直线的点斜式方程

1、返回平行平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .条件条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率 例：已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。.ACBOx

2、yDD1、直线的点斜式方程： 已知直线已知直线l l经过已知点经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率），并且它的斜率是是k，求直线，求直线l的方程。的方程。lOxy.P1 设点设点P（x，y）是直线）是直线l上不同于上不同于P1的任意一的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得点。根据经过两点的直线斜率公式，得11xxkyy可化为11xxyykP .特别的：特别的：(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：的方程：y-y1=0 或或 y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：的方程：

3、x-x1=0 或或 x=x1Oxyx1lOxyy1l应用：应用：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这，求这条直线的方程，并画出图形。条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y3 = x + 2， 即xy + 5 = 0Oxy-55P1Oxy.(0,b) 2、直线的斜截式方程：、直线的斜截式方程：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），求直线方程。），求直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y - b =k （

4、 x - 0）即即 y = k x + b 直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线l在在y轴轴上的上的截距截距。方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k与它在与它在y轴上的截距轴上的截距b确定，所以方程确定，所以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简，简称称斜截式斜截式。斜截式方程的应用：斜截式方程的应用：例例2：斜率是：斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的的直线方程。直线方程。解：由已知得解：由已知得k =5， b= 4，代入，代入斜截式方程斜截式方程y= 5x + 4斜截式方程斜截式方程:y = k x + b 几何意义几何意

5、义：k 是直线的斜率，是直线的斜率，b是直线是直线在在y轴上的截距轴上的截距例题分析：例题分析：?l(2) ?l ) 1 ( :,: 32121222111的条件是什么的条件是什么试讨论已知直线例llbxkylbxkyl1l ,l 2121212121kklbbkkl且222111:,:bxkylbxkyl练练习习P85(4)判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)11:32lyx21:22lyx15:3lyx 23:5lyx 直线的点斜式，斜截式方程在直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率直线斜率存在时存在时才可以应用。才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次直

6、线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。方程的一般形式。返回1直线直线l的点斜式方程是的点斜式方程是y23(x1)，则直线，则直线l的的斜率是斜率是 ()A2B1C3 D3答案：答案：C返回2写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点经过点A(2,5)，斜率是，斜率是4；(2)经过点经过点B(2,3)，倾斜角是，倾斜角是45；(3)经过点经过点C(1，1)，与，与x轴平行轴平行返回解：解：(1)由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为由点斜式方程可知，所求直线的点斜式方程为y54(x2)(2)直线的倾斜角为直线的倾斜角为45，此直线的斜率此直线的斜率ktan451

7、.直线的点斜式方程为直线的点斜式方程为y3x2.(3)直线与直线与x轴平行，轴平行，倾斜角为倾斜角为0，斜率，斜率k0.直线的点斜式方程为直线的点斜式方程为y10(x1)，即，即y1.返回3已知直线已知直线l的倾斜角为的倾斜角为60，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2，则直线则直线l的斜截式方程为的斜截式方程为_返回4直线直线l的方程为的方程为ya(a1)(x2)，若直线，若直线l在在y轴上的截距为轴上的截距为6，则，则a_.返回5写出下列直线的斜截式方程：写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是斜率是2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；(2)倾斜角是倾斜角是60，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；(3)倾斜角是倾斜角是30，在，在