2019届高考数学二轮复习大题专项练(打包16套)文

1、一三角函数与解三角形(A)1.(2018 玉溪模拟)设函数 f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1.7T求*2)；(2)求f(x)的最大值和最小正周期.2.(2018 玉溪模拟)已知函数 f(x)=sin 2x+/ sin x - cos x+2cos(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数 y=sin 2x的图象经过怎样的变换2x,x R.得至ij ?3 .(2018 徐州一模)在那BC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,(1)求tan B的值；(2)若c=13,求AABC的面积.4 .(2018 玉溪*II拟)在那BC中，内角A

2、,B,C的对边分别为 a,b,c,求角A的大小；a-13I且 cos A= ' ,tan(B-A)=且 acos B+bsin A=c.(2)若a=U, "BC的面积为,求b+c的值.111.解:(1)函数 f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1=sin 2x-cos 2x+17T='''sin(2x- )+1,nn n A/2所以 f( 2)=''2sin(2 x )+1= , x ? +1=2.n(2)由 f(x)= Msin(2x- 4)+1,n n当 2x-4=+2k7t,k 2,37r即x= 8 +k 7t,k a

3、时,f(x)取得最大值为 M+1,2n最小正周期为T=2 = 7t.222,解：(1)f(x)=sinx+> sin x - cos x+2cos x72=乙 sin 2x+cos x+1cosZx + 1=2 sin 2x+2+1n 3=sin(2x+ l?)+ 2n7函数的最小正周期为T= =71.7Tn 37r令2+2kTtqx+6wZ +2kMk d),n27r解得6+k兀毛4兀+ 3 (k (Z),n 27r函数的单调递减区间为 /+kTt, 3 +k兀(k a).7Tn(2)函数y=sin 2x的图象向左平移 底个单位得到函数 y=sin(2x+ 6)的图象，再将函数图象向3

4、n 3上平移1个单位得到f(x)=sin(2x+ 1)+2的图象.33.解:(1)在那BC中，由cos A="得A为锐角，4所以sin A=,sinA 4所以 tan A= '' 1 =,tan(B - A) + taizA所以 tan B=tan(B-A)+A=- 一 :一1 4Hb (2)在三角形 ABC中,由tan B=3,3 炳V11O得 sin B= - " ,cos B= ，由 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B13X11O=5013 X10b c csinB13 410由正弦定理 si“8=mL ,得 b=

5、 sinC =5。=15,I 14所以ABC的面积 S=2bcsin A= 2 x 15X 13X5=78.4.解: 在 AABC中,acos B+bsin A=c,由正弦定理得 sin Acos B+sin Bsin A=sin C,又 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,所以 sin Bsin A=cos Asin B,又sin B泡所以 sin A=cos A,又 AC(0,兀)，7T所以 tan A=1,A=:.1 修 Q1(2)由 S区bc=2 bcsin A= b bc= ?,解得bc=2-,又 a2=b2+c2-2bccos A,所以 2=b

6、2+c2-bc=(b+c) 2-(2+)bc,所以(b+c) 2=2+(2+ . )bc=2+(2+ . )(2- . )=4,所以b+c=2.一三角函数与解三角形(B)uu n1.(2018 铁东区校级二模)已知函数 f(x)= %'*sin(2x- ) )-2sin(x- 4)sin(x+ 求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程n u(2)求函数f(x)在区间-12，上的最值.2.(2018 金华模拟)在那BC，角 A,B,C 所对的边为 a,b,c,已知 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,Bu丰 .求证:c=2b;(2)若那BC的面积S=5b2-a 2,求tan

7、 A的值.3.(2018 资阳模拟)在那BC中，角A,B,C的对边分别为 a,b,c,且(a+b)(sin A-sin B)=c(sinC-sin B).求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.u4.(2018 朝阳区二模)已知函数f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a 的图象经过点 ,1),a 0求a的值，并求函数f(x)的单调递增区间；n(2)若当xq。，勺时，不等式f(x)汨恒成立，求实数m的取值范围.nu1 .解：(1)因为 f(x)= 'Ysin(2x- W)-2sin(x-4) sin(x+n n=v sin(2x- )-2sin(x-,' )c

