第九章现代证券投资理论1

1、第九章第九章 现代证券投资理论现代证券投资理论n证券投资组合理论n证券投资组合分析n资本资产定价模型n资本资产套利理论 第一节第一节 证券投资组合理论证券投资组合理论1952年美国经济学家Harry Markowitz，论文“资产组合的选择”单期模型：t=0,t=1n证券组合投资指投资者根据确定的投资目标，选择足以满足需要和要求的证券种类和数量。n通常投资者对于投资活动最关注的问题是预期收益和预期风险的大小，他们尽可能建立起一个有效组合，使单位风险水平上收益最高，或单位收益水平上风险最小。 任意两种证任意两种证券之间的收券之间的收益都有关联益都有关联 允许无风险借允许无风险借贷贷n投资者根据证

2、投资者根据证券的预期收益券的预期收益率和标准差选率和标准差选择证券组合择证券组合投资者不满投资者不满足足投资者是风投资者是风险厌恶者险厌恶者 证券市场是证券市场是有效的有效的一、证券组合理论的基本假设投资者对风险的态度 风险厌恶，风险喜好，风险中性。风险厌恶者的无差异曲线 Increasing UtilityP2431定义：在期望收益率与标准差的坐标系中，代表相同满意程度的点的连线。一个投资者有无限多条无差异曲线二、无差异曲线n对风险厌恶者来说，收益带给他正的效用，而风险带给他负的效用，或者理解为一种负效用的商品。n根据微观经济学的无差异曲线，若给一个消费者更多的负效用商品，且要保证他的效用不

3、变，则只有增加正效用的商品。n根据均方准则，若均值不变，而方差减少，或者方差不变，但均值增加，则投资者获得更高的效用，此即风险厌恶者的无差异曲线。风险中性者的无差异曲线n风险中性者对风险无所谓，只关心投资收益。风险偏好者的无差异曲线n风险偏好者将风险作为正效用的商品看待，当收益降低时候，可以通过风险增加得到效用补偿。1、无差异曲线的特性（1）投资者对同一条无差异曲线上 的投资点有相同偏好无差异 曲线不相交。 r r I1 I1 I2 I2 X I3 （1）投资者对同一条无差异曲线上 的投资点有相同偏好无差异 曲线不相交。1、无差异曲线的特性（2）投资者有不可满足性和风险回避性一无差异曲线斜率为

4、正。 r 18% 3 14% 1 2 15% 20% (3)投资者更偏好位于左上方的无差异曲线 r B A 1 C D （4）投资者对风险厌恶的程度不同-不同的投资者有不同的无差异曲线。 I1 I1 I1 I2 I2 I2 I3 I3 I3 极度风险厌恶者 中度风险厌恶者 轻微风险厌恶者三、证券组合预期收益率三、证券组合预期收益率其中：其中：r rp p证券组合的预期收益率证券组合的预期收益率 X Xi i投资第投资第i i种证券的期初价值在组合种证券的期初价值在组合 值中的比率值中的比率 r ri i第第i i种证券的预期收益率种证券的预期收益率 N N证券组合中包含的证券种类数证券组合中包

5、含的证券种类数 NiiiprXr1四、证券组合的风险由由N N种证券组成的证券组合的标准差公式为：种证券组成的证券组合的标准差公式为：其中：其中：X Xi i,X,Xj j证券证券I I、证券证券j j在证券组合中的投在证券组合中的投 资比率，即权数。资比率，即权数。 CovCovijij证券证券i i与证券与证券j j收益率之间的协方差。收益率之间的协方差。 双重加总符号，表示所有证券的协双重加总符号，表示所有证券的协 方差都要相加。方差都要相加。2111NiNjijjipCovXXNiNj11第二节 证券投资组合分析n一、有效集定理n1、可行集：由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的

6、集合，或在坐标平面中形成的区域。n考虑两种资产的组合：n命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集合是一条直线。n证明：由资产组合的计算公式可得PEDEDEEDEDEEEDPDDEDEPPEDEPDEDEEDDPEEDDPrErErErErErErErEwwwwwrEwrEwrE)()()()()( )()()()/()() 3)(2() 3( 1)2( ) 1 ( )()()(由式两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集合（假定不允许买空卖空）。收益收益 E(rp)风险风险pDE命题2：两种完全负相关资产的可行集n两种资产完

