某二级米跨预应力溷凝土空心板桥设计

1、郑州航空工业管理学院某二级16米跨预应力混凝土空心板桥设计作者：文慧指导老师：洁2013年7月22日某二级16米跨预应力混凝土空心板桥设计目 录一、 设计资料1(一)跨度和桥面宽度1(二)技术标准1(三)主要材料1二、 设计要点1(一)结构设计1(二)设计参数3三、 空心板截面几何特性计算3(一)截面面积A3(二)截面重心位置4(三)空心板毛截面对其重心轴的惯性矩计算4四、 作用效应计算6(一)永久作用效应计算6(二)可变作用效应计算8(三)车道荷载效应计算13(四)荷载效应组合20五、 预应力钢筋数量估算及布置26(一)预应力钢筋数量的估算26(二)预应力钢筋的布置28(三)普通钢筋数量的估

2、算及布置28六、 换算截面几何特性计算31(一)换算截面面积A031(二)换算截面重心位置32(三)换算截面惯性矩33(四)换算截面弹性抵抗矩33七、 承载能力极限状态计算33(一)跨中截面正截面抗弯承载力计算33(二)斜截面抗剪承载力计算34八、 预应力损失计算37(一)锚具变形、回缩引起的预应力损失38(二)预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失38(三)预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失38(四)混凝土弹性压缩引起的预应力损失39(五)混凝土收缩和徐变引起的预应力损失40(六)预应力损失组合计算43九、 正常使用极限状态计算44(一)正截面抗裂性计算44(二)斜截面抗裂性验算4

3、8十、 主梁变形验算54(一)正常使用阶段的挠度计算54(二)预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置55十一、 持久状况应力验算57(一)跨中截面混凝土正压应力的验算57(二)跨中截面预应力钢绞线拉应力的验算58(三)斜截面主应力验算59十二、 短暂状况应力验算64(一)跨中截面65(二) L/4处截面66(三)支点截面 68十三、 最小配筋率复核70十四、 绞缝计算71(一)铰缝剪力计算72(二)铰缝抗剪强度验算75十五、 预制空心板吊环计算76十六、 致谢77参考文献78本设计为预应力空心板桥，全桥跨长为16米净空为10米，是为连接二级公路的公路桥。结合当地交通量和人流量本桥净空设计为10米

4、宽，人行道1米宽，行车道为双向两车道，车道宽为3.5米。鉴于跨长为16米且为空心板，而空心板桥多用于10米桥，所以设计为预应力型桥，目的在于提高空心板的跨度；其次板设计为空心板且挖空率达到了50%大大减少了板自重所产生的各种效应同时降低了桥的造价。预应力采用先张法计算起来更加方便，同时减少了普通纵向钢筋的配筋量。但由于预应力钢筋的存在对板上部产生了较大的压力因此增加了板上部普通抗压进的配置。 通过本次设计是我了解了设计一座桥的各个步骤，更体会到了规范的重要性只有合规并结合所学知识才能比较好的完成设计。关键词：空心板桥 净空 跨长 预应力Abstract The design for the p

5、restressed hollow bridge, full bridge span length for the clearance of 16 meters to 10 meters, is a road bridge for the connection of secondary roads. Combined with local traffic and human traffic the bridge clearance is designed to 10 meters wide, 1 meter wide sidewalk, a two-way two-lane carriagew

6、ay lane width of 3.5 meters. In view of the span length of 16 meters and hollow Slabs span is 10-meter usually, so the bridge is designeg of prestressed , aimed at increasing the span of hollow slad; followed by board is designed hollow plate and the hollowing out of 50 % greatly, reduceing the vari

7、ety of effects arising board weight while reducing the cost of the bridge. Prestressed pre-tensioned calculation is more convenient, while reducing the amount of reinforcing steel of ordinary longitudinal reinforcement. But had a greater pressure due to of prestressed reinforced to the ridge of boar

8、d thus increasing the board ordinary steels configuration.  Through this design I understand the steps to design a bridge, more realized the importance of the specification.Can only be better to complete design through observe the compliance and combining the knowledge。Keywords: hollow slab bri

