全国各地名校2013年中考数学5月试卷分类汇编 图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）

1、1图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1、 （2013 年安徽凤阳模拟题二）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ）答案：D.2、(2013 年湖北荆州模拟 6)如图，已知一张纸片ABCD，90B，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连结AF，则下列各角中与BEG不一定相等的是（）A. FEG B. EAF C.AEF D. EFA答案：C3、 （2013年聊城莘县模拟）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D答案：D4、 （2013 届宝鸡市金台区第一次检测）将

2、下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A平形四边形B 矩形C 菱形D 正方形答案：D5、 （2013 年上海长宁区二模)下列图形中，中心对称图形是（ ）答案：BA. B. C. D.第 1 题图26、 （20132013 浙江东阳吴宇模拟题）浙江东阳吴宇模拟题）下列图形中，为轴对称图形的是 （ ）(A) (B) (C) (D)答案：D7、(2013 年江苏南京一模)如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是AACAC BABBC CAAMN DBOBO答案：B8、如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋

3、转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：CDF=；A1E=CF；DF=FC；BE=BF其中正确的有（ c ）A B C D9. 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ D ） 10. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )11. 如图，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A逆时针方向旋转到ACD的位置，则ADD的度数是(D )ABCABCMNO（第 1 题）FEDC1CBAA1A. B. C. D.A.B.C.D.3(A)25 (B)30 (C)35 (D)4512. 如图，将AOB绕点O按逆时

4、针方向旋转 45后得到AOB， 若AOB15，则AOB的度数是（ B ） A.25 B.30 C.35 D.4013、 （2013 杭州江干区模拟）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是 A B C D【答案】A14.（2013 杭州江干区模拟）如图，在ABC中，ACB=100，B=60在同一平面内，将ABC绕点C旋转到ABC的位置，设旋转角为（0180） 若CBAB，则旋转角的度数为【答案】D3.（2013 云南勐捧中学模拟）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形【答案】D15、 （2013 年广州省惠

5、州市模拟）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）第 7 题图DBDAC4（B） 答案：答案：B B16、 （2013 年广东省珠海市一模）将点P（4，3）先向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得点P，则点P的坐标为A （2，5）B（6，1）C（6，5）D （2，1）答案：B17、 （2013 年广东省珠海市一模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD答案：C18、(2013 年广东省中山市一模)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )答案：C19、 （2013 年广东省珠海市一模）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直

6、线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是ABMDNBBMDNCBM=DND 无法确定题 7 图 题 10 图答案：C20、(2013 浙江永嘉一模)10如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：CDF=；A1E=CF；DF=FC；BE=BF其中正确的有（ ）A B C D(D)（A）(c)（第 1 题图）FEDC1CBAA15【答案】C21、 （2013 重庆一中一模）3下面图形中，是中心对称图形的是 A B C D【答案】D22、 （2013 重庆一中一模）12如图，平面直角坐标系中，O

7、B在x轴上，90ABO，点A的坐标为（1，2） ，将AOB绕点A逆时针旋转90，点O 的对应点C恰好落在双曲线(0)kyxx上，则k的值为 A 2 B 3 C 4 D 6【答案】B23、 （2013 山东德州特长展示）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 100 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A25或 50 B20或 50 C40或 50 D40或 80C24、 （2013 凤阳县县直义教教研中心） 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C DD25、(2013 年福州市初中毕业班质量检查)下列学习用具中，不是轴对称图形的是12

8、340123401234056ABCD6C26、 （2013 河南沁阳市九年级第一次质量检测）沁阳市九年级第一次质量检测） 如图，把ABC 绕着点 C 顺时针旋转30，得到ABC，AB交 AC 于点 D，若ADC90，则A 的度数是 【 】A.30 B.50 C.60 D.80C27 （2013 年上海静安区二摸）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移翻移，这条直线称为翻移线翻移线如图222CBA是由ABC沿直线翻移后得到的在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（A）各对应点之间的距离相等 （B）各对应点的连线互相平行（C）对应点连线被翻移线平分（D

9、）对应点连线与翻移线垂直答案：C2828 （2013 年上海浦东新区二摸）下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A）线段； （B）正五边形； （C）正八边形； （D）圆答案：B29、 （2013 年唐山市二模）已知平面直角坐标系中两点A (1，O)、B(1，2)连接 AB，平移线段 A8 得到线段11BA ，若点 A 的对应点1A的坐标为(2，一 1)，则 B 的对应点B1的坐标为 （ ）A.(4，3) B(4，1) C(一 2，3 ) D(一 2，1)（第 6 题图）CAA2B2C2BA1C1B1l7答案：B30、 （2013 年湖北宜昌调研）下列图形中，中心对称图形是（ ）（A）