7、全负相关，即DE =-1，则有0,)/(0,)/(0,)/()3( 1)2( ) 1 ( )()()(DDEEPEDEDEEDDPEDEDPEDEDEDEEDDPEEDDPwwwwwwwwwwwrEwrEwrE时当时当时当命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合是两条直线，其截距相同，斜率异号。证明：PEDEDEEDEDEEEDEPDEDEPPPDEEDDPEDEDrErErErErErErErEfwwww)()()()()( )()1 ()()(),(,)/(从而时当命题成立。从而时当同理可证，PEDEDEEDEDEPPDDDEEPEDEDrErErErErErEfwwww)()(-)()

8、()()(),(-,)/( 两种证券完全负相关的图示收益收益rp风险风险pDE命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合是一条双曲线。证明：略各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组合可行集合D收益收益E(rp)风险风险p=1=1=0.3=0.3=-1=-1E 对于给定的N种证券，可以构造无数种证券组合，每一种证券组合都会在收益风险坐标系中找到一点（，）与之对应，所有这些点在坐标系内形成一个区域，这个区域就叫做证券组合的可行集， N种资产的可行集合2、有效组合有效组合的条件：有效组合的条件： 同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为同时满足以下两个条件的一组证券组合，称为有效组合有效组合: :

9、 在各种风险条件下，提供最大的预期收益率；在各种风险条件下，提供最大的预期收益率； 在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。在各种预期收益率水平条件下，提供最小风险。n有效边界：可行域的左上边界，只有这一边界有效边界：可行域的左上边界，只有这一边界上的点（代表一个证券组合）是有效的（偏好上的点（代表一个证券组合）是有效的（偏好收益、厌恶风险原则确定）收益、厌恶风险原则确定）n有效组合：有效边界上的点所代表的投资组合有效组合：有效边界上的点所代表的投资组合称之为有效组合称之为有效组合 投资者应选择无差异曲线簇与有效边界的切点作为最优投资。因为越靠上的无差异曲线带来的满足程度越大，而在有效边界上

10、，切点以外的点均位于切点处无差异曲线的下方，因此切点处即是最佳投资点。 最优组合应同时满足以下条件：最优组合应同时满足以下条件： （1）位于有效边界上；）位于有效边界上； （2）位于投资者的无差异曲线上；）位于投资者的无差异曲线上； （3）为无差异曲线与有效边界的切点。）为无差异曲线与有效边界的切点。3、最优组合的选择二、证券投资过程的四个阶段：二、证券投资过程的四个阶段：第一，考虑各种可能的证券组合；第一，考虑各种可能的证券组合；第二，计算这些证券组合的收益率、方差、第二，计算这些证券组合的收益率、方差、 协方差；协方差；第三，通过比较收益率和方差决定有效组第三，通过比较收益率和方差决定有效

11、组 合；合；第四，利用无差异曲线与有效边界的切点第四，利用无差异曲线与有效边界的切点 确定对最优组合的选择。确定对最优组合的选择。三、无风险借贷三、无风险借贷（一）无风险证券n所谓的无风险证券，是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的。如购买国债。 n特点：n既然是没有风险的，因此其标准差为零。n由此可以推出，一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为零。n由于无风险证券的回报率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此它们之间的相关系数为零。 （二）允许无风险贷出（二）允许无风险贷出n无风险贷出：n投资者对无风险证券的投资，投资者将一部分资金贷出，即买入无风险证券，也就是

12、说投资在无风险证券的投资比例为正 n无风险贷出与风险证券的组合： n投资于无风险证券与一个风险证券，见下例n投资于无风险证券与多个风险证券：将多个风险证券看成一个组合，然后再与无风险证券进行组合。 无风险资产与风险资产组合无风险资产与风险资产组合212222)1 (2)1 ()1 (fmffmfffpmfffpCovxxxxrxrxrmpmpfmfxxCov)1()1(,0,02122无风险贷出对有效边界的影响无风险贷出对有效边界的影响n对有效边界的影响n由于在允许无风险贷出的情况下，可行区域有了变化，因此有效边界也随之发生了变化。n投资于无风险证券与一个风险证券：n有效边界就是可行区域 n投

