新课标双曲线历年高考题精选

1、新课标双曲线历年高考题精选1.(05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0, 则双曲线的方程为2.(07福建理6以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3.(07上海理8以双曲线15422=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是4.(07天津理4设双曲线22221(00x y a b a b -=>>,抛物线24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为( A.2211224x y -=B.2214896x y -=C.222133x y -= D.22136x y -= 5.(0

2、4北京春理3双曲线x y 22491-=的渐近线方程是( A.y x =±32B.y x =±23 C. y x =±94D.y x =±496.(2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是 A .22124x y -=B .22142x y -=C .22146x y -=D .221410x y -=7.(2009宁夏海南卷理双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为( 8.(2009天津卷文设双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为( 9.(2009湖北卷文已知双曲线1

3、412222222=+=-by x y x 的准线经过椭圆(b >0的焦点,则b =( 10. (2008重庆文若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为(C (A2 (B3 (C4 11.(2008江西文已知双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3y x =±, 若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为 223144x y -= .112.(2008山东文已知圆22:6480C x y x y +-+=.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的

4、标准方程为221412x y -=13.(2008安徽文已知双曲线22112x y n n -=-n = 4 14、(2008海南、宁夏文双曲线221102x y -=的焦距为( D D. 15. (2008重庆理已知双曲线22 221x y a b-=(a >0,b >0的一条渐近线为y =kx (k >0,离心率e ,则双曲线方程为 (C (A 22x a-224y a =1 (B222215x y a a -= (C222214x y b b -= (D222215x y b b -=16.(2009辽宁卷理以知F 是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为1

5、7.(2008辽宁文 已知双曲线22291(0y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15,则m =( D A .1B .2C .3 D .4 18.(04湖南文4如果双曲线1121322=-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点P 到右准线的距离是( 17.(2008四川文 已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ,P 为C 的右支上一点,且212PF FF =,则12PFF 的面积等于( C (A24 (B36 (C48 (D9619.(04天津理4设P 是双曲线19222=-y a x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,02

6、3F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若3|1=PF ,则=|2PFA. 1或5B. 6C. 7D. 920.(05全国理6已知双曲线136=-的焦点为F 1、F 2,点M 在双曲线上且MF 1x 轴,则F 1到直线F 2M 的距离为21(05全国理9已知双曲线2212y x -=的焦点为12F F 、,点M 在双曲线上且120MF MF = ,则点M 到x 轴的距离为( 22.(05湖南理7已知双曲线22a x -22b y =1(a >0,b >0的右焦点为F ,右准线与一条渐近线交于点A ,OAF 的面积为22a (O 为原点,则两渐近线的夹角为(A 、30&#

7、186; B 、45º C 、60º D 、90º23.(07福建理6以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( A .221090x y x +-+= B .2210160x y x +-+= C .2210160x y x += D .221090x y x +=30.(07辽宁理11设P 为双曲线22112y x -=上的一点,12F F ,是该双曲线的两个焦点,若12|:|3:2PF PF =,则12PFF 的面积为( A .B .12C .D .24 24.(07四川理5如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲

8、线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是25(07陕西理7已知双曲线C :12222=-by c a (a >0,b >0,以C 的右焦点为圆心且与C 的浙近线相切的圆的半径是 A.ab B.22b a + C.a D.b26.(07重庆理16过双曲线224x y -=的右焦点F 作倾斜角为105 的直线,交双曲线于P Q ,两点,则FP FQ 的值为_.27.(2009山东卷理设双曲线122=-ba 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( .28.(2009四川卷文、理已知双曲线0(12222>=-b by x 的左、右焦点分别是1F

9、 、2F ,其一条渐近线方程为x y =,点,3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF =( 29.(2009全国卷理已知双曲线(222210,0x y C a b a b-=>>:的右焦点为F ,过F 且斜率C 于A B 、两点,若4AF FB =,则C 的离心率为 ( 30.(2009江西卷文设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>的两个焦点, 若12F F ,(0,2P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为31.(2009湖北卷理已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点,则直线

10、2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是( A. 11,22K -B.11,22K -+ C. K D. ,K -+ 32.(2009全国卷理设双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( 33.(2009全国卷文双曲线13622=-y x 的渐近线与圆0(3(222>=+-r r y x 相切,则r = ( 34.(2009福建卷文若双曲线(222213x y a o a -=>的离心率为2,则a 等于( 35.(2009全国卷文设双曲线(222200x y a b a b-=1>,

11、>的渐近线与抛物线21y =x +相切,则该双曲线的离心率等于( 36.(2009重庆卷理已知双曲线的左、右焦点分别为 ,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取 值范围是 .37.(2009湖南卷文过双曲线C :的一个焦点作圆 的两条切线, 切点分别为A ,B ,若(O 是坐标原点,则双曲线线C 的离心率为 2 .38.(2009湖南卷理已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60 ,则双曲线C 的离心率为39.(2008湖南文 双曲线0,0(12222>>=-b a b y ax 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线

12、离心率的取值范围是( C A .(1B .+C .(11D .1,+ 40.(2008浙江文、理若双曲线122 22=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是( 41. (2008湖南理若双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B. A.(1,2B.(2,+C.(1,5D. (5,+(2008海南、宁夏理过双曲线221916x y -=的右顶点为A ,右焦点为F 。过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ,则AFB 的面积为_3215_

13、42.(2008福建文、理双曲线22221(0,0x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ,若P 为其上的一点,且12|2|PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为( B A.(1,3 B.(1,3 C.(3,+ D.3,+43.(2008全国卷文设ABC 是等腰三角形,120ABC =,则以AB ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为( 44.(2008全国卷理设1a >,则双曲线22221(1x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A .BC .(25,D .(2 45.(2008陕西文、理 双曲线221x y a b-=(0a >,0b &g