9、dge, clearance, span length, prestressing force1.标准跨径：16m。2.计算跨径：15.6m。3.主梁全长：15.96m。4.桥面宽度：净1×2+2×0.5+3.5×2m。1.设计荷载：公路级。2.环境标准：类环境。1.混凝土：混凝土空心板采用C50混凝土，铰缝采用C30混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土。2.钢筋：预应力钢筋采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径15.20mm，公称面积140mm，标准强度，弹性模量。1.空心板按照部分预应力混凝土A类构件设计。2.桥面板横坡为2%单向横坡，各板均斜置，横

10、坡由下部结构调整。3.空心板断面：空心板高度82cm，宽度99cm，各板之间的铰缝宽度为1cm。4.桥面铺装：为7cm的C30沥青混凝土。5.施工工艺：预制预应力空心板采用先张法施工工艺。6.本设计桥为装配式预应力混凝土空心板梁桥。7.桥梁横断面与构造及空心板截面尺寸如图1、图2。 图1 桥梁横断面及构造图（单位：cm） 图2 空心板截面尺寸图（单位：cm）1.相对湿度为80%。2.体系整体均匀升温25度，均匀降温25度。3.C50混凝土的材料特性：，。4.沥青混凝土重度按计，混凝土重度按计。 A=990×820-×150×150×2-300×

11、300×2-35×100×2-25 ×100-60×447=3541.08 全截面对1/2板高处的静矩S1/2=2×(35×100(820/2-100/2)+25×100×1/2×(820/2-2/3×100)+310×18×(820/2-100-1/2×310)+(60-18) ×310×1/2×(820/2-100-1/3×310)-18×137×1/2×1/3×137)=

12、7686.32cm3绞缝的面积A绞=2×（35×100+25×100×1/2+1/2×60×447）=363.20cm3毛截面重心离1/2板高的距离为D=S（1/2板高）/A=768.32/4541.08=1.7cm=17mm（向下移17mm）绞缝重心对1/2板高处的距离D绞=7686.32/A绞=7686.32/363.20=21.163cm挖空部分的面积为A挖=300×300×2+×150×150×2=3213.72cm半圆的重心轴为Y=4d/6=4×150×2

13、/(6×)=6.4cm半圆对其重心轴的惯矩I为I=0.00686×(15×2)4=5556.6cm4空心板毛截面对其重心轴的惯矩I为I=99×82×82×82/12+88×82×1.7×1.7-2×（30×30×30 ×30/12+30×30×1.7）-555.6×4-2××15×15×（6.4+15+1.7）+（6.4+15-1.7）×(6.4+15-1.7)-2×(3.5&

14、#215;10×10×10/12+3.5×10×(82/2-100/2+1.7) ×(82/2-100/2+1.7) +25×10×10×10/36+2.5×10/2×(82/2-2×100/3+1.7) ×(82/2-2×100/3+1.7)+1.8×13.7×1/2×(13.7/3-1.7)× (13.7/3-1.7)+1.8×31×（82/2-10-31/2+1.7）×(82/2-10-31

15、/2+1.7)+1.8×13.7×13.7×13.7/36+1.8×31×31×31/12+31×31×31/36+(6-1.8) ×(41-10-31/3+1.7)/2×(41-10-31/3+1.7)=2.8596×1010mm4空心板截面的抗扭刚度可简化为图3的单箱截面来近似计算It=4×b×b×h×h/(2h/t1+2b/t2)=4×(82-9.38)×(82-9.38) ×(99-9.38) ×(

16、99-9.38)/(2×(82-9.38)/12.3+2×(99-9.38)/12.3)=6.4215×1010mm4半圆圆心向上移了17mm如上图所示虚线表示正真的重心轴 图3 截面抗扭刚度简化计算图式（单位：mm）1、空心板自重（第一阶段结构自重）GIGI=A×=4541.08/10000×25=11.353(kN/m)为混凝土的重度25kN/m32、桥面系自重（第二阶段结构自重）GII人行道及栏杆重力单侧按8.0kN/m计算桥面铺装为等厚度7cm沥青混凝土，全桥宽铺装每延米重力为：0.07×8×23=12.88kN/m