13、资于无风险证券与多个风险证券：n改变了原来有效边界的左边一部分，有效边界是：无风险收益率与切点的连线+切点右边的上边界 （三）允许无风险借入（三）允许无风险借入n无风险借入：n投资者以无风险利率借入一部分资金，或者卖空无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为负。 n无风险借入与风险证券的组合： n无风险借入与一个风险证券的组合 n无风险借入与多个风险证券的组合：无风险收益率与风险组合之间的连线的延长线上 无风险借入对有效边界的影响无风险借入对有效边界的影响n无风险借入与一个风险证券的组合：n有效边界就是可行区域n无风险借入与多个风险证券的组合：n改变了原来有效边界的右边一部分，有效边界

14、是， 切点左边的左边界+无风险收益率与切点连线的延长线 （四）允许同时进行无风险借贷（四）允许同时进行无风险借贷n对有效边界的影响：n无风险借贷与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域，射线n无风险借贷与多个风险证券的组合：有效边界是无风险收益率与切点连线及其延长线n对最佳组合选择的影响 四、资产组合理论的优点n首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题。n分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。n开创了数量分析方法在金融学当中的应用。五、资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。均值方差分析的成立条件：收益

15、正态分布资本资产定价模型v资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论基础上提出的一种证券投资理论。vCAPM是现代金融学的奠基石，它解决了所有的人按照组合理论投资下，资产的收益与风险的问题。v作用：对潜在投资项目估计收益率；对不在市场交易的资产同样做出合理的估价。第三节 资本资产定价模型模型综述：模型思路：IF THEN 投资者是风险规避者和最大利润追求者。他们根据一段时间内投资组合的期望收益率和标准差来评价投资组合。 投资者能按同样的无风险利率借入或贷出货币。 市场上不存在交易成本和

16、税金，卖空不受限制 投资者是价格的接受者。指个别投资行为不能影响市场价格。 各种证券资产可以无限分割，投资者可购买任意数量的资产。投资者对每种证券的预期是一致的。投资者有相同的投资期限，信息免费。 一、资本资产定价模型的假设一、资本资产定价模型的假设二、分离定理二、分离定理n最优风险组合：n切点组合：上面的切点对应的风险组合我们称之为最优风险组合。n每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相切之切点确定其最优证券投资组合。虽然每位投资者的最优证券投资组合各不相同，但是在有效边界相同的情况下，投资者的最优风险证券组合是一样的。n分离定理：n也称分离特性，是指最优风险组合的确定与个别投资者的风险

17、偏好无关。 分离定理对组合选择的启示v若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资本配置决策和资产选择决策。v资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。v资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。v基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。 1、市场组合：是将证券市场上的所有证券按照它们各自在整个证券市场总额中所占的比重组成的证券组合。 2、市场组合的预期收益率是市场上所有证券的加权平均收益率，组合中各单项证券的非系统风险会相互抵销，从而可以提供最大程度的资产多样化效应。 三、市场组合三、市场组合四、资本市场线：

18、（四、资本市场线：（CMLCML） 1 1 线性有效组合线性有效组合n连接无风险资产和市场证券组合的直线称为资本市场线（CML）。n资本市场线是无风险资产和风险资产组合的线性有效边界。n资本市场线上的所有证券组合仅含系统风险。n资本市场线的斜率为：资本市场线的斜率为： ，其垂直，其垂直截距为截距为r rf f, ,n所以所以CMLCML上投资组合的预期收益率为：上投资组合的预期收益率为：n其中，其中， 分别代表有效证券组合的分别代表有效证券组合的预期收益率和标准差。预期收益率和标准差。nCMLCML表现了在均衡条件下证券市场的两个基本表现了在均衡条件下证券市场的两个基本特征。特征。 )0()(

