空间向量与立体几何角度问题教学设计

1、空间向量与立体几何（角度问题）教学设计一、学习目标：1 .能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角；2 .能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方 法在研究几何问题中的作用。3、探究题型，掌握解法。二、重难点：向量法在立体几何中求空间的夹角应用。探究题型，掌握解 法。三、学情分析：本节内容是高考热点问题，需要学生做到非常熟练。在平时的学习中, 学生已经对该儿类问题有所认识，本堂课重点在于让学生体会空间角度与 向量角度之间的差异，培养学生养成良好的答题习惯。四、教学过程本节课为高三复习课，所以从开始直奔主题，从回顾旧知开始直接进 入例题讲解、课堂练习、方法提炼、课堂小结，重点

2、在于提炼解决类型题的方法并配合相应例题进行巩固，提高课堂效率。教学环节教学过程设计意图一：回顾旧知提问我们都己经学过空间向量,在空间中如何将点线面的位置量化回顾旧知，让学生理 解空间坐标系的作用在 于量化点线面位置共同总结点f空间直角坐标系下点的坐标线 f直线的方向向量面f平面上一的一点、平面的法向量明确点、线、面如何用空间直角坐标系里的坐标进行标示进一步理解法向量直线的方向向量f直线上任意两点坐标之差平面的法向量f设；找；列；求。所谓平面的法向量，就是指所在的直线与 的向量，显然一个平面的法向量有 多个，它们是 向量.在空间中，给定一个点力和一个向量& 那么以向量a为法向量且经过点A

3、的平面 是.二：几个空间角的范围明确方向向量与平面法向量的求法，回顾旧知 识。因为在后续问题中， 求已知平面的法向量会 多次出现，在此再次回顾 法向量为何能确定一个 平面，让学生加深对平面 法向量的认识。(1)异面直线所成的角8： 0<(2)直线与平面所成的角0 ：JI(3)二面角 8： OW冗.回顾空间角的范围，先从 范围的角度与向量与向 量的夹角范围进行比较， 强调两者的不同与学生互动三、利用向量求空间角1 .两条异面直线所成角的求法设两条异面直线前 6的方向向量为a, b,其夹角为贝！J cos。= |cos。| = (其中。为异面直线& 8所成的角).2 .直线和平面所成

4、的角的求法如图所示，设直线】的方向向量为向 平面a的法向量为m直线1与平面。所成 的角为0，两向量e与A的夹角为。，则 有 sin 0 = | cos。| =.3 .求二面角的大小(1)如图，AB、是二面角a-1- P 的两个面内与棱I垂直的直线，则二面角 的大小9=.结合图像，让学生更 直观地了解到线面所成 的角与直线方向向量同 平面法向量之间所成的 角存在的区别与联系，从 而找到适当的方法进行 调整结合图像，让学生更 直观地了解到二面角与 直线方向向量同平面法 向量之间所成的角存在的区别与联系，从而找到适当的方法进行调整通过之前的对比，分 析清楚空间角与向量角 之间存在的差异后，找寻 适当

5、的方法去解决差异， 从而统一解题方法。典例剖析例1分析 与讲 解。例一：直棱柱ABC-A，B'BC=4, AB=5, AC=CC/(1)求异面直线AC与B弦值；(2)求 AC'与面 AA' B'值；CC 中，AC=3,'C所成角的余B所成角的余弦夕通过该例题，梳理清 晰的分析步骤与良好的 答题习惯，培养学生良好 的解题思路，做到该拿的 分拿到手。同时利用空间 向量的方法解决异面直 线所成的角以及线面角 的问题/: / : : ./占二AB例二：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为平行四边形，ZDAB=60° , AB=2AD, PD _

6、1_面皿0)。(1)证明：PA±BD；(2)若PD二AD求二面角A-PB-C的余弦值。通过该例题，强化对异面 直线所成角的认识，并复 习二面角余弦值的求法。该题在建系求坐标的时 候设置了一定难度，以培 养学生准确建系，正确求 坐标的习惯。随堂练习本题是高考题的改 编，消减了难度，但是让 学生初步体会通过已知 条件利用方程思想去求 坐标。练习一：如图，已知P在正方体ABCD-A，B' C' D'的面对角线D' B上，且NPDA=60°求DP与CC'所成角的大小;求DP与平面AA' D' D所成角的大小。通过简单的课堂练习，巩 固今天的复习内容，培养学生正确的答题习惯。练习二：如图，直棱柱ABCABG中，D, E分别是AB, BB：的中点,V2AA1=AC=CB= AB© *,2证明？ BC平面A1CD(n )求二面角DA£E的正弦值.方法提炼用空间向量解决空间角问题的一般步