17、 为沥青混凝土的重度23kN/m3垫层为8厚的混凝土：0.08×8×25=16kN/m 每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为GII=（8×2+12.88+16）/10=4.49(kN/m)3、绞缝自重（第二阶段绞缝自重）GG =（363.20+82×1）/10000×24=1.068为细集料混凝土的重度24kN/m3 由此得到空心板每延米总重力G为GI=11.353kN/mGn= GII+ G=4.49+1.068=5.56 kN/mG=G= GI+Gn=11.353+5.56=16.911 kN/m由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结果

18、见表1。表1 永久作用效应计算表作用种类作用集度（KN/m）计算跨径/m作用效应-弯矩M（KN.m）作用效应-剪力V（KN）跨中1/4跨支点1/4跨跨中GI1135315.6345.36259.0288.5344.270Gn= GII+ G5.5615.6169.14126.8543.3721.680G16.91115.6514.43385.82131.9165.950本设计汽车荷载公路-II荷载，则由桥规qk=0.75×10.5=7.875(kN/m)的均布荷载和pk=（180+(360-180)×(15.6-5)/(50-5)）×0.75=166.8(kN)的

19、集中荷载组成。剪力计算时pk应乘以1.2的系数即pk=1.2×166.8=200.16kN。 按桥规车道的横向折减系数为=1（由于本设计为两车道所 (以为1）1、汽车荷载横向分布系数计算空心板跨中和1/4跨处的横向分布系数按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算。(1)跨中和1/4跨处的横向分布系数计算首先计算空心板的刚度参数=2EI/(4GIt)=5.8I/It(b/L)×(b/L)由前面计算可知:I=2.8596×1010mm4It=6.4215×1010mm4b=1000mm(加上绞缝)L=15600mm将以上数据代入的=5.8×2.859

20、6/6.4215(1000/15600)× (1000/15600)=0.01061 求得刚度参数为0.01061则查桥梁工程后附表铰 接板荷载横向分布影响线竖标表中102板的铰接板桥荷载横向分布线有0.02到0.01得到0.01061的值，见下表二。表2 各板横向分布影响线坐标值计算值板号1234567891010.1840.1600.1320.1100.0930.0790.0690.0620.0570.05520.1600.1560.1380.1140.0970.0820.0720.0640.0590.05730.1320.1380.1390.1240.1040.0900.077

21、0.0690.0640.06240.1100.1140.1240.1280.1170.1000.0870.0770.0720.06950.0930.0970.1040.1170.1240.1150.1000.0900.0820.079 由上表绘出1至5号板影响线如下图4 各板的荷载横向分布影响线及横向最不利荷载布置图（单位：cm）各板的荷载横向分布系数计算如下：计算公式为： 一号板：M汽=1/2汽=1/2（0.160+0.114+0.092+0.07）=0.231M人=1/2人=0.184+0.055=0.239二号板：M汽=1/2汽=1/2（0.156+0.119+0.096+0.073）=

22、0.222M人=1/2人=0.160+0.057=0.217三号板：M汽=1/2汽=1/2（0.138+0.127+0.103+0.078）=0.223M人=1/2人=0.132+0.062=0.194四号板：M汽=1/2汽=1/2（0.114+0.127+0.115+0.088）=0.222M人=1/2人=0.110+0.069=0.179五号板：M汽=1/2汽=1/2（0.097+0.114+0.123+0.102）=0.218M人=1/2人=0.093+0.079=0.172由上可知每块板的横向分布系数，从中选出荷载分布最大的：跨中荷载横向分布系数如下：M汽=0.231 M人=0.239

23、(2)车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算：M汽=1×1/2=0.5 M人=1(3)支点到1/4处的荷载横向分布系数按直线内插求得 空心板的荷载横向分布系数的汇总与下表： 表3 空心板荷载横向分布系数表作用位置作用种类边板跨中支点汽车荷载两行0.2310.5人群荷载0.2391 桥规规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数u,u按结构基频f的不同而不同，对于简支板桥：当1.5时，=0.05;当14，=0.45；当1.514，=0.1767Ln-0.0157式中：L结构的计算跨径15.6mE结构材料的弹性模量结构跨中截面的截面惯矩结构跨中处的单位长度质量（/m,当换