19、mfmrrpmfmfprrrrppr和 2 2 对对CMLCML的解释的解释（1）无风险利率可看成是在一定时间内贷出货币资本的收益，是时间的价格；（2）CML的斜率可看成是承受每一单位风险的报酬，是风险的价格。 从本质上讲，证券市场提供应了一个时间与风险之间的交换场所，以及由供需双方决定证券价格的场所。3 3 投资者对最优组合的选择投资者对最优组合的选择 不同投资者可在资本市场线上找到由各种无风险资产和风险资产组成的组合，并运用无差异曲线和资本市场线确定最优投资组合。 nCML反映的是有效组合的预期收益率和风险之间的关系，单一证券与其他证券组合预期收益和风险的关系取决于它们与市场证券组合的协方

20、差，具有较大协方差的证券和证券组合提供较大的预期收益率。n证券与市场组合协方差与预期收益率之证券与市场组合协方差与预期收益率之间的线性关系，称为证券市场线（间的线性关系，称为证券市场线（SMLSML） 五、证券市场线（五、证券市场线（SMLSML） 在均衡状态下单个证券的收益与风险的关系可以表示为：（SML) SML还可以表示为：()ifmfimrrrr2mfifimmrrrrC o v 小于市场波动。：保守型证券，波动率大于市场波动；：进取型证券，波动率收益负相关；：证券收益与市场组合收益正相关；：证券收益与市场组合收益率的敏感程度；与市场超额：单个证券超额收益率组合风险的关系；：单个证券风

21、险与市场的贡献程度；对市场组合风险：单个证券风险的理解：对1 1 0 0 )()(3)(2)( )(1)222fMfiiMiiMMiMMiMiirrErrEn计算实例：实际操作中，如要计算某资产组合的预期收益率，则应首先获得以下三个数据：无风险利率，市场资产组合预期收益率，以及值。n假定某证券的无风险利率是3%，市场资产组合预期收益率是8%，值为1.1，则该证券的预期收益率为？可见，可见，值可替代方差作为测定风险的指标。值可替代方差作为测定风险的指标。 %5 . 8%)3%8(1 . 1%3)()(fMfrrErrE证券市场线的应用 例：某公司今年的现金股息为每股0.5元，预期今后每年将以10

22、%的速度稳定增长。当前的无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，该公司股票的值为1.5。该公司股票当前的合理价格为多少?六、六、CML与与SML之间的区别之间的区别n1描述对象不同nCML描述有效组合的收益与风险之间的关系nSML描述的是单个证券或某个证券组合的收益与风险之间的关系，既包括有效组合有包括非有效组合n2风险指标不同nCML中采用标准差作为风险度量指标，是有效组合收益率的标准差nSML中采用系数作为风险度量指标，是单个证券或某个证券组合的系数n因此，对于有效组合来说，可以用两种指标来度量其风险，而对于非有效组合来说，只能用系数来度量其风险，标准差是一种错误度量3、SML虽然是由

23、CML导出，但其意义不同（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的均衡期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。n均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上.七、CAPM的应用：项目选择n已知一项资产的买价为P，而以后的售价为Q，Q为随机的，则随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）随机条件下的贴现率（风险调整下的利率）)(1)()()()(fMffMfrrErQEPrrErPPQErEn例：某项目未来期

24、望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，=0.6，若当时短期国债的平均收益为10，市场组合的期望收益为17，则该项目最大可接受的投资成本是多少？1000876(1.10.6(0.170.10)p 万美元）八、证券特征线八、证券特征线 证券特征线用于描述一种证券的实际收益率。（一） 系数 系数用以衡量证券的错误定价，即证券的预期收益率不等于它的均衡预期收益率。 eiiirriMiiirar根据根据CAPMCAPM模型，在均衡条件下，位于模型，在均衡条件下，位于SMLSML上上的证券预期收益率为均衡预期收益率，的证券预期收益率为均衡预期收益率，即：即：其中，其中， 为证券的均衡预期收益率

25、为证券的均衡预期收益率 ifmfeirrrr)(fiiiimfiimiiifmfiirarrrarrrr11)(er1n若某证券的若某证券的 系数为正，它位于系数为正，它位于SMLSML线线上方，说明价格被低估；上方，说明价格被低估；n若某证券的若某证券的 系数为负，它位于系数为负，它位于SMLSML线线下方，说明价格被高估；下方，说明价格被高估；n若某证券的若某证券的 系数为系数为0 0，它位于，它位于SMLSML线上，线上，说明定价正确。说明定价正确。（二）证券特征线：（二）证券特征线： ifmifiiifmifiimifiiifiiirrrrrrrrrrrra)(11代入特征线方程：九、