8、os(x-:)71=sin(2x- )-sin(2x-nn)=.sin(2x-)+cos 2x.1= sin 2x- cos 2x+cos 2x= sin 2x- cos 2xn=sin(2x-'),2H所以 T= 2 = Tt,n 7T令 2x-"=k7t+2(k &),krr n T彳解得 x= +3(k a).所以函数f(x)的最小正周期为兀, kn u图象的对称轴方程为x= 2 +3 (k &).7T 7T(2)因为 xq- IN/】,7T TT 57r所以2x- 6比3, 6 .7Tn nn n因为f(x)=sin(2x- 石)在区间-12$ 上单调

9、递增,在区间WR上单调 递减, 7T所以当x=3时,f(x)取最大值1.7T W 7T 1又因为 f(-)=-<f()=',7T点所以当x=-12时,f(x)取最小值-2 .2 .(1)证明：AABC中,由 sin A=sin(B-C)+2sin 2B,得 sin(B+C)=sin(B-C)+4sin Bcos B,展开化简得，cos Bsin C=2sin Bcos B, u又因为bN ,所以cos B #0,所以 sin C=2sin B,由正弦定理得，c=2b.(2)解：因为ABC的面积为S=5b2-a2,1所以有 bcsin A=5b 2-a 2,由(1)知 c=2b,代

10、入上式得b2sin A=5b2-a2,又由余弦定理有 a2=b2+c2-2bccos A=5b 2-4b 2cos A,代入得 b2sin A=4b 2cos A,所以 tan A=4.3 .解:(1)根据正弦定理得(a+b)(a-b尸c(c-b),即 a2-b 2=c2-bc,/j2 + c2 - a2 1则=',I即 cos A=,由于0<A<兀，u所以A=.7T(2)根据余弦定理，a 2=b2+c2-2bccos 3=b2+c2-bc,所以 b2+c2=16+bc司6+,当且仅当b=c时取等号,则有b2+c2<32,又 b2+c2=16+bc>16,所以b

11、2+c2的取值范围是(16,32.n4 .解:(1)函数 f(x)=2sin x(sin x+cos x)-a的图象经过点(2,1),nun所以 2sin (sin +cos )-a=1,即 2-a=1,解得 a=1,所以函数 f(x)=2sin x(sin x+cos x)-1=2sin 2x+2sin xcos x-11 - cos2x=2X+sin 2x-1=sin 2x-cos 2xu=sin(2x-)nit 7i令-?+2k 兀皮x- /+2k Tt,k Z,n3跖解得-B+k nt咏+卜兀卜Z, n 3n所以f(x)的单调递增区间为-+kTt, 8 +kTt,k 27T7T TT(

12、2)当 xq。，5时,2x- Wq- 4 4 ,TT 717T 37J23y 2令g(t)=sin t 在-4上单调递增,在2,4兀上单调递减，且g(- 4 )=- < <g('，兀)=?,所以熄sin(2x-彳)衰 x (- 2 )=-1,又不等式f(x)汨恒成立，所以实数m的取值范围是(-咋1.二数列(A)1.(2018 烟台*II拟)已知an为等差数列，且a3=-6,a 6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8,b 2=a1+a2+a3,求b n的前n项和.2.(2018 蚌埠二模)已知等差数列an满足a2=2,a 1+34=5.(1)求数列

13、an的通项公式；(2)若数列bn满足：b 1=3,b 2=6,b n-an为等比数列，求数列bn的前n项和Tn.3 13.(2018 凌源市模拟)已知数列an的前n项和S满足&二小工36*),且a1,2a 2仇+7成等差数列.(1)求数列an的通项公式；1(2)令bn=2log 9a(n 6lj,求数列勾%* 1的前n项和Tn.4.(2018 成都*II拟)已知公差不为零的等差数列a n中,a 3=7,且ai,a 4,a 13成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an - 2n的前n项和为S,求数1.解:(1)在等差数列an中,由a3=-6,a 6=0，得。6- % 0-

