321点斜式、斜截式方程

1、平行平行：对于两条直线对于两条直线l l1 1、l l2 2，其斜率分别，其斜率分别为为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .条件条件：都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率 1 1、已知点已知点A A（m m，1 1），），B B（-3-3，4 4），），C C（1 1，m m），）， D D（1 1，m m1 1），）， 分别在下列条件下求实数

2、分别在下列条件下求实数m m的值的值: : （1 1）直线）直线ABAB与与CDCD平行；平行； （2 2）直线）直线ABAB与与CDCD垂直垂直. .2 2、 若三点若三点A A（5 5，1 1），），B B（a a，3 3），），C C（-4-4，2 2） 在同一条直线上，确定常数在同一条直线上，确定常数a a的值的值. .3 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。.ACBOxyDD(1)D(3,3)(2)(3.6,1.8)(2)(3.6,1.8)已知直线已知直线l l经过已知点经过已知点P1（x1，y1

3、），并且它的斜率），并且它的斜率是是k，求直线，求直线l的方程。的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得11xxkyy可化为11xxyykP .1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P1的任意一点。的任意一点。1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：(1)、当直线、当直线l的倾斜角是的倾斜角是00时，时，tan00=0,即即k=0，这时直线，这时直线l垂垂直于直于y轴轴l的方程：的方程：y-y0=0 或或 y=y0(2)、当直线、当直线l的倾斜角是的倾斜角是900时，时，直线直线l没有斜率，这时直线

4、没有斜率，这时直线l垂垂直于直于x轴轴l的方程：的方程：x-x0=0 或或 x=x0Oxyx0lOxyy0l11yyk xx例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这，求这条直线的方程，并画出图形。条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P1（-2，3），）， 斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式得代入点斜式得y3 = x + 2， 即即xy + 5 = 0Oxy-55P1例例2：一条直线经过点：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为），倾斜角为00，求这直线求这直线方程方程解：这条直线经过点解：这条直线经过点A（0，5）

5、 斜率是斜率是k=tan00=0代入点斜式，得代入点斜式，得y - 5 = 0Oxy51 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：练习练习2),1, 3() 1 (斜率是经过A030),2 ,2()2(倾斜角是经过B2 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率、倾斜角和点：率、倾斜角和点：(1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-1332)2(xy00),5 , 0()3(倾斜角是经过COxy.(0,b) 2、直线的斜截式方程：、直线的斜截式方程：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），），求直线方程

6、。求直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b(2)直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的的纵坐标纵坐标b叫做直线叫做直线l在在y轴轴上的上的截距截距。方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k与它在与它在y轴上的截距轴上的截距b确定，所以方程确定，所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简，简称称斜截式斜截式。斜截式方程的应用：斜截式方程的应用：例例2：斜率是斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是-4的直的直线方程线方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b= -4，代，代入

7、斜截式方程入斜截式方程y= 5x - 4斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义几何意义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距练习练习3 3、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：2,23) 1 (轴上的截距是在斜率是y4, 2)2(轴上的截距是在斜率是y练习练习4、已知直线、已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直线求直线l的方程的方程解：解：直线直线l过点过点A（3，-5）和）和B（-2，5）23255lk将将A（3，-5），），k=-2代入点斜式，得代入点斜式，得y(5) =2 ( x3 ) 即即 2x + y 1 = 0例题分析：例题分析：?l(2) ?l ) 1 ( :,: 32121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例llbxkylbxkyl1l ,l 2121212121kklbbkkl且222111:,:bxkylbxkyl做一做：做一做：P95练习练习4练习练习5、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y- 2