/久 L1/2 L,0 1丿Th 1丿二. 共轴球面镜月空的稳定判据稳定条件：几何偏折损耗稳定腔 任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会逸出腔外O几何偏折损耗小（低损耗腔）非稳定腔傍轴光线有限次反射后便逸出腔夕卜O 几何偏折损耗大（

11、高损耗腔）+ 1)、 CnAn (n 1)、6Ant Bn, Cn, Dn矩阵元有界，说明光线经过门次不逸出 腔外，关键因子0应为实数，且不等于灯T 1I21is三（A + D） < 1 or -1 <-（A + £）< 12 2j讨论 :0 = arccos 扑+功= 0实数，An, Bn, 6, 6有界=> 稳定腔(力+0)>1=>0 复数，ntAn, Bnf Cn, Dn =>非稳定腔 (>4+D)| = 1o*(/4+D) = ±1n (j> = k7r求出极限 K为奇数*A + D)= T佥=(-1严-k为奇数

12、(-1) k为偶数(+1)'Bn Dn + (n Bn 、Dn (n 1)?K 为偶数丄(A + D)= +l Tn = l(w+,)临界腔的典型例子1.平行平面镜腔（R = oo）T （ 2S斗 乙= ）+ 2S&（）f %工0z;T非稳腔vO 1 J "* I &“=&0（ %=0心十）稳定腔2.对称共焦腔Rj=R2=L0往返两次自行闭合 稳定腔3.共心腔 RR2=L1临界腔 *（4 + D）vl稳定腔;（4 +科1非稳腔； 畅+ £） = 1临界腔2适用任何形式的腔,只需列出往返矩阵就能判断其稳定性特别地，共轴球面镜稳定判据:/ A = 1 -R23（