14、(-6)d= 1=:=2,所以 an=a6+(n-6)d=2n-12.(2)在等比数列bn中,b1=-8,b 2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,-24所以 q= = 一 =3,-8(1 -巧所以bn的前 n 项和 S=1-3=4X(1-3 n).2 .解:(1)等差数列an满足 a2=2,ai+a4=5,则卜=2/十3比解得 ai=d=1,所以 an=1+(n-1)=n.(2)因为bi=3,b 2=6,b n-an为等比数列，设公比为q,所以 bia i=3-1=2,b 2-a 2=6-2=4,所以q=2,所以 bn-a n=2 x 2n-i=2n,所以 bn=n+2n

15、,所 以 数 列 bn的 前 n 项 和Tn=(i+2+3+n)+(2+2 2+ 1) 2(1 - 2h) n(n+ 1)+2n)=+ -？ =+2n+i-2.3 I3 .解:(i)由 Sn=2 an- 2 ai 得 2Si=3a-a i,' 2Sn=3atl-aV由g二啊_1一(心2),作差得an=3an-i(n冽，又 2(a i+a2)=3a 2-ai,则 a2=3ai.所以数列an是公比为3的等比数列，又 ai-i,2a 2,a 3+7 成等差数列,4a 2=ai+a3+6,即 i2ai=ai+9ai+6，解得 ai=3，所以 an=3n.(2)由(i)得 bn=2log 93n

16、=n,所以=- -,1 I I 11 n所以 Tn=1- '+ - +.+- -=.4.解:(1)设等差数列an的公差为d(d利,由a3=7，且ai,a4,a 13成等比数列，得,% + 2d = 7,(% + 3d)2 =+解得 ai=3,d=2.所以 an=3+2(n-1)=2n+1.(2)因为 an - 2n=(2n+1) - 2n,所以数列an - 2n的前 n项和 $=3 21+5 22+(2n+1) 2n,2s=3 22+5 23+(2n-1) 2n+(2n+1) 2n+1,- 2"i)所以-Sn=6+23+24+-+2n+1-(2n+1) 2n+1=6+-(2n

17、+1) 2n+1=-2+(1-2n) X 2n+1,所以 S=2-(1-2n) X2n+1.二数列(B)1 .(2018 醴陵*II拟)已知正项等比数列an中,a 1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bn=log 2an,求数列an+bn的前n项和Tn.2.(2018 上饶二模)已知数列an的前n项和Sn=2n+1+n-2.(1)求数列a n的通项公式(2)设 bn=log 2(an-1),Tn=hlb2+h21：3+b3hl+ 1 .3.(2018 益阳*II拟)已知a n是各项均为正数的等差数列,且数列与%4的前n项和为25+ 2* #.(1)求数

18、列an的通项公式；£11(2)若数列an的前n项和为&,数列1的前n项和Tn,求证Tn<9 .4.(2018 深圳模拟)已知数列an满足ai=1，且an=2an-i+2n(n或，且n 61*), an(i)求证：数列上，是等差数列；(2)求数列a n的通项公式；红 设数列an的前n项之和为S,求证：上>2n-3.1.解:(1)设数列an的首项为ai,公比为q(q>0).则I%/ + Q/ ="解得q = 2.所以 an=2 x 2n-1=2n.(2)由(1)得 bn=log 22n=n,Tn=(a i+bi)+(a 2+b2)+ +(an+bn)=

