混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析.

1、高等混凝土结构混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析摘要：本文将以单筋矩形截面梁为例，并以正截面承栽力计算的基本假定为前提分析。比较规范采用的应力应变曲线，美国E. Hognestad建议的应力一应变曲线以及德国 Rusch建议的模型，推导出这三种不同本构模型下的正截面承载力计算公式，然后通过分析混凝土极限压应变、混凝土强度、钢筋强度、配筋率、截面尺寸等对构件正截面承载力的影响大小，通 过影响结果判断各自的影响程度，有利于在设计中采取有效的经济措施改善结构的承载力。关键词：受弯构件；平截面；矩形截面；正截面承载力；应力应变曲线；影响因素1、前言结构或结构的一部分濒于失效的一种特定状态，亦即在这

2、种状态下，结构或构件恰好达到设计所规定的某种功能要求的极限称为该功能的极限状态。按此状态进行设计的方法称极限状态设计法(分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法)。现阶段采用概率极限状态设计法，它将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类；按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数

3、来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计,对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。本文混凝土受弯构件正截面承载力计算采用的是承载力极限状态设计法，结构或构件的作用效应要小于或等于结构(或构件)的抗力，从而使结构或构件能正常工作满足使用要求。2、基本假定钢筋混凝土构件正截面承载力的计算方法比较成熟，它采用平截面假定等几个基本假定。(1)平截面假定在一定的量测区段内截面的平均应变分布是线性的，符合平截面假定。由此容易计算出极限状态下至中和轴距离为y点的混凝土应变为；c( y) = ' ；cu =上；。xXo式中：Xc为受压区高度；cu为截面破

4、坏时受压区边缘的混凝土应变；o为有应变梯度下高等混凝土结构I册截血、配筋由假定(1)、( 2),及计算简图正截面承载力计算简图混凝土受压的峰值应变;(2)混凝土的抗拉强度忽略不计因为混凝土的抗拉强度很低，一般只有混凝土的抗压强度的十分之一或更少，可以忽 略。(3 )钢筋的应力应变关系是已知的对于在普通钢筋混凝土构件中常用的具有明显屈服极限的热轧钢筋(软钢)，其应力应 变曲线可以足够正确地简化为理想的弹塑性曲线，应力硬化阶段可以忽略不计。(4)混凝土受压的应力应变曲线已知本文将以三种不同类型的应力应变模型进行公式推导，分别为中国规范，美国E. Hognestad建议的以及德国 Rusch建议的模

5、型。3、理论公式推导3.1截面受力0Mc ；c b(ho Xcy)dy高等混凝土结构0Mc ；c b(ho Xcy)dy高等混凝土结构得到受压区混凝土压应力的合力 C为:(1)致中和轴距离y为:cXc；c ydyXc；c dy0Mc ；c b(ho Xcy)dy高等混凝土结构0Mc ；c b(ho Xcy)dy高等混凝土结构截面弯矩为:0Mc ；c b(ho Xcy)dy高等混凝土结构由截面受力平衡得到:C = fy As以下分别对混凝土受压不同应力应变模型进行承载力计算公式推导。3.2规范公式推导高等混凝土结构高等混凝土结构图2规范本构曲线(2)规范中混凝土受压本构模型为：当龟乞g时(上升段

6、)，f卩一 (1 n) - S 一当；0 ”： ；c cU时(水平段)，讥二fc；1口n =2 (fcu,k -50),且n 岂260电=0.002 +0.5( fcu,k 50)X10：且先 Z0.002瞎=0.0033 (fcu,k 50)汇 10* 且 兰0.0033式中：cc为混凝土压应变为 §时的混凝土压应力；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；中为混凝土压应力刚达到 fc时的混凝土压应变；%u肌为正截面的混凝土极限压应变；处于非均匀受压时，按上式计算，如计算的值大于0.0033，取为0.0033 ;当处于轴心受压时取为fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准值；n为系数，当计算的

7、n大于2.0时，取为2.0。高等混凝土结构由平面截面:(3)从而有： y = xc对全过程进行积分，由于有上升和水平两段,要分段积分，将由（1）、（ 2）、（ 3）式得:x bdy = 0cu1-%u( n+1)丿fcbXc1-(1J)nXcXcbdy+fcbdy&u(4)X、；c)b(h° -Xc y)dy1-(1)n b(h。-Xc + y)dy + JXcJcb(h0-Xc y)dy(5)fcbXc(ho'(n 2)0.5 訓"( J)Un 2)爲(n T)-；。高等混凝土结构高等混凝土结构采用基本理论公式直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难，在于受