26、投资分散化的好处九、投资分散化的好处n分散投资降低非系统风险n证券特征线：n系统风险与非系统风险：n组合风险：n组合的非系统风险：iMiiirr)(2222iMii)(2222PMPP)()(222iiPx第四节 套利定价理论 资本资产套利定价理论（资本资产套利定价理论（APTAPT）是一个是一个决定资产价格的均衡模型，它认为证券的决定资产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，实际收益率要受更多具有普遍因素的影响，证券分析的目标在于识别经济中的这些因证券分析的目标在于识别经济中的这些因素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。素以及证券收益对这些因素的不同敏感性。 一、

27、单因素模型一、单因素模型n假设：n证券的收益率受一种因素的影响。因素模型的假设基础仍然是证券之间存在关联性，但它认为证券之间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所产生的影响的间接反映。 n单因素模型：n其中 表示证券i对因素F的敏感度，与系数类似用以反映证券风险相对于因素风险的大小。iiiiFbarib一、一、 单因素模型（续）单因素模型（续）n单指数模型(SIM)或市场模型：n以市场指数为单因素的模型。n因素风险与非因素风险： )(2222PFPPb)(2222iFiib2Fjijibb二、二、 多因素模型多因素模型n假设：n证券的收益率受多种因素的影响。n多因素模型ininiiiiFb

28、FbFbar2211三、三、 套利证券组合套利证券组合n基础性假设：n证券的收益率受一种或多种因素的影响，可由因素模型决定。n另外还假设投资喜欢获利较多的投资策略；市场上有大量不同的资产；允许卖空等。n竞争性均衡状态：n不存在套利机会， 即没有一个投资者不承担风险、不需要额外资金就能获得收益的机会。n套利：n不需要投资就可以利用证券的不同价格获得无风险利润。 三、三、 套利证券组合（续）套利证券组合（续）n套利证券组合： n不需要额外投资：n不承担风险：n具有正的期望收益率：n套利证券组合实例：n三个股票的期望收益率分别为8%、13%、20%，系数（因素敏感度）分别是1、2、3，投资比例分别为

29、1、-2、1，则投资组合的投资为0、风险为0，而收益却为2%。 021nxxx02211niniibxbxbx02211nnrxrxrxn某投资者拥有三种证券，每种证券市值400万美元，即当前可投资财富1200万美元，证券b证券1150.9证券2213.0证券3121.8ir0%975.0122115175.0,075.00.1x00321321321321xxxxxxxxxxx令n套利组合包括购买120万美元的证券1和90万美元的证券2，出售210万美元的证券3。四、四、 套利定价模型套利定价模型n套利定价方程：n如不存在套利机会，市场便达到了均衡，此时不可能产生套利组合。

30、n由此我们可以证明，此时证券的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定，即有： n其中： 为无风险收益率， 表示对第j因素具有单位敏感度的因素风险溢价 iibr10Fr0j二、套利定价理论纯因素证券组合纯因素证券组合p p该组合对因素具有单位敏感性该组合对因素具有单位敏感性即即 纯因素证券组合的收益率为：纯因素证券组合的收益率为： 1pbiffifpfpfpbrrrrrrrrr111111式：套利定价公式第二种形 套利定价理论中的资产定价的扩展：套利定价理论中的资产定价的扩展：nAPTAPT方程表明证券或证券组合的预期收益方程表明证券或证券组合的预期收益与它对市场因素的敏感度存在着线性相与它对

31、市场因素的敏感度存在着线性相关关系，并有等于无风险利率的共同截关关系，并有等于无风险利率的共同截距。距。 NiNiifibbbrr 2211五、APT与CAPM的综合运用nAPT的基本原理：由无套利原则，在因素模型下，具有相同因素敏感性的资产（组合）应提供相同的期望收益率。APT与CAPM的比较：nAPT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于无套利原则和因素模型。n不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。n不要求投资者是风险规避的五、APT与CAPM的综合运用n将两者结合，能比单纯的APT作出更精确的预测，又能比CAPM作出更广泛的分析，从