14、t;的左、右焦点分别是12F F ,过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为( B ABCD .3 46.(04全国理7设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则双曲线的离心率e =( 47.(04江苏5若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合,则双曲线离心率为 ( 48.(04重庆理10已知双曲线22221,(0,0x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上,且12|4|PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为: 49

15、.(05福建理10已知F 1、F 2是双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点,以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2,若边MF 1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( A .324+B .13-C .213+ D .13+50.(05浙江13过双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点,以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于_.51.(06福建理10已知双曲线22221(0,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ,若过点F 且倾

16、斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(A (1,2 (B (1,2 (C 2,+ (D (2,+52.(06湖南理7i .过双曲线222:1y M x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B 、C ,且|A B B C =,则双曲线M 的离心率是A B C D 53(06山东文7在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为21,则该双曲线的离心率为54.(07安徽理9 如图,1F 和2F 分别是双曲线0,0(12222 b a br a x =-的两个焦点,AB 是以O 为圆心,以1F

17、O 为半径的圆与53(06山东文7在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为21,则该双曲线的离心率为 54.(07安徽理9 如图,1F 和2F 分别是双曲线0,0(12222 b a br a x =-的两个焦点,A 和B 是以O 为圆心,以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且AB F 2是等边三角形,则双曲线的离心率为(A 3 (B 5(C 25(D 31+ 55.(06陕西理7已知双曲线x 2a 2 - y 22 =1(a>2的两条渐近线的夹角为3 ,则双曲线的离心率为( A.2 B. 3 C.263 D.23356.(07全国2理11设F 1,

18、F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ,使F 1AF 2=90º,且|AF 1|=3|AF 2|,则双曲线离心率为(A2 (B2 (C 2 (D 57.(07浙江理9已知双曲线22221(00x y a b a b-=>>,的左、右焦点分别为1F ,2F ,P是准线上一点,且12PF PF ,124PF PF ab = ,则双曲线的离心率是( C.2D.3 58(2009浙江理过双曲线22221(0,0x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12

19、AB BC =,则双曲线的离心率是( 28.(07江苏3在平面直角坐标系xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在y 轴上,一条渐近线方程为20x y -=,则它的离心率为( AB.2C D .2 抛物线历年高考题精选(2004-20091.(2009湖南卷文抛物线28y x =-的焦点坐标是( 2.(04安徽春季理13抛物线26y x =的准线方程为3.(2009四川卷文抛物线的焦点到准线的距离是 .4.(04上海理2设抛物线的顶点坐标为(2,0,准线方程为x=-1,则它的焦点坐标为 .5.(05江苏6抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是6.(07宁夏里6已知抛物线

20、22(0y px p =>的焦点为F ,点111222(P x y P x y ,333(P x y ,在抛物线上,且2132x x x =+ 则有( A.123FP FP FP +=B.222123FP FP FP += C 2213FP FP FP =· D 2132FP FP FP =+7.(07陕西理3抛物线y =x 2的准线方程是(A 4y +1=0(B4x +1=0 (C2y +1=0(D2x +1=08.(2009天津卷理设抛物线2y =2x 的焦点为F ,过点M0的直线与抛物线相交 于A ,B 两点,与抛物线的准线相交于C ,BF =2,则BCF 与ACF 的面

21、积之比BCFACFS S =( A.45 B.23 C.47 D.129.(2009四川卷理已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-,抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( A.2 B.3 C.115 D.371610.(2009宁夏海南卷理设已知抛物线C 的顶点在坐标原点,焦点为F (1,0,直线l 与抛物线C 相交于A ,B 两点。若AB 的中点为(2,2,则直线l 的方程为_. 11.(2009全国卷文已知直线0(2(>+=kx k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点,F 为C 的焦点。若FB FA 2=,

22、则k = ( A .31 B .32 C .32 D .322 12.(2009全国卷理已知直线(20y kx k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点,若|2|FA FB =,则k =( A. 13 B.3 C. 23D. 13.(2009福建卷理过抛物线的焦点F 作倾斜角为的直线交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 的长为8,则_14.(2009宁夏海南卷文已知抛物线C 的顶点坐标为原点,焦点在x 轴上,直线y=x 与抛物线C 交于A ,B 两点,若为的中点,则抛物线C 的方程为15、(2008海南、宁夏理已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那

23、么点P 到点Q (2,-1的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为(A A (41,-1B (41,1C (1,2D (1,-216.(2008辽宁理 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A A B .3C D .9 2 17.(2008四川理 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且AK =,则AFK 的面积为( B (A4 (B8 (C16 (D3218.(2008江西理过抛物线(220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°

24、;的直线,与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧,则FBAF = 31.19.(2008全国卷文、理已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 . 20.(2008全国卷理已知F 是抛物线24C yx =:的焦点,过F 且斜率为1的直线交C 于A B ,点.设FA FB >,则FA 与FB 21.(2008全国卷文已知F 是抛物线24C y x =:的焦点,A B ,是C 上的两个点,线段AB 的中点为(22M ,则ABF 的面积等于 2 .22.(2008上海文若直线10ax y -+=经过抛物线24yx =的焦点,则实数a = -1. .23.(2008天津理已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=-y x 圆C 相交于B A ,两点,且6=AB ,则圆C 的方程为22(110x y +-= . 24.(2008北京理若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20,的距离小1,则点P 的轨迹为( D A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线 25.(04全国理8设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点,则直线l的斜率的