中科大数据采集与处理技术课件——模拟信号的数字化处理

1、 在在数据采集系统数据采集系统中存在两种信号：中存在两种信号： u 连续模拟信号连续模拟信号：被采集物理量的电信号：被采集物理量的电信号u 离散数字信号离散数字信号：计算机运算、处理的信息：计算机运算、处理的信息在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：在开发数据采集系统时，首先遇到的问题： 如何把传感器测量到的连续模拟信号转换如何把传感器测量到的连续模拟信号转换成离散数字信号？成离散数字信号？ 幅值仍然是连续的模幅值仍然是连续的模拟信号拟信号模拟信号转换成数字信号，经历两个断续过程：模拟信号转换成数字信号，经历两个断续过程： u 时间断续：时间断续：采样采样u 数值断续：数值断续：量化、编码量化

2、、编码对连续的模拟信号对连续的模拟信号x(t)，按照一定的时间间隔按照一定的时间间隔Ts，抽取相应的，抽取相应的瞬时值（也就是通常所说的离散化），这个过程称为采样。瞬时值（也就是通常所说的离散化），这个过程称为采样。把采样信号把采样信号xs(nTs)以某个最小数量单位的整数倍来度量，这以某个最小数量单位的整数倍来度量，这个过程称为量化。量化后，变为量化信号个过程称为量化。量化后，变为量化信号xq(nTs)。连续的模拟信号连续的模拟信号x(t)经采样过程后转换为时间上离散的模拟信经采样过程后转换为时间上离散的模拟信号号xs(nTs)，简称为采样信号。，简称为采样信号。量化信号经过编码，转换为离散

3、的数字信号量化信号经过编码，转换为离散的数字信号x(n) 。x(t)xS(nTS)xq(nTS)x(n)采样采样/ /保持保持量化量化编码编码计算机计算机t tx(t)t txS(nTS)t txq(nTS)x(n)n001011100010010011q2q3q4qTS2TS3TSTS2TS3TS信号转换过程：信号转换过程：采样过程采样过程: :一个连续的模拟信号一个连续的模拟信号x(t)，通过一个周期性开闭（周期为，通过一个周期性开闭（周期为TS，开关闭合时间为开关闭合时间为）的采样开关）的采样开关K之后，在开关输出端输出之后，在开关输出端输出一串在时间上离散的脉冲信号一串在时间上离散的脉

4、冲信号xs(nTs)。tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TSxs(nTs ) :采样信号采样信号0, TS, 2TS :采样时刻采样时刻:采样时间采样时间TS :采样周期采样周期tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS采样过程采样过程: :0在实际应用中，在实际应用中，Ts 采样过程可以看作为脉冲调制采样过程可以看作为脉冲调制过程，采样开关可看做调制器。过程，采样开关可看做调制器。这种脉冲调制过程是将输入的这种脉冲调制过程是将输入的连续模拟信号连续模拟信号x x( (t t) )的波形，转的波形，转换为宽

5、度非常窄而幅度由输入换为宽度非常窄而幅度由输入信号确定的脉冲序列。信号确定的脉冲序列。tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS0tTs(t)()()(ttxnTxSTssnsTnTttS)()(采样周期采样周期TS决定了采样信号的质量和数量：决定了采样信号的质量和数量： TS ，xs(nTs )，内存量，内存量；TS，xs(nTs )，丢失某些信息。，丢失某些信息。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。 不能无失真地恢复成原来的信不能无失真地恢复成原来的信号，出现误差。号，出现误差。nssssssnTtTnTtT

6、nTxtx)()(sin)()(1. 1. 采样定理采样定理设有连续信号设有连续信号x(t)，其频谱，其频谱X(f)，以采样周期，以采样周期TS采得的采得的信号为信号为xs(nTs)。如果频谱和采样周期满足下列条件：。如果频谱和采样周期满足下列条件： 频谱频谱X(f)为有限频谱，即当为有限频谱，即当| f | fc， X(f) =0 CsfT21fc为截止频率为截止频率则连续信号则连续信号唯一确定。唯一确定。采样定理指出：采样定理指出：对一个频率在对一个频率在0fc内的连续信号进行采样，当内的连续信号进行采样，当采样频率为采样频率为 fs 2 fc时，由采样信号时，由采样信号 xs(nTs)能

