北师大版数学九年级上册 2.6.1 利用一元二次方程解决几何问题 同步课时练习题及答案

1、北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程2.6.1 利用一元二次方程解决几何问题 同步课时练习题1. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框 ,使它的面积为6平方米假设设它的一边长为x米 ,那么根据题意可列出关于x的方程为( )Ax(5x)6 Bx(5x)6Cx(10x)6 Dx(102x)6 2. 公园有一块正方形的空地 ,后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花(如图) ,原空地一边减少了1 m ,另一边减少了2 m ,剩余空地的面积为18 m2 ,求原正方形空地的边长设原正方形空地的边长为x m ,那么可列方程为( ) A(x1)(x2)18 Bx23x160 C(x

2、1)(x2)18 Dx23x1603. 如图 ,ABBC ,AB10 cm ,BC8 cm ,一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行 ,蝉开始爬行的同时 ,一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行 ,当螳螂和蝉爬行x秒后 ,它们分别到达了M ,N的位置 ,此时MNB的面积恰好为24 cm2 ,由题意可列方程( ) A2x·x24 B(102x)(8x)24 C(10x)(82x)24 D(102x)(8x)484. 小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 ,再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2

3、,那么剪去的正方形边长为( )A2 cm B1 cm C0.5 cm D0.5 cm或9.5 cm5. 一块矩形菜地的面积是120 cm2 ,如果它的长减少2 cm ,那么菜地就变成正方形 ,那么原菜地的长是_cm.6. 小明与小亮两人在同一地点 ,假设小明向北直走160 m ,再向东直走80 m ,可到购物中心 ,那么小亮向西直走_m后 ,他与购物中心的距离为340 m.7. 现有一块长80 cm ,宽60 cm的矩形钢片 ,将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形 ,做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子 ,根据题意列方程 ,化简可得_ 8. 如图 ,在RtABC中 ,

4、B90° ,AB6 cm ,BC8 cm ,点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动 ,点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动 ,那么点P ,Q分别从点A ,B同时出发 ,经过_秒钟 ,使PBQ的面积等于8 cm2. 9. 菱形的周长为40 ,两对角线之比为34 ,那么两对角线的长分别为_10. 如图 ,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形 ,其中正五边形的边长为(x217)cm ,正六边形的边长为(x22x)cm(其中x>0)求这两段铁丝的总长11. 为响应市委市政府提出的建设“绿色城市的号召 ,我市某单位准备将院内一块长30

5、m ,宽20 m的长方形空地 ,建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 ,剩余的地方种植花草如下图 ,要使种植花草的面积为532 m2 ,那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等 ,且每段小道均为平行四边形)12. 如图 ,两艘船同时从A点出发 ,一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行 ,另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行 ,那么几小时后两船正好相距100海里？13. 如图 ,要建造一个四边形花圃ABCD ,要求AD边靠墙 ,CDAD ,ADBC ,ABCD54 ,且三边的总长为20 m设AB的长为5x m.(1)请求AD的长；(用含字母

6、x的式子表示)(2)假设该花圃的面积为50 m2 ,且周长不大于30 m ,求AB的长 14. 要在一块长52 m ,宽48 m的矩形绿地上 ,修建同样宽的两条互相垂直的甬路 ,下面分别是小亮和小颖的设计方案小亮设计的方案如图所示 ,甬路宽度均为x m ,剩余的四块绿地面积共2300 m2.小颖设计的方案如图所示 ,BCHEx ,ABCD ,HGEF ,ABEF ,160°.(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同) 15. 某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(如

7、下图)由于地形限制 ,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙的建造单价为每米400元 ,中间两条隔墙的建造单价为每米300元 ,池底的建造单价为每平方米80元(墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47 200元时 ,求池长x.16. 小明和同桌小聪在课后复习时 ,对练习册“目标与评定中的一道思考题 ,进行了认真地探索【思考题】如图 ,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上 ,这时B到墙C的距离为0.7米 ,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米 ,那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米 ,即BB1x , 那么A1B12.

8、5 ,在RtA1B1C中 ,由B1C2A1C2A1B12 , 得方程_ ,解方程 ,得x1_ ,x2_ ,点B将向外移动_米 (2)解完“思考题后 ,小聪提出了如下两个问题： 【问题一】在“思考题中 ,将“下滑0.4米改为“下滑0.9米 ,那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题中 ,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离 ,有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题参考答案：1-4 BCDC5. 126. 2207. x270x8250 8. 2或4 9. 12和16 10. 解：用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形 ,5(

9、x217)6(x22x) ,整理 ,得x212x850 ,(x6)2121 ,解得x15 ,x217(不合题意 ,舍去).5×(5217)×2420(cm)答：这两段铁丝的总长为420 cm11. 解：设小道进出口的宽度为x米 ,依题意得(302x)(20x)532.整理 ,得x235x340.解得x11 ,x234.3430(不合题意 ,舍去) ,x1.答：小道进出口的宽度应为1米 12. 解：设x小时后两船相距100海里 ,根据题意 ,得(15x)2(20x)21002 ,解得x14 ,x24(舍去)答：4小时后两船相距100海里13. (1)作BHAD于点H ,那么A

10、H3x ,由BCDH209x得AD206x(2)由2(209x)3x9x30得x ,由(209x)(206x)×4x50得3x28x50 ,x1 ,x21(舍去) ,5x.答：AB的长为 m14. (1)根据小亮的设计方案列方程得(52x)(48x)2 300 ,解得x12 ,x298(舍去) ,小亮设计方案中甬路的宽度为2 m(2)易证四边形ADCB为平行四边形 ,由(1)得x2 ,BCHE2AD ,过点A作AICD于点I ,那么IDAD1 ,AI ,小颖设计方案中四块绿地的总面积52×4852×248×2()22 299(m2)15. (2x×2)·400×2×300200×8047 200 ,整理得x239x3500 ,解得x125(舍去) ,x21416. (1) (x0.7)2222.52 0.8 2.2(舍去) 0.8 2 【问题一】不会是0.9米假设AA1BB10.9 ,那么A1C2.40.91.5 ,B1C0.70.91.6, 1.521.624.81 ,2.526