10、（B） （C） （D）答案：D二、填空题1、(2013 年湖北荆州模拟 6)下面图形：正三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是答案： 0.4 2、 （2013 年上海奉贤区二模）如图，在ABC中，90C，10AB ，3tan4B ，点M是AB边的中点，将ABC绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到DEA，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是 ；答案：473.、 （2013 年上海长宁区二模)如图所示，将边长为 2 的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处， B点落在点Q处，PQ

11、与CF交于点G. 设C1为PCG的周长，C2为PDE的周长，则C1 :C2 = .8答案：4:3 4、 （2013 年上海长宁区二模)若将抛物线122x-xy沿着x轴向左平移 1 个单位，再沿y轴向下平移 2 个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 .答案：(0,2)5、 （2013 沈阳一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC经过平移后点A的对应点为点A,则平移后点B的对应点B的坐标为 .答案：（2，1） 6.（2013 浙江锦绣浙江锦绣育才教育集团一模育才教育集团一模）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，A、B的半径分别为 1和 2，当A与B相切时，应将A沿x轴向右平移 个单位.答案：3

12、或 5 或 7 或 97、(2013 年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0） 、 （5，0） 、 （2，3） ，则点C的坐标是 答案：（7，3）(第 15 题图)（第 1 题）BCD（A）Oxy98、(2013 年广东省佛山市模拟 )如图，将含 30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150后得到EBD，连结CD.若AB=4cm. 则BCD的面积为（模拟改编）（模拟改编）答案： 23cm9、(2013 年福州市初中毕业班质量检查)如图，边长为 6 的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转 60得到F

13、C，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是_ . 1.5方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 （ ）A 8 B 4C 8 D 6答案：C、13.（2013 年上海静安区二摸）在ABC中，A40，ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C，点B落到点B，如果点C、C 、B在同一直线上，那么B的度数是 答案：301414 （2013 年上海闵行区二摸）如图，在 RtABC中，C = 90，A = 50，点D、E分别在边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果ADF = 45，那么CEF = 度答案：351515 （2013 年上海浦东新区二摸）如图，将面积为 12

14、 的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ABCDEFACBDEF（第 18 题图）10答案：3616、（2013 年广西梧州地区一模）如图，ABC 的 3 个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将ABC 绕点 B 顺时针旋转到CBA的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段 AB 扫过的图形面积是 平方单位（结果保留 ） 。答案：（13/4）17、 （2013 年吉林沈阳模拟）如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数是

15、.答案：12018.如图，在平面直角坐标系中，ABC经过平移后点A的对应点为点A,则平移后点B的对应点B的坐标为 . ABCDEF第 17 题图11答案：（2，1）三、解答题1、 （2013 年湖北荆州模拟题）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N请猜想线段与的数量关系，并加以证明解：猜想证明：AEB由ADC旋转而得，AEBADCEABCAD，EBACABAC，ADBC，BADCAD，ABCCEABDAB，EBADBAEBMDBN，MBANBA又ABAB，AMBA

16、NBAMAN2、 （2013 年安徽模拟 二） 在如图所示的方格图中根据图形，解决下面的问题：（1）把ABC以C为中心，顺时针方向旋转90，再向右平移 5 小格得到A B C ，画出A B C （不写作法） ；（2）如果以直线ab，为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为( 3 4) ，请写出A B C 各顶点的坐标ACBDENMABCba 第 2 题图12解：（1）作图（略） ； （2）(5,1),(2,3),(2,1)ABC3. （2013 年安徽凤阳模拟题二）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2； （1）先作ABC关于直线成轴对称的

17、图形，再向上平移 1 个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2解：如图：每个图形 4 分。 134. （2013 年安徽凤阳模拟题三） 、如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点1A，在网格中画出平移后得到的11ABC1；（2）把11ABC1绕点1A按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的22AB C1；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点B经过（1） 、 （2）变换的路径总长解：图（略）（2）解：图（略）（3）解：点B所走的路径总长22

18、225. （2013 年北京龙文教育一模）阅读下面材料：问题：如图，在ABC中， D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中BD的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的长 ABCA1DABCDABC14图图 图图答案：解：（1）22BD. 1 分（2）把ADC沿AC翻折，得AEC，连接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC.BAD=BCA=2DA