7、无能无失真地恢复为原来信号失真地恢复为原来信号x(t) 。2. 2. 采样定理中两个条件的物理意义采样定理中两个条件的物理意义u 条件条件1的物理意义的物理意义 模拟信号模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只包含的频率范围是有限的，只包含低于低于fc的频率部分。的频率部分。| |( ) Xff12T12T-0fCfC-SSu 条件条件2的物理意义的物理意义 采样周期采样周期Ts不能大于信号截止周期不能大于信号截止周期Tc的一半。的一半。2. 2. 采样定理中两个条件的物理意义采样定理中两个条件的物理意义fc与与Ts的关系的关系: :3. 3. 采样定理不适用的情况采样定理不适用的情况 一般来说

8、，采样定理在一般来说，采样定理在 fc=1/(2Ts) 时是不适用的。时是不适用的。 设信号为设信号为 )2sin()(tfAtxC02当当 fTCS12时，其采样值为时，其采样值为 xnTAnTTSSSS()sin()例子例子则有：则有：讨论：讨论：当当 = 0时，时，xs(nTs ) = 0，即采样值为零，无法，即采样值为零，无法恢复原来的模拟信号恢复原来的模拟信号x(t) 。 xS( (nTS) )= A sin(n +) = A (sinn cos + cosn sin) = A cosn sin = A(-1)n sin3. 3. 采样定理不适用的情况采样定理不适用的情况 当当0|s

9、in|1/(2fc)，将会发生模拟信号，将会发生模拟信号x(t)中的高中的高频成分（频成分（| f |1/(2Ts)）被叠加到低频成分）被叠加到低频成分（| f | 2100Hz但但 fs 2900Hz fs 2400Hz1. 1. 频率混淆频率混淆*tttx( )tx( )tx( )tf3900Hz=1100Hzf=2400Hzf=0.01sf=500HzS500Hzf=S500HzfSTs0.002s*某模拟信号中含有频率为某模拟信号中含有频率为900Hz，400Hz及及100Hz的的成分。成分。*由上图可见，三种频率的曲线没有区别：由上图可见，三种频率的曲线没有区别：u 对于对于100H

10、z的信号，采样后的信号波形能真的信号，采样后的信号波形能真实反映原信号。实反映原信号。u 对于对于400Hz和和900Hz的信号，则采样后完全的信号，则采样后完全失真了，也变成了失真了，也变成了100Hz的信号。的信号。于是原来三种不同频率信号的采样值相互混淆了。于是原来三种不同频率信号的采样值相互混淆了。1. 1. 频率混淆频率混淆信号中能相互混淆的频率为：信号中能相互混淆的频率为：f1 = f2 + kfs (k=1,2,3, )2. 2. 消除频率混淆的措施消除频率混淆的措施为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法：为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法： u 对于频域衰减较快的信号，减小

11、对于频域衰减较快的信号，减小TS。 但是，但是，TS过小，不仅增加内存占用量和计算量，还会使频过小，不仅增加内存占用量和计算量，还会使频域的频率分辨率下降过多。域的频率分辨率下降过多。u 对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先用对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先用一截止频率为一截止频率为fC的滤波器对信号的滤波器对信号x(t)低通滤波，低通滤波，滤除高频成分，然后再进行采样。滤除高频成分，然后再进行采样。实际上，由于信号频率都不是严格有限的，而且，实际使实际上，由于信号频率都不是严格有限的，而且，实际使用的滤波器也都不具有理想滤波器在截止频率处的垂直截用的滤波器也都不具有理想滤波器在截止频率处

12、的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止频率的频率分量衰减掉。止特性，故不足以把稍高于截止频率的频率分量衰减掉。 多阶有源多阶有源RCRC巴特沃斯滤波器：巴特沃斯滤波器：巴巴特沃思型滤波器具有最大平坦幅特沃思型滤波器具有最大平坦幅频响应的特性频响应的特性, ,且具有良好的线性且具有良好的线性相位特性相位特性, ,其数学分析和网络结构其数学分析和网络结构简单等优点简单等优点, ,故目前广泛采用。故目前广泛采用。在信号分析中，常把上述两种方法联合起来使用，在信号分析中，常把上述两种方法联合起来使用，即先经消除混频滤波器滤波后，然后将采样频率提即先经消除混频滤波器滤波后，然后将采样频率提高到高到fc的的

