大学物理高斯定理

1、大学物理高斯定理大学物理高斯定理2+3+4+5qq26+ + + + + + + + + + + + 7电力线性质电力线性质（1 1）不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷）不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷( (或无穷远处或无穷远处) )、止于负电荷、止于负电荷( (或无穷远处或无穷远处).).（2 2）任何两条电力线不相交）任何两条电力线不相交. .说明静电场中每一点说明静电场中每一点的场强是惟一的的场强是惟一的. .8ES二二 电通量电通量 通过电场中任一给定面的电力线数称为通过该面通过电场中任一给定面的电力线数称为通过该面的电通量的电通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平

2、面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EnSEeES9 非均匀电场中电通量非均匀电场中电通量 eeddESssSEdde 为封闭曲面时为封闭曲面时SedSESSEdde10三三 高斯定理高斯定理neSSi 10ddiiqESES 思考：思考：1 1）高斯面上的）高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面）哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e 通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量 等于包围在该闭合面内的电荷代数和等于包围在该闭合面内的电荷代数和 的的 分之分之一，而与闭合面外的电荷无关

3、一，而与闭合面外的电荷无关. . 0eiq11+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心e201dcos0dd4qESSrr高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理ee20dd4SSq Sr20d4SqSr0q与与r r无关无关e12 发出的发出的条电力线不会中断，仍全条电力线不会中断，仍全部穿出封闭曲面部穿出封闭曲面 S ，即：即：0/qqe0q+ 点电荷在任意闭合曲面内点电荷在任意闭合曲面内0eq 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心13q 点电荷在闭合曲面之外点电荷在闭合曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210d

4、SSE1dS1E14 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场1niiEEe1d() dniSSiESES1qiq2qsSdE闭合曲面取定闭合曲面取定11() ddnniiSSiiESESneSSi 10ddiiqESES151 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. .4 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献. .2 2）高斯面为封闭曲面）高斯面为封闭曲面. .5 5）静电场是有源场）静电场是有源场. .3 3）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正）穿进高斯面的电通量为负，穿出为正. .总

5、总 结结neSSi 10ddiiqESES16四四 高斯定理的应用高斯定理的应用其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析； 根据对称性取合适的闭合面；根据对称性取合适的闭合面； 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）17+OR例例8.6 8.6 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度0d1SSE0E20dSqESr1S204qEr204qr Er2s 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的球的球面面 . 求球面内外任意点的电场强度求球面内外任意点的电场强度.Rq204qRrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）18例例一厚度为一厚度为d的无限大平板，平板体积内均匀带电，的无限大平板，平板体积内均匀带电，体电荷密度体电荷密度0. .设板内、外的介电常数均为设板内、外的介电常数均为0.求平求平板内、外场强分布板内、外场强分布. .解解1d2SESE S2qx S0Ex所以所以(|)2dx 02Ed(|)2dx E的方向垂直于平板，的方向垂直于平板，0时向时向外，外，0时向内时向内.19例例试求半径为试求半径为R，电荷面密度为