基于MATLAB的船舶推进轴系扭振计算研究

1、第08卷 第6期 中 国 水 运 Vol.8 No.6 2008年 6月 China Water Transport June 2008基于的船舶推进轴系扭振计算研究郭朝义，吴晓卿，周瑞平（1 泰州中航船舶重工有限公司，江苏 泰州 225327；2 泰州市船舶检验局，江苏 泰州 225300；3武汉理工大学 能源与动力工程学院，湖北 武汉 430063）摘 要：本文分析了轴系扭振计算的一般方法，根据扭振计算的特点，提出运用MATLAB作为开发工具，编制了适用于船舶推进轴系扭转振动计算的工具。并着重对激励力矩的简谐分析进行了讨论，提出了以示功图生成激励力矩矩阵的方法。关键词：MATLAB；船舶推

2、进轴系；扭振；程序中图分类号：U661.3 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2008）06-0059-02十九世纪末，远洋事业的迅速发展带动了世界船舶工业的兴起。当时建造的船舶发生了多起断轴事故，经研究发现，导致事故的主要原因是船舶推进轴系的不断扭转，于是船舶推进轴系的扭转振动研究也就提到了议事日程。扭转振动理论计算与实验研究开始的标志是：Holzer于1907年提出应用Holzer表计算轴系的自由扭转振动。发展到今天，船舶推进轴系的扭振问题早已引起了业界的广泛重视。一、扭转振动的计算方法轴系扭振计算包括自由振动计算（计算固有频率和振型）和强迫振动计算。经过近一个世纪的发展，这两

3、种计算各自都形成了几种传统的计算方法，如自由振动计算多采用Holzer法及在它基础上发展起来的传递矩阵法。强迫振动计算多采用近似方法进行计算，如动力放大系数法、能量法等。1Holzer法Holzer法是轴系扭振计算的经典方法。工程上使用由其基本原理得到的Holzer表格法进行手工计算，也有基于Holzer法原理的数值计算方法和相应的计算程序。其基本思想是：轴系无阻尼自由振动时各集中质量的惯性力矩之和为0，即：Ik k=0。由于轴系作简谐自由振动，有： k=2k；故：Ik2k=0。计算时，先给出频率的试算初值，再通过逐步迭代搜索，找出满足式Ik2k=0的固有频率和对应的振型。Holzer法在估算

4、低阶扭振固有频率时较为有效，其算法简单，使用方便，在工程实际中应用较为广泛。但其高阶计算精度低，计算费时。2传递矩阵法传递矩阵法把系统分割为一系列具有简单动力学特性的元件（两端、三端或多端），振动时系统的状态可以用各元件端点的状态矢量来表示。各个元件两端之间状态矢量的关系即各元件的动力特性，用该元件的传递矩阵表示。利用各元件的传递矩阵及系统的边界条件，可求得系统的振动特性。对如图1所示的扭振轴系模型，称每一集中质量为一个“站”，收稿日期：2008-04-26作者简介：郭朝义，泰州中航船舶重工有限公司。连接轴段为“场”，则相邻“站”之间的动力学关系可表示为：=Ri()TiTi123（1）式中Ri

5、()为一频率函数，表示站i到站（i1）的传递矩阵。由此类推，可得到最后一个站到第一个站之间得动力学方程： =RnRn1 R0=RTnT0T0（2）将边界条件代入，即可求出轴系的固有频率和振型。 实际上，传递矩阵法是在Holzer的基础上发展而来的。它十分适用于象轴系这样的链式系统，其优点是不会因单元数的增加而影响传递矩阵的阶次，各阶振型计算公式完全相同，且具有编程简单灵活、对计算机性能要求不高、耗费机时较短等优点，因此在轴系振动分析中得到了十分广泛的应用。3解析法解析法是通过直接建立系统的运动方程组，再通过一定的数值计算方法来求解系统振动特性的方法。对于如图1所示的振动系统，其振动方程的一般形

6、式为：（3） +Cx +Kx=M Jx式中：J为惯量矩阵，C 为阻尼矩阵，K为刚度矩阵； 、x分别为角加速度、角速度、角位移的列矢量，M为x、x激励力矩的列矢量。计算自由振动时，激振力矩为零。由于推进轴系阻尼很小，于是得到无阻尼系统的振动方程为标准齐次线性方程组，求解得到矩阵特征值和特征向量即为系统各阶固有频率和振型。计算强迫振动时，即考虑各种激励因素的作用，如柴油机、螺旋浆等，从而得到系统振动方程为线性非齐次方程组，求解之后再计算各轴段的扭矩和应力。相比传统的计算方法，解析法具有物理意义明确、容易理解、计算简便的特点。过去由于计算工具的限制，采用解析法来计算分析轴系扭振较少，计算机技术的迅猛

7、发展为解60 中 国 水 运 第08卷析法的应用提供了先进的计算工具，所以运用解析法来开发船舶推进轴系扭振计算软件成为了可能。二、MATLAB介绍MATLAB是一个适用于科学计算和工程应用的数学软件系统，它是一种以矩阵为基本编程单元的程序语言，是面向科学与工程计算的高级语言，是一种命令式的交互语言，同时支持程序运行。用户可以根据需要按照的规范编写程序，作为的外部命令来使用。应用MATLAB来编制轴系扭振计算程序时，充分发挥了其强大的矩阵运算和图形处理能力。三、计算程序分析 1系统当量参数输入系统当量参数是指进行轴系扭振计算所必须的惯量、刚度、阻尼、轴段内外径等数据。在MATLAB计算程序中这些

