第九章时间序列趋势外推预测ppt课件

1、第九章 时间序列 趋势外推预测 1 1、什麽叫时间序列、什麽叫时间序列 2 2、时间序列平滑预测法、时间序列平滑预测法一、认识时间序列一、认识时间序列 时间序列时间序列 某种统计指标的数值，按照时间某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序排列起来的数列。的先后顺序排列起来的数列。 时间序列数值的表示时间序列数值的表示: : y y表示某统计指标，表示某统计指标，t t表示时间表示时间 表示一个时间序列表示一个时间序列ty,21tyyy二、时间序列的类型二、时间序列的类型 水平时间序列水平时间序列 趋势时间序列趋势时间序列 季节性时间序列季节性时间序列 周期性时间序列周期性时间序列三、时间序列分析

2、三、时间序列分析 影响时间序列的各种因素影响时间序列的各种因素 长期趋势长期趋势 季节变动季节变动 循环变动循环变动 不规则变动不规则变动 tTtStCtI四、时间序列的组合形式四、时间序列的组合形式 时间序列的组合形式时间序列的组合形式 加法型：加法型： 乘法型：乘法型： 混合型：混合型：tttttICSTytttttICSTyttttttttttICSTyICSTy散点图散点图 散点图：散点图： 将时间序列描在将时间序列描在t-yt-y坐标平面上所坐标平面上所得到的图形得到的图形 tty0动态曲线动态曲线 动态曲线动态曲线 用折线或曲线把散点图中的点连接起用折线或曲线把散点图中的点连接起来

3、来ttytyty0时间序列预测方法时间序列预测方法 时间可比性时间可比性 指标可比性指标可比性第一节第一节 基本思想基本思想 1 1 、承认事物发展的延续性；、承认事物发展的延续性； 2 2 、承认事物发展的不规律性、承认事物发展的不规律性 （在某些时段）。（在某些时段）。第二节第二节 预测方法预测方法 移动平均法移动平均法 指数平滑法指数平滑法一、平均预测法一、平均预测法 1 1 、算术平均法：、算术平均法： （1 1若已知若已知y1,y2,yny1,y2,yn时间序时间序列，可用公式预测列，可用公式预测n+1n+1期的值期的值 公式：公式： （2 2优点：优点： （3 3缺点：缺点： ny

4、yyyynnnn/ ).() 1 (1112 2 、加权平均预测法、加权平均预测法 知知y1,y2,yny1,y2,yn时间序列，若其中时间序列，若其中各期数据对预测期的影响程度不同，各期数据对预测期的影响程度不同，则可根据这些数据的重要程度给定则可根据这些数据的重要程度给定一个权数：一个权数： 0, 0, 预测公式：预测公式： i11niininnyyy11) 1 (二、滑动挪动平均法二、滑动挪动平均法 知：知： 某经济指标的指标值时间序列某经济指标的指标值时间序列 判断判断 是否是水平时间序列？是否是水平时间序列？ 判断方法：判断方法： 直观：在直观：在t-yt-y平面绘制散点图或动态曲平

5、面绘制散点图或动态曲线线 直接计算：直接计算：), 2 , 1(Ttytty%30/yyyt1 1、简单滑动挪动平均法、简单滑动挪动平均法 （2 2作用：作用：11可作短期预测；可作短期预测； 22作趋势预测。作趋势预测。 （3 3举例举例P118 P118 见见ExcelExcel滑动平均滑动平均P119 P119 为滑动时段长其中NyyyyNnnnNn),() 1 (111) 1 (ny（1 1计算公式：知计算公式：知y1,y2,yny1,y2,yn时时间序列，设间序列，设yn+1yn+1的预测值用的预测值用 表示，表示，则公式：则公式：移动平均法移动平均法 计算结果计算结果 实际值实际值

