（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《1-6-1 概　率》课时演练 新人教版

1、第一部分 专题六 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A级1(2012·辽宁卷)在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为()A.B.C.D.解析：设ACx，则BC12x，所以x(12x)20，解得x2或x10.故P.答案：C2(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C. D.解析：设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从

2、袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共6个其概率为P.答案：B3有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B.C. D.解析：设点P到点O的距离小于1的概率为

3、P1，由几何概型，则P1，故点P到点O的距离大于1的概率P1.故选B.答案：B4(2012·安徽六校质检)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为()A. B.C. D.解析：由已知，a与b的夹角为，且，cos 1.又cos ，1，即2m2m2n2.m2n2.又m，n为正整数，mn.由题意知，所有的a的个数为36个，满足mn的向量的个数为1234515个，其概率为.答案：B5(2012·南京二模)某单位从4名应聘者A、B、C、D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A、B 2人中至少有1人被录用的概率是_解析

4、：从4人中任意录用2人有6种情况，A、B 2人中至少有1人被录用的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，共5种，故A、B 2人中至少有1人被录用的概率为.答案：6(2012·湖南衡阳第二次联考)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M.(1)满足AMB>90°的概率为_；(2)满足AMB>135°的概率为_解析：(1)以AB为直径作圆，当M在圆与正方形重合形成的半圆内时，AMB>90°，所求概率为P.(2)在边AB的垂直平分线上，正方形ABCD外部取点O，使OA，以O为圆心，OA为半径作圆，当点M位于正方形与

5、圆重合形成的弓形内时，AMB>135°，故所求概率P.答案：(1)(2)7(2012·福建卷)在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率解析：(1)设an的公差为d，bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2

6、)，(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.8(2012·福州质检)某教室有4扇编号为a、b、c、d的窗户和2扇编号为x、y的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇(1)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出A包含的基本事件；(2)求至少有1扇门被班长敞开的概率解析：(1)事件A包含的基本事件为a，b、a，c、a，x、a，y、b，c、b，x、b，y、c，x、c，y、x，y，共10个(2)记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B，则事件B包含的基本事件有a，x、a，y、b，x

7、、b，y、c，x、c，y、x，y，共7个P(B).9将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数zabi.(1)求事件“z3i为实数”的概率；(2)求事件“|z2|3”的概率解析：(1)z3i为实数，即abi3ia(b3)i为实数，b3.又依题意，b可取1,2,3,4,5,6，故出现b3的概率为，即事件“z3i为实数”的概率为.(2)由已知，|z2|a2bi|3可知，b的值只能取1,2,3.当b1时，(a2)28，即a可取1,2,3,4当b2时，(a2)25，即a可取1,2,3,4当b3时，(a2)20

8、，即a可取2由上可知，共有9种情况可使事件“|z2|3”成立，又a，b的取值情况共有36种，故事件“|z2|3”的概率为.B级1已知平面直角坐标系的单位圆区域x2y21.(1)在单位圆区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)中任取三点，求这三个点构成直角三角形的概率；(2)在单位圆区域内任意取点，求点取自区域|x|y|1内的概率解析：(1)单位圆区域上共有五个整点，分别是O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，C(1,0)，D(0，1)，从中任取三点的基本事件是：OAB，OAC，OAD，OBC，OBD，OCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共10个基本事件，其中不能构成直角三角形的只有O

9、AC，OBD两个基本事件，故能构成直角三角形的基本事件有8个，故所求的概率P.(2)区域|x|y|1是正方形ABCD的外部，在正方形外的单位圆区域的面积是2，故所求的概率P.2一个均匀的正四面体上分别有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)记z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根a1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解析：(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)共有4×416个，当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)、(3,1)所以P(z4).(2)若方程一根为x1，则

10、1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9.所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以综合知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)、(2,3)、(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为P.3(2012·北京朝阳二模)高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段(70,90)90,100)100,120)120,150人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生已知该班希望生有2名(1)从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；(2)当a11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；(3)从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率解析：(1)设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则P(A).所以从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为.(2)设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则当a11时，成绩优秀的学生人数为40511159，所以P(B).所以当a11时，从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为.(3)设“从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为