13、35倍，再对信号进行采样和处理。倍，再对信号进行采样和处理。典型物理量典型物理量的经验采样的经验采样周期值周期值 被测物理量被测物理量 采样周期采样周期 (s)流量流量 12压力压力液位液位温度温度成分成分3568101515202. 2. 消除频率混淆的措施消除频率混淆的措施1. 1. 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式u 无条件采样无条件采样 特点：特点： 运行采样程序，立即采集数据，直到将一运行采样程序，立即采集数据，直到将一段时间内的模拟信号的采样点数据全部采段时间内的模拟信号的采样点数据全部采完为止。完为止。 优点：优点：为无约束采样。为无约束采样。缺点：缺点：不管信号是否

14、准备好都采样，可能容易出错。不管信号是否准备好都采样，可能容易出错。 方法方法: : 定时采样定时采样(等间隔采样等间隔采样)：采样周期不变：采样周期不变 变步长采样变步长采样(等点采样等点采样)：采样周期变化：采样周期变化u 条件采样条件采样 方法方法: : 查询方式查询方式中断方式中断方式1. 1. 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式查询方式：查询方式：CPUCPU不断检查不断检查A AD D转换态，以确转换态，以确定程序执行流程。定程序执行流程。优点：优点：要求的硬件少，编程简单。特别是询问与执要求的硬件少，编程简单。特别是询问与执行程序同步，能确知行程序同步，能确知A/DA/

15、D转换所需的时间。转换所需的时间。缺点：缺点：程序查询常常浪费程序查询常常浪费CPUCPU的时间，使其利用率的时间，使其利用率不高。不高。查询方式查询方式流程图流程图开始开始设存储指针设存储指针设巡检遍数设巡检遍数设采样个数设采样个数通路选择通路选择读读A/DA/D转换状态转换状态取转换结果取转换结果存转换结果存转换结果延时，采样周期延时，采样周期地址增地址增1 1通路数增通路数增1 1采样个数减采样个数减1 1巡检遍数减巡检遍数减1 1结束结束转换结束？转换结束？采样完？采样完？遍数减完？遍数减完？Y YY YY YN NN NN N中断方式：中断方式：当当A/DA/D转换结束，通过接口向转

16、换结束，通过接口向CPU CPU 发出中断请求。发出中断请求。CPUCPU响应中断，暂响应中断，暂 停主程序，执行中断服务程序。停主程序，执行中断服务程序。优点：优点：少占用少占用CPUCPU时间，大大提高时间，大大提高CPUCPU效率，并效率，并且具有很强的实时处理能力。且具有很强的实时处理能力。缺点：缺点：要求硬件多，编程复杂。要求硬件多，编程复杂。u 条件采样条件采样 1. 1. 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式u 直接存储器存取（直接存储器存取（DMA）方式）方式特点：特点：由硬件完成数据的传送操作由硬件完成数据的传送操作在在DMA控制器控制控制器控制下，数据直接在外部下，

17、数据直接在外部设备和存储器设备和存储器MEM之间进行传送，而不之间进行传送，而不通过通过CPU和和IO，因而可大大提高数据因而可大大提高数据的采集速率。的采集速率。外设外设IOCPU内存内存DMA控制器控制器1. 1. 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式 采样控制方式的分类归纳如下：采样控制方式的分类归纳如下： 无条件采样无条件采样条件采样条件采样采样采样定时采样定时采样( (等间隔采样等间隔采样) )变步长采样变步长采样( (等点采样等点采样) )查询采样查询采样中断控制采样中断控制采样DMADMA方式采样方式采样1. 1. 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式2. 2.

