椭圆、双曲线、抛物线练习题(文科).

1、圆锥曲线练习题（文科）一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分)1已知抛物线的准线方程为x 7，则抛物线的标准方程为()A x2 28yB y2 28xC y2 28xD x2 28y2设 P 是椭圆 x2 y2 1上的点若 F 1， F2 是椭圆的两个焦点，则|PF1| |PF2|等于 ()2516A 4B 5C 8D 103双曲线 3mx2 my2 3 的一个焦点是(0,2)，则 m 的值是 ()A 1B 1C10D.1020222x y 1 上一点 P 到两焦点的距离之积为m，则 m 取最大值时， P 点坐标是 ()4椭圆 259A (5,0)或 (5,0)533

2、5，33B (，2)或 (2)22C(0,3) 或(0， 3)D (533533)2， )或(2，22x2y2y3x，它的一个焦点在抛物线25已知双曲线 22 1(a>0 ，b>0) 的一条渐近线方程是yab24x 的准线上，则双曲线的方程为()22222222A.x y 1B.x y 1C. x y 1D. x y 136108927108362796在 y2x2 上有一点 P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是()A ( 2,1)B (1,2)C (2,1)D ( 1,2)7已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上点M(m， 2)到焦点的距

3、离为4，则 m 的值为 ()A4 或 4B 2C 4D2 或 2228设双曲线x2y2 1(a>0 ， b>0) 的离心率为3，且它的一个焦点在抛物线y2 12x 的准线ab上，则此双曲线的方程为()2222C.x22D.x22x y 1B. x y 1y 1y 1A. 567536439动圆的圆心在抛物线2 8x 上，且动圆恒与直线x 2 0 相切，则动圆必过点 ()yA (4,0)B (2,0)C (0,2)D (0， 2)x2y2d1，d2，焦距为 2c，若 d1,2c，10椭圆 a2 b2 1(a b0) 上任意一点到两焦点的距离分别为d2 成等差数列，则椭圆的离心率为()

4、1233A. 2B. 2C. 2D.412的焦点， P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是11已知 F 是抛物线 y x4()A x2 y 1B x22y 1C x2 2y1D x2 2y221612已知 F 1，Fx2y2|PF2|22 是双曲线 a2b21(a>b>0) 的左、右焦点， P 为双曲线左支上一点，若|PF1|的最小值为 8a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A (1,3)B (1,2)C (1,3D (1,2二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分)x2 y2113若双曲线2 1(b>0)的渐近线方程为y ±

5、x，则 b 等于 _4b214若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为3，则椭圆的标准2方程为 _15设 F1和 F2是双曲线x22的两个焦点， 点 P 在双曲线上， 且满足 F 1PF2 90°，则4 y 1 F 1PF 2 的面积为 _2216过双曲线C：ax2 by2 1(a>0，b>0) 的一个焦点作圆x2 y2 a2 的两条切线，切点分别为A， B.若 AOB 120 °(O 是坐标原点 )，则双曲线C 的离心率为 _三、解答题17求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 焦点在 x 轴上，且经过点 (2,0) 和点 (0,1)

6、；(2) 焦点在 y 轴上，与 y 轴的一个交点为P(0 ， 10) ，P 到它较近的一个焦点的距离等于2.18已知抛物线2 6x，过点 P(4,1) 引一条弦 P1P2 使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的y直线方程及 |P1P2|.19已知点 C 为 y 22px ( p0) 的准线与 x 轴的交点 , 点 F 为焦点，点 A, B 为抛物线上两个点，若 FAFB2FC0 。（1）求证： ABx轴 ；（2）求向量 FA 与 FB 的夹角。20已知 A（ 1,0 ）和直线m： x10 ，P 为 m上任一点，线段PA的中垂线为l ，过 P 作直线 m的垂线与直线l 交于 Q。（1）求动点Q的轨

7、迹 C 的方程；（ 2）判断直线l 与曲线 C的位置关系，证明你的结论。221. 设 F1 , F2 分别是椭圆 E： x2+ y2=1（ 0 b 1）的左、右焦点，过F1 的直线 l 与 E 相b交于 A、 B两点，且AF ， AB ， BF 成等差数列。22（1）求 AB（ 2）若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值22设椭圆 x2y 21 ab0过M2,2 、 N6,1 两点， O为坐标原点，a2b2（1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线 ykx4 k0与圆 x 2y 28相切，并且与椭圆E 相交于两点 A、 B，求3证：OAOB圆锥曲线练习题（文科）参考答案一、选择题题号1234567

8、89101112答案 BDACBBACBACC二、填空题131 14x2 y2 1，或 x2 y2 115 116 21664164三 、解答题2217解： (1) 因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为x2y2 1(> >0)，aba b220椭圆经过点 (2,0)和 (0,1)a2 b21a2 401，b2 1a2 b2 1x22故所求椭圆的标准方程为4 y 1.y2x2(2) 椭圆的焦点在y 轴上，所以可设它的标准方程为a2 b21( a>b>0) ， (0 ， 10) 在椭圆上，a 10. 又P到它较近的一个焦点的距离等于2，P c ( 10) 2，故

9、c 8， b2 a2 c2 36.y2x2所求椭圆的标准方程是100 36 1.18. 解设直线上任意一点坐标为( x，y) ，弦两端点 P1( x1， y1 ) ， P2( x2， y2) 22 P1， P2 在抛物线上， y1 6x1，y2 6x2.两式相减，得 ( y1y2)(y1 y2) 6( x1 x2) 126y122，ky yx1 x3.y2y1 y2直线的方程为y 1 3( x 4) ，即 3x y 11 0.由y26x，得 y2 2y22 0，y 3x 11， y1 y2122， y · y 22.12122230.| PP|19 2 422 319解：（ 1） A

10、 x , xB x2 y2 ， F ( p ,0), Cp ,0 ，1222FAx1p , y1 , FBx2P , y2 FCp.0由题意得：22y1y2 ,即 x1x23 pxx3p.yy0，2y13 p, y23p2121A( 3 p,3 p), B3 p,3 p关于 x 轴对称，AB x轴22（2）tan AFG3 p3即AFG3p32p2由对称得AFB2，即向量 FA 与 FB 的夹角为 23320解：（ 1）设 Q（x,y ） , 由题意知 PQQA ,Q 在以 A 为焦点的抛物线上， p1, p22Q点轨迹方程 C 为： y24x（2）设P（ -1 ， y），当 y00时 ， k

11、PAy0,PA 中点坐标是y0， PA中垂线方程：0,022y2xy0，联立抛物线方程y24x得 y22 y0 y20 ，有0y02y0说明直线l与曲线 C始终相切。当 y00时 时， Q（ 0， 0）， l是 y 轴，与曲线 C相切。21. 解（ 1）由椭圆定义知F2+F2又2 AB= AFF得 AB（ ）直线的方程：y x c,其中c1 b2，设 （） （, y）2lA x1, y1 , B x22yxc, 得（12x22cx 12b20联立x 2y 2b ）b 21则 x1 x22c12b21 b2 , x1x2b21AB1 k 2 x1x22 x1x2即42 x2x1 .3则 8( x1 x2 )24x1 x24(1 b2 )4(1 2b2 )8b4解得b2.9(1 b2 ) 21 b21 b2222解 : （ 1）因为椭圆 E:x2y2 1（ a,b>0 ）过 M（2，2），N(6,1) 两点,a2b242111222a2b2a28a8xy所以解得所以1b