8、压区混凝土的压应力图形为曲线。可用等效矩形应力图形（见图3）来替代，以简化计算。就是指按此图形算得的应力合力大小和合力的作用点和原曲线应力图形一样。图3截面等效应力等效矩形受压区高度为 x=xc，平均应力强度为:fc, 1为名义受压区高度系数，=为名义压力强度系数。高等混凝土结构由于简化前后应力合力大小和合力作用点不变，可得:C= 1-cu(n + 1)丿fcbXc = a fcbx = a fcbP XcfcbXc讥-十罟fU)；cu(n 2) ；cu(n 1)- ；ol=1_勺i名 cu( n+1)丿iCcu(门+2)0.5甌(n+1)-Bo +蔚 1、=:-xfcb(hox)；cu(n

9、2)；cu(n 1) - ；o 1xMufcbx(g-2)又有:M -Mu可令:A=1_% (n +1)cu(n 2)0.5；cu(n 1) - 丨；cu(n 2)爲(门 1)- J可得:高等混凝土结构高等混凝土结构因而系数a、3仅与混凝土的应力-应变曲线有关；a、3通常的取值为：通常当混凝土强度等级不超过 C50时，a取为1.0 , 3取为0.8，当混凝土强度等级为C80时，a取为0.94 , 3取为0 74,其间按线性内插法确定。本文中直接按照公式计算出a、3。混凝土受压区高度按下式确定：fyAs 二：fcbxfyAs x =:fcb为保证为适筋破坏，受压区高度 x还应满足：x乞；h0。高

10、等混凝土结构3.3根据美国E. Hognestad建议的本构关系推导图4美国E. Hognestad建议的本构曲线-e)2当乞c*o时 -%名° 一&CU -0.85耳-0.15%<5 - 呂0J式中：中为混凝土压应力刚达到 fc时的混凝土压应变;妙为正截面的混凝土极限压应变; fc'为圆柱体轴心抗压强度；&为受压区混凝土压应变；公式推导前提假定与规范相同，推到方法也相同，可得:X。讥；c bdy0®cu；cu -0.85 ；0 -0.15-yX一 名 0bdy高等混凝土结构高等混凝土结构= (0.925 -0.258-) fc'bxc

11、cu高等混凝土结构高等混凝土结构XM = ：0 - c ；c b（ho -Xcy）dy|2 cu y Xc叫yXcXc'b（h。Xc + y）dy + 匚 f°xc名cu 0.85名0 O.15$0$0Ecu - S-< 丿JkCUcy Xc2b（h。-x y）dy： 0'5'20 2'2- 0-0 2 I= （0.925 0.258 丄）fcbxc（h。一xc）+ fcbx：（）2 + fcbx： |0.45 + 0.025一0.475（）2名cu12Su_%u%u 一”、0.4750.283 空十 0.0583（卫）21cuSuXc；0足:0

12、.925 0.258 .名CU JfcbXc0.925 -0.258 丄cu同样进行等效矩形简化， 与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同，即应满C=： fcbxM = - fcbx（g 一；）将上面计算的C,M代入上式,并令:= 0.848（0.925 - 0.258-1）%可得:二 00 20.475 -0.2830.0583（）2；cu；cu0.925 - 0.258 丄Scu-=2B'3.4根据Rusch建议的本构模型推导Rusch建议的应力应变曲线由一条上升的抛物线和一条水平直线构成，如图5所示。高等混凝土结构高等混凝土结构图5 Rusch建议的本构曲线高等混凝土结构

13、高等混凝土结构当；c当；02z呂2匕-0 时（上升段），- C - fc-（）;- ；c - ；cu 时（水平段），二 c 二 fc ；式中:；0 = 0.002, ；cu = 0.0035。同规范，得XcC = 0 % c bdy丄兀 2 c；c 2xc十 fc亠-（）2bdy + kx fcbdy09；0亍=产 fcS _（暑）2bdy + J； fcbdy0P 兀pXcXc=（1）fbcXc高等混凝土结构XM 二 0 %（；c）b（h°Xc y）dy0Xc2 ； y ； y 2Xcfc_（3）2b（h°Xc+y）dy+b fcb（hoXc+y）dy0Mc；°

14、Xc二兀2h092"050、2二 fcbXc - -Xc（一）Xc3cu3cu12；cu23 ；cu即应满同样进行等效矩形简化， 与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同,高等混凝土结构高等混凝土结构足:高等混凝土结构C二:fcbxMm fcbx（g 一 2）将上面计算的C,M代入上式,并令：HA = 1B '' = 1；0-cu5；08；cu高等混凝土结构高等混凝土结构同样可得:高等混凝土结构高等混凝土结构4、正截面承载力影响因素影响受弯构件正截面承载力的影响因素主要有：混凝土本构模型、混凝土极限压应变銚、混凝土抗压强度 仏、截面配筋率p、纵向钢筋强度fy、截

