教学设计（邓银修改）

1、教学设计基本信息学 科数学年 级八年级教学形式新授教 师邓银单 位凤阳三中课题名称一次函数的图象和性质学情分析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数，正比例函数及其图象与性质和一次函数的有关概念的基础上的。本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、图象特征，并结合图象分析一次函数的性质它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不

2、等式”的基础。从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台。因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似。也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式。 函数思想，数形结合思想，类比思想是本节课包含的主要数学思想。1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法描点法，因此，对于运

3、用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解。在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法。2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“观察图象得出结论用几何画板验证结论”，渗透的是数形结合的思想。教学目标知识目标：掌握一次函数图象及其画法，理解

4、一次函数的性质；能力目标：1、体会数形结合思想在分析问题和解决问题中的作用；2、体会从特殊到一般的研究问题的方法；情感态度与价值观：提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识。教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1：创设情境，复习引入 1复习正比例函数和一次函数的定义。 2.复习正比例函数的图象和性质。 3.思考：一次函数的图象是什么？具有什么性质？教师提出问题，由学生口答。 在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）学生是否掌握了正比例函数的图象和性质以及一次函数的概念。复习引入，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，起到复习巩固，引出新知的作

5、用。活动2：尝试发现，探索新知探究1用描点法在同一直角坐标系中画出函数， 的图象。1）结合学过的函数的图象，比较三个函数的相同点和不同点。2）一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线？3） 总结时一次函数图象特征。探究2.画出函数，的图象1） 画一次函数的图象有哪些方法？2） 总结总结时图象特征。学生列表，描点，画图，然后由图象观察函数，的图象为直线。 学生通过观察、比较得到函数与的图象之间的关系。 学生总结函数与图象的关系并发表自己的看法。师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）。总结时图象特征。学

6、生交流画法，并总结画一次函数的图象的方法在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在选择画法的过程中，是否注意两个函数图象的关系；（2）学生能否通过一次函数图象形状选择用两点点作图法作一次函数图象；通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验。(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状。让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系。(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数。这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两

7、个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象。由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象。（3）将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用。（4）通过学生的选择不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美。探究3：深入研究，总结性质比较探究1，探究2中的两组图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质，并用几何画板对性质进行验证。同伴之间交流自己的想法分析每组直线的变化趋势，

8、观察的正负对函数图象变化趋势的影响，进而总结函数性质。当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小。 用几何画板对性质进行验证。在本次活动中教师应重点关注： (1)学生是否注意到两组图象的正负不同。（2）学生能否归纳一次函数的性质。由图象探究性质是一次函数性质的探究方法，让学生经历“观察归纳验证”的过程。性质的得出，注重的是知识产生的过程，从感性到理性，适合学生的认知过程。适时的合作、讨论，培养学生的合作意识。几何画板的使用，变抽象为直观，帮助学生探究，深刻理解一次函数的性质。知识应用11）函数过 象限。 2）直线可由直线向 平移 个单位得到。 3）对于函数，

9、y随的增大而 。2.1）一次函数图象如图所示，则2） 一次函数图象经过二，三，四象限，则。3） 若一次函数图象不经过第二象限，则。3.若（-3，），（2，）是一次函数图象上两点，则 .练习1为图象和性质的直接简单应用。学生口答，教师了解学生对知识的掌握情况。在练习1的1）中明确什么叫做数形结合思想。师生共评，及时纠正学生的错误。练习2是从形到数的练习，1） 一题多变，练习3）为易错题，与2）对比加深学生对一次函数图象特征的认识。 练习3解题一题多解，加深学生对一次函数性质的理解。 在知识应用活动中教师应重点关注：（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；（2）学生对数形结合思想和分类讨论

10、思想的掌握与运用。通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力。知识小结，畅谈收获通过这节课的学习，你学到了什么？在小结中教师应重点关注：（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；（4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法。课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，提高

11、独立分析和自主小结的能力，使学生在对一次函数的图象和性质有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用。 布置作业，学以致用1 阅读作业：阅读课本第65页到第67页。2巩固作业：教科书第70页的第4、9、10题。教师用课件展示作业内容。（1）阅读作业的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯。（2）通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识。作业或预习1.阅读作业：阅读课本第65页到第67页。2巩固作业：教科书第70页的第4、9、10题。自我评价本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“问题探究应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。整堂课以问题思维为主线，充分利用几何画板及计算机辅助教学，特别是几何画板，巧妙地把数学实验引进了数学课堂，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，整堂课融基础性