32、而为投资决策提供更充分的指导。证券组合的业绩评价证券组合的业绩评价n评价组合业绩应本着“既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承担风险的大小”的基本原则。而资本资产定价模型为组合业绩评估者提供了实现这一基本原则的多种途径。三种业绩评估指数1、詹森指数n詹森指数是1969年由詹森提出的，它以证券市场线为基准，指数值实际上就是证券组合的实际平均收益率与由证券市场线所给出的该证券组合的期望收益率之间的差。组合的实际平均收益率指数；_pppfMfpPrJensenJrrErrJ2、特雷诺指数n特雷诺指数是l965年由特雷诺提出的，它用获利机会来评价绩效。该指数值由每单位风险获取的风险溢价来计算，风险仍

33、然由系数来测定。特雷诺指数；PpfpPTrrT3、夏普指数n夏普指数是1966年由夏普提出的，它以资本市场线为基准，指数值等于证券组合的风险溢价除以标准差，夏普指数是连接证券组合与无风险资产的直线的斜率。夏普指数；PpfpPSrrS业绩评估应注意的问题业绩评估应注意的问题n1、三类指数均以资本资产定价模型为基础，后者隐含与现实环境相差较大的理论假设，可能导致评价结果失真。n2、三类指数中都含有用于测度风险的指标，而计算这些风险指标有赖于样本的选择。这可能导致基于不同的样本选择所得到的评估结果不同，也不具有可比性。n3、三类指数的计算均与市场组合发生直接或间接关系，而现实中用于替代市场组合的证券

34、价格指数具有多样性。这同样会导致基于不同市场指数所得到的评估结果不同，也不具有可比性。债券资产组合管理债券资产组合管理n目的：（1）规避利率风险规避利率风险被动式管理被动式管理（2）通过组合管理鉴别出非正确定价的债券鉴别出非正确定价的债券，并力求通过对市场利率变化总趋势的预测来选择有利的市场时机以赚取债券市场价格变动带来的资本利得收益。主动式管理债券利率风险的衡量债券利率风险的衡量（一）债券价格随利率变化的基本原理债券价格随利率变化的基本原理 现金流贴现定价公式，市场利率的变化会影响到债券价格的变化，即利率上升，债券价格会下跌。反之，会上升。二、测量债券利率风险的方法测量债券利率风险的方法1.

35、久期：又被称为“持期”。这一概念最早来自麦考莱对债券平均到期期限的研究，他认为把各期现金流作为权数对债券的期限进行加权平均，可以更好地把握债券的期限性质。 久期表示的就是按照现值计算，投资者能够收回投资债券本金的时间（用年表示），也就是债券期限的加权平均数，其权数是每年的债券利息或本金的现值占当前市价的比重。PrtcrcrtcDNtttNtttNttt11111176几类债券的久期n附息债券的久期：小于其剩余期限的久期：小于其剩余期限 4.7624.5354.31986.38412343.723100100100100macD 现金流现金流现值77几类债券的久期（n零息债券的久期：等于其剩余期

36、限 由于零息债券不支付利息，其现金流只有1次，所以零息债券的到期收益率计算如下：444000123444macttttPVCFDPVCFPVCFPVCFPVCFPVCFPVCF 78几类债券的久期n永续债券的久期n永续债券：永续债券：是一种每年均会支付固定利息，但却永远不偿还本金，永无到期日的债券。n永续债券的久期公式：11macDy 其中：表示债券的到期收益率y79久期的经济含义n第一层经济含义：债券现金流的平均回收期。n久期越短，表示债券现金流的回收期越短；久期越长，表示债券现金流的回收期越长。n第二层经济含义：债券价格对利率变动敏感性。n债券久期越长，表示债券价格对利率变动敏感性越大，即