6、 用移动平均公式计算的拟合用移动平均公式计算的拟合值值 误差：误差：1nyTy2ny1ny2nyTy tttyyne)(对理论估计值的评价对理论估计值的评价 拟合误差：是一个数量标准拟合误差：是一个数量标准 衡量、评价理论估计值衡量、评价理论估计值 的准的准确性；确性； 判断预测方法优劣。判断预测方法优劣。 拟合误差公式：拟合误差公式： 211)()()()(nyynEnEnTntttnT均方误差ty 评价与判断评价与判断 取若干个移动平均项取若干个移动平均项n n，分别计算各，分别计算各个理论估计值的误差个理论估计值的误差 或或 比较大小比较大小 最小均方误差原则：选出最小的最小均方误差原则

7、：选出最小的 最后，选出用于预测的公式：最后，选出用于预测的公式： )(nE)(n)(0n0nn )(111100nTTTnTyyyy（2 2加权滑动挪动平均法加权滑动挪动平均法 加权权重系数）：加权权重系数）： 加权移动平均公式：加权移动平均公式： 110,N121011110) 1 (NnNnNnnnyyyy的选择，同样具有一定的经验性i问题问题 权数权数 的选择：具有一定的经验性；的选择：具有一定的经验性； 依赖于预测者对时间序列所做的了解依赖于预测者对时间序列所做的了解和分析而确定和分析而确定i再次修正理论估计值 变权变权 ： * * 考虑了各个时期指标值的重要考虑了各个时期指标值的重

8、要性；性； * * 使用全部的历史资料；使用全部的历史资料； * * 充分利用计算机寻找到合适的充分利用计算机寻找到合适的 权重系数权重系数 3 、指数平滑法(1)预测公式： 其展开式： jj)1 (10) 1 ()1 () 1 (11nnnnyyyy指数平滑公式展开式指数平滑公式展开式1)1 ()1 ()1 (, 2 , 1 , 0, 0)1 () 1 ()1 ()1 ()1 ()1 () 1 ()1(111011221tjjjnnnnnnjyyyyyy指数平滑公式还可表达为如下指数平滑公式还可表达为如下形式：形式：)1 () 1 () 1 () 1 () 1 ()1 ()1 ()1 ()1

9、 () 1 (1111112211nnnnnnnnnnnnnyyyyyyyyyyyyy（2 2初值的确定初值的确定11数据较多，初值对计算结果影响数据较多，初值对计算结果影响 并不大，并不大，22数据不多，初值对计算结果影响较大数据不多，初值对计算结果影响较大（3 3作用：作用： （4 4举例举例P122P122见见ExcelExcel10) 1 (yy31321yyyy（5 5指数平滑系数的确定指数平滑系数的确定 两个变量取值的确定：两个变量取值的确定： * * 参变量指数）参变量指数） 原则：时间序列数据平缓原则：时间序列数据平缓 时间序列数据波动较大时间序列数据波动较大103 . 01

10、. 0, 2 , 1 , 0, 0)1 (jj, 1 . 09 . 018 . 06 . 0拟合误差拟合误差 误差误差: 均方误差：均方误差： tttyye)(TtttTyyE121)()(指数平滑预测公式指数平滑预测公式 选取选取 ，计算，计算 比较大小比较大小 最小均方误差原则：选出最小的最小均方误差原则：选出最小的 最后，选出用于预测的公式：最后，选出用于预测的公式： )(E)(E0tttyyy)1 (001)(01ttteyy指数平滑预测公式指数平滑预测公式 预测的公式： TTTyyy)1 (001)(01TTTeyy分析与评价分析与评价 不必存储很多历史数据不必存储很多历史数据 考虑

11、了各期数据的重要性考虑了各期数据的重要性 使用了全部历史时期的数据使用了全部历史时期的数据)(1ttttyyyytttyyettteyy1如何改进预测效果如何改进预测效果 利用计算机自动选定权数利用计算机自动选定权数 权数随实际数据的变化而更新权数随实际数据的变化而更新指数平滑法指数平滑法 一次指数平滑公式：一次指数平滑公式： 其中有两个变量：其中有两个变量： * 参变量参变量 * 初值的确定：初值的确定： )1(1)1()1 (tttSyS101)1(0yS3321)1(0yyyS指数平滑法指数平滑法 预测模型：预测模型： )1(1ttSy在计算机上实现在计算机上实现 方法分析：方法分析：

