圆与圆的位置关系(说课稿)

1、圆与圆的位置关系（说课稿）一、背景分析1、学习任务分析圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，与其它知识综合性强。而本节课是圆和圆的位置关系的第一课时，它是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以自用，把数学知识与现实生活紧密相联。2、学生情况分析 九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识

2、的转化能力较差，基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究师生合作为主的教学方法，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践猜想结论运用解题的学法学习。 根据教学内容和学生实际、遵循课程标准，在认真钻研教材的基础上，本节课我将圆探索圆与圆之间几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系为重点。将探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程作为难点。二、课程目标设计从教材形成特点，结构体系，以及学生的认知特点、思维规律，我确定出本节课的教学目标知识

3、与技能目标（1）探索并了解圆与圆的位置关系，(2)探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。(3)能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题数学思考（1）学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。（2）学生经历探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。 解决问题（1）学生在探索圆与圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。（2）学生在通过运用圆与圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识情感态度 学生经过操作、实验、发现、确认等数学

4、活动，从探索圆与圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。三、教学媒体设计本节课使用多媒体辅助教学，探究圆和圆的位置关系、探索有趣的对称性、探索圆心距与两圆半径的关系使用动画演示,并使用投影仪展示学生分组动手的成果。使用多媒体辅助教学有助于在共享集体思维成果的基础上，完成对所学知识的意义建构。四、课堂结构设计 1、活动一：复习引新 2、活动二：探究（一）圆和圆的位置关系 3、活动三：探究（二）探索有趣的对称性 4、活动四：探究（三）探索圆心距与两圆半径的 关系 5、活动五：学以致用6、活动六：小结、布置作业五、教学过程设计：活动一：复习引新1、复

5、习：直线和圆有哪几种位置关系？2、观看下列图片，描述出图中的圆和圆的位置关系。师生行为 教师演示图片，提出问题。学生观察思考。教师找学生回答问题。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否用自己的语言描述清楚图片中圆和圆的位置关系；（2）学生能否把图片中圆和圆的几种位置关系都看出来。设计意图 让学生充分感受生活离不开圆，感受圆的美丽与神奇。通过问题的提出，引导学生观察图片，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣也许学生不能准确地用数学语言表述圆和圆的位置关系，但通过本节课的学习目的就是让学生能够掌握圆和圆的位置关系。 活动二：探索圆和圆的

6、位置关系在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币1）观察两圆公共点的个数的变化情况？2) 想一想两圆的位置关系图一共有几种呢（请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流）总结出共有五种位置关系，如下图：（课件演示这五种位置关系） *3）你能否根据公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相

7、切为了区分（b）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆2、及时反馈：利用“日食”过程的天文现象判断圆和圆的五种位置关系。课件展示师生行为 教师指导学生在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币。让学生观察、发现，并画出两圆的不同位置关系图形。接着教师利用动画演示这一过程，利用投影仪展示学生们发现的两圆不同的位置关系的图形。最后师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义

8、。在这个活动中教师应重点关注：学生能否根据自己的实验中出现的两圆位置关系，画出相应的图形来；能否把两圆的几种位置关系全部发现出来。设计意图 主要是让学生亲自动手实验，参与数学活动。用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况。问题（3）的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系。然后教师通过课件演示给出五种位置关系的名称，教学中为淡化概念，又以“日食”的动画演示，进一步通过图形让学生认识圆和圆的五种位置关系，其目的：一是为了使学生从感性上熟悉五种位置关系；二是通过多次观察，为下一步利用“交点个数”对五种位置关系分类打好基础动动脑有发现(举例子) 让学生举例说说圆

9、和圆的位置关系在生活动中的应用。设计意图 是让学生结合初学的“五种位置关系”，例举出生活中圆与圆的位置关系的实例，充分体现是数学是源于实践又运用于生活。活动三：探索有趣的对称性（1）圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么呢？（2）圆和圆组成的图形呢？例如相交，外切，内切呢。 （3）认识连心线。通过两圆圆心的直线叫做连心线。（4）你发现连心线有什么特点？切点与对称轴有什么位置关系？如果两圆相切，切点一定在连心线上。师生行为 学生先观察、思考，教师再小组提问，最后用课件动画演示。设计意图 活动三是通过学生所熟悉的“圆的对称性”而延伸到到圆和圆组成的图形的对称性，符合学生的认知规律。同时使学生认识“连心

10、线”及其特点，旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点。这一性质在教学中只需学生能直观地认识就可以了，不必要求学生严格地说出理由。活动四：探索圆心距与两圆半径的关系探索d和R、r的数量关系 1、认识圆心距两圆圆心之间的距离叫做圆心距 2、先积极思考再结合多媒体动画探索规律。 外离 d>R+r 外切 d=R+r（先掌握） 相交 R-r<d<R+r 内切 d=R-r（先掌握） 内含 d<R-r （让学生用自己的语言来表达，师生小结）师生行为 教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解。教师利用课见

11、动画演示并总结讨论出的结论，说明此结论即可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质。在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入。设计意图 活动四是本节课的重点内容，是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。通过这一活动，培养学生学会运用探究的方法，形成良好的科学研究习惯，培养学生思维的深刻性。活动五：学以致用1、看谁答得快1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是 ；两圆没有交点，则两圆的位置关系是 . ；两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是 .）P101 练习题1 3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2= ；当两圆

12、内切， 0102= 2，r1=5时，r2= .2、P108例3及相关的练习，.注意相切（内切与外切）的各种情况 师生行为 师生共同完成例题的求解。教师应重点关注学生能否会利用两圆外切和内切时，圆心距与两圆半径和与差的关系来解题。设计意图 练习题的设计意图是让学生利用所学的两种判定 “圆与圆的位置关系”的方法来解决具体问题。例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定活动六：小结：通过这节课的学习你有哪些收获？（知识、方法）应该注意哪些问题？ 知识：两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系； 两圆相切时切点在连心线上的性质 能力：观察、分析、分类、归纳、动手操作、合作交流、数形结合等能力思想方法：类比、分类讨论、数形结合思想。 设计意图 一是给学生抒发感受的机会；二是让学生总结出自己在学习中的收获，理清思路，整理经验，从而形成良好的学习习惯；三是给老师一个反思的机会，通过学生的回答来对本节课的“教”作一个客观和理性的思索，真正体现出“以学论教”的教学理念。作业：必做