18、采样控制方式的选择采样控制方式的选择中断方式：中断方式： 具有很强的实时处理能力，可充分发挥具有很强的实时处理能力，可充分发挥CPU的效率。通常应用于主程序要同时的效率。通常应用于主程序要同时处理其他任务的情况下，以及一个或多处理其他任务的情况下，以及一个或多个模拟信号源要实时采集而不允许错过个模拟信号源要实时采集而不允许错过的场合。的场合。无需控制信号介入，所要求的硬件和无需控制信号介入，所要求的硬件和软件最简单，但仅适于随时处于准备软件最简单，但仅适于随时处于准备好状态的好状态的A/D转换器，且要求转换器，且要求CPU与与A/D转换器同时工作，使用时不方便。转换器同时工作，使用时不方便。无

19、条件采样：无条件采样：DMA方式：方式： 传送每个字节只需一个存储周期，可进传送每个字节只需一个存储周期，可进行数据块传送而不花费取指令时间。用行数据块传送而不花费取指令时间。用于高速数据采集。于高速数据采集。 但其硬件成本较高。但其硬件成本较高。查询方式：查询方式： 与中断方式比较，无须保护现场，软件与中断方式比较，无须保护现场，软件开发和调试比较容易，所需硬件也少。开发和调试比较容易，所需硬件也少。用于查询方式能满足系统等待时间要求，用于查询方式能满足系统等待时间要求，或系统只采集几个模拟信号的场合。或系统只采集几个模拟信号的场合。 2. 2. 采样控制方式的选择采样控制方式的选择1. 1

20、. 量化量化采样信号的幅值与某个采样信号的幅值与某个最小数量最小数量单位单位的一系列倍数比较，用最接的一系列倍数比较，用最接近采样信号幅值的最小数量单位近采样信号幅值的最小数量单位倍数来代替该幅值。倍数来代替该幅值。 量化量化: :最小数量单位最小数量单位: :量化单位，用量化单位，用q表示。表示。量化单位定义：量化单位定义： 量化器满量程电压量化器满量程电压FSR(Full Scale Range)与与2n的比值。的比值。 nFSRq2( (n: :量化器的位数量化器的位数) ) 当当FSR = 10V，n = 8时时，q = 39.1 mV； 当当FSR = 10V，n = 12时，时，q

21、 = 2.44 mV； 当当FSR = 10V，n = 16时，时，q = 0.15 mV。量化器的位数量化器的位数n，量化单位，量化单位q。 1. 1. 量化量化例子：例子：2. 2. 量化方法量化方法日常生活中使用的人民币，其最小单位是日常生活中使用的人民币，其最小单位是分分。u 一概忽略一概忽略u 四舍五入四舍五入类似地，类似地，A AD D转换器也有两种量化方法。转换器也有两种量化方法。 在计算某个货物的价值时，对不到一分钱的在计算某个货物的价值时，对不到一分钱的剩余部分，处理方法有：剩余部分，处理方法有：类似类似量化单位量化单位u只舍不入：只舍不入：u有舍有入：有舍有入：A/DA/D

22、转换器的量化方法转换器的量化方法: :2. 2. 量化方法量化方法为了对采样信号的幅值进行量化，将信号幅为了对采样信号的幅值进行量化，将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间隔相等，且值轴分成若干层，各层之间的间隔相等，且等于等于量化单位量化单位q。信号幅值小于信号幅值小于量化单位量化单位q q的部分，一律舍去。的部分，一律舍去。信号幅值小于信号幅值小于q q/2/2的部分，的部分，舍去；大于或等于舍去；大于或等于q q/2/2的的部分，计入。部分，计入。t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q

23、. . . .TS2TS3TS(a)(b)u “只舍不入只舍不入”的量化的量化2. 2. 量化方法量化方法信号幅值小于信号幅值小于量化单位量化单位q q的部分，一律舍去。的部分，一律舍去。量化信号用量化信号用xq(nTs ) 表示表示： 当当 0 xnTqSS()时时，0)(SqnTx当当 qxnTqSS()2时，时，qnTxSq)(当当 23qxnTqSS()时，时，qnTxSq2)( u “只舍不入只舍不入”的量化的量化2. 2. 量化方法量化方法t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)u “有舍有入有

24、舍有入”的量化的量化2. 2. 量化方法量化方法信号幅值小于信号幅值小于q q/2/2的部分，舍去；大于或等于的部分，舍去；大于或等于q q/2/2的部分，计入。的部分，计入。量化信号用量化信号用xq(nTs )表示表示： 当当 qxnTqSS22()时，时，0)(SqnTx当当qxnTqSS232()时，时，qnTxSq)(当当3252qxnTqSS()时，时，qnTxSq2)( u “有舍有入有舍有入”的量化的量化2. 2. 量化方法量化方法设来自传感器的模拟信号的电压是在设来自传感器的模拟信号的电压是在0 05V5V范围内变化，如范围内变化，如下图下图(a)(a)中虚线所示。现用中虚线所