19、(a 1+a2+" , +an)+(b 1+b2+bn)二(2+22+2n)+(1+2+ -+n)2(2n- 1) n(l + n) =:+I 1 =2n+1-2+ n2+ n.2.解:(1)由 n或时,a n=S-Sn-1=2n+1+n-2-(2 n+n-1-2)=2 n+1,当n=1时,a1=S=3,符合上式，所以 an=2n+1.(2)由(1)知 bn=log 2(a n-1)=log 22n=n,1 1 1 1所以' =；-=.-,1 1 1 1Tn"+EE +3"I 1 I 11=1- + - + +1= 1- n + 1in3.(1)解:a n

20、是各项均为正数的等差数列，且数列anan+ 1的前n项和为2(n + 2)n 61*,J 1 1当n=1时,可得"1叱=2 X 3=6,1当n=2时，可得%+%/ X 4,1 1一得%=12,所以 ai - (a i+d)=6,(ai+d)(a i+2d)=12.(ai =乙由解得ld = 1所以数列a n的通项公式为an=n+1.n(n + 3)证明：由可得Sn= 2,1 22 11那么S"/5 + 3)=§(打打 + 3)1 2111111111所以数列-%的前 n 项和 Tn=(1-JJ+.+n-n + 3)211111=3(1 + 2+3_n + 1_九

21、+ 2_n + 3)211111_3z 6n+1n+2二+ 3、11 2111=9 l+n + 2+ 3) n 的11所以Tn< 9 .4.(1)证明：因为 an=2an-i+2n(n 忍且 n 6lj,所以上J +1,即上工*=1(n 遑且 n N),所以数列2"是等差数列，公差d=1,首项为2 二 (2)解：由(1)得2"=2+(n-1) xi=n-2,1所以 an=(n- 2) - 2n. 证明：因为 Sn=2 21+2 22+ , 23+(n- 2) , 2n， 所以 28=2 - 2之+2 - 23+2 - 24+ - +(n- ) , 2门：-得1-Sn=

22、1+22+23+ - +2n-(n- j - 2n+1I=2+22+23+2n-(n- 2) 2n+1-12(1 -2n) I=-(n- ) - 2n+1-1=(3-2n) - 2n-3.$=(2n-3) - 2n+3,贝U 上=(2n-3)+ 上 >2n-3,5H所以 >2n-3.三立体几何(A)1 .(2018 辽宁*II拟)如图，已知PA垂直于矩形 ABC所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点，若/PDA=45 ,求证:MN/平面PAD;(2)求证:MN，平面PCD.2.(2018 乐山二模)如图，在四棱锥 PABCD43 ,PA，平面ABCD底面 ABC皿菱形，PA=AB

23、=2,E 为PA的中点，ZBAD=60 求证:PC/平面EBD;(2)求三棱锥P-EDC的体积.3.(2018 闵行区一模)如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，0是底面圆心，SO=2V? ,AB=4,P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，"OC=608(1)求圆锥的侧面积 (2)求直线PC与底面所成的角的大小4.(2018 洛阳一模)在如图所示的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABC的等腰梯形，AB /CD,AC= ,AB=2BC=2,AC_LFB.(1)求证:AC,平面FBC;(2)求四面体FBCD的体积;(3)线段AC上是否存在点 M,使EA/平面FDM证明你的结论1 .证

24、明： 如图，取PD的中点E,连接AE,NE.因为E,N分别为PD,PC的中点，I所以EN CD, 又M为AB的中点，ABCD,I所以AM CD, 所以EN月AM, 所以四边形AMN叨平行四边形.所以MNAE,又AE?平面PAD,MN?平面PAD, 所以MN7平面PAD.(2)因为 PA1平面ABCD,ZPDA=45 ,所以4PAD为等腰直角三角形,又E为PD的中点,所以AE1PD,可证得CD1PA,又因为 CD1AD,ADCPA=A,所以CDL平面PAD,因为AE?平面PAD,所以CD1AE,又 CDTPD=D,所以AE1平面PCD,又 MNAE,所以MNL平面PCD.2 .(1)证明：设AC