19、C=30，BAD=DAE=30，DCE=60.CDE为等边三角形. 2 分DCDE. 在AE上截取AFAB，连接DF，ABDAFD.BDDF.在ABD中，ADB=DACDCA=45，ADE=AED =75，ABD =105.AFD =105.DFE=75.DFE=DEF.DFDE. BDDC2. 3 分作BGAD于点G，在 RtBDG中， 2BG. 4 分在 RtABG中，22AB. 5 分6 （2013 年北京龙文教育一模）在 RtABC中，ACB=90，tanBAC=12. 点D在边AC上（不与A，C重合） ，连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图

20、 1 设CFkEF，则k = ；FGEDABC15（2）若将图 1 中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图 2 所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值答案：解：（1）k=1； 1 分（2）如图 2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q. 由题意，tanBAC=12， 12BCDEACAE. D、E、B三点共线， AEDB. BQC=AQD，ACB=90, QBC=EAQ. ECA+ACG=90，BCG+ACG=90， ECA=BCG. BCGACE

21、. 12BCGBACAE. GB=DE. F是BD中点， F是EG中点.在RtECG中，12CFEG, 2BEDEEGCF.4 分BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图2图BDEAFCGQ16ADFCMB（3）情况 1：如图，当AD=13AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，ACB=90， tanBAC=12，且BC= 6,AC=12，AB=6 5.M为AB中点，CM=3 5,AD=13AC，AD=4.M为AB中点，F为BD中点，FM=12AD= 2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=23 5.5 分情况 2：如图，当AD=23AC时，取AB的中

22、点M，连结MF和CM，类似于情况 1，可知CF的最大值为43 5.6 分综合情况 1 与情况 2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为43 5.7 分7、(2013 年安徽省模拟六)如图的网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC的顶点A的坐标是（0，2），B点的坐标是（2，1）.（1）根据A、B两点的坐标建立直角坐标系.（2）在网格中作出ABC围绕着坐标原点O顺时针旋转 90后的A1B1C1，并写出点A1的坐标.（3）在网格中作出A1B1C1以原点O为位似中心的位似图形A2B2C2，位似比为 1:2，并写出点A2的坐标.ADMFCB17答案：解：（1）作图如图所示.

23、（2 分）（2）作图如图所示，A1（2，0）. （4 分）（3）作图如图所示，A2（4，0）或A2（4，0）. （8 分）8、(2013 年安徽省模拟七)每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的 2 倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标； （2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转 90菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长答案：解析：（1）如图所示：由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；（3 分）（2）如图

24、所示： （5 分）OB=2244324 2，BB2的弧长=904 22 2180A答：点B旋转到点B2的路径长为2 2 （8 分）9、(2013 年安徽省模拟八)如图,在每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中有OAB,请将OAB绕点O顺时针旋转 900,画出旋转后的OAB折纸:有一张矩形纸片如图,要将点D沿某直线翻折 1800,恰好落在BC边上的D处,请在图中作出该直线.第 2 题答案图第 2 题图18答案：如图OAB即是旋转 900后的图形，折痕为直线DD的垂直平分线EF.10、(2013 年湖北荆州模拟 5)（本题满分 8 分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆

25、放，若把图(1)中的BCN 逆时针旋转 90，得到图(2)，图(2)中除ABCCED、BCNACF外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由答案：答案：解：FCMNCM，理由如下：把图中的BCN 逆时针旋转 90，FCN=90，CN=CF，MCN=45，FCM=90-45=45，在FCM 和NCM 中CM=CM，FCM=NCM， FC=CNFCMNCM（SAS） 11、(2013 年湖北荆州模拟 6)（本题满分 8 分）如图，正方形ABCD和BEFG在直线AB的同侧，连接AG、EC,易证AG=EC，现在将正方形BEFG顺时针旋转 30，那么AG=EC还成立吗？请作出旋转后的图形，

26、并证明你的结论.答案：解：成立. 理由如下：在 ABG与 CBE中，0120ABCBABGCBEBGBE ABGCBE AG=CE 第 5 题图 第 3 题图ADBFDABOABEADBCDABO第 4 题图第 3 题图第 3 题解答图第 5 题解答图1912、(2013 年江苏南京一模)（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 1，ABC的三个顶点都在格点上，现将ABC绕着格点O顺时针旋转 90（1）画出ABC旋转后的ABC；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）点B到线段AC的距离为 答案：（本题 8 分）（1）3 分（2）CO，22125点C旋转过程中所经过的路径长为：6