25、示。现用1V1V，2V2V，3V3V，4V4V，5V5V（即量化单（即量化单位位1V1V）五个电平近似取代）五个电平近似取代 0 05V5V范围内变化的采样信号。范围内变化的采样信号。量化量化实例：实例：x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)解：解：采用采用有舍有入有舍有入的方法对采样信号进行量化。的方法对采样信号进行量化。按以下规律处理采样信号：按以下规律处理采样信号：u电压值处于电压值处于0.5小于小于1.5V范围内的采样信号，都将范围内的采样信号，都将电压值视为电压值视为1 V； u电压值处于电压值处

26、于1.5V小于小于2.5V范围内的采样信号，范围内的采样信号，则视为则视为2 V； u其它依次类推。其它依次类推。 设来自传感器的模拟信号的电压是在设来自传感器的模拟信号的电压是在0 05V5V范围内变化，如范围内变化，如下图下图(a)(a)中虚线所示。现用中虚线所示。现用1V1V，2V2V，3V3V，4V4V，5V5V（即量化单（即量化单位位1V1V）五个电平近似取代）五个电平近似取代 0 05V5V范围内变化的采样信号。范围内变化的采样信号。量化量化实例：实例：x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tU

27、q12345t1t2t3t4t5t6(b)把原来幅值连续变化的采样信号，变成了幅值把原来幅值连续变化的采样信号，变成了幅值为有限序列的量化信号。为有限序列的量化信号。量化结果：量化结果：量化信号的量化信号的精度精度取决于所选的量化单位取决于所选的量化单位q。 q，信号，信号精度精度。 量化始终存在着误差量化始终存在着误差，这是因为量化是用近似值代，这是因为量化是用近似值代替信号精确值的缘故。替信号精确值的缘故。 3. 3. 量化误差量化误差量化误差：量化误差：由量化引起的误差，也常称作由量化引起的误差，也常称作量化噪声量化噪声，记为，记为e。)()(SqSSnTxnTxexs(nTs)：采样信

28、号采样信号； xq(nTs)：量化信号量化信号。量化误差的大小与所采用的量化方法有关。量化误差的大小与所采用的量化方法有关。 u “只舍不入只舍不入”法引起法引起的量化误差的量化误差3. 3. 量化误差量化误差 q.-qq(a)(b)xq( )nT x( )nTeq.xS( )nTSSSS“只舍不入只舍不入”量化特性量化特性曲线与量化误差图曲线与量化误差图 量化误差只能是正误差，它量化误差只能是正误差，它可以取可以取0q之间的任意值，之间的任意值，是在是在0，q上均匀分布的随上均匀分布的随机变量。机变量。概率密度函数概率密度函数p(e):eqp(e)1 q平均误差平均误差( (误差的数学期望误

29、差的数学期望) )为：为： qqeeqeeepe02d1d)(u “只舍不入只舍不入”法引起的量化误差法引起的量化误差3. 3. 量化误差量化误差由于平均误差不等于零，故称为由于平均误差不等于零，故称为有偏的有偏的。qemax最大量化误差为：最大量化误差为：量化误差的方差为：量化误差的方差为： 12d1)2(d)()(20222qeqqeeepeeqeu “只舍不入只舍不入”法引起的量化误差法引起的量化误差3. 3. 量化误差量化误差即使模拟信号即使模拟信号x(t)为无噪声信号，经过量化器为无噪声信号，经过量化器量化后，量化信号量化后，量化信号xq(nTs)将包含噪声将包含噪声q2/12量化误

30、差的标准差为：量化误差的标准差为：qqe29. 032u “有舍有入有舍有入”法引起法引起的量化误差的量化误差3. 3. 量化误差量化误差q/2-q/2q-q.q2q-q.(a)(b)x ( )nTqx( )nTe-q22q+2q2q-2q-x S( )nTSSSS“有舍有入有舍有入”量化特性曲量化特性曲线与量化误差图线与量化误差图量化误差有正有负，它可以量化误差有正有负，它可以取取-q/2q/2之间的任意值，之间的任意值，是在是在-q/2，q/2上均匀分布上均匀分布的随机变量。的随机变量。概率密度函数概率密度函数p(e):eq/2p(e)1 q-q/2平均误差平均误差( (误差的数学期望误差