25、与BD相交于点O,连接OE.由题意知，底面ABC比菱形，则。为AC的中点，又E为AP的中点，所以OECP, 因为。曰平面 BDE,PC?平面 BDE,所以PC/平面BDE.(2)解：因为E为PA的中点,I I 1所以 Szpce=2szpac=2 X 2 x 2率 x 2= ?,因为四边形ABC皿菱形,所以AC1BD,又因为PA!平面ABCD,所以PA1BD,又 PAQAC=A,所以DOL平面PAC,即DO三棱锥DPCE的高,DO=1,贝/皿二%尸比=3 *避x 1= 3 .3 .解:(1)因为AB是圆锥SO的底面直径，0是底面圆心，SO=2vMaB=4,AB所以底面半径r= =2,母线长 l

26、=SA= '' '= + 二=4,所以圆锥的侧面积 S=Ttrl= 71X2X4=8%.c(2)过点P作PE1AB,交AO于E,由已知得PEX圆车B底面,连接CE,则CE为PC在底面上的射影，所以/PCE是直线PC与底面所成的角.由于 OA=OC4OC=60 ,所以CE1A0.在Rt否EC中，1Pe2soJ&CE=J# - 生n所以/PCE，n所以直线PC与底面所成的角为兄4 .(1)证明：在4ABC中，因为 AC,AB=2,BC=1,所以A&B氏A百.所以ACJBC.又因为 ACJFB,FBrBC=B,所以AC1平面FBC(2)解：因为AC1平面FBC

27、,所以ACJFC.因为CELFC,且 CDT7C=C,所以FCL平面ABCD.1在 Rt&KCB中,BC=?AB,所以/CAB=30 ,所以在等腰梯形 ABC前可得/ ABD近DB玄BD=30所以 CB=DC=1/BCD=120 所以FC=1.所以BCD勺面积 S=2xi2xsin 120=4 .所以四面体FBCD的体积为=；S- FC=.解：线段AC上存在点M,且M为AC中点时，有EA/平面FDM证明如下：连接CE与DF交于点N,取AC中点M,连接MN,DM,FM.由于平面CDEF为正方形，所以N为CE中点.所以EAMN.因为MN?平面 FDM,EA?平面 FDM,所以EA/平面FD

28、M.所以线段AC上存在点M,使得EA/平面FDM成立.三立体几何(B)1.(2018 丰台区一模)如图所示，在四棱锥 PABCD43，平面PABL平面ABCD,ADBC,AD=2BC,Z DAB=ABP=90° .(1)求证:AD,平面PAB;(2)求证:AB JPC;PE 若点E在葭PD上，且CE/平面PAB,求P"的值.2.(2018 河南*II拟)已知空间几何体 ABCD冲，2CD与40口日匀为边长为 2的等边三角形， ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDEL平面BCD,平面ABCL平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点 F与E的连线EF均

29、与平面ABC平行, 并给出详细证明；(2)求三棱锥E-ABC的体积.AE的中点,C是线段 BE上的一点,且PABE是直二面角.3.(2018 朝阳三模)如图,在4PBE中,AB _LPE,D是IAC可写,AB=AP=AE=2,将4PBA沿AB折起使得二面角(1)求证:CD/平面PAB;(2)求三棱锥E-PAC的体积.4.(2018 湖北模拟)如图,在RtAABC中,AB=BC=3,点E,F分别在线段 AB,AC上，且EF/BC,AAEF沿EF折起到4PEF的位置，使得二面角 PEFB的大小为60° .(1)求证:EF JPB;(2)当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时，求四棱锥 P

30、EBCF勺侧面积.1 .(1)证明：因为/DAB=90，所以 AD1AB.因为平面PABL平面ABCD.且平面 PABA平面ABCD=AB,所以AD1平面PAB.(2)证明：由已知得 ADLAB,因为ADBC,所以BCAB.又因为/ABP=90，所以PB1AB.因为 PBCBC=B,所以ABL平面PBC,所以ABJPC.解：过E作EFAD交PA于F,连接BF.因为ADBC,所以EF/BC.所以E,F,B,C四点共面，又因为CE/平面PAB,且CE?平面 BCEF,平面BCERH平面PAB=BF, 所以CEBF, 所以四边形BCEF为平行四边形，所以EF=BC.在APAD中,因为EF/AD,PE

