控制系统元件

1、控制系统元件控制工程导论本次课程作业本次课程作业 (7)2 4控制工程导论控制工程导论 （第（第 7 讲）讲）第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 2.1 2.1 引言引言 2.2 2.2 元件和系统运动方程的建立元件和系统运动方程的建立 2.3 2.3 运动方程的线性化运动方程的线性化 2.4 2.4 控制系统的元件控制系统的元件 2.5 2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程用拉普拉斯变换方法解微分方程 2.6 2.6 传递函数传递函数 2.7 2.7 结构图等效变换及梅逊公式结构图等效变换及梅逊公式 2.8 2.8 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数控制工程导论控制

2、工程导论 （第（第 7 讲）讲） 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2.5 2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程用拉普拉斯变换方法解微分方程 2.6 2.6 传递函数传递函数 本课程的任务与体系结构2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程（1）tRCctRCceueEEtu1100)0()( ccrccruuRCuuCiuRiu )()()0()(sUsUussURCrccc 1)0()1(1)0(1)()(0 RCsRCuRCssERCsRCuRCssUsUccrc 00110000)1()1(lim)1(limERCssRCERCsCERCssRCEsCRCssRCsuRCs

3、EsEsUcc1)0(1)(00 sEsUtEturr00)()( 1)( 例例1 1 R-C R-C 电路计算电路计算rccuuuRC RCsuRCsCsCRCsuRCssRCEcc1)0(11)0()1(100 tRCcceuEEtu100)0()( )0()()()1(crcRCusUsURCs (1) (1) 输入输入 u r (t)2.5 2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程用拉普拉斯变换方法解微分方程（2 2）(2) (2) 初始条件初始条件(3) (3) 系统的结构参数系统的结构参数 规定规定 r(t) = 1(t) 规定规定0 初始条件初始条件 自身特性决定系统性能自身特性决定

4、系统性能影响系统响应的因素影响系统响应的因素2.6 2.6 传递函数（传递函数（1 1）)()()(sRsCsG )(.01)1(1)(01)1(1)(trbrbrbrbcacacacammmmnnnn )(.)()(01110111sGasasasabsbsbsbsRsCnnnnmmmm )(.)(.01110111sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn niimjjpszsKsG11*)()()( 211212211221)12()1()12()1()(njjjniimkllmlksTsTsTssssKsGv 2.6.1 2.6.1 传递函数的定义传递函数的定义 在零初始条件

5、下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。在零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。2.6.2 2.6.2 传递函数的标准形式传递函数的标准形式微分方程一般形式微分方程一般形式：拉氏变换拉氏变换：传递函数：传递函数： 首首1 1标准型：标准型： 尾尾1 1标准型：标准型： 2.6 2.6 传递函数（传递函数（2 2）sssss2344)G(23 例例2 2 已知已知将其化为首将其化为首1 1、尾、尾1 1标准型，并确定其增益。标准型，并确定其增益。解解. .sssssG23)1(4)(23 2 K)12321(124)(2 sssssG首首1 1标准型标准型尾尾

6、1 1标准型标准型增益增益)2)(1()1(4 ssss)1)(121()1(2 ssss2.6 2.6 传递函数（传递函数（3 3）2.6.3 2.6.3 传递函数的性质传递函数的性质 (1) G(s)是复函数；是复函数； (2) G(s)只与系统自身的结构参数有关；只与系统自身的结构参数有关； (3) G(s)与系统微分方程直接关联；与系统微分方程直接关联； (4) G(s) = L k(t) ； (5) G(s) 与与 s 平面上的零极点图相对应。平面上的零极点图相对应。 例例3 3 已知某系统在已知某系统在0 0初条件下的阶跃响应为：初条件下的阶跃响应为： 试求试求：（：（1 1） 系

7、统的传递函数；系统的传递函数； （2 2） 系统的增益；系统的增益； （3 3） 系统的特征根及相应的模态；系统的特征根及相应的模态； （4 4） 画出对应的零极点图；画出对应的零极点图； （5 5） 求系统的单位脉冲响应；求系统的单位脉冲响应； （6 6） 求系统微分方程；求系统微分方程； （7 7） 当当 c(0)=-1, c(0)=0; r(t)=1(t) c(0)=-1, c(0)=0; r(t)=1(t) 时，求系统的响应。时，求系统的响应。 解解. .（1 1） 2.6 2.6 传递函数（传递函数（4 4）)4)(1()2(2413111321)( ssssssssC)4)(1()

8、2(2)(1)()()()( ssssGssSCsRsCsGtteetc431321)( 2.6 2.6 传递函数（传递函数（5 5）1422 K ttee42141 41)4)(1()2(2)()(21111sCsCLsssLsGLtk324)2(2lim11 ssCstteessLtk41343241341132)( )()(4542)4)(1()2(2)(2sRsCsssssssG rrcccLsRssCss4245:)()42()()45(12 (2)(2) (4) (4) 如图所示如图所示(3)(3) (5)(5) (6)(6) 341)2(2lim42 ssCs2.6 2.6 传递