31、的数学期望) )为：为： u “有舍有入有舍有入”法引起的量化误差法引起的量化误差3. 3. 量化误差量化误差由于平均误差等于零，故称为由于平均误差等于零，故称为无偏的无偏的。2maxqe最大量化误差为：最大量化误差为：0d1d)(22qqeeqeeepe量化误差的方差为：量化误差的方差为： u “有舍有入有舍有入”法引起的量化误差法引起的量化误差3. 3. 量化误差量化误差即使模拟信号即使模拟信号x(t)为无噪声信号，经过量化器为无噪声信号，经过量化器量化后，量化信号量化后，量化信号xq(nTs)将包含噪声将包含噪声q2/12量化误差的标准差为：量化误差的标准差为：qqe29. 03212d

32、1d)()(222222qeqeeepeeqqe由以上分析可知：由以上分析可知：量化误差是一种原理性误量化误差是一种原理性误差，它只能减小而无法完全消除。差，它只能减小而无法完全消除。3. 3. 量化误差量化误差量化特性曲线具有非线性的性质，因此，量化过程是一个量化特性曲线具有非线性的性质，因此，量化过程是一个非线性的变换过程。非线性的变换过程。两种量化方法的比较：两种量化方法的比较： “有舍有入有舍有入”的方法好，这是因为，的方法好，这是因为，“有舍有入有舍有入”法的法的最大量化误差只是最大量化误差只是“只舍不入只舍不入”法的法的1/21/2，并且是无偏，并且是无偏的。的。目前大部分目前大部

33、分A/D转换器都是采转换器都是采用用“有舍有入有舍有入”的量化方法。的量化方法。 u 量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响不考虑采样过程，只专注于研究不考虑采样过程，只专注于研究模拟信号经过量化后的情况。模拟信号经过量化后的情况。3. 3. 量化误差量化误差0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(b)量化信号呈阶梯形状。量化误差量化信号呈阶梯形状。量化误差e取决于量化单位取决于量化单位q和模拟信号和模拟信号x(t)的电平。的电平。(1) 对于相同的模拟信号对于

34、相同的模拟信号A/DA/D转换器位数转换器位数n，q，噪声，噪声e峰峰- -峰值峰值，噪声，噪声e变化的频率变化的频率。u 量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响3. 3. 量化误差量化误差当量化单位当量化单位q与与x(t)的电平相比足够小时，量化误差的电平相比足够小时，量化误差e e可作可作为噪声考虑，称为量化噪声：为噪声考虑，称为量化噪声：)()(SqnTxtxeA/DA/D转换器位数转换器位数n，q，则产生高频、小振幅的量，则产生高频、小振幅的量化噪声。化噪声。(2) 对于相同的量化单位对于相同的量化单位qu 量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响量

35、化误差对数据采集系统动态平滑性的影响3. 3. 量化误差量化误差当量化单位当量化单位q与与x(t)的电平相比足够小时，量化误差的电平相比足够小时，量化误差e e可作可作为噪声考虑，称为量化噪声：为噪声考虑，称为量化噪声：)()(SqnTxtxe信号变化信号变化，量化噪声的变化频率，量化噪声的变化频率； 信号变化信号变化，量化噪声的变化频率，量化噪声的变化频率； 结论：结论： u 模拟信号经过量化后，产生了跳跃状的模拟信号经过量化后，产生了跳跃状的量化噪声；量化噪声； u 量化噪声的峰量化噪声的峰 - 峰值等于量化单位峰值等于量化单位q； u 量化噪声的变化频率取决于量化单位量化噪声的变化频率取

36、决于量化单位q和模拟信号和模拟信号x(t)的变化情况：的变化情况： q，x(t)变化变化，噪声的频率，噪声的频率。u 量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响3. 3. 量化误差量化误差u 量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响3. 3. 量化误差量化误差可以采用可以采用低通滤波器低通滤波器来滤除频率较高的噪声。来滤除频率较高的噪声。但是，如果但是，如果A/DA/D转换器位数不够，使量化单位转换器位数不够，使量化单位q较大，并且，当模拟信号又很缓慢时，这时，较大，并且，当模拟信号又很缓慢时，这时，量化噪声不仅振幅大，而且