37、利率变动1个百分点会引起债券价格变动很多个百分点； 反之亦然。n正因为如此，久期成为衡量债券利率风险的一项有效工具，久期常被用来从事利率风险及资金缺口的管理。 y久期的性质n（1）久期与息票利率呈相反的关系，息票率越高，久期越短。n（2）债券的到期期限越长，久期也越长。n（3）久期与到期收益率之间呈相反的关系，到期收益率越大，久期越小，但其边际作用效果也递减n（4）多只债券的组合久期等于各只债券久期的加权平均，其权数等于每只债券在组合中所占的比重。81修正久期n修正久期修正久期是由麦考莱久期衍生而来的，是实际应用中经常使用的久期形式。n修正久期是债券价格对收益率变动的敏感程度敏感程度性指标。性

38、指标。收益率变动一个百分点，债券价格变动多少个百分点。 rDD1rDPPn当收益率很小时，久期实质上是对债券债券价格利率敏感性价格利率敏感性的线性测量，或一阶导数n修正久期修正久期 D* = D/(1+ r) 久期的缺陷n1）它对于所有的现金流采用了同样的收益率，这意味着在到期期限内收益率基本保持不变，这与实际情况不符。n（2）采用久期方法对债券价格利率风险的敏感性进行测量实际上是考虑了价格与收益率之间的线性关系，而市场的实际情况表明，这种关系经常是非线性的n只有当收益率的变化很小时，久期所代表的线性关系才近似成立。凸性n描述了债券价格和利率的二阶导数关系，与久期一起可以更加准确地把握利率变动

39、对债券价格的影响。n当利率上涨时，用久期估算出来的债券价格下跌幅度会大于债券实际下跌的幅度；当利率下跌时，用久期估算出来的债券价格上涨的幅度会小于实际上涨的幅度。85凸性 收 益 率债券价格久 期 假 设 债 券 价 格 与 收 益 率 成 线 性 关 系y1y2yP2P1P1P 2P 误 差误 差实 际 债 券 价 格 与 收 益 率 的 关 系86凸性收益率变动越大通过久期方法计算的债券价格与债券实际价格误差越大收益率变动越大通过久期方法计算的债券价格与债券实际价格误差越大被动管理n假设前提：有效债券市场n免疫策略：免疫策略免疫策略是对债券久期概念的应用，通过构造债券组合，使得债券组合的久

40、期和债务的久期相等，这样无论利率如何变动，投资者组合与债务受到的影响完全相同，从而不用担心债务无法偿还。n免疫策略又可以分为单期免疫策略和多期免疫策略88免疫策略1、单期免疫策略n如果未来的债务只有一期，即只需要支付一笔确定的现金流，那么投资者构造的免疫策略就称为单期免疫策略。单期免疫策略。 n构造单期免疫策略就是使得免疫组合的现值和债务的现值一致，免疫组合的久期和债务的久期一致。89免疫策略某公司目前（2009年8月25日）拥有一笔资金10万元，5年后将投入一项目。为了不闲置这笔资金，该公司准备投入债券市场，期望收益率是6%。该公司发现市场上有两只债券符合收益率的要求，这两个债券的基本资料如

41、下：90免疫策略假设持有甲债券的权重为，持有乙债券的权重为，那么有：投资甲债券17090元，投资乙债券82910元；相当于持有甲债券175.6张，持有乙债券785.2张。 121212.6965.4755， 10.170920.829191免疫策略1、多期免疫策略n多期免疫策略是让构建债券组合的久期和未来一系列负债的久期满足一定的条件，使得不论利率如何变化，债券组合和未来一系列负债所受利率的影响能相互抵消。一般可以有两种方法加以实现。n第一种方法是将每次负债产生的现金流作为一个单期的负债，然后利用上述单期免疫策略对每次负债分别构建债券组合，使得各债券组合的久期和现值与各期负债的久期和现值相等。

42、n第二种方法是直接构建债券组合，使得债券组合的久期与负债现金流的久期加权平均值相等。93免疫策略多期免疫策略n例如，某公司在3年、4年和5年后需要支付3笔资金，第1笔资金的现值是100万元，第2笔资金的现值是50万元，第3笔资金的限制是70万元。n那么按照第一种方法，为了对这3笔负债进行免疫，该公司需要投资3个债券组合，第一个债券组合的现值为100万元，久期为3年；第2个债券组合的现值为50万元，久期为4年；第3个债券组合的现值为70万元，久期为5年。n如果按照第二种方法，该公司需要设计一个债券组合，该组合的现值为220万元（ ），该组合的久期为3.86年（ ）。1005070100 350