9、函数（传递函数（6 6）344)5(lim11 ssCs)(4)0()( 5)0()0()(:2sCcssCcscsCsL )4)(1(43455145)2(2)(222 sssssssssssssC4131113441)4)(1()5()(210 sssCsCssssC413134)(0 setcttttttreeeeetctctc 213134131321)()()(440（7 7）其中初条件引起的自由响应部分其中初条件引起的自由响应部分)()2(2)0()0()5()()45(2sRsccssCss 311)5(lim42 ssCs （1 1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息

10、；）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息； （2 2）适合于描述单输入）适合于描述单输入/ /单输出系统；单输出系统； （3 3）只能用于表示线性定常系统。）只能用于表示线性定常系统。2.6 2.6 传递函数（传递函数（7 7）rrctactaccrrccccrrccc42)()(424424245213 例例8 8 线性线性/ /非线性，定常非线性，定常/ /时变系统的辨析时变系统的辨析2. 6. 4 2. 6. 4 传递函数的局限性传递函数的局限性课 程小 结2.6.3 2.6.3 传递函数的性质传递函数的性质2.6.1 2.6.1 传递函数的定义传递函数的定义2.6.2 2.6.

11、2 传递函数的标准形式传递函数的标准形式2.6.4 2.6.4 传递函数的局限性传递函数的局限性控制系统模型控制系统模型微分方程微分方程（时域）（时域）传递函数传递函数（复域）（复域） (1) (1) G(s) 是复函数；是复函数； (2) (2) G(s) 只与系统自身的结构参数有关；只与系统自身的结构参数有关； (3) (3) G(s) 与系统微分方程直接关联；与系统微分方程直接关联； (4) (4) G(s) = L k(t) ； (5) (5) G(s) 与与 s 平面上的零极点图相对应。平面上的零极点图相对应。控制工程导论本次课程作业本次课程作业 (7)2 4控制工程导论控制工程导论

12、讲授：卢讲授：卢 京京 潮潮 周周 雪雪 琴琴 张张 洪洪 才才出版：西北工业大学出版社出版：西北工业大学出版社控制工程导论本次课程作业本次课程作业 (8)2 5控制工程导论控制工程导论 （第（第 8 讲）讲）第二章第二章 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 2.1 2.1 引言引言 2.2 2.2 元件和系统运动方程的建立元件和系统运动方程的建立 2.3 2.3 运动方程的线性化运动方程的线性化 2.4 2.4 控制系统的元件控制系统的元件 2.5 2.5 用拉普拉斯变换方法解微分方程用拉普拉斯变换方法解微分方程 2.6 2.6 传递函数传递函数 2.7 2.7 结构图等效变换及梅逊公式结

13、构图等效变换及梅逊公式 2.8 2.8 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数控制工程导论控制工程导论 （第（第 8 讲）讲） 第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2.4 2.4 控制系统的元件控制系统的元件课堂回顾2.6.3 2.6.3 传递函数的性质传递函数的性质2.6.1 2.6.1 传递函数的定义传递函数的定义2.6.2 2.6.2 传递函数的标准形式传递函数的标准形式2.6.4 2.6.4 传递函数的局限性传递函数的局限性控制系统模型控制系统模型微分方程微分方程（时域）（时域）传递函数传递函数（复域）（复域） (1) (1) G(s) 是复函数；是复函数； (2

14、) (2) G(s) 只与系统自身的结构参数有关；只与系统自身的结构参数有关； (3) (3) G(s) 与系统微分方程直接关联；与系统微分方程直接关联； (4) (4) G(s) = L k(t) ； (5) (5) G(s) 与与 s 平面上的零极点图相对应。平面上的零极点图相对应。2.4 .1 控制系统的元件控制系统元件控制系统元件 典型环节典型环节环节环节具有相同形式传递函数的元部件的分类具有相同形式传递函数的元部件的分类典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数不同的元部件可以有相同的传递函数不同的元部件可以有相同的传递函数若输入输出变量选择不同，则部件的传递函数不同若输入输出变量选择不同，则部件的传递函数不同任一传递函数都可看作是典型环节的组合任一传递函数都可看作是典型环节的组合)12)(1()12()(22 ssTsssKsG 控制系统的数学模型2.4.1 2.4.1 控制系统的元件及传递函数控制系统的元件及传递函数 （1 1）电位计电位计 （2 2）电桥式误差角检测器电桥式误差角检测器 （3 3）自整角机自整角机 （4 4）测速发电机（交流，直流）测速发电机（交流，直流） （5 5）电枢控制式直流电动机电枢控制式直流电动机 （6 6）两相异