8、参数可以通过fopen命令读取外部*.txt文件输入，再通过一定的转换变成MATLAB语言中的基本单元，从而得到振动方程组（3）中的J、C、K矩阵。2激励力矩列矢量简谐分析船舶推进轴系多采用柴油机作为动力装置，在运转中能激起扭转振动的作用力矩主要来自柴油机气缸和螺旋桨，而由于加工装配或材料因素造成的轴系部件不平衡等也可形成振动激励，但其规律事先难以预计，所以在计算中通常不作考虑。本文中只讨论作用在曲柄上周期性变化的气缸压力所产生的扭矩。柴油机气缸内气体压力变化所产生的激励力矩，实际上是以作用在曲柄销上的切向力变化的形式反映出来的。根据T=DRipt，式中D为气缸直径，R为曲柄励力矩T为：4半径

9、，pt为缸内气体压力切向力。差异而已。而对于强迫振动计算，由于阻尼计算方法不尽相同，在此仅给出本程序计算得到的第一振幅曲线及轴段最大应力曲线如图1、2所示。图3和图4分别为柴油机的P-图和P-V图，图5为根据3和4经傅立叶变换后的频谱曲线图。图1 第一振幅曲线图2 轴段最大应力曲线图3 柴油机的P-图内燃机动力学知识，切向力对曲轴产生的扭矩即扭转振动激由此可见，激励力矩变化规律完全与切向力pt一致，因pt进行此激励力矩的简谐分析实际上是对切向力进行简谐分析。根据柴油机运动的一般规律，结合数学知识，对切向力傅立叶变换可得v次简谐切向力传递给轴系的激励力矩为：Tv=4D2RCvsin(vt+v)根

10、据以上分析，激励力矩计算可以归纳为两种方法：一是通过简谐系数Cv，二是求解切向力傅立叶级数。本程序中提供了以上两种计算方式。通过简谐系数计算时，一般根据柴油机厂商提供的产品激振简谐系数曲线或数据，中国船级社指导性文件也作了相关的规定，在此不一一赘述。通过傅立叶级数计算时，运用MATLAB提供的FFT命令对示功图数据作傅立叶变换，可以方便准确地求得所需数据。其中示功图数据既可以通过实际测量得到，也可根据柴油机基本参数由MATLAB子程序模拟。3计算实例及结果分析以某柴油机厂提供的发电机组轴系为例，主机为4冲程单列6缸机，额定功率740KW，额定转速720rpm。发电机效率0.945，磁极对数5对

11、。将本程序计算结果与手算及其他类似软件计算结果相比较发现，自由振动计算结果基本一致。这是因为计算原理和方法相同，仅在数值取舍上略有第6期 郭朝义等：基于MATLAB的船舶推进轴系扭振计算研究 61图4 柴油机的P-V图图5 柴油机示功图转换后的频谱曲线图四、结束语MATLAB为扭振计算中大量的数据运算提供了有力的工具。本程序具有通用性好、计算精度高等特点。而且计算完成后，还可对数据进行后期处理，如数据输出、图形输出以及采用按船规要求的格式输出等。除此以外，还可以通过VB等计算机语言开发人机交互界面，向用户直接提供数据输入和命令操作等功能。CAD二次开发也可集成于系统内，将柴油机、联轴器、螺旋桨

12、等轴系扭振计算中常见的部件制作成通用控件，从而使系统建模面向对象化，大大提高程序效率和界面友好性。目前相应的研究正在进行。参考文献1 张志华.动力装置振动数值计算.哈尔滨工程大学出版社.1994.2 张志涌等.精通MATLAB6.5版.北京航空航天大学出版社.2004.3 周瑞平.基于MatrixVB的船舶推进轴系扭振应用软件开发.2002全国振动（诊断、模态、噪声与结构动力学）工程及应用学术会议论文.（上接58页）不同季节来确定切缝时间。切缝的缝深2cm，缝宽5mm，缝内填充防水材料。面层施工先采用光面，为满足表面粗糙度要求，采用机械刻纹，缝宽2mm，缝深2-3mm，缝距5cm。2灌缝采用聚

13、胺脂材料进行灌缝。灌缝前应采用0.50MPa压力水流或压缩空气清除缝中的砂石等杂物。3合理设置钢筋在配筋率不变的条件下，选择直径较小的钢筋。顶层钢筋宜采用小直径小间距布置，可考虑在面层钢筋配制的基础上，设置一层钢筋网片。在板缝和梁顶处等极易出现裂缝的部位设置构造钢筋。泄水孔、锚锭座等截面变化较大的截面处应增设钢筋。4合理设计保护层厚度适当控制保护层厚度可增加钢筋对混凝土收缩约束，从而对控制码头面层混凝土裂缝具有一定的作用。五、结束语码头面层裂缝问题比较复杂，其裂缝的产生是多种因素共同作用的结果。码头面层裂缝防治是系统工程，应遵循“抗”与“放”结合的原则，采取预防为主和综合防治。应从原材料、混凝土配合比设计、施工质量控制以及构造等方面，综合防治面层裂缝，尤其应加强原材料质量控制和混凝土配合比优化以及施工中混凝土质量的控制，控制混凝土裂缝的产生。参考文献1 梁伟雄.高桩码头面层龟裂产生原因和防治措施，水运工程，2006（7）87-88.2 王云国，李树忠，祝业浩.黄骅港煤码头面层裂缝的预防措施，港工技术，2005（3）：40