27、 分（3） 8 分13、如图，在平面直角坐标系中，对 RtOAB 依次进行旋转变换、位似变换和平移变换，得到BAO。 设 M（x，y）为 RtOAB 边上任意一点，点 M 的对应点的坐标依次为：M（x,y）(-x,-y) (-2x,-2y) (-2x+3,-2y+6).（1）在网格图中（边长为单位 1） ，画出这几次变换的相应图形；ABCO（第 1 题）ABCOABC20（2）BAO能否由OAB通过一次位似变换得到？若可以，请指出位似中心的坐标. （1）作图如图所示. （2）能.如图，分别连接OAB 与OAB的对应顶点，其连线交于 C（1，2） ，点C 即为位似中心. 14.本题 6 分)如图

28、 1、图 2 分别是 106 的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶点上.（1）在图 1 中以 AB 为边作锐角三角形 ABC，使其为轴对称图形（点 C 在小正方形的顶点上） （画一个即可）;（2）在图 2 中以 AB 为边作四边形 ABDE（非正方形，点 D、E 均在小正方形的顶点上） ，使其为轴对称图形且面积为 20（画一个即可）.21解;略15、 （2013 杭州江干区模拟） （本小题 12 分）如图，RtABC中，C=90，过点C作CDAB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，

29、在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE,CE,CF,AF之间存在着某种数量关系. (1)旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗?请说明理由；(2)旋转过程中，若DEBC，那么 AFCFCEBE成立吗?请说明理由；(3)旋转过程中，若点E是BC上任意一点，(2)中的结论还成立吗?【答案】解：（1）CDAB，E是BC中点 DE=CE=BE DCE=EDC 1 分ACB=FDE=90 FCD=FDC FAD=FDA（等角的余角相等） 2 分AF=FD=FC 即F也是AC中点 1 分（2）DEBC则四边形DECF为矩形， 1 分所以DE=CF，FD=CE， 1 分由DEBAFD得A

30、FFDDEBE， 1 分则AFCFCEBE成立 1 分（3）由DEBDFC，DECDFA， 1 分得DFDECFBE，DFDEAFCE， 2 分则AFCFCEBE成立 1 分16、 （2013 河南南阳市模拟）(10 分)如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证

31、：BPECEQ；并求当 BP=a，CQ=时，P、Q 两点间的距离 （用含 a 的代数式表示） (第 22 题)（第 22 题备用图）(第 22 题)22 第 22 题图【答案】 （1）证明：ABC 是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E 是 BC 的中点，BE=CE，在BPE 和CQE 中，BPECQE（SAS） ；（2）解：ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB

32、=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，连接 PQ，在 RtAPQ 中，PQ=a17、 （2013 年广州省惠州市模拟）将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BACBAC30）按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于 90）至图所示的位置，AB与23AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于 30时，AB与AB垂直吗？请说明理由解：（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（3 3 分）分）（2）AB与AB垂直，理由如下：旋转角等于 30

33、，即ECF30，所以FCB/60，又BB/60，根据四边形的内角和可知BOB/的度数为 360606015090，所以AB与AB垂直（7 7 分）分） 18、 （2013 浙江台州二模）18如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点1A，在网格中画出平移后得到的11ABC1；（2）把11ABC1绕点1A按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的22AB C1；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点B经过（1） 、 （2）变换的路径总长【答案】 （1）画图正确22 分分 （2）画图正确22 分分 第 18 题图第 18

34、题图ABCA1ABCA1B1C1B2C2ABCA1B1C1B2C224ABCEABCEABDABCDC（3）221222 2BB 11 分分 弧12B B的长90 22180211 分分 点B所走的路径总长22 2222 分分19、(2013 浙江永嘉一模)19 （本题 8 分）图，图（图在答题卷上）均为7 6的正方形网格，点A，B，C在格点（小正方形的顶点）上（1）在图中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图中确定格点E，并画出一个以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形【答案】解：（1）有以下答案供参考：4 分（2）有以下答案供参考：4

35、 分20、 （2013 山东德州特长展示） （本小题满分 12 分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=43，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等25于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标解：（1）在RtABC 中，BC=

36、3 ，tanBAC=43，AC=4AB=5432222 ACBC设OC=m，连接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=ABBH=2，OA=4m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4m)2，得 m=23OC=23，OA=ACOC=25，O（0，0） A（25，0） ，B（23，3） 2 分设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x25） 把x=23，y=3 代入解析式，得a=21y=21x（x25）=xx45212 即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=xx452124 分（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据

