陕西省师大附中、西工大附中2011届高三数学第四次适应性训练 理

1、陕西省师大附中、西工大附中2011届高三第四次适应性训练数 学（理科）第卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 复数A B C D12+132已知双曲线的焦点为，则此双曲线的渐近线方程是A B C D 3设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D94已知和点满足.若存在实数使得成立，则=A2 B3 C4 D5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于A2 B3 C4 D56投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件

2、B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是A B C D7将参加夏令营的600名学生编号为：001，002， ，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为：A26，16，8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，9 8若变量满足约束条件则的最大值为A4 B3 C2 D19将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A BC D10已知一个几何体的三视

3、图如所示，则该几何体的体积为A6 B5.5 C5 D4.5第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上.11在的展开式中，系数为有理数的项共有 项；12由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为 .13观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为： .14某棉纺厂为了了解一批棉花的质量， 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 根在棉花纤维的长度小于20mm.15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分

4、）A. (不等式选做题)若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是： .B. (几何证明选做题)如图，四边形ABCD是圆O 的内接四边形，延长AB和DC相交于点P. 若，则的值为 .C. (坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为： .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）、为的三内角，且其对边分别为、b、c，若，且() 求角；() 若，三角形面积，求的值17（本小题满分12分）已知函数在x与x1时都取得极值() 求、b的

5、值与函数的单调递减区间；() 若对，不等式恒成立，求c的取值范围18（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示() 求甲、乙两名运动员得分的中位数；（II）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ () 如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率（参考数据：，）19（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点() 求证：ACSD；() 若SD平面PAC，求二面角 P-AC-D的大小() 在（）的条件下，侧棱SC上是 否存在一点E，

6、使得BE平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由20（本小题满分13分）已知在数列中，当时，其前项和满足() 求的表达式；() 设，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率e=() 求椭圆E的方程；() 过点（1,0）作直线交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案ADABCCBBCC二、填空题: 116；

7、 12； 13； 143015（选做题）A； B； C3三、解答题：16【解】：（1），且即，又，（6分）（2） ，.又由余弦定理得：,，故（12分）17解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2 （4分）f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）­极大值¯极小值­所以函数f（x）的递减区间是（，1） （8分）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，

8、2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>2（12分）18.【解】：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 2分（2） 3分 4分 5 ，从而甲运动员的成绩更稳定 8分（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 11分从而甲的得分大于乙的得分的

9、概率为12分19【解法一】：（）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. （4分）()设正方形边长，则。又，所以,连，由（）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 （8分）（）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故. （12分）【解法二】：（）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系设底面边长为，则高。于是，故 ，从而()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为（）在棱上存在一点使.由（）知是平面的一个法向量，且设则而，即当时，而不在平面内，故20解：(1)当时，代人得：，（6分）(2)= 13分21解：(1)，所求椭圆E的方程为： （5分）(2)当直