【数学】江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试(共17页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期末考试注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 请把答案填写在答题卡相应位置上1已知复数(为虚数单位)，则 2某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取 人.3命题“使得”是 命题. （选填“真”或“假”）4从甲、乙、丙、丁四个人

2、中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为 5设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为，若为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为 6执行如图所示的伪代码，最后输出的值为 （第6题图）7若变量，满足约束条件 则的最大值为 8若函数为偶函数，则的值为 9(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为 (文科学生做) 函数的值域为 10(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 种（用数字作答）(文科学生做) 若，则 11已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数，都有 12

3、若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是 13若方程有实根，则实数的取值范围是 14若，且，则的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求和的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期望.X036（文科学生做）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱中，点是的中点（1）求异面直线

4、与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值 （第16题理科图） （文科学生做）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.17(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列满足，（）（1）求，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想（文科学生做）已知数列满足.（1）求，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列18(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.求直线的斜率；若，求直线的方程.19 (本小题满分16分)如图

5、是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为q，以上两部分的总造价为S元.（1）求t关于x的函数关系式；求S关于x的函数关系式；（2）求总造价S的最小值. 20(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数” 的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单

6、调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2.3. 真 4.5.6.7. 8. 9. （理）（文） 10. （理）（文） 11. 12. 13. 14. 二、解答题15(理科)解：(1)因为，所以，即 2分又，得 4分联立，解得， 6分(2)，依题意知，故，10分故的概率分布为的数学期望为14分(文科)解：(1), 2分 4分则 (2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且 10分由，得，解得 12分经检验，当时，成立，

7、故实数的取值范围是 14分16(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系因为，所以， 2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为6分(2)，设平面的一个法向量为则，得，取，得，故平面的一个法向量为 10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为 14分(文科)解：(1)由图形易得，解得， 2分此时因为的图象过，所以，得 4分因为，所以，所以，得综上， 6分 (2)由(1)得10分由，解得，其中取，得，所以在上的单调递减区间为14分17（理科）（1），猜想. 6分（2）当时，命题成立； 8分假设当时命题成立，即， 10分故当时，故时猜想也成立. 12分综上所述，猜

8、想成立，即. 14分（文科）（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列.6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（） 12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（）两边的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列14分18（1）由可得， 2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：. 4分（2）由条件知，设，则满足，两式作差得：，6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率.10分设直线为，代

9、入椭圆方程可得，（）所以， ，12分故 14分解得，此时方程（）中，故所求直线方程为. 16分19.解：（1）设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为q，故，t关于q的函数关系为.2分因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为q，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. 6分（2）， 8分其中恒成立，令得，设且为角，10分列表如下：0极小12分故当时有最小值，此时， 14分故总造价S的最小值为元. 16分20.解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. 4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）， 6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故， 8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，由得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. 10分（3）