寒假专题复习六理科

1、寒假专题复习六（立体几何）数学(理)答案、1. A 2.D. 3.C4. B.5.C6.D7.D8. D9. C 10.C.11. D.12. D二、13. 3 ,14. 115.:90,1803三、解答题16.【解析】(I)以D为坐标原点，分别以 DA、DCDP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2,则 A (2, 0, 0), P ( 0, 0, 2), E ( 0, 1, 1), B (2, 2, 0),PA =(2,0, f DE NO,1,1), DB =(2,2,0)设 m =(X, y,Z)是平面 bde 的一个法向量 彳Tn D=0得y z=0 取y=_

2、1,得m(11,1).则由DB-O 2x "0n2 二 DA 二（2,0,0）是平面PA n1 =2-2=0,. PA_r)1,又 PA 二平面 BDE, PA/ 平面 BDE.（）由（I）知n1 =（1, ,1）是平面BDE的一个法向量，又DEC的个法向量设面角 B- DEC的平面角为,由图可知v - ： n1,n2cost - cos ： n 1,门2 二门1 n273| *1 | | "2 |. 3 23故二面角B DEC的余弦值为3（川）PB=(2,2,2), DE =(0,1,1)PB DE =0 22 =0,. PB _DE.假设棱PB上存在点F ,使PB丄平面

3、DEF，设PF = ' PB(° ° ,则PF =(2',2 ',-2 ),DF =DP PF =(2 ' ,2 ' ,2 -2 ')由 PF DF =0 得 4 '2 4 -2 -2, (2-2 J =01 _1(0,1),此时 PF PB33即在棱PB上存在点F,PB,使得PB丄平面 DEF17、【解析】(I)建立如图所示的空间直角坐标系.连接D1O，则点。(1,1, °)、D1(0,0,、.2)OD1 =(1,1,2)又占 B( 2 , 2 M (1,172)八、).BM =( 一1, 一1, T2)

4、. 0D1 = BM 且 0D1 与 bm 不共线. 0D1 BMCB 丄 BBCB 丄平面 ABB1.OD1 一OB1 BC =(-2,°,°)为平面ABBl的法向量.0 _ AC-0Di=(-1,-1八 2)为平面A B C的法向1cos : BC, OD1量.2BC与OD1的夹角为6° ,即二面角B-ABC的大小为60 .18解法一：(I)证明：连结OC, ABD为等边三角形,0为BD的中点,-AO_BD , 7 ABD和CBD为等边三角形，O为BD的中点，AB=2,AC、，6 ,二 AO=CO_73。在 MOC 中，；ao2+co2=ac2 ,:上 AOC

5、 = 9°，即AO 丄 AC . TBDnOC=O, AD 丄面 BCD .(n)解：以0为原点，如图建立空间直角坐标系,O(°,°,°), A(°,°, -3) 则 B(°,1,°),C( .3,0,0), D(°,-1,°)：AO 一平面BCD ,.平面BCD的法向量设平面ABC的法向量n =(x,y,z) , ABy-、3z=° .3x - y = °=(°,1,- 方),BCn =(1八'3,1)=(3, -i,°)又 DQU 平面 D1A

6、C , BM 平面 D1AC , BM /平面 D1AC (n). CB丄 AB ,设n与A0夹角为71，则|n| 4 AO |二面角A'BC'D的余弦值为5（川）解：设平面 ACD 的法向量为 m =（x, y,z）,又 DA 二（0,1八3）, DC 二（、3,1,0）m DA =0* *m DC=0设OA与m夹角为ry i 3z = 0&x + y设O到平面ACD的距离为邑2还，OOA 55-15到平面ACD的距离为519【解析】解法一:(I)由题意，CO AO, BO AO,BOC是二面角B-AO-C的平面角,又t二面角B-AO-C是直二面角, 二 CO 丄 BO，又 T Aon BO =O，二 CO 丄平面 AOB , 又CO平面COD .-平面COD _平面AOB（II）作DE OB，垂足为E，连结CE （如图），则DE / AO ,-CDE是异面直线AO与CD所成的角.1在 Rt COE 中，CO = BO =2 , OE BO -1, CE = CO2 OE2 二,5CE ,515= =4331 DE AO *3 又2tan CDE =.在 RtACDE 中，DE-异面直线A0与CD所成角的大小为arctan 主3(III)由(I)知，CO 平面 AOB ,-CDO是CD与