37、频率低。由于低通量化噪声不仅振幅大，而且频率低。由于低通滤波器难以抑制低频、大振幅的噪声，因此将滤波器难以抑制低频、大振幅的噪声，因此将较严重地影响系统输出的平滑性。较严重地影响系统输出的平滑性。u 量化误差（噪声）与量化器位数的关系量化误差（噪声）与量化器位数的关系当量化单位与模拟信号幅值相比足够小时，量化信号的当量化单位与模拟信号幅值相比足够小时，量化信号的每一个台阶都很小，量化误差可按一系列在每一个台阶都很小，量化误差可按一系列在-q/2q/2之之间的斜率不同的线性段处理。间的斜率不同的线性段处理。3. 3. 量化误差量化误差et-q/2q/2t2-t1设设为时间间隔为时间间隔-t1t2

38、 内直线段的斜率：内直线段的斜率： 2122tqtq21qt22qtu 量化误差（噪声）与量化器位数的关系量化误差（噪声）与量化器位数的关系当量化单位与模拟信号幅值相比足够小时，量化信号的当量化单位与模拟信号幅值相比足够小时，量化信号的每一个台阶都很小，量化误差可按一系列在每一个台阶都很小，量化误差可按一系列在-q/2q/2之之间的斜率不同的线性段处理。间的斜率不同的线性段处理。3. 3. 量化误差量化误差et-q/2q/2t2-t1误差误差e =t，则其方差为：，则其方差为：22222d1d)()(qqeeqeeepee12d)(2221qttqtt22222)(1212)(qFSRqFSR

39、FSRNSeu 量化误差（噪声）与量化器位数的关系量化误差（噪声）与量化器位数的关系当量化单位与模拟信号幅值相比足够小时，量化信号的当量化单位与模拟信号幅值相比足够小时，量化信号的每一个台阶都很小，量化误差可按一系列在每一个台阶都很小，量化误差可按一系列在-q/2q/2之之间的斜率不同的线性段处理。间的斜率不同的线性段处理。3. 3. 量化误差量化误差et-q/2q/2t2-t1相应的量化信噪比为：相应的量化信噪比为： qFSRn2n2212u 量化误差（噪声）与量化器位数的关系量化误差（噪声）与量化器位数的关系当量化单位与模拟信号幅值相比足够小时，量化信号的当量化单位与模拟信号幅值相比足够小

40、时，量化信号的每一个台阶都很小，量化误差可按一系列在每一个台阶都很小，量化误差可按一系列在-q/2q/2之之间的斜率不同的线性段处理。间的斜率不同的线性段处理。3. 3. 量化误差量化误差et-q/2q/2t2-t1相应的量化信噪比为：相应的量化信噪比为： )212lg(10)(2BndNS8 .106 nn：A/D转换器位数转换器位数。位数位数n每增加一位，信噪比将增加每增加一位，信噪比将增加6dB，也就也就意味着量化误差减小。意味着量化误差减小。 。结论：结论：增加增加A/D转换器的位数能减小转换器的位数能减小量化误差。量化误差。u 量化误差（噪声）与量化器位数的关系量化误差（噪声）与量化

41、器位数的关系3. 3. 量化误差量化误差编码编码: : 将量化信号的电平用数字代码将量化信号的电平用数字代码来表示。来表示。 单极性信号，电压从单极性信号，电压从 0V + xV 变化变化；双极性信号双极性信号，电压从电压从 -xV + xV 变化变化。二进制编码二进制编码：用：用1 1和和0 0所组成的所组成的n位数位数码来代表量化电平。码来代表量化电平。二进制码类型：二进制码类型：u 单极性二进制码单极性二进制码u 双极性二进制码双极性二进制码1. 1. 单极性编码单极性编码单极性编码的方式有以下几种：单极性编码的方式有以下几种： u 二进制码二进制码 在数据转换中，经常使用的是在数据转换