43、470 5220 94免疫策略免疫策略的限制：n收益率曲线是水平的，即短期利率和长期利率相等； n收益率曲线是平行移动的，即长短期利率同步变动； n债券没有提前赎回的风险，即债券发行者不会倒闭，债券没有赎回的条款。 现金流匹配策略现金流匹配策略n所谓现金流量匹配现金流量匹配，就是通过债券的组合管理，使得每一期每一期从债券获得的现金流入与该时期约定的现金支出在量上保持一致。n（1）现金流量匹配方法并不要求债券资产组合的久期与债券的期限一致。n（2）采用现金流量匹配方法之后不需要进行任何调整，除非选择的债券的信用等级下降。n（3）现金流量匹配法不存在再投资风险、利率风险，债务不能到期偿还的唯一风险

44、是提前赎回或违约风险。n据估计，采用现金流量匹配方法建立的资产组合的成本比采用资产免疫方法的成本要高高出 3% 7%。n假设某投资者有一个3年期的债务流，其每年的现金流支出分别为D1、D2、D3。对这一现金流进行匹配的步骤为：n（1）选择一个期限为3年的债券A，每年息票收入为，本金为Ap，且，Ac+Ap=D3，这样在这个债务流中未筹集的时间为2年，这两年未筹集的债务分别为D1-Ac、D2-Ac。n（2）选择债券B，期限为2年，每年息票收入为Bc、本金为Bp，所以他第二年所得的现金流为BC+Bp，并且Bc+Bp=D2-Ac。这样，在这个债务流中剩下一笔1年期数额为D1-Ac-Bc的债务。n（3）

45、选择债务C，使其息票收入与本金恰好等于D1-Ac-Bc。通过A、B、C三个证券的组合，实现了每一笔现金流量的匹配。CA主动债券组合管理主动债券组合管理n1.水平分析水平分析该方法的核心是通过对未来利率的变化就期末的价格进行估计，并据此判断现行价格是否被误定以决定是否买进。债券的全部报酬由四部分组成：时间价值、收益率变化的影响、息票利息以及息票利息再投资获得的利息。98水平分析n债券的持有期的总回报=时间因素的影响+到期收益率变动的影响+利息支付+利息的再投资收益n如果投资者认为其有能力对到期收益率及其变动进行预测，那么他就可以根据其预测的情况，选择是否投资及选择何种债券进行投资，来获取超额收益

46、。对到期收益率及其变动进行预测，又称为对利率水平进行预测，99水平分析（二）应用2.债券掉换债券掉换n债券调换的目的是用定价过低的债券来替换定价过高的债券，或是用收益率高的债券替换收益率较低的债券。包括的类型：替代掉换；市场内部价差掉换；利率预期掉换；纯收益率调换。n（1）替代掉换。它是将一种债券与另一种与其非常相似的理想替代品债券进行掉换，目的是为了获取暂时的价格优势。n例如，某债券投资者，他持有一只10年期AA级金融债，票面利率3.5%，按照目前的市价计算，到期收益率为4%。如果市场上同时还有一种10年期的AA级金融债，按照目前的市价计算，到期收益率为4.1%。替代互换的做法就是该债券投资

47、者将其目前持有的第一种债券替换成同等金额的第二种债券，同时赚取10个bp的收益。n（2）市场内部价差掉换。当两种债券之间存在着一定的收益差幅，而且该差幅有可能发生变化，那么资产管理者就有可能卖出一种债券的同时买进另外一种债券，以期获得较高的持有期收益。n（3）利率预期掉换。这种方法是根据市场利率的变化对不同期限债券的影响原理进行操作。当市场收益率上升时，长期债券由于期限较长其价格下跌的幅度较大，管理人员据此会用相应金额的短期债券替换长期债券。相反，在预期收益率会降低时，会用长期债券代替短期债券。n（4）纯收益率调换。这种方法是着眼于长期收益变动，而不是对短期内的收益率变动进行任何预测，用长期收益高的债券替换长期收益低的债券。3.骑乘收益率曲线骑乘