37、题意得： 323bk 502kb解之得 k= 43，b=815BACOHxy26直线AB的解析式为y=81543x6 分设动点P（t，81543t） ，则M（t，tt45212） 7 分d=（81543t）（tt45212）=21115228tt=211()222t 当t=12时，d有最大值，最大值为 28分(3)设抛物线y=xx45212的顶点为Dy=xx45212=3225)45(212x，抛物线的对称轴x=45，顶点D（45，3225） 根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四

38、边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（525432，-） 10 分当AO为平行四边形的边时，由OA=52，知抛物线存在点E的横坐标为5542或5542，即154或54，分别把x=154和x=54代入二次函数解析式y=xx45212中，得点E（154，3275）或E（45，7532） 所以在抛物线上存在三个点：E1（45，3225） ，E2（154，3275） ，E3（45，3275） ，使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形12 分21、 （2013 凤阳县县直义教教研中心）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为( 2 3)A ，、( 6 0)B ，、( 10)C ，（1）经过怎样的平移

39、，可使ABC的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C 的对应点1C坐标；（不必画出平移后的三角形）yBACOHxE2E1E3D第 18 题图OxyACB27（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转 90，得到ABC，画出ABC.解：（1）1C（1，-3） ；(3 分)（2）图形略； (8 分)22、 （2013 凤阳县县直义教教研中心）如图 1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图 2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时

40、针旋转 45时，如图 3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB4，AD2时，求线段BG的长. 图 1 图 2 图 3解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=DACBAC，CAF=DACDAF，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4 分）（2）证明：设BG交AC于点M.图 13.3图 13.2图 13.1A45GABCDEFFEDCBFEDCBA28BADCAF（已证） ，ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.（7 分）过点F作FNAC于点N.在

41、正方形ADEF中，AD2，ANFN121AE.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC2422 ACAB.RtFCNRtABM，ABCNAMFNAM AB3134.CMACAM43438，310422AMABBM . （9 分）BMA CMG，CGCMBABM.CG3843104. CG5104. （11 分）在RtBGC中，22CGBCBG5108. . （12 分）23、 （2013 河南沁阳市九年级第一次质量检测）沁阳市九年级第一次质量检测） （9 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABO 的三个顶点都在格点上以 O 为原点建立直角坐标系，点

42、B 的坐标为（3，1） ，则点 A 的坐标为 ； 画出ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后的OA1B1，并求线段 AB 扫过的面积.解答：（1） （-2，3） 1 分 （2）图略 5 分43360)10(90360)13(9022OBBOAA扇形扇形SSS 9 分MNFEDCBAG45图 13.3ABO29NOyxMPCBA24、 （2013 年湖北省武汉市中考全真模拟） （本题满分 7 分）如图，在ABC 中，A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)（1）画图：画图：画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；画出将ABC 向上平移 4 个单位长度后的A2B2C2；画出将ABC

43、绕原点 O 旋转 180后的A3B3C3（2）填空：填空：B1的坐标为 ，B2的坐标为 ，B3的坐标为 ；在A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3中： 与 成轴对称，对称轴是 解：略,（3，-1）(-3,3)(3,1) A1B1C1. .A3B3C3 x 轴25、 （2013 年湖北省武汉市中考全真模拟） （本题满分 12 分）如图 1，抛物线1C：22yaxbx与直线 AB：1122yx交于 x 轴上的一点 A，和另一点 B(3，n)(1)求抛物线1C的解析式；(2)点 P 是抛物线1C上的一个动点（点 P 在 A，B 两点之间，但不包括 A，B 两点） ，PMAB 于点 M，PNy 轴交

44、 AB 于点 N，在点 P 的运动过程中，存在某一位置，使得PMN 的周长最大，求此时 P 点的坐标，并求PMN 周长的最大值；(3)如图 2，将抛物线1C绕顶点旋转 180后，再作适当平移得到抛物线2C，已知抛物线2C的顶点 E 在第四象限的抛物线1C上，且抛物线2C与抛物线1C交于点 D，过D 点作x轴的平行线交抛物线2C于点 F，过 E 点作x轴的平行线交抛物线1C于点G，是否存在这样的抛物线2C，使得四边形 DFEG 为菱形？若存在，请求 E 点的横坐标；若不存在请说明理由 、30解：由题意得：A(-1,0)、B(3,2) 22392baoba 解得:2321ba抛物线的解析式为 y=