42、中，经常使用的是二进制分数码二进制分数码。在这在这种码制中，一个（十进制）数的量化电平可表示为：种码制中，一个（十进制）数的量化电平可表示为： ninniiaaaaD12212222式中式中：第第1位位（MSB）的权是的权是1/2，第二位的权是，第二位的权是1/4，第，第n位的权是位的权是1/2n。ai或为或为0或为或为1。当当a1，a2，an均为均为“1 1”时，时，D取最大值：取最大值： D=1-1/2n数数D的值就是所有非的值就是所有非0 0位的值与它的权的积累加的和。位的值与它的权的积累加的和。 1. 1. 单极性编码单极性编码u 二进制码二进制码 在二进制分数码中，数在二进制分数码中

43、，数D D的值是一个小数。的值是一个小数。一个模拟电压一个模拟电压Uo，用，用二进制分数码表示：二进制分数码表示： nnniiioaaaFSRaFSRU22222211FSR：满量程电压：满量程电压设有一个设有一个D/AD/A转换器，输入二进制数码为转换器，输入二进制数码为: :110101110101，基准电压基准电压UREF=FSR=10V，求，求Uo=? 解：解：1. 1. 单极性编码单极性编码u 二进制码二进制码 编码实例：编码实例：828125. 0)641132101611810411211 (D则则28125. 8828125. 010REFOUTDUU(V)(V)由于二进制数码

44、的位数由于二进制数码的位数n是有限的，即使二进制数码的是有限的，即使二进制数码的各位各位ai =1( i =1，2，n)。最大输出电压。最大输出电压Umax也不与也不与FSR相等，而是差一个量化单位相等，而是差一个量化单位q，可用下式确定：，可用下式确定：1. 1. 单极性编码单极性编码u 二进制码二进制码 )211 (maxnFSRU对于一个工作电压是对于一个工作电压是0V+10V的的1212位位单极性转单极性转换器而言：换器而言： 例子：例子：Umax = 111 111 111 111 = + 9.9976 VUmin = 000 000 000 000 = 0.0000 V 8 8位单

45、极性二进制码与满量程的关系位单极性二进制码与满量程的关系 1. 1. 单极性编码单极性编码u 二进制码二进制码 标标 度度满量程电压满量程电压 (+10V) 二进制数码二进制数码 高高4位位 低低4位位 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1LSB 0 +9.96 +7.50 +5.00 +2.50 +0.04 0.00 1111 1111 1100 0000 1000 0000 0100 0000 0000 0001 0000 0000u 二二- -十进制（十进制（BCD）编码）编码在在BCD编码中，用一组编码中，用一组4 4位二进制位二进制码来表示一

46、位码来表示一位0 09 9的十进制数字。的十进制数字。1. 1. 单极性编码单极性编码0 0: :000000001 1: :000100012 2: :001000103 3: :001100114 4: :010001005 5: :010101016 6: :011001107 7: :011101118 8: :100010009 9: :100110014 4位二进制码每一位的权值分别位二进制码每一位的权值分别是是8421（23222120）例子例子：如果一个电压进行：如果一个电压进行BCDBCD编码，则有：编码，则有：UFSRaaaaOUT108421234() )248 (100

47、4321bbbbFSRu 二二- -十进制（十进制（BCD）编码）编码1. 1. 单极性编码单极性编码标标 度度电压电压（V）BCD码码+FSR-1LSB+3/4 FSR+1/2 FSR+1/4 FSR+1/8 FSR+1LSB0+9.99 +7.50+5.00+2.50+1.25+0.01+0.001001 1001 1001 0111 0101 00000101 0000 00000010 0101 00000001 0010 01010000 0000 0001 0000 0000 00003位十进制数字的位十进制数字的BCD编码表：编码表： u 二二- -十进制（十进制（BCD）编码）

48、编码1. 1. 单极性编码单极性编码十进制数十进制数二进制数二进制数二二- -十进制数十进制数151413121110987654321 011111110110111001011101010011000011101100101010000110010000100000001 01010001 01000001 00110001 00100001 00010001 0000 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000十进制数与十进制数与二进制码、二进制码、二二-十进制码十进制码的对应关系：的对应关系： 2. 2. 双极性编码双极性编码十进制数十进制数(分数分数)符号符号-数值码数值码偏移二进制码偏移二进制码2的补码的补码+7/8+6/8+5/8+4/8+3/8+2/8+1/8 0+ 0-1/8-2/8-3/8-4/8-5/8-6/8-7/8-8/8011101100101010000110