指数方程与指数不等式、对数方程与对数不等式的解法

1、.指数、对数方程与不等式的解法注： 以下式子中，若无特别说明，均假设a0 且 a1,b0 .一、知识要点 ：1、指数方程的解法：（1）同底去底法： a f ( x)ag ( x)f ( x)g( x) ；（2）化成对数式： a f ( x)ba f ( x)aloga bf ( x) log a b ；（3）取同底对数： a f ( x)bg ( x)lg a f ( x )lg bg ( x )f ( x)lg ag( x)lg b.2、对数方程的解法：（1）同底去底法： log af (x)log a g( x)f ( x)g ( x) ；（2）化成指数式： log af (x)blog

2、af ( x) log a abf ( x)ab ；（3）取同底指数： log af (x)balogaf ( x )abf (x)ab .3、指数不等式的解法：（1）同底去底法：a时，a f ( x )a g ( x)f (x) g( x) ；10a 1时， a f ( x)ag ( x )f ( x) g( x) ；（2）化成对数式：a1时，a f ( x)ba f ( x )alog a bf (x)logab ；0a 1时， a f ( x)ba f ( x)aloga bf ( x)log a b ；（3）取同底对数： a f ( x)bg( x)lg a f ( x )lg bg

3、( x)f ( x)lg ag( x)lg b .4、对数不等式的解法：（1）同底去底法：a1时，log af ( x)log a g( x)0f ( x) g( x) ；0a 1时， log af ( x)log a g ( x)f ( x)g( x)0 ；（2）化成指数式：a时，l o g f x() blofg x( )aalbo gfx0ab(； )1aa0a 1时， log af ( x)blog af ( x)log a abf ( x)a b0 .;.二、巩固提高：1、解下列方程或不等式：（1） 3x 1（ 2） 3x8（ 3） 3x 199（4） ( 1)x8（ 5） log3

4、 x 2（6） log 3 x132（7） log 3( x 1) 2（ 8） log 1(2 x 1) 222、解下列方程或不等式：（1） 4x2x 212 0（2） 9 x6 x2 4x（3） lg x lg x 3 1（4） 2x 2 2x 3( 1) 3( x 1) ；2;.（5） log 1 (x 23x 4)log 1( 2x 10) ；（ 6） 3x 118 3 x2933x23x 23x 4x 3（7） 222 2（8） 242（9） log 3( x1)log 9 ( x5) ；（ 10） ax2xa x 4 (a0且a1)3、填空题：（1）不等式1(1 ) x16 的整数解

5、的个数为.1282（2）若1loga21,则 a的取值范围是.3（3）已知 logm 7log n 70，则 m,n,0,1 之间的大小关系是.（4）函数 f ( x)loga (aa x) 的定义域是.（5）函数 f ( x)32 x 11的定义域是.9（6）若 log 3 (lg x)1 ，则 x.（7）若 log x (322)2 ，则 x.（8）已知 f ( x)log2 x( x0)f ( x)，则 x 的取值范围是.log0.5 (x)( x，若 f (x)0)（9）已知 f ( x)| log3 x |，当 0 a2 时，有 f (a)f (2)，则 a 的取值范围是.;.（10）已知函数 f ( x)log3 x ( x0)1的 x 的取值范围是.3x( x，则满足 f ( x)0)（11）关于 x 的不等式2lg x20的解集是lg x；（12）关于 x 的不等式 log 2 (2 x4)2 的解集是；（13）设 a0 且 a1 ，若 loga 2log 2 a ，则 a 的取值范围是.（14）对于 xR,不等式 ( 1 ) x22ax23 xa2恒成立，则 a 的取值范围.2（15）不等式 x2log a x 0 在 x(0, 1 ) 内恒成立 , 则 x 的取值范围是.24、已知 R为全集， A x | log 1 (3 x)51 ，求 C