山西省太原五中2010届高三数学4月月考（文）人教版

1、太 原 五 中20092010学年度第二学期月考（4月）高 三 数 学(文)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) .1.已知集合，若，则等于（ ）A .1 B .2 C. 1或2 D .82.已知,且,那么的值等于()3.已知直线和平面,则的必要非充分条件是（），且，且，且,与成等角4. 已知满足约束条件，则的最小值为（）A B C. D5.展开式中项的系数是（ ）A .15 B .14 C .12 D .116.已知正项等比数列满足：=+2，若存在两项，使得=4，则+的最小值为（ ）A. B. C. D.不存在7.在正四面

2、体中,平面,垂足为,设为线段上一点,且,则的值是( )A . B. C .1 D .8.已知双曲线和椭圆的离心率之积大于1,那么以、为边长的三角形是( )A.锐角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形9. 已知圆上任一点，其坐标均使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（） 10.已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围是（） 11.某铁路货运站对6列货运车进行编组调度，将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组三列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（）A.36种 B.108种 C.216种 D.432种12.已知是双曲线上的动点

3、，分别是此双曲线的左、右焦点，为坐标原点，则的取值范围是（） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.某工厂生产、三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2:3:4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中型号A的产品有16件，那么此样本容量n_14.如图、是球的球面上三点，且、两两垂直，是球的大圆上的中点，则直线与所成角的弧度数是_.15. 已知，若对于任意实数有成立，则满足方程的锐角组成的集合为_.16.设函数是定义在上的奇函数，在上单调递增，且满足，给出下列结论：；函数的周期是2；函数在上单调递增；函数是奇函数.其中正确的命题的序号是_三解答

4、题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，,且(1)求A的度数；(2)若，求ABC的面积18.已知数列的前n项和.（1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前n项和.19.甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人举行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得了比赛的胜利，比赛结束.(1)求只进行了两局比赛，甲就取得胜利的概率；(2) )求只进行了两局比赛, 比赛就结束的概

5、率；（3）求甲取得比赛胜利的概率20.如图在各棱长均为2的三棱柱ABCA1B1C1中,侧面A1ACC1底面ABC,A1AC=60.（I）求侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小；（II）已知点D满足，在直线AA1上是否存在点P，使DP平面AB1C？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.21.函数和为实常数)是奇函数.(1)求实数的值和函数的图象与轴的交点坐标.(2)设,求的最大值.22.如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为.以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且在与之间运动.(1)当时,求椭圆的方程;(2)当的边长恰好是三个连续的自然数

6、时,求面积的最大值. 太 原 五 中20092010学年度第二学期月考（4月）高三数学答卷纸(文)一、选择题 （每小题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案二、填空题（每小题5分）13. _ ；14. _ ； 15. _ ； 16. _.三解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17. 18. 19. 20. 21、22. 一、选择题 （每小题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案CBDADACDACCC13.72; 14. 15. 16. 17.解：(1) 由得 （2）将代入得：18. ()时,故,即数列的通项公式为

7、 ()当时,当由此可知,数列的前n项和为 19.（1）; (2); (3)20.解：侧面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于点O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则A（0，1，0），B（，0，0），A1（0，0，），C（0，1，0），=（0，1，）.由=，可得B1（，1，）.=（，2，），=（0，2，0）.设平面AB1C的法向量为n=（x，y，1）.则解得n=（1，0，1）.由 而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小为 （II），而=（，1，0），=（，1，0）.=（2，0，0）.又B（，0，0），点D的坐标为D（，0，0）假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P（0，y，z）.DP平面AB1C，n=（1，0，1）为平