45、-21x+23x+2 设 AB 交 y 轴于 D，则 D（0，21） ，OA=1，OD=21，AD=25，AODC=253， PNy 轴, PNM=CDN=ADO, RtADORtPNM.5 55AODCPNPNCADPN M.CPN M=552253PN=5535PN. 当 PN 取最大值时, CPN M取最大值. 设 P(m, -21m+23m+2) N(m, 21m+21).则 PN=-21m+23m+2-(21m+21)=-21m+m+23. -1m3. 当 m=1 时,PN 取最大值. PNM 周长的最大值为55352=55610.此时 P(1,3). 设 E(n,t),由题意得:抛

46、物线1C为：y=-21(x-23)+825,2C为：y=21(x-n) +t. E 在抛物线1C上，t=-21(n-23)2+825.四边形 DFEG 为菱形. DF=FE=EG=DG连 ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.DEG 与DEF 均为正三角形.D 为抛物线1C的顶点.D(23,825).DFx 轴,且 D、F 关于直线 x=n 对称.DF=2（n-23）.DEF 为正三角形.825-21325(n)228=232(n-23).解得：n=2343.t=-823.存在点 E，坐标为 E(2343,-823).26.（2013 郑州外国语预测卷）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下

47、：31如图 1，等腰直角ABC 中，AB=AC，BAC=90，小敏将一块三角板中含 45角的顶点放在 A 上，从 AB 边开始绕点 A 逆时针旋转一个角 ，其中三角板斜边所在的直线交直线 BC于点 D，直角边所在的直线交直线 BC 于点 E（1）小敏在线段 BC 上取一点 M，连接 AM，旋转中发现：若 AD 平分BAM，则 AE 也平分MAC请你证明小敏发现的结论；（2）当 045时，小敏在旋转中还发现线段 BD、CE、DE 之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF，连接 EF（如图

48、 2） ；小亮的想法：将ABD 绕点 A 顺时针旋转 90得到ACG，连接 EG（如图 3） ；请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当 45135且 90时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，先请你继续研究：当 135180时（如图 4） ，等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由答案：解：（1）证明：BAC90，DAEDAMMAE45，BADEAC45。 又AD 平分MAB，BADDAM。MAEEAC。 AE 平分MAC。 （2）证明小颖的方法： 将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDB4

49、5，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 由（1）知，FAECAE。 在AEF 和AEC 中，AF AC，FAECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。 DFEAFD AFE90。 在 RtOCE 中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）当 135180 时，等量关系 BD2CE2DE2仍然成立。证明如下：32 如图，按小颖的方法作图，设 AB 与 EF 相交于点 G。 将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF， AFAB，AFDABC45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 又CAE900BAE900（45BAD）45BAD45FADFAE

50、。在AEF 和AEC 中，AF AC，FAECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF 和BGE 中，ABCAFE45，AGFBGE，FAGBEG。又FDEDEF=FDEFAG12（ADBDAB）12ABC90。DFE90。在 RtOCE 中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。27. （2013 江西饶鹰中考模拟）某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图 1，在等腰直角ABC中，ABAC，BAC90，小明将一块直角三角板的直角顶点放在斜边BC边的中点O上，从BC边开始绕点A顺时针旋转，其中三角板两条直角边所33在的直线分别AB、AC

51、于点E、F（1）小明在旋转中发现：在图 1 中，线段AE与CF相等。请你证明小明发现的结论；（2）小明将一块三角板中含 45角的顶点放在点A上，从BC边开始绕点A顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E当 0 45时，小明在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD 2CE 2DE 2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，连接EF（如图 2） ；小亮的方法：将ABD绕点A逆时针旋转 90得到ACG，连接EG（如图 3） 请你从中任选一种方法进行证明；（3）小明继续

52、旋转三角板，在探究中得出：当 45 135且90时，等量关系BD 2CE 2DE 2仍然成立现请你继续探究：当 135 180时（如图 4） ，等量关系BD 2CE 2DE 2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由答案：（1）连接AO.ABCDEF图 2ABCDEG图 3ABC图 4AOBEF34 ABC=90,AB=AC且O是BC的中点，AO=BO, OAE=C=45 AOE+AOF=AOF+COF =90,AOE= COF, AOECOF, AE=CF（2）证明小颖的方法：将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF，AFAB，AFDB45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。由（1）知，FAECAE。在AEF和AEC中，AF AC，FAECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。DFEAFD AFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）当 135180时，等量关系BD2CE2DE2仍然成立。证明如下：如图，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G。将ABD沿AD所在的直