12、* * 输入：时间序列输入：时间序列 * * 给出初值给出初值 * * 控制权数，选出最适合的权数控制权数，选出最适合的权数 ！判断准则：拟合误差均方误！判断准则：拟合误差均方误差）差） ！中间结果存储！中间结果存储 ！误差比较！误差比较 * * 结果输出：权数，拟合误差结果输出：权数，拟合误差 * * 是否预测：进行预测是否预测：进行预测计算结果分析计算结果分析 与实际数据的比较：与实际数据的比较： 数值偏差：滞后？偏小？过大？数值偏差：滞后？偏小？过大？ 可否改进？可否改进？ 采用的各种方法优劣比较分析。采用的各种方法优劣比较分析。三、序列有线性趋势的外推预测法三、序列有线性趋势的外推预测

13、法 （一分析滞后现象：（一分析滞后现象： （二消除滞后现象的方法：（二消除滞后现象的方法： 1 1 、二次滑动平均预测法：、二次滑动平均预测法： （1 1预测公式：预测公式： T T是由是由t t时期到预测期的时段长，时期到预测期的时段长，atat为截距，为截距，btbt是是t t时期的直线斜率时期的直线斜率 为当前时期数其中：或tTbaTyytttTt)(2 2、二次指数平滑预测法：、二次指数平滑预测法： 目的：消除滞后现象目的：消除滞后现象 作用：作用： 求解线性趋势方程中的系数求解线性趋势方程中的系数atat和和btbt (1)(1)方法：方法：（4 4例例P127P127 令112)

14、1 (210)1(0yyyS四、序列有线性趋势和季节波动的四、序列有线性趋势和季节波动的外推预测外推预测 （一时间序列的构成分析：（一时间序列的构成分析： 1 1 、长期趋势因素、长期趋势因素T)T)： 2 2 、季节变动因素、季节变动因素S)S)：3 、随机波动因素、随机波动因素(I)（不规则变动）：（不规则变动）：4 、循环变动因素周期变动因素）、循环变动因素周期变动因素）C：（二时间序列分解模型（二时间序列分解模型 2 2 、乘法模型、乘法模型: :3 3 、混合模型、混合模型P128P128ttttSTy01ktSkSSTeSTyktttttttt1其中：1 1 、加法模型：、加法模型

15、：其中：其中： k k为季节周期长为季节周期长( (三趋势外推预测法三趋势外推预测法 1 1 、加法型序列的外推预测法：、加法型序列的外推预测法： （1 1设有某设有某ytt=1,2,n ytt=1,2,n 令其季节长度为令其季节长度为4 4，TtTt是线性趋势，是线性趋势，S1, S2,S3,S4 S1, S2,S3,S4 是季节分量，且满足是季节分量，且满足 求求yt+Tyt+T的预测值。的预测值。ttttSTy01ktS（3 3例子例子 P130P130：某市的啤酒销量如：某市的啤酒销量如P130ExcelP130Excel2 2 、乘法型序列的外推预测法、乘法型序列的外推预测法 （1

16、1公式：公式： （2 2步骤：步骤： tttSTy（3P133例0501001502001471013161922系列1系列23 3 、考虑循环因素的模型、考虑循环因素的模型 以以P133P133例学习例学习五五. .不同的滑动平均法及其在趋势不同的滑动平均法及其在趋势外推预测中的应用外推预测中的应用 1.1.中心化平均法：设有某序列中心化平均法：设有某序列ytyt，滑动时段长为滑动时段长为N N。 (1)(1)若若N N为奇数，即为奇数，即N=2n+1N=2n+1 那么那么 ： 代表着代表着2n+1 2n+1 个数的平均情况个数的平均情况 ，显然，显然它应放在着它应放在着2n+12n+1个时间点的中心，故个时间点的中心，故称为中心化平均。称为中心化平均。1212121211nyyyyyNyyyynnnNn续五续