31、 EF BC I PE 1所以而方!=而2即而22 .解:(1)因为平面 CDEL平面BCD,平面 ABCL平面BCD.所以过E作EQL平面BCD交CD于Q,过A作APL平面BCD交BC于P,所以EQAP,过Q作QOBC,交BD于O,连接EO,则直线OC是在平面BCM所求白直线，使得直线OQk任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平彳亍.证明如下：因为 EQAP,QO/BC,ECraO=Q,APBC=P,EQ,QO面 EQO,AP,BC?平面 ABC,所以平面EQO/平面ABC,所以直线00(±任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行.(2)因为BCgACDE均为边长为2的等边三角

32、形，9BC为腰长为3的等腰三角形所以 ap= ： =2 .,I所以 Szabc=2 x 2X 2泛=25,由(1)知平面 EQO/平面ABC,所以E到平面ABC的距离为OQ中点到平面 ABC的距离，1 1h2-z 所以，点E到平面ABC的距离d=2 DP="= 2 ,11 F 6所以三棱锥 E-ABC的体积，E?iBc3xdxsB=x 2 X2&=3 .13 .(1)证明：因为，AE=2,所以AE=4,又 AB=2,ABJAE,所以 BE=J"；'£，二. : - 1 =2 .,I又因为AC=. = BE,所以AC是Rt9BE的斜边BE上的中线，所

33、以C是BE的中点，又因为D是AE的中点，所以CD AB,又因为CD?平面PAB,AB?平面PAB,所以CD/平面PAB.1(2)解：由 可证CD1平面PAE,CD=AB=1,因为二面角 P-ABE是直二面角，平面PABA平面ABE=AB,PA平面 PAB,PA_!AB,所以PA1平面ABE,又因为AP=2,I II I4所以 vepa(:=pace=3 x2x aex cdx ap= X 2 X 4 x 1 x 2=m.4 .(1)证明：因为 AB=BC=3,所以BC1AB,又 EF/BC,所以 EF1AB,从而 EF_LPE,EFJBE,又 PECBE=E,所以EF,平面PBE,又PB?平面

34、PBE,所以EF_LPB.(2)解：因为 EF_LPE,EF_LBE,所以/PEB为二面角P-EFB的平面角，即/PEB=60 ,又E为AB的靠近B点的三等分点，AB=3,所以 PE=2,BE=1,在APBE中，由余弦定理得I1'4 + l- 2x2xlx-PB=.,由于P+E隹PE所以PBJEB,PB,BC,BE两两垂直，又 EF_LPE,EF_LBE,所以PBE,4BC/PEF均为直角三角形，EF AE 2p 瓦 AB 3又 =,所以EF=2,I3/1 木 1PE=2,所以 SZPBC=2 BC - PB= 2 ,SAPBE=2PB- BE=2 ,Szpe=EF-在四边形BCFE中

35、，过点F作BC的垂线，垂足为H,则 FC2=FH2+HC2=12+12=2,厅所以FC=.又 PF= ： 一 ； =2 . ,PC=" '''' ' =2.PF2 + CF2- PC2 I所以 cos ZPFC=2P卜,卜 L=-4,声故为 sin ZPFC= 4 ,1 匹所以 SzpfJpf. FCsin hfc= 2 ,所以四棱锥的侧面积为S Zpbc+SZpb+Szpef+Sf(=2+2. +.四统计概率(A)1 .(2018 大庆模拟)某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点

36、值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455 kg.已知当年产量低于 450 kg时，单位售价为12元/kg,当年产量不低于 450 kg时，单位 售价为10元/kg.求图中a,b的值；(2)估计年销售额大于 3 600元小于6 000元的概率.2 .(2018 沈阳三模)根据相关数据统计，沈阳市每年的空气质量优良天数整体好转，2013年沈阳优良天数是191天,2014年优良天数为178天,2015年优良天数为193天,2016年优良天数为242天,2017年优良天数为256天，把2013年年份用代码1表示，以此类推,2014年用 2表示,2015年用3表示,2016年用4表示,2017年用5