24、算为重力单位时为），=G/gG结构跨中处每延米重力（n/m）g重力加速度，g=9.8（）有前面的计算=2.8596×（）L=15.6=15600mmG=16.911×(N/m)由公预规查得混凝土的弹性模量E=3.45×.代入公式得：=4.73931则=0.1767Ln-0.0157=0.2592因此1+=1.2592图5 空心板跨中处截面内力影响线及加载图示（单位：cm）图6 空心板l/4处截面内力影响线及加载图式（单位：cm）1、跨中荷载=m(+)(不计冲击系数)=（1+）m(+)(计冲击系数)式中：横向折减系数两车道1.0=m(+)(不计冲击系数)m:横向分布

25、系数：影响线面积：影响线的最大竖标：=×1.2这里为200.16弯矩不计冲击：=1×0.231×（7.875×30.42+166.8×3.9）=205.61 计冲击：=（1+）×205.61=258.90剪力不计冲击：=1×0.223×（7.875×1.95+200.16×1/2）=26.65 计冲击：=（1+）×26.65=33.562、L/4截面弯矩不计冲击：=1×0.231×（7.875×22.815+166.8×2.93）=154.21

26、计冲击：=（1+）×154.21=194.18剪力不计冲击：=1×0.231×（7.875×4.39+200.16×3/4）=42.66 计冲击：=（1+）×42.66=53.71 3、支点截面剪力计算支点截面剪力见下图：图7 支点截面剪力计算图式（单位：cm）不计冲击系数=1×（0.231×15.6×7.875/2-0.231×15.6/4×7.875/2×(1/12+11/12)+200.16×0.231×3/4）)=41.77计入冲击系数=（1+）&

27、#215;41.77=52.604、人群荷载效应人群荷载其大小按桥规取用为3.0。本设计人行道宽度为1m，因此=1×3.0=3人群荷载效应的计算如下参照下图：跨中截面图8 跨中截面人群荷载剪力计算图式（单位：cm） l/4截面 图9 l/4截面人群荷载剪力计算图式（单位：cm）图10 支点截面人群荷载剪力计算图式（单位：cm）(1)跨中截面=式中：人群荷载横向分布人群荷载影响线面积=0.239×30.42×3.0=21.81=0.239×1.95×3=1.40（2）1/4跨截面=0.239×22.815×3.0=16.36=

28、0.239×4.3875×3=3.15(3)支点截面=0.239×15.6×3/2+15.6/4×（1-0.239）/2×3.0×(1/12+11/12)=10.04可变荷载效应（汽车）汇总于表5中。表4 可变作用效应汇总表截面位置作用种类弯矩剪力跨中L/4跨中L/4支点二车道荷载布载不计冲击205.61154.2126.6542.66118.03计冲击258.90194.1833.5653.72148.62人群荷载21.8116.361.403.153.81根据可能出现的荷载效应选择了四种最不利效应组合：短期效应组合、长期

29、效应组合、标准效应组合和承载力极限状态基本组合。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：式中：结构的重要性系数，本桥属小桥=1.0效应组合设计值永久作用效应标准值汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值人群荷载效应标准值按短期效应组合表达式式中：作用短期效应组合设计值永久作用效应标准值不及冲击的汽车荷载效应标准值人群荷载效应标准值作用长期效应组合表达式：当需弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合则：=则计算结果见表六：表5 空心板作用效应组合计算汇总表序号作用种类弯矩剪力跨中1/4跨跨中1/4跨支点作用效应标准值永久作用效应345.36259.0204.27788.53169.14126

30、.85021.6843.37=+514.43385.82065.95131.91可变作用效应车道荷载不计（1+ ）205.61154.2126.6542.6641.77计（1+ ）258.90194.1833.5653.7252.60人群荷载21.8116.361.403.1510.04承载能力极限状态基本组合（1）617.32464.98079.14158.28（2）362.46271.8546.9873.8273.64（3）24.4318.320.4483.5311.24=（1）+（2）+（3）1004.21755.1547.43156.49243.16正常使用极限状态作用短期效应组合（1