15、面高度h、截面宽度b。采用单因 素分析法，仅改变一个变量，计算正截面承载力的变化大小，判断该因素对正截面承载力的影响。4.1本构模型的影响不同本构模型下，混凝土强度等级取小于C50 （即n=2）,可比较推导出的结果，通过Excel计算将结果列于表 1。表1三种方法推导结果比较模型ABaPCC/C1规范0.79800.424560.93980.8490.9398 fcbx1E. Hognestad0.65180.3580.9100.7160.910 fcbx0.968Rusch0.80950.44290.91380.88580.9138 fcbx0.972三种混凝土应力-应变模型对单筋梁正截面受

16、弯承载力的影响很小，误差只有3%4% ,导出的正截面承载力计算公式的形式相同。只是关于；0和；cu的系数A、B、a、B不同。理论上，Hognestad提出的应力-应变模型更符合混凝土在荷载作用下的力学行为，但是因为其积分相对复杂，而对结果的影响不是很大，所以我国规范中采用的应力-应变曲线在下降段为一水平直线，按照习惯，我们采用规范中的曲线。4.2混凝土极限压应变；cu的影响假定：梁的截面尺寸宽度 b为300mm,高h为600mm,钢筋为4根HRB335直径18mm As 为 1018mm2 , fy =300MPa，混凝土采用 C30, fc =14.3MPa , ；0 为 0.002, n

17、取 2, 混凝土保护层厚度 as取35mm。现在只改变；cu的值，让其值在 0.002到0,004之间变换，每隔 0.0002取一个值。再根 据3中规范式计算A , B,二，x的值，从而计算出不同:cu对应的M值的大小，观察 其变化。弯矩计算结果列于表 2。若混凝土采用 C35、C40, j值变化规律不变，其他条件也不改变，观察变化，列于表3。并将曲线绘于图 6。表2C30时不同s下最大弯矩值名cu0.0020.00220.00240.00260.00280.00300.00320.00340.00360.00380.0040a0.88890.91360.93110.94390.95340.9

18、6080.96650.97110.97480.97790.9804p0.750.76280.77560.78780.79910.80950.81910.82780.83590.84320.8500弯矩160.3160.7160.9161.1161.1161.2161.3161.4161.4161.4161.4表3C35及C40时不同；cu下最大弯矩值名cu0.0020.00220.00240.00260.00280.00300.00320.00340.00360.00380.0040C35弯矩162.1162.4162.6162.7162.8162.9162.9163163163163.1C4

19、0弯矩163.4163.6163.8163.9164164.1164.1164.2164.2164.2164.2高等混凝土结构高等混凝土结构高等混凝土结构高等混凝土结构160 L00.0010.0020.0030.0040.005扱限压应变图6极限压应变；cu的影响从计算结果可以看出混凝土极限压应变对抗弯强度影响甚小，icu从0.002提升到0.004抗弯强度都只提高了 1%不到，所以通过提高；cu来提高抗弯强度是不科学的。4.3混凝土抗压强度fc的影响假定：；cu取0.0033，混凝土抗压强度fc为变量，其他假设条件与4.2相同。混凝土强度等级取从C15到C80，注意在混凝土强度等级fcu,

20、k50时，n=2,当fcu,k>50时，按式1n =2 -(fcu k -50)计算系数n。将计算结果列于表 4。60若取截面宽度为 350mm，400mm混凝土强度等级还按C15变化到C80。看是否还有类似规律，计算结果列于表5。并将变化曲线绘于图7。175145170165160155150h截両宽度300mm 由截面宽度截面宽度400rnm表4不同fc值对应的抗弯强度fcu,kC15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80fc7.29.611.914.316.719.121.123.125.327.529.731.833.835.9n22222

21、2221.921.831.751.671.581.5a0.970.970.970.970.970.970.970.970.970.970.960.960.960.96p0.820.820.820.820.820.820.820.820.820.810.810.80.80.79M150.3155.8159.1161.3162.9164.1164.9165.6166.2166.7167.1167.5167.7168表5 截面宽度为350mm及400mm时不同fc值对应的抗弯强度fcu ,kC15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80M( 350mm)153.