37、表示，得到如下数据年份代码x12345优良天数y191178193242256（1）试求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.1）;（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测2018年优良天数是多少天（精确到整数）.附：参考数据 i = lxiyi =3 374,。三1 '=55.5_£工必-m9i = 1"£ 工；一 MH）"参考公式：=，:,=-'.3.（2018 厦门一模）为了解学生的课外阅读时间情况 ，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如表所示：阅读时间0,20)20,40

38、)40,60)60,80)80, 100)100, 120人数810121172若把每天阅读时间在 60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图.(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表)；(2)根据已知条件完成下面的 2X2列联表，并判断是否有99%勺把握认为“阅读达人”跟性别有关？男生女生总计阅读达人非阅读达人总计n(ad - be)2附：参考公式 K2=(Q + b)(c + c)(b + d)，其中 n=a+b+c+d.临界值表：P(K2次)0.1000.0500.0100.

39、001ko2.7063.8416.63510.8284.(2018 焦作四模)某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了 n名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始45成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.男生 女生(1)求n,a,b的值;(2)估计该校高三学生体质测试成绩的平均数”和中位数m;(3)若从成绩在40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试 ，求至少有名男生的概率1.解：(1)由频率分布直方图的性质得100(a+0.001 5+b+0.004)=1,得 100(a+b)=0.45,由 300 X 100a+400X 0.

40、4+500 X 100b+600X 0.15=455,得 300a+500b=2.05,f 100 伍 + b) = 0.45,解方程组：得 a=0.001 0,b=0.003 5.(2)由(1)结合频率分布直方图知，当年产量为300 kg时，其年销售额为 3 600元，当年产量为400 kg时，其年销售额为4 800元，当年产量为500 kg时，其年销售额为 5 000元，当年产量为600 kg时，其年销售额为 6 000元，因为年产量为400 kg的频率为0.4,即年销售额为4 800元的频率为0.4,而年产量为500 kg的频率为0.35,即年销售额为5 000元的频率为0.35,故估计

41、年销售额大于 3 600元小于6 000元的概率为 0.05+0.4+0.35+0.075=0.875.12.解:(1)根据表中数据，计算-T=5X (1+2+3+4+5)=3,I歹=5 X (191+178+193+242+256)=212,§5又 Xiyi=3 374, -=55,n_£金y 一疝歹L = 1W一-ZT 3 274 rs X 3 X 212* £片九 所以=1= *二.七.X =19.4,所以窃=歹-五=212-19.4 X 3=153.8.y关于x的线性回归方程是 y=19.4x+153.8.(2)根据(1)的线性回归方程，计算 x=6 时，

42、=19.4 X 6+153.8 W70,即预测2018年优良天数是270天.3.解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为：81012 I I 7210X 5。+30x 5°+50>< 50+70*5°+90>< 5。+110><5°=1.6+6+12+15.4+12.6+4.4=52.(2)由频数分布表得，“阅读达人”的人数是11+7+2=20人，根据等高条形图作出2X2列联表如下：男生女生总计阅读达人61420非阅读达人181230总计24265050 X (6 X 12 - 18 X 14)2 225计算 K2=2°

43、 X *° X 24 X 26=52 4.327,由于4.327<6.635,故没有99%勺把握认为“阅读达人”跟性别有关.4.解:（1）由题中茎叶图可知分数在 50,60）的有4人,所以 n= 1,1 '=40,2b=l。X 40=0.005,10 x (0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得 a=0.03.(2)彳=45X 0.05+55 X 0.1+65 X 0.2+75 X 0.3+85 X 0.25+95 X 0.1=74,由 10X (0.005+0.010+0.020)+(m-70) X 0.03=0.5,得 m=75. 两名