31、）514.43385.82065.95131.91（2）143.93104.9518.6629.8629.24（3）21.8116.361.43.1510.04=（1）+(2)+（3）680.17507.1320.0698.96171.19作用长期效应组合(1)514.43385.82065.95131.91(2)82.24461.6810.6617.06416.71(3)8.7246.5440.561.264.016=(1)+(2)+(3)605.39454.0411.2284.27152.64弹性阶段截面应力计算标准值效应组合(1)514.43385.82065.95131.91(2)25

32、8.90194.1833.5653.7252.60（3）21.8116.361.43.1510.04=(1)+(2)+(3)795.14596.3634.96122.82194.55本算例采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。在进行预应力混凝土桥梁设计时，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性确定预应力钢筋的数量，然后根据构件的承载力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本设计为部分预应力A类构件，先根据正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力。按公预规类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力并符合以下条件：在短期效应组合下，应满足要求。在初步设计时，和可按下列公式计算：式中：A

33、,W构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗拒。预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，=y-,可预先设定。代入即可求得满足预应力A类构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为：式中：混凝土抗拉强度标准值式中：A、W-构件毛截面面积及其对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；ep-预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，可预先假定；Ms-按荷载短期效应组合计算的弯矩值。本算例中，预应力空心板采用C50，空心板毛截面面积为，弹性抵抗弯矩为。假设，把数据代入上式得：所需预应力钢束截面面积按下式计算:式中：-预应力钢束的张拉控制应力；-全部预应力损失值。预应力钢筋采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径，公

34、称面积，标准强度，设计强度，弹性模量。根据规范，钢丝、钢绞线的张拉控制应力值，本算例中，预应力损失总和近似假定为20%的张拉控制应力，则：采用8根钢绞线，钢绞线面积：本设计采用8根钢绞线布置在空心板下缘，沿空心板跨长直线布置，钢绞线重心距下缘的距离，见图9。先张法混凝土构件预应力钢绞线之间的净距，对7股钢绞线不应小于25mm，在构件端部10倍预应力钢筋直径范围内，设置3到5片钢筋网。 图11 跨中截面预应力钢筋布置图（单位：cm）前面根据正截面抗裂性要求确定了预应力钢筋数量，下面可由正截面承载能力极限状态要求来确定普通钢筋数量。空心板截面可换算成等效工字型截面来考虑（见图13）得由以上三式联立

35、求得：。 图12 空心板等效工字型截面等效工字型截面的上翼缘板厚度为：等效工字型截面的下翼缘板厚度为：等效工字型截面的腹板厚度为：假设截面受压区高度，设有效高度，则根据规范，正截面承载力为：式中：-桥梁结构的重要性系数，本算例设计安全等级为一级，故取为0.9；-混凝土的轴心抗压强度设计值，本例为C50，则；-承载能力极限状态的跨中最大弯矩，可查表6。代入相关参数值，则上式为：整理得：解得：，故假设正确且满足。上述计算说明中和轴位于翼缘板内，有规范可计算普通钢筋面积As：说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积其中=1112代入公式得：说明不需配置纵向普通钢筋，可按构造要求配置。普通钢筋采

36、用HRB335钢筋材料特性：，根据规范中的构造要求：因此普通钢筋采用6根直径为14mm的HRB335钢筋，则普通钢筋布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘的距离为6cm，即，普通钢筋的布置见图13。图13 跨中截面钢筋布置图（单位：cm）在配置了预应力钢筋和普通钢筋之后，需要计算换算截面的几何特性。代入得：所有钢筋换算截面对毛截面重心的静距为：换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为： 则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：换算截面重心至空心板截面上远的距离为：换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：下缘上缘跨中截面构造尺

37、寸及配筋见图13。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离，普通钢筋合力作用点到截面底边距离为，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至空心板截面底边的距离为:则跨中截面有效高度采用等效工字型截面来计算，见图13。上翼缘厚度为，上翼缘有效宽度为，肋宽。判断截面类型：所以，属于第一类T形截面，应按宽度的T形截面来计算其正截面抗弯承载力。根据规范，混凝土截面受压区高度为：且。将代入下式可计算出跨中截面的抗弯承载力：因此，跨中截面正截面抗弯承载力满足要求。选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋图见图14。先进行抗剪强度上、下限复核，根据规范，截面尺寸要求应满足：式中：-验算截面

