圆锥曲线离心率范围的四种题型

1、圆锥曲线离心率范围四种题型椭圆的离心率的范围是高考的重点，其主要是列出a,b,c的不等式，进而求出离心率的范围。其中列不等式是这种题目的重点，下面我们说下列不等式的几种方法。一、根据圆锥曲线中所隐含的不等关系列式范围是_2 2变式训练 2：双曲线 务 占1(a 0,b 0)的两个焦点为F1,F2，若P为其上一点,a b且PF12PF2，则双曲线离心率的取值范围。2 2变式训练3:双曲线一岭1(a0, b 0)的两个焦点为F1, F2，若P为右支上一点，a b且PF14PF2，则双曲线离心率的取值范围。、有关存在性问题求离心率2 2例 2：设P是椭圆务占1(a2x例 1:已知椭圆a2y21(a

2、b 0)的左右焦点分别是F1( c,0), F2(c,0)，若椭圆b，使得csin PF1F2asin PF2F1，则该椭圆的离心率的上存在点P(异于长轴的端点)解：由已知得e -asin PF2F(sin PF|F2由正弦定理得PFiPF2sin PF2F1sin PF1F2所以ePF2aPF2I进而PFcPF2IPF2， 进l_l 11厂厂22a2a c又因为a c PF2解得离心率范围是匕 21,1)。2 2变式训练 1 :设椭圆爲占a2b21(a b 0)的两焦点为F1, F2，若在其右准线上存在点P，使得线段PF1的中垂线过点F2，求椭圆离心率的范围。b 0)上的一点,F1,F2是椭

3、圆的左右焦点，已知a bEPF?60，求椭圆离心率的范围。分析：要想使得存在椭圆上的一点P，满足F1PF260，也就是要求当点P在椭圆上运动时，(FfF2)min60,( FiPF2)max60即可。当点P在椭圆的长轴端点时，F1PF2取得最小值为0，所以当点P在椭圆的短轴端点时，F1PF2取得最大值大于或者等于60即可。2 2变式训练 1：椭圆 笃 每1(a b 0)的两焦点为F1,F2，若椭圆上存在一点P，a b使得PFiPF2，求椭圆离心率的范围。2 2变式训练2:双曲线 笃 %1(a 0, b 0)的两个焦点为，若P为右支上一点，a b2PFi斗的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围

4、。PF2I三、有关恒成立问题求离心率例 3:已知Fi, F2是椭圆的两焦点，满足MF1?MF20的点M总是在椭圆内部，贝y椭圆离心率的取值范围。分析：由条件MF1?MF20知，MFiMF2，则点M在以F1F2为直径的圆上，又因为点M在椭圆内部，则圆在椭圆内部。四、根据题目中的不等关系列不等式求离心率。2 2例 4：已知椭圆笃占1(a b 0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线a b4l :3x 4y 0交椭圆于A,B两点，若AF BF 4，点M到直线l的距离不小于一，5求椭圆离心率的范围。求出离心率的范围。X2变式训练 1:已知椭圆笃a2爲1(a b 0)的两个焦点分别是Fi, F2，斜率为k的直b线1过左焦点，且与椭圆的焦点为A, B，与y轴的交点为C，又B为线段CF1的中点，若变式训练 2:已知梯形ABCD中，AB 2CD，点E分有向线段AC所成的比为双曲线过C,D,E三点，且以A,B为焦点，当