圆的参数方程练习题有答案

1、圆的参数方程B-3,2是否在曲线C上？若在曲线上，求出点对应的参数的值.x=2cos0cos0=1,解：将点A(2,0)的坐标代入，得y=3sin0sin0=0.由于0W 02n,解得0=0,所以点A(2,0)在曲线C上，对应0=0.J3=2cos 0, 32=3sin0cos0= 1sin0=由于0W 02n,解得0=5n,6所以点B 3,2在曲线C上，对应0=5nnx=2t2.已知曲线C的参数方程是y=3t21,(t为参数八判断点M1(0, 1)和M2(4,10)与曲线C的位置关系；已知点M(2,a)在曲线C上，求a的值.思路点拨(1)将点的坐标代入参数方程，判断参数是否存在.(2)将点的

2、坐标代入参数方程，解方程组.x=2t,0=2t解(1)把点M1(0, 1)的坐标代入参数方程y=3t21得_1=3t21，-t=0.即点M,1)在曲线C上.x=2t,4=2t把点M2(4,10)的坐标代入参数方程2得2，方程组无解.y=3t21,10=3t21即点M2(4,10)不在曲线C上.(2) 点M(2,a)在曲线C上，2=2t,a=3t21.t=1,a=3X121=2.即a的值为2.x=t2+13.已知曲线C的参数方程为，(t为参数).y=2t1判断点A(1,0),B(5,4),E(3,2)与曲线C的位置关系；2若点F(10,a)在曲线C上，求实数a的值.解：把点A(1,0)的坐标代入

3、方程组，解得t=0,所以点A(1,0)在曲线上.把点B(5,4)的坐标代入方程组，解得t=2,所以点B(5,4)也在曲线上.3=t2+1,t=2,把点E(3,2)的坐标代入方程组，得到即2=2t,t=1.故t不存在，所以点E不在曲线上.令10=t2+1,解得t=3,故a=2t=i6.x=t4. (1)曲线C：,(t为参数)与y轴的交点坐标是 _.y=t2解析：令x=0,即t=0得y=2,.曲线C与y轴交点坐标是(0, 2).x=2cos01.已知曲线C的参数方程为，(0为参数，OW 00)有一个公共点在x轴，则a=_ .y=3cos0解析：由y=0知12t=0,t=2，所以x=t+1=壬+1=

4、3.令3cos0=0,贝V 0= n+kn紅Z),sin0=1,33所以2= a.又a0,所以a=2.3答案：3x=1+2t5.已知某条曲线C的参数方程为2,(其中t为参数，aR).点M(5,4)在该y=at曲线上，则常数a=_.解析：点M(5,4)在曲线C上,5=1+2tt=2, ，解得 a的值为1.4=at2a=1.答案：18.圆(x+2)2+(y3)2=16的参数方程为()x=2+4cos0A.,(0为参数)y=3+4sin0 x=2+4cos0B.,(0为参数)y=3+4sin0 x=24cos0C.,(0为参数)y=34sin0 x=24cos0D.,(0为参数)y=34sin0 x

5、=a+rcos0解析：选B.圆(xa)2+(yb)2=r2的参数方程为，(0为参数)y=b+rsi n0 x= 2+4cos0圆(x+2)2+(y3)2=16的参数方程为，(0为参数)y=3+4sin09._已知圆的方程为x2+y2=2x，则它的一个参数方程是 _ .解析：将x2+y2=2x化为(x1)2+y2=1知圆心坐标为(1,0)，半径r=1,它的x=1+cos0一个参数方程为（0为参数）.y=sin06._圆（x+1）2+（y1）2=4的一个参数方程为 _x=1+cos0答案：(0为参数)y=sin0解析：由x2+y2+2x6y+9=0,得(x+1)2+(y3)2=1.x= 1+cos

6、0令x+1=cos0,y3=sin0,所以参数方程为，(0为参数).y=3+sin0解析:令宁=cos0,写=sinx=1+2cos00得y=1+2sin0(为参数).x=1+2cos0答案：（0为参数）（注本题答案不唯一）y=1+2sin07.已知圆的普通方程x2+y2+2x6y+9=0，则它的参数方程为 _10.已知圆P：A.P(1,C.P(1,x=1+ .10cos0l ,(0为参数)，则圆心P及半径r分别是()y=3+ .10sin03),r=103),r=. 10B.P(1,3),r= .10解析：选C.由圆P的参数方程可知圆心D.P(1, 3),r=10 P(1,3)，半径r=,