38、处由荷载产生的剪力组合设计值（kN），由表6的支点处剪力及L/4截面剪力，内插得距支点处的截面剪力：-相应于剪力组合设计值处的等效工字型截面腹板宽度，；-相应于剪力组合设计值处的截面有效高度，由于本例预应力钢筋 及普通钢筋都是直线布置，因此有效高度与跨中相同，为；-混凝土强度等级（MPa），空心板为C50，。将以上数据代入上式中得：由于则尺寸满足要求。根据规范，当满足下式时，可不进行斜截面抗剪承载力计算式中: -混凝土抗拉强度设计值，对C50，；-预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，。代入上式得:因此，不需要进行斜截面抗剪承载力计算，梁体可按构造要求配置箍筋即可。根据规范中的构造要求，在支

39、座中心向跨中方向不小于1倍梁高范围内，箍筋间距不应大于100mm,跨中部分去箍筋间距为150箍筋布置见图14。图14 空心板箍筋布置图（单位：cm）箍筋采用双肢普通钢筋，钢筋跨中部分箍筋配筋率为：则=满足最小配筋率要求。2.斜截面抗剪承载力计算根据规范，参考图12，选取以下两处截面进行空心板斜截面抗剪承载力计算：距支座中心处截面，距支座距离为；距支座中心1/4跨处截面（箍筋间距变化处），距跨中距离为。计算上述各处截面的剪力组合设计值，可按表6的支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到，计算结果见表6。表6 各截面剪力组合设计值截面位置（距支座距离为x/mm）支点截面L/4截面h/2截面剪力组合设计值

40、Vd/kN370.61156.49353.62(1).距支座中心处截面由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面有效高度取与跨中相同，即，其等效工字型截面的肋宽为。由于没有设置弯起钢筋，因此，斜截面抗剪承载力为：式中：P斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，当P大于2.5时，取2.5； (为混凝土增大系数)其余各符号的含义同上，此处箍筋间距，HRB335钢筋，双肢箍筋，直径为10mm，则箍筋配筋率为：把以上数据代入得：该处截面抗剪承载力满足要求。(2).距支座截面处截面此处箍筋间距，采用钢筋，双肢箍筋，直径为10mm，把以上数据代入斜截面抗剪承载力公式得：该处截面抗剪承载力满足要求。本算例

41、采用预应力钢筋采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径，公称面积，标准强度，设计强度，弹性模量。张拉控制应力取为，则各项预应力损失计算如下：预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长，采用一端张拉及夹片式锚具，根据规范，有顶压时，张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值，则可计算得：先张法预应力混凝土构件采用加热养护的方法时，为减少温差引起的预应力损失，可采用分阶段的养护措施。设控制预应力钢筋与台座之间的最大温差，则由钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为：式中： t1-混凝土加热养护时钢筋的最高温度。 t2-张拉钢筋时制造场地的温度。预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失值，可

42、按下式计算：式中： -张拉系数，本例采用一次张拉，;-钢筋松弛系数，对低松弛钢绞线， ；-预应力钢绞线的抗拉强度标准值，；-传力锚固时的钢筋应力，对先张法构。把以上数据代入上式中得：根据规范，计算式为式中： -预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：-在计算截面钢束重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力，计算式：式中:-换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距 离：;-换算截面重心至计算截面处的距离，本例为 280.7mm;-预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，先张法构件传力锚固时的损失为。则：则 由前面计算所得的空心板换算截面面积为，换算截面惯性矩为。则根据规范，计算式为：式中

43、：-全部钢束重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值；-钢束锚固时，全部钢束截面重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）产生的混凝土法向应力，并根据张拉应情况，考虑主梁重力的影响，其值可按下式计算：；-传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值按下式计算：-换算截面重心距预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离=326.1；-构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离为326.1mm；-纵向配筋率，；-构件截面面积，对于先张法构件，本例为钢束锚固时相应的换算截面面积；-全部纵向钢筋截面重心至构件换算截面重心轴的距离，；-截面回转半径，可按下式计算：-加载龄期为、计算龄期为时的混凝土徐变系数，其终极值可按