44、男生分别记为 B1,B2,四名女生分别记为 G,G2,G3,G4,从中任取两人共有15种结果，分别为：(B1,B2),(B 1,G1),(B 1,G2),(B 1,G3),(B 1,G4),(B 2,G1),(B 2,G2),(B 2,G*(B 2,G4),(G 1,G*(G &,(G,G4),(G 2,G3),(G 2,G4),(G 3,G4),至少有一名男生的结果有9种，分别为:(Bi,B2),(B 1,Gl),(B 1,G2),(B 1,G3),(B 1,G4),(B 2,Gl),(B 2,G2),(B 20), (B 234),9 3所以至少有一名男生的概率为p=四统计概率（B

45、）1.（2018 合肥一模）一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况调查人员从年龄在20,60内的顾客中，随机抽取了 180人，调查结果如表：年龄（岁）类型20,30)30,40)40,50)50,60使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人(1)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12 000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人做跟我调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2人年龄都在20,30)内的概率.2

46、.(2014 全国n卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门344Q44*975224566777S9976653321100112346&S9BB77766555554443132100 tH 1 34496555200123345632.22Q1Hl 4 5 6100 00(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价3 .为了了解市民对开设传统文化课的态度

47、，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.(1)完成2X 2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关支持不支持合计男性女性合计(2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取 5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰 好为1男1女的概率.n(ad - be)2附:K"；也I 用_ 2P(K才0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001kc2.0722.7063.8415.0246.6357.87

48、910.8284 .(2018 梅州二模)某学校共有1 500名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集100名学生每周上网时间的样本数据(单位：小时).根据这100个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.(1)估计该校学生每周平均使用手机上网时间(每组数据以组中值为代表)；(2)估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率；(3)将每周使用手机上网时间在(4,12内的定义为“长时间使用手机上网”，每周使用手机上网时间在(0,4内的定义为“不长时

49、间使用手机上网”.在样本数据中，有25名学生不近视.请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的 2X2列联表，并判断是否有 95%勺把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”近视不近视合计长时间使用手机不长时间使用手机15合计25n(ad - be)2附:k2=,；-切一一：)" 一3一 vP(K2 球0)0.10.050.0100.005kc2.7063.8416.6357.879105 71.解:(1)由题表可知，该商场使用移动支付的顾客的比例为18°2,7若当天该商场有12 000人购物，则估计该商场要准备环保购物袋12 000X葭=7 000个。45 4

50、- 30 + 15 4- 15(2)按年龄分层抽样时,抽样比例为=15 1,所以应从20,30)内抽取3人，从30,40)内抽取2人，从40,50)内抽取1人，从50,60)内抽取1人.记选出年龄在20,30)的3人为A,B,C,其他4人为a,b,c,d,7个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情况：AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc, bd,cd.共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的 2人都在20,30)的情况有3种，3 I所以，获得额外礼品的2人年龄都在20,30)内的概率为21=7.2.解:(1)由所给茎叶图知

51、，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为66 + 68=67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.58(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于 90的比率分别为50=0/, 50=0/6, 故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部分的评分

52、的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大 .3 .解:(1)抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200X 75%= 150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出2X 2列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合X (80 X 10 - 40 X 70)2 100所以 K2=120 X 80 X 150X 5。=9 Z1.11>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关.40(2)抽取的5人中抽到的男T勺人数为5x50=4,10女性的人数为5xS°=1.记被抽取4名男性市民为A,B,C,D,1名女性市民为e,从5人中抽取的2人的所有抽法有 AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,共有10种，恰有1名女性的抽法有 Ae,Be,Ce,De,共有4种，由于每人被抽到是等可能的，m 4 2所以由古典概型得 P=： =r'=.2故选取的2人恰好1男1女的概率为口.4 .解:(1)根据频率分布直方图，得”=1X 0.025 X 2+3X 0.100 X 2+5X 0.150 X 2+7X 0.125 X 2+9X 0.075