(易错题精选)初中数学相交线与平行线难题汇编附答案解析

1、（易错题精选）初中数学相交线与平行线难题汇编附答案解析一、选择题1.如图所示，某同学的家在 P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P-C路线，用几何知识解释其道理正确的是（A.两点确定一条直线C.两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可【详解】B.垂直线段最短D.三角形两边之和大于第三边解：Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 选:B.【点睛】 直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称垂线段最短2 .如图，不能判断I1/I2的条件是（）A. 13B. 24 180C.

2、45D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案.【详解】A、/1 = /3正确，内错角相等两直线平行；B、/ 2+/4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、/ 4=/5正确，同位角相等两直线平行；D、/ 2=/3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行. 故选：D.【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.3 .如图，直线all b,直线c分别交a, b于点A, C, / BAC的平分线交直线 b于点D,若 71=50°,则/ 2的度数是（）oC. 80°D. 110

3、76;【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ BAD=Z 1,再根据AD是/BAC的平分线，进而可得/ BAC的度 数，再根据补角定义可得答案.【详解】因为ab,所以/ 1 = / BAD=50 ,因为AD是/ BAC的平分线，所以/ BAC=2Z BAD=100 ,所以/ 2=180°-/BAC=180-100 =80°.故本题正确答案为 C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.4 . 一把直尺和一块三角板 ABC （含30°, 60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两 直角边分别交于点 D、点E,另一边

4、与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且/ CED= 先根据/ CED= 50°, DE/ AF,即可彳#到/ CAF= 50°,最后根据/ BAC= 60°,即可得出/ BAF的大小.50°,那么/ BAF=（）C. 45°D. 40°【详解】. DE/AF, Z CED= 50°,CAF= / CED= 50°,. / BAC= 60°,BAF= 60 - 50 = 10°,故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.5.如图，一条公路修到湖

5、边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的/A是72。，第二次拐弯处的角是/ B,第三次拐弯处的/ C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路 平行，则/ B等于（）BA. 81 °B. 99°C. 108°D. 120【答案】B【解析】试题解析：过B作BD/AE,AE/ CF,BD II CF, A ABD 72o, DBC C 1800, C 153°,DBC 27°,则 ABC ABD DBC 99°故选B.6.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2 44°，

6、则 1的大小为（）A.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到/1+30 °,进而得出结论.详解：如图，二.矩形的对边平行，/1+30 °, .1=44 - 30 =14 °.故选A.C. 90oD.44°2=7 3=44°,再根据三角形外角性质，可得/3=73=72=7 3=44°,根据三角形外角性质，可得：/点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平 行，同位角相等.7.如图，AB/EF,设/ C= 90°,那么x、y和z的关系是（）A. y = x+zB. x+y - z=

7、 90 °C. x+y+z= 180 °D. y+z - x= 90 °【答案】B【解析】【分析】过C作CM/ AB,延长CD交EF于N,根据三角形外角性质求出/CNE= y-z,根据平行线性质得出/ 1 = x, /2=/CNE,代入求出即可.【详解】 解：过C作CM/AB,延长CD交EF于N,则/ CDE= / E+Z CNE,即/ CNE= y- z. CM / AB, AB/ EF, .CM / AB/ EF,ABC= x= / 1, / 2=/ CNE, / BCA 90°, / 1 + 72=90°, - x+y - z= 90 .

8、故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补.8.如图，四边形 ABCD中，AB/CD, AD CD ,E、F分别是AB、BC的中点，若1 40，则 D ()A. 40B. 100C. 80D. 110【答案】B【解析】【分析】利用E、F分别是线段BC BA的中点得到EF是ABAC的中位线，得出/ CAB的大小，再利 用CD/ AB得到/ DCA的大小，最后在等腰 4DCA中推导得到/ D.【详解】 点E、F分别是线段 CR AB的中点，EF是ABAC的中位线 .EF/ AC

9、/ 1=40°, ./ CAB=401. CD/ BADCA=Z CAB=40.CD=DADAC=Z DCA=40在 ADCA 中，/ D=100故选：BEF是AABC的中位线【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出9 .如图，若AB/ CD,则/ “、/ 3、/ 丫之间关系是()A. / /+/ / 尸180 °C. Z a-Z / 产180【答案】DB. / “+/ 3-/ 产360D. / /+/ 3- / 产180【解析】试题解析：如图，作 EF/ AB, . AB/ CD, .EF/ CD, . EF/ AB,. / c+/AEF=180,