44、规范采用；-钢筋混凝土传力锚固龄期为、计算龄期为时的混凝土收缩应变，其终极值可按规范采用；1.混凝土徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算：构件理论厚度的计算公式为式中: -主梁混凝土截面面积；-构件与大气接触的截面周边长度。设传力锚固及加载龄期为7天，计算龄期为混凝土终极值，桥梁所处环境的大气相对湿度为80%，由前面计算，空心板毛截面面积为。故据上述条件，查规范并直线内插得到：2.上面式中其他数据的计算，考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间长，采用全部永久荷载，空心板跨中截面全部永久荷载弯矩（见表6），在全部钢筋重心处有自重产生的拉应力为跨中截面：L/4处截面：支点截面： 则全部纵向钢筋重心处

45、的压应力为跨中截面： L/4处截面：支点截面： 根据规范要求，不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度的0.5倍，假设传力锚固时混凝土强度达到C45，则，故，因此跨中截面、L/4处截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力均小于22.5MPa，满足规范要求。把以上计算得到的各项数据代入计算式中，得：跨中： L/4处：支点： 传力锚固时第一批损失：传力锚固后预应力损失总和：跨中：L/4处: 支点：则各截面的有效预加力为：跨中： L/4处：支点： 图15 空心板竖向温度梯度（单位：cm）对于简支梁桥，温差应力根据下式计算：正温差应力：式中：-混凝土线膨胀系数，根据规范要求，取为0.00001；-混凝土弹性

46、模量，对C50，；-截面内的单元面积（mm2），计算时可按规则矩形截面进行近似计算；-单元面积内温差梯度平均值，均以正值代入；-计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值； -单位面积重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取负值； -换算截面面积和惯性矩。下面对列表进行计算，计算结果见表8。表7 温差应力计算表编号单元面积/mm2温度梯度/0C单位面积重心至换算截面重心的距离/mm1100(14+5.5)/2=9.752(1605.5/2=2.75=(99000正温差应力：梁顶：梁底：预应力钢筋重心处：普通钢筋重心处：预应力钢绞线温差应力：普通钢筋温差应力：反温

47、差应力： 梁顶：梁底：预应力钢绞线反温差应力：普通钢筋反温差应力：上面的计算中，正值表示为压应力，负值表示为拉应力。根据规范要求可知，温度梯度作用频遇值系数，考虑温差应力，在荷载短期效应组合下，梁底总拉应力为：又由于：=1302-193.91+44.686=1152.78=则则满足部分预应力A类构件条件。在长期效应组合下，梁底总拉应力为：则符合A类预应力混凝土条件。部分预应力混凝土A类构件斜截面抗裂性验算是由主拉应力控制的，采用荷载的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂性计算中的温差应力计算（参照表8、图13），并选择支点截面，分别计算支点截面A-A纤维处（空洞顶面）、B

48、-B纤维处（空心板换算截面重心轴处）、C-C纤维处（空洞底面处）主拉应力。根据规范，对于部分预应力混凝土A类构件，在荷载短期效应组合下，预应力空心板应满足：式中：-由荷载短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力，可按下式计算：； -在计算主应力点，由预加力和按荷载短期效应组合计算的弯矩产生的混凝土法向应力； -在计算主应力点，由预应力弯起钢筋的预加力和按荷载短期效应组合计算的剪力产生的混凝土剪应力； -计算主拉应力处按荷载短期效应组合计算的弯矩； -计算截面按荷载短期效应组合计算的剪力设计值； -计算主拉应力点以上（或以下）部分换算截面面积对换算截面重心轴的面积矩； -计算主应力点处构件腹板的

