帮你认识初中数学的“无理数”

1、帮你认识初中数学的“无理数初一时 ,我们认识了负数 ,使数的范围扩展到了有理数 ,初二 ,我们又开始学习了无理数 ,把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数 ,认为无理数不象有理数那样 ,直观易懂 ,总有一种虚幻的感觉 ,其次 ,无理数和有理数一样 ,有自己的鲜明特征。那么怎样学习无理数呢？请同学们注意以下四个方面。一.明确无理数的存在无理数来自实践 ,无理数并不“无理 ,也不是人们臆想出来的 ,它是实实在在存在的 ,例如：1一个直角三角形 ,两条直角边长分别为1和2 ,由勾股定理知 ,它的斜边长为 ；2任何一个圆 ,它的周长和直径之比为一常数 等等；像 这样的数 ,在我们周围的生活中 ,

2、不是只有少数几个 ,而是像有理数一样有无限个。二.弄清无理数的定义教材中指出：无限不循环小数叫无理数 ,这说明无理数是具有两个根本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度 ,因此 ,我们必须掌握它的表现形式。三.掌握无理数的表现形式在初中阶段 ,无理数表现形式主要有以下几种：1.无限不循环的小数 ,如0.1010010001两个1之间依次多一个02.含 的数 ,如： , , 等。3.开方开不尽而得到的数 ,如 , 等。4.某些三角函数值：如 , 等。四.区分一些模糊认识1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数 ,其中无限循环小数是有理数

3、,只有无限不循环的小数才是无理数。2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响 ,有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零 ,零也是无理数 ,其实零是一个有理数 ,因此 ,无理数只分为正无理数和负无理数两类。3.带根号的数是无理数。是有理数2 , 是有理数2 ,可见带根号的数不一定是无理数。4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数 ,但并不是用根号形式表示的 ,再如：0.1010010001两个1之间依次多一个 ,亦为不带根号的无理数。5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的 ,事实上 ,如 ,0.232232223 ,等无理数 ,都不是由开方得到的。6.两个无

4、理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和 ,差 ,积 ,商不一定是无理数 ,如：等都是有理数。7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的！由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数 ,就下肯定结论 ,错了！如 等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数 ,且无理数与有理数是两类不同的数 ,所以说 ,无理数不可能写成分数 ,当然 ,有些无理数可以借助分数线来表示。如 ,但一定要注意它并不是分数。9.无理数比有理数少。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早

5、的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。这种说法错误 ,无理数在人们生产和生活中

6、使用的少一些 ,但并不是说无理数就少一些 ,我们平常的计算中没有特别需要时 ,习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示 ,这样似乎就觉得使用无理数少一些 ,实际上 ,无理数也有无限个且比有理数多得多。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的