10、EF/ CD, ./ 尸/DEF, 而/ AEF+Z DEF之 3, / 什/ 户180°+/ 丫, 即/ / 3/ 产180°.故选：D.10 .如图，直线 AB, CD相交于点 O, Z 2-Z 1=15°, Z 3=130°.则/ 2的度数是()A. 37.5 °B, 75°C. 50°D, 65°【答案】D【解析】【分析】然后即可求出/ 2的度数.先根据条件和邻补角的性质求出/1的度数,【详解】）/ 3=130°, / 1+Z 3=180°,./ 1=180 -/ 3=50°,

11、/ 2-Z 1=15°, / 2=15°+/ 1=65°；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单a / b的是（）12.如图所示，下列条件中，能判定直线C. / 3+75 = 180°D. / 2=/ 4在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由 三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、/1 = /4,错误，因为/ 1、Z 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错 角；B、,一/ 4=/ 5,a/ b （同位角相等，两直线平行）.C、Z 3+Z 5= 180 °,

12、错误，因为/ 3与/5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内 角；D、/2 = /4,错误，因为/ 2、Z 4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角.故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角13.如图，/ BCA 95°, AB/ DE,则/ a 与/ 3 满足（）A BD EA. / a+Z 3= 95 B. / a= 95 C. / a+Z 3= 85D. / a= 85【答案】D【解析】【分析】过点C作CF/ AB,然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推 理证明即可.【详解】解：过点C作CF/ AB. AB/DE

13、, CF/ AB/.AB/ DE/ CF / BCF土 a/DCF+/ 3=180°/ BCD= / BCF +Z DCF. / 0+180°-Z 户95°/ a= 85故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键14.如图，直线a,b被直线c,d所截， 1 110 , 2 70 , 3 60 ,则 4的大小是C. 110D. 120【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等得到5,再根据平行线的判定得到a/ b,再根据平行线的性质得到 34即可得到答案【详解】解：5标记为如下图所示,又.1 110 , 2 70 ,25

14、110 70180 , .a / b （同旁内角互补，两直线平行），3 4 （两直线平行，内错角相等），4 3 60 ,故A为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的判定（同旁内角互补，两直线 平行）、直线平行的性质（两直线平行，内错角相等），能灵活运用所学知识是解题的关 IT.15.如图，已知 AB/CD,直线 AB, CD被BC所截，E点在BC上，若/ 1 = 45°,35°,贝U/ 3=（）【解析】【分析】C. 75D. 80°由平行线的性质可求得Z【详解】C,在4CDE中利用三角形外的性质可求得/3.解：.AB/CD,C= / 1

15、 = 45°,.一/ 3是ACDE的一个外角，3=Z C+Z 2 = 45 +35° = 80°,故选：D.【点睛】 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直线平行？ 同位角相等， 两直线平行？内错角相等， 两直线平行？同旁内角互补，a /b, b/ c? a/ c.A. 20°B, 35°C. 55°D, 70【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得/ 1 = /ABC=70,再根据角平分线的定义可得答案.【详解】1. DE/ BC, ./ 1 = /ABC=70 , . BE 平分 / ABC,

16、 一 1 一 CBE - ABC 35 , 2故选：B.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内 错角相等.17.下列说法中错误的个数是 ()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】(1)应强调过直线外一点，故错误；(2)正确；(3)不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角

17、平分线的两个角也满足, 但可以不是，故错误.错误的有3个，故选C.18.下列图形中线段 PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案.【详解】由题意得PQ± a,P到a的距离是PQ垂线段的长，故选C.【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键.19 .若a,b, c±d,则a与c的关系是()D.以上都不对A.平行B.垂直C.相交【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：当b / d时；当b和d相交但不垂直时； 当b和d垂直时；即可得 出 a 与 c 的关系【详解】当 b / d 时 a / c；当 b 和 d 相交但不垂直时，a 与 c 相交；当 b 和 d 垂直时，a 与 c 垂直；a 和 c 可能平行，也可能相交，还可能垂直故选：D【点睛】本题考查了直线的位置关系，掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键20 下列五个命题： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； 内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一