49、宽度。下面先计算温差应力，见图13及表8。1.正温差应力1-1纤维处：2-2纤维处：3-3纤维处：2.反温差应力：为正温差应力乘以-0.5。1-1纤维处：0.412-2纤维处：0.373-3纤维处：-0.23上述计算中正值表示压应力，负值为拉应力。3.主拉应力的计算(1).1-1纤维处：由前面计算，得，计算主拉应力截面抗弯惯性矩，空心板1-1纤维以上截面对空心板换算截面重心轴静矩为:则 式中，等于0（按短期荷载效应组合计算的支点截面弯矩设计值）。其中:则空心板支点截面1-1纤维处的预压应力为：式中:-1-1纤维处至换算截面重心轴的距离，。计入正温差效应，则有计入反温差效应，则有主拉应力：计入正

50、温差效应：计入反温差效应：对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应满足。现在1-1纤维处，（计入正温差效应），（计入反温差效应），符合斜截面抗裂性要求。 (2).2-2纤维处：空心板2-2纤维以上截面对空心板换算截面重心轴静矩为:则有 而空心板支点截面2-2纤维处的预压应力为:式中:-2-2纤维处至换算截面重心轴的距离，。计入正温差效应，则有计入反温差效应，则有主拉应力：计入正温差效应：计入反温差效应：对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应满足。现在2-2纤维处，（计入正温差效应），（计入反温差效应），符合斜截面抗裂性要求。(3).3-3纤维处：空心板3-

51、3纤维以下截面对重心轴的静矩：则有 而空心板支点截面3-3纤维处的预压应力为:式中 :-3-3纤维处至换算截面重心轴的距。计入正温差效应，则有计入反温差效应，则有主拉应力：计入正温差效应：计入反温差效应：对于部分预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应满足。现在3-3纤维处，（计入正温差效应），（计入反温差效应），符合斜截面抗裂性要求。根据上面的验算可知，本算例空心板斜截面抗裂性满足要求。正常使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合进行计算，并考虑挠度长度增长系数。根据规范要求，A类预应力混凝土构件的刚度应采用，取跨中截面尺寸及配筋情况确定，则于是由恒载效应产生的跨中挠度可近似按下列公式

52、计算按短期荷载效应组合产生的跨中挠度可近似按下列公式计算上述计算中的、可查表6。受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应计算的挠度值，乘以挠度长期系数，对C50混凝土，内插可得到，则荷载短期效应组合引起的长期挠度值为恒载引起的长期挠度值为预应力混凝土受弯构件的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度值后梁的最大挠度不应超过计算结构跨度的1/600，即：挠度值满足要求。空心板当放松预应力钢绞线时在跨中产生预拱度，设放松预应力钢绞线时，空心板混凝土强度达到C45。预加力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，根据规范要求，反拱长期增长系数取为，刚度为。放松预应力钢绞线时

53、，空心板混凝土强度达到C45，此时，则和值将发生变化，此时需重新计算换算截面惯性矩。(1).换算截面面积的计算而把以上数据代入得(2).换算截面重心位置：预应力筋和普通钢筋换算截面对空心板毛截面重心轴的静矩为:于是得换算截面到空心板毛截面重心轴的距离为:换算截面重心至空心板截面下缘和上缘的距离分别为:换算截面重心至预应力钢筋重心及普通钢筋重心的距离分别为:(3).换算截面惯性矩(（4).换算截面弹性抵抗力下缘：上缘: (5).跨中反拱度的计算扣除全部预应力损失后的预加力为（近似取跨中处损失值）则有预加力产生的弯矩为:由预加力产生的跨中反拱度乘以反拱长期系数，又由于以上数据则=0.952.预拱度

54、的设置：对于预应力混凝土受弯构件，当预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应计算的长期挠度时，可不设预拱度。由以上的计算可知，由预加力产生的长期反拱值为，小于按荷载短期效应计算的长期挠度值，故需设置预拱度为。持久状况应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力、预应力钢筋的拉应力及斜截面的主压应力。计算时作用效应取标准组合，并考虑温差应力。跨中有效预加力为：1302-193.91=1108.09跨中截面的有效预加力：由于其中为考虑温差应力的影响，这里为梁顶混凝土的正温差应力为受拉区预应力钢筋的最大拉应力，对钢绞线及未开裂构件有式中：按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。跨中截面有效预加应力：1302-193.91=1108.09考虑到温差应力，预加力钢绞线的拉应力为其中为考虑预应力钢筋温差应力的值因为为拉力所以取反温差应力跨中