22、5158.2161162.9164.3165.4166166.6167.1167.5167.9168.2168.4168.7M (400mm)155.8160162.4164.1165.3166.2166.8167.3167.8168.2168.5168.7169169.1图7混凝土强度等级对截面抗弯强度的影响由数据及图形可以看出，提高混凝土强度等级对提高正截面抗弯承载力有一定的效果，但通过上表也可以看出， 混凝土等级从 C15增加到C80,截面抗弯强度增加了 8%12%。混 凝土等级增大到 C40时，曲线趋于平稳，说明一定条件下，盲目增大混凝土等级并不能成 比例的增大截面承载力，反而会造成材

23、料的浪费。 所以，实际工程中应根据具体情况合理选用混凝土等级，在充分发挥混凝土抗压强度的同时做到经济合理，而不是盲目通过增大混凝土等级来提供承载力。4.4配筋率的影响假定：混凝土选用C30混凝土，钢筋面积 A为变量，其余假定同4.3。令配筋率从0.215%（最小配筋率）到 0.965%变换每隔0.05%取一个值,运用Excel容易计算出结果列于表 6。若改变混凝土强度等级，取C35, C40看是否还有类似规律，配筋率变换同上。计算结果列于表7。表6 C30混凝土不同配筋率 7下的抗弯强度P（%）0.2150.2650.3150.3650.4150.4650.5150.565M6478.492.

24、6106.7120.6134.3147.8161.2。（%）0.6150.6650.7150.7650.8150.8650.9150.965M174.4187.4200.2212.9225.4237.7249.8261.8表7 C35，C40混凝土不同配筋率 r下的抗弯强度P（%）0.2150.2650.3150.3650.4150.4650.5150.565M （ C35）64.278.793.1107.4121.4135.4149.2162.8M （ C4Q）64.47993.5107.9122.1136.2150.2164P（%）0.6150.6650.7150.7650.8150.86

25、50.9150.965M （ C35）176.3189.6202.8215.8228.7241.4254266.5M （ C4Q）177.7191.3204.7218231.2244.3257.2270高等混凝土结构高等混凝土结构5C3A C404O.0.6 0.8高等混凝土结构配筋率霜图8配筋率T对抗弯强度的影响从图形和表格容易看出，随着配筋率的增加，抗弯强度有比较大的提高。配筋率每提高0.05%，截面抗弯强度提高 20%以上，相对于提高混凝土等级更有效，是提高强度的一个可行方法。但是为了不出现超筋破坏，所以截面配筋率的增大必须控制在一定的范围，规范中要求X乞；h，这样才能有效提高钢筋混凝土

26、构件承载力。另外从图中可以看出，不同混 凝土等级下，都有类似规律，三条线几乎重合，再次说明混泥土强度等级对正截面抗弯强度 的影响甚小。4.5纵向钢筋强度fy的影响2假定：钢筋面积选用 As =1018mm，为四根16mm的钢筋，其他条件与4.4相同。令钢筋强度等级为 HPB300 , HRB335，HRB400，HRB500，即卩fy为变量。同样在Excel中计算 出结果列于表8。若改变混凝土强度等级，取C35，C40看是否有类似规律，计算结果也在表表8混凝土采用C30, C35 , C40时不同等级钢筋下的抗弯强度钢筋强度等级HPB300HRB335HRB400HRB5002f y （N /

27、 mm ）270300360435M（ C30）146.2161.3190.9226.6M（ C35）147.5162.9193.2230M（ C40）148.5164.2195232.5丄E耳F刁厂1RB335165155145HPB300钢筋强度等级图9钢筋抗拉强度对正截面承载能力的影响从图形和表格可以看出钢筋抗拉强度的提高能够提高正截面抗弯强度，没提高一级强度能够提高10%-18%,而且从图形中可以看出来，随着钢筋强度的提高，承载力接近线型增长， 说明提高钢筋强度是一种有效途径。在综合考虑经济情况的同时，可以采用提高钢筋强度的方法提高强度。另外此图也看出提高混凝土强度等级对提高正截面抗弯

28、强度效果不明显。4.6截面高度h的影响假定：钢筋强度等级采用HRB335截面高度h为变量，其余条件与 4.5相同。截面高度从400mm到950mm变换，每隔50mm取一个值。将计算结果列于表9。表9不同截面高度h下的抗弯强度h （ mm400450500550600650M（ C30）100.3115.5130.8146.1161.3176.6M（ C35）101.9117.1132.4147.7162.9178.2M（ C40）103.1118.3133.6148.9164.2179.4h （ mm700750800850900950M（ C30）191.9207.1222.4237.725

29、3268.2M（ C35）193.5208.8224239.3254.6269.8M（ C40）194.7210225.2240.5255.8271TC30M C3S-AGW截面高度rnm图10截面高度对抗弯强度的影响从结果可以看出提高截面高度能够有效的提高正截面抗弯强度，且从图形可以看出，随着截面高度的增加，抗弯强度呈线性增长。 而且此方法也较方便， 可操作性强，实际工程中， 常常通过提高截面高度来提高受弯构件的正截面抗弯性能。此图同样看出混泥土强度等级对 正截面抗弯强度影响不大。4.7截面宽度b的影响假定：截面高度为 600mm截面宽度b为变量，其余条件同 4.6。截面宽度b从150mm到400mm变化，且每隔2