有答案18新定义一模

1、2018年北京中考各区一模新定义朝阳28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点（1）当t=3时，在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围延庆28平面直角坐标系xOy中，点，与，如

2、果满足，其中，则称点A与点B互为反等点已知：点C(3，4)（1）下列各点中， 与点C互为 反等点； D(3，4)，E（3，4），F（3，4）（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；（3）已知O的半径为r，若O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围大兴28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，,的“平横纵直角”的示意图. 图1如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，

3、与轴分别交于点（，0），（12，0）. 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.（1）点的横坐标为 ； 图（2）已知一直角为点的“平横纵直角”，若在线段上存在不同的两点、，使相应的点、都与点重合，试求的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,当时，求的取值范围东城28给出如下定义：对于O的弦MN和O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当MPNMON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O 的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1.（1）如图2， ，.在A（1，0），B（1，1）， 三点中, 是线段M

4、N关于点O的关联点的是 ；（2）如图3， M（0，1），N，点D是线段 MN关于点O的关联点.MDN的大小为 °；在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断MNE的形状，并直接写出点E的坐标； 点F在直线上，当MFNMDN时，求点F的横坐标的取值范围丰台28对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中

5、，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是_；（2）已知点G(3，0)，G的半径为2如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和G的“中立点”，求点K的坐标；（3）以点C为圆心，半径为2作圆点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围海淀28在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点不与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点下图为的反射点的示意图（1）已知点的坐标为，的半径为，在点，中，的反射点是_；点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；（2） 的圆心在轴上，半径为，轴

6、上存在点是的反射点，直接写出圆心的横坐标的取值范围怀柔28. P是C外一点，若射线PC交C于点A，B两点，则给出如下定义：若0PAPB3，则点P为C的“特征点”(1)当O的半径为1时在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，O的“特征点”是 ；点P在直线y=x+b上，若点P为O的“特征点”求b的取值范围；(2)C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围门头沟28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，,我们规定：如果存在点P，使是以线段MN为直角边的等腰直角三角

7、形，那么称点P为点M、N的 “和谐点”.（1）已知点A的坐标为，若点B的坐标为，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.（2）O的半径为，点D为点E、F的“和谐点”，若使得DEF与O有交点，画出示意图直接写出半径的取值范围.石景山28对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心， AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”如图为点A，B 的“确定圆”的示意图 （1）已知点A的坐标为，点的坐标为， 则点A，B的“确定圆”的面积为_； （2）已知点A的坐标为，若直线上只存在一个点B，使得点A，B

8、的“确定圆”的面积为，求点B的坐标； （3）已知点A在以为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上， 顺义28如图1，对于平面内的点P和两条曲线、给出如下定义：若从点P任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，我们称曲线与“曲似”，定值为“曲似比”，点P为“曲心” 例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个同心圆、，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，“曲心”为O' （1）在平面直角坐标系xOy中，直线与抛物线、分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由； （2）在（1）的条件

9、下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （3）在（1）、（2）的条件下，若将“”改为“”，其他条件不变，当存在O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式西城28对于平面内的和外一点，给出如下定义：若过点的直线与存在公共点，记为点，设，则称点（或点）是的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）已知在平面直角坐标系中，的半径为（1）如图，当时，若是的“相关依附点”，则的值为_是否为的“相关依附点”答：_（填“是”或“否”）（2）若上存在“相关依附点”点，当，直线与相切时，

10、求的值当时，求的取值范围（3）若存在的值使得直线与有公共点，且公共点时的“相关依附点”，直接写出的取值范围丰台28对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是_；（2）已知点G(3，0)，G的半径为2如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和G的“中立点”，求点K的坐标；（3

11、）以点C为圆心，半径为2作圆点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围平谷28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”. （1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_；（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）O的半径为，点P的坐标为(3,m) .若在O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方

12、形，求m的取值范围房山28. 在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.（1）已知O的半径为1. 在点E（1,1），F（,）,M(2，2)中，O的“梦之点”为 ；若点P位于O内部，且为双曲线（k0）的“梦之点”，求k的取值范围.（2）已知点C的坐标为（1，t），C的半径为，若在C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，,且，求二次函数图象的顶点坐标. 朝阳28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间

13、的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点（1）当t=3时，在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN，求b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围顺义区28（1）是 过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，C依题意可得A（k,k2）,B（2k,2k2） 2分因此D（k,0），C（2k,0）ADx轴，BCx轴，ADBC两抛物线曲似，曲似比是 3分 （2）假设存在k值，

14、使O与直线BC相切则OA=OC=2k，又OD=k，AD=k2，并且OD2+AD2= OA2，k2+（k 2）2=（2k）2（舍负）由对称性可取综上， 6分 （3）m的取值范围是m1， k与m之间的关系式为k 2=m2-1 8分石景山28解：（1）； 2分 （2）直线上只存在一个点，使得点的“确定圆”的面积 为， 的半径且直线与相切于点，如图， ， 当时，则点在第二象限 过点作轴于点， 在中， 当时，则点在第四象限 同理可得 综上所述，点的坐标为或 6分朝阳28. 解：（1）线段AB的伴随点是: . 2分 如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值. 4分 如图2，当

15、直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值. 5分 b的取值范围是3b5. 6分图2图1平谷区28解：（1）60；1 （2）以CD为边的“坐标菱形”为正方形， 直线CD与直线y=5的夹角是45° 过点C作CEDE于E D（4,5）或3 直线CD的表达式为或5 （3）或7西城区延庆区28(1)F 1分 (2) -33 且0 4分(3)4 < r5 7分大兴区28.（1）9 1分（2）方法一:MKMN，要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即，又， 4分方法二：，点K在x轴的上方过N作N

16、WOC于点W，设，则 CWOCOW3，WM由MOKNWM，得， 当时，化为当=0，即，解得时，线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合， 线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合时，的取值范围为 4分（3）设抛物线的表达式为：(a0)，又抛物线过点F（0，）， 5分过点Q 做QGx轴与FN 交于点RFNx轴QRH=90°， 又，当时，可求出， 6分当时，可求出 7分的取值范围为 8分东城区28. 解：（1）C； -2分（2） 60°； MNE是等边三角形，点E的坐标为；-5分 直线交 y轴于点K（0，2），交x轴于点.，.作OGKT于点G

17、,连接MG.，OM=1.M为OK中点 . MG =MK=OM=1.MGO =MOG=30°，OG=., .又，.G是线段MN关于点O的关联点.经验证，点在直线上.结合图象可知， 当点F在线段GE上时 ，符合题意.， .-8分xy丰台区28解：（1）点和线段的“中立点”的是点D，点F； 2分（2）点A和G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在直线y=- x+1上，设点K的坐标为（x，- x+1），则x2+（- x+1）2=12，解得x1=0，x2=1. 所以点K的坐标为（0，1）或（1，0）. 5分（3）（说明：点与C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、xy半径

18、为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）所以点N的横坐标的取值范围为-6xN-2. 8分海淀区28解（1）的反射点是， 1分设直线与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为，过点作轴于点，如图可求得点的横坐标为同理可求得点，的横坐标分别为，点是的反射点，则上存在一点，使点关于直线的对称点在上，则.，反之，若，上存在点，使得，故线段的垂直平分线经过原点，且与相交因此点是的反射点点的横坐标的取值范围是，或 4分（2）圆心的横坐标的取值范围是 7分怀柔区28. (1)P1（,0）、P2（0,2）2分如图， 在y=x+b上，若存在O的“特征点”点P，点O到直线y=x+b的距离m2.直线y=x+b1交y轴于点E，过O作OH直线y=x+b1于点H.因为