7、10.x= 1+cos0答案：，(0为参数)(注答案不唯一)y=3+sin0 x=2+2cos011圆的参数方程为，（0为参数），则圆的圆心坐标为（）y=2sin0A.（0,2）B.（0,2）c.(2,0)D.(2,0)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程.c.(2,0)D.(2,0)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程.x=2+2cos0c c解析：选D.由得(x2)2+y2=4,其圆心为(2,0)，半径r=2.y=2sin0 x=2cos012.直线：3x4y9=0与圆：(0为参数)的位置关系是()y=2sin0A相切B相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心解析：选D.圆心坐

8、标为(0,0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距9离d=50).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=4cos0.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0= a,其中a满足tana=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将x=pcos0,y=pin0代入G的普通方程中，得到C1的极坐标方程为p22psin0+1a2=0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组=1-5 25丄sin0诉cos02 +

9、 . 2cos0+p 2 psin0+1a2=0,p=4cos0.若pM0,由方程组得16cos208sin0cos0+1a2=0,由已知tan0=2,可得所以x2y的最大值为1 + 5.16cos208sin0cos0=0，从而1a2=0，解得a= 1(舍去)或a=1.a=1时，极点也为Ci,C2的公共点，在C3上.所以a=1.X=2+COSa22.若P(x,y)是曲线，(a为参数)上任意一点，贝y (x5)2+(y+4)2的最大y=sina值为()A.36B.6C.26D.25解析：选A.依题意P(2+cosa,sina),(x5)2+(y+4)2=(cosa3)2+(sina+4)2=2

10、66cosa+8sina=26+10sin(a43枷其中cos$=5,sin(f)= 5)n当sin(a0)=1,即卩a=2kn+ (kZ)时，有最大值为36.13x=cos023.已知点P1，上,Q是圆，(0为参数)上的动点，贝V|PQ|的最大值是22y=sin0解析：由题意，设点Q(cos0,sin0),则|PQ|=cos0-12+sin0-232则|FA|= _ (1+cos0+1)2+(sin0+2)2=,9+4；2sin0+亍,故|PA|mi n=V 94.2=2 , 21.答案：21x=cos025.已知圆C，与直线x+y+a=0有公共点，求实数a的取值范围.y=1+sin0 x=

11、cos0,解：法一：I消去0,得x2+(y+1)2=1.y=1+sin0圆C的圆心为(0, 1)，半径为1.圆心到直线的距离d=|0_a|w1.2解得12a0恒成立，求实数c的取值范围.x=cos0解：圆的参数方程为，(0为参数).y=1+sin012x+y=2cos0+sin0+1=. 5sin(0+0 +1($由tan(=2确定),1, 5w2x+yw1 + p 5.2若x+y+c0恒成立，即c (cos0+sin0+1)对一切0R成立.解析：设曲线上动点为P(x,y),定点为A,n且(cos0+sin0+1)= ：2sin0+41的最大值是；21，则当c21时，x+y+c0恒成立.27.

12、已知圆的极坐标方程为p4_2QOS04+6=0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；若点P(x,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.解由p24.：2pcos0n+6=0,得p 4 pcos04 psin0+6=0,即x2+y24x4y+6=0,圆的标准方程(x2)2+(y2)2=2,3分令x2=2cosa,y2=2sina,x=2+VCOSa得圆的参数方程为,(a为参数)6分y=2+寸2sina(2)由(1)知x+y=4+,2(cosa+sina)n八=4+2sina+4,9分n又一1wsina+ ; w1,4故x+y的最大值为6,最小值为2.12分28.圆的

13、直径AB上有两点C,D,且|AB|=10,|AC|=|BD|=4,P为圆上一点，求|PC|+|PD|的最大值.解：如图所示，以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立平面直角 坐标系.x=5cos0,圆的参数方程为(0为参数).易知点C(1,0),D(1,0).y=5sin0因为点P在圆上，所以可设P(5cos0,5sin0.所以|PC|+|PD|=寸(5cos0+1)2+(5sin0)2+寸(5cos01)2+(5sin0)2=26+10cos0+2610cos0=(寸26+10cos0+寸2610cos_0)2=52+2 . 262100cos2ft当cos0=0时，|PC|+|PD|有最大值为2,26.29.(2014高考课标全国卷II )在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为n极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cos0,00 ,-.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线I:y=.3x+2