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1、重庆科创职业学院授课教案3班级:教研窒:高等数学教研室编写时间:课题：第四节空间曲线及其方程教学目的及要求：介绍空间曲线的各种表示形式。为重积分、曲面积分作准备的，学生应知道各 种常用立体的解析表达式，并简单描图，对投影等应在学习时特别注意。教学重点：1 .空间曲线的一般表示形式2 .空间曲线在坐标面上的投影教学难点：空间曲线在坐标面上的投影i教学步骤及内容：I旁批栏:一、空间曲线的一般方程1空间曲线可以看作两个曲面的交线， 故可以将两个曲面联立方程组形 I式来表示曲线。IF(x,y,z) 0|G(x, y,z) 0j特点：曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满

2、足两个方程。i二、空间曲线的参数方程I将曲线C上的动点的坐标表示为参数 t的函数：Ixx(t)；yy(t)jzz(t)；I当给定t ti时，就得到曲线上的一个点 (Xi, yi,zi),随着参数的变化I可得到曲线上的全部点。!旁批栏:即xoy平面上的以原点为圆心、1为半径的圆。立体在 xoy平面上的投影为三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为F(x, y,z) 0(1)G(x,y,z) 0消去其中一个变量(例如 z)得到方程H(x,y) 0(2)曲线的所有点都在方程(2)所表示的曲面(柱面)上。此柱面(垂直于xoy平面)称为 投影柱面，投影柱面与xoy平面的交线叫做空间曲线C在x

3、oy面上的投影曲线，简称投影，用方程表示为H(x,y) 0 z 0同理可以求出空间曲线 C在其它坐标面上的投影曲线。在重积分和曲面积分中，还需要确定立体或曲面在坐标面上的投影，这 时要利用投影柱面和投影曲线。例1:设一个立体由上半球面zy4 x2y2和锥面z J3(x2y2)所围成，见下图，求它在 xoy面上的投影。解：半球面与锥面交线为C: z x'4 x2 y2z A/3(x"y")"消去z并将等式两边平方整理得投影曲线为：9圆所围成的部分:小结与思考：1.空间曲线的一般方程、参数方程:F (x, y, z) 0G(x,y,z) 0x x(t)y y(t)z z(t)T(x,z) 0 y 02.空间曲线在坐标面上的投影H (x, y)0R(y,z) 0z 0x 0作业：见作业本 7.4双曲抛物面（鞍形曲面）方程为（p与q同号）当p >0, q >0时，其形状如图所示。3.双曲面单叶双曲面方程为2x-2a2y双叶双曲面方程为222x yz-22T-2abc各种图形注意规律特点，可以写出其它的方程表达式。小结与思考：曲面方程的概念，旋转曲

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