徐汇中学高三数学寒假作业

1、7.长方体 ABC。-481Goi 中，48=1, AAi=2,E是侧棱中点.那么直线A4 与平面所成角的大小是A. 30°B. 45°C. 60°8.方程Jx 1 lg(x2 +)-1) = 0所表示的 曲线图形是9.已知数列a是正项等比数列,也是 等差数列，且a6=b7,那么必然有A. +(19+40B. % +a9 与！ +%C. a3+at) >b4 +Z?10D. <b4 + %10.已知a,夕是两个不同的平而，m, n是 两条不同的直线，给出以下命题：假设?_La,?u"则a"L：假设 m u ct、n u a,mHp,

2、 nil J3,则allpx 若是u a、n cz a、"是异面直线，那么与a相交： 假设a c 夕=nil tn，且w <z a、n 0,贝 M a且" / p.其中正确的命题是A.B.C.11.已知概念在R上的函数/(A g (x)知足 小工诡，且尸(x)g(x)v/(%)g'(x), g(x)= ± .那么有穷数列g g(-1)2/生( = 1,2,3,10)的前项和大 g()徐汇中学高三数学寒假作业一、选择题：1 .巳知集合M=xlO<x<3,N=xllxl>2,那么A.tv|l<x<3B.Lv|0<x&l

3、t;32 .要取得函数y=sin(g2x)的图像，只需将函数,，=cos2x的图像()A.向右平移三个单位B.向右平移二个012单位C.向左平移。个单位P.向左平移o三个单位12223 .已知椭圆J+二=1上的一点P,到椭2516圆一个核心的距离为3,那么P到另一核心距离为A.5B.7C.8D.104 .函数f(x)=2,与g(x)=-2-*的关于A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称5 .若是实数x、y知足条件x-y+l>0''+1>0,那么2xy的最大值为x+y+l<0A.1B.0C. 2D.36.二项式展开式的常数项为B-162C.162

4、D. 540于一的概率是16体：每一个而都是等腰直角三角形的四面体.题号12345678答案莱州一中2006级高三数学寒假13、14、1 五、1 六、a2 a3 4s三、解答题：本大题共6o a a a au5 U6 u7 .8%小题，共74分.解许诺写出文字说明，证明进程或 演算步骤.17 .(此题总分值12分)已知 tan(a + ) = 2,a e (0,). 42(I)求tan。的值；(II)求sin(2a-!)的值.18 .(此题总分值12分)己 知 数 列“是首项为公比夕=：的等比数列12. 已知抛物线22y2=2PMp>0)与双曲线二一二=1有q-lr相同的核心F,点A是两

5、曲线的交点，且AFLx轴，那么双曲线的离心率为2/2+1y5+1AB.22二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上.13. 7位同窗中需选派4位按必然的顺序参加某演讲竞赛，要求甲，乙两人必需参加，那么不同的安排方式有种.14. 已知正方体A8CQ44Gq棱长1，极点A、B、C、D在半球的底面内，极点A、B】、C、在半球球面上，那么此半球的体积是.15,已知(=，把数列明的各项排列成如右边的三角形状：记A(m.n)表示第m行的第n个数，那么A(10.2)=.16.在正方体的8个极点中任意选择4个极点，它们可能是如下几何图形的4个极点，这些几何图形是.(写出所有

6、正确结论的编号).梯形；矩形：有三个而为等腰直角三角形，有一个而为等边三角形的四面体；每一个而都是等边三角形的四面作业工C.3+1D.+1长签字,设2+2=31og1%(eN*),数列c“满足=（I）求数列勾的通项公式；（n）假设数列%的前项和为北,求20.（此题总分值12分）如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PAjl平面A3c。，PA=AD=3,AB=4,。为棱PD上一点，且万0=20?.（I）求二而角QACO的余弦值：（n）求点C到平面PBD的距离.19.（此题总分值12分）某建筑的金属支架如下图，依照要求A4至少长2.8m,。为A8的中点，B到。的距离比的长小0.5m,N3CO

7、=60",已知建筑支架的材料每米的价钱必然，问如何设计AB.CO的长，可使建造那个支架的本钱最低？（I）求函数/（x）的单调区间及其极值;(H)证明：对一切xe(O,y),都有x(x-1)26,v+>Inx成立.莱州一中2006级高三寒假作业13/7 + 122.（此题总分值14分）已知抛物线/=4），过定点的直线/交抛物线于A、B两点.（1）别离过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点尸（面,兄）在定直线）'=一?上.（II）当?>2时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线/对称，弦长|PQ|中是不是存在最大值？假设存在，求其最大值（用

8、，表示），假设不存在，请说明理由.一答案一、选择题CDBCAABDBDCD二、填空题：13.24014-1583216 .©三、解答题：17 .(I)tana=(II)3.s巴3-473sin(2a-)=31018.(I)"=3-2(n)13一219.解：设BC=am(a>AyCD=bm.连结BD.则在&CDB中，(Z?-)2=b2+a2-2zZ?cos60.2,1.1cr-cr-/.h=i.：.b+2a=+2a.a1a19Q设/=d三-1=0.4.2则a+1)2a力+2“=±+2(/+l)=3/+4>7,t4/等号成立时/=0.5>0.

9、4,«=1.5,/?=4.答：当48=3叫8=4m时,建造那个支架的本钱最低.20.(I)二面角QACO的余弦值为2P)Q(n)点C到平而P3O的距离为2912V41x（x-V）2e4121. I ) /(幻的极大值为/(e) = £ = L e e(H)证明：对一切xe(0,y),都有x(x-i)2ex + > Inx 成立e那么有*=1尸/+1>. e x由(【)知，/'0)的最大值为/(e) = L e而且。一1)2/ + 1之！成立，当且仅当e e = l时成立，函数*-1)2/+,的最小值大于等于函数 e/") =叱的最大值，但等号不

10、能同时 x成立.因此，对一切xw（0,+s）,都有+>Inx成立.22.解：（I）由），=（/，得）/=：，设A（X，y）,8（孙力）过点A的切线方程为：即XX=2(y+)1)同理求得过点B的切线方程为：x2x=2(y+y2)V直线PA、PB过尸（知治），N%=2(%+X),x2x0=2(。+y2)点44>),8(七,)在直线玄0=2(先+丁)上,;直线AB过定点“。(0,2),0=2(%+ni),即%=-in.，两条切线PA、PB的交点p（%,打）在定直线），=一?上.（II）设。（七,为），。（七，”），设直线/的方程为：），="+?，那么直线P。的方程为:1y=-x+n,4k=厂+一%-4=0,ak厂=4y，=T4+ 16/7 >0A设弦PQ的中点G&s，为），那么_均+匕_212k»J2h+=+KV弦PQ的中点G（Xs,为）在直线/上,22，+7?=k(-)+m,即Kk222n=k-()+m