北京燕山2018-2019年初三数学上学期期末调研试卷及答案

1、学校 班级 姓名 考号燕山地区20182019学年度第一学期九年级期末考试 数 学 试 卷 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的三视图，该几何体是A圆锥 B圆柱C四棱柱 D正方体2下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3如图，OA，OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上，则ACB等于A20° B25°C35° D45°4下列事件中，是随机事件的是AO的半径为5，OP3，点P在O外 B相似三角形的对应角相等C任

2、意画两个直角三角形，这两个三角形相似 D直径所对的圆周角为直角5如图，在ABC中，C90°若AB3，BC2，则sinA的值为A BC D6已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为A BC D7一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是A BC D8心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t(单位：min)之间近似满足函数关系(a0)，s值越大，表示接受能力越强如图记录了学生学习某概念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念

3、的时间为A8min B13minC20min D25min二、填空题（本题共16分，每小题2分）9点P(4，3)关于原点的对称点的坐标为 10写出一个反比例函数，使它的图象在其每一分支上，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为 11如图标记了ABC和DEF的边，角的一些数据，请你添加一个条件，使ABCDEF，这个条件可以是 (只填一个即可)第12题图第11题图12如图所示的网格是正方形网格，则tan tan(填“”，“”或“”)13如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离OC为3cm，则弦AB的长为第14题图 cm第13题图14如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成影子

4、ABCD现测得OA20cm，OA50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子ABCD的面积为 cm215在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为 m216下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果投针次数n100020003000400050001000020000针与直线相交的次数m45497014301912238647699548针与直线相交的频率0.4540.4850.47670.4780.47720.47690.4774下面有三个推断：投掷1000次时，针与直线相交的次数是

5、454，针与直线相交的概率是0.454；随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769其中合理的推断的序号是： 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：tan60°cos45°sin30°18如图，ABC中，点D在边AC上，且ABDC(1) 求证：ADBABC；(2) 若AD4，AC9，求AB

6、的长19如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点坐标分别为A(1，0)，O(0，0)，B(2，2)以点O为旋转中心，将AOB逆时针旋转，得到A1OB1(1) 画出A1OB1；(2) 直接写出点A1和点B1的坐标(3) 求线段OB1的长度20下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：O的一条切线，使这条切线经过点P作法：连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；以A为圆心，AO为半径作圆，交O于点M；作直线PM，则直线PM即为O的切线根据小芸设计的尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2) 完成下面的证明：证明：连接OM

7、，由作图可知，A为OP中点，OP为A直径，OMP °，（ ）（填推理的依据）即OMPM又点M在O上，PM是O的切线（ ）（填推理的依据）21中国古代有着辉煌的数学成就，周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经等是我国古代数学的重要文献(1) 小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中九章算术的概率为 ；(2) 某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中九章算术和孙子算经的概率22如图，在RtABC中，C90°，AD平分CAB，交BC于点D，CD2，AC(1) 求B的度数；(2) 求AB和BC的长图1图223如图是抛物线型拱桥，当拱顶

8、离水面8m时，水面宽AB为12m当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m？下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为（ ， ），抛物线的顶点坐标为（ ， ），可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当y6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 当y 时，求出此时自变量x的取值为 ，即可解决这个问题24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数()的图象交于A，

9、B两点，且点A的坐标为(1，m)(1) 求k，m的值；(2) 已知点P(a，0)，过点P作平行于y轴的直线，交直线于点M，交函数()的图象于点N 当a2时，求线段MN的长； 若PM>PN，结合函数的图象，直接写出a的取值范围25如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，过点A作ADPC于点D，AD与O交于点E(1) 求证：AC平分DAB(2) 若AB10，sinCAB，请写出求DE长的思路26如图，O的直径AB4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交O于点D，E，连结AD，设AC的长为xcm，ADE的面积为ycm2小东根据学习函数的经验，对函数

10、y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是_；(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.511.522.533.54y/cm200.71.72.94.85.24.60(3)如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4) 结合画出的函数图象，解决问题：当ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为 cm27正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点逆时针旋转一个角度得到直线AM，过点C作CEAM，垂足为E，连接BE(1) 当时，设AM交BC于点F， 如图

11、1，若35°，则BCE °； 如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2) 当时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系图1图2图328对于平面直角坐标系中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”例如，点P(1，2)和点Q(2，1)是直线的一对关联点(1) 请写出反比例函数的图象上的一对关联点的坐标： ；(2) 抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点C(0，1)点A，B是抛物线的一对关联点，直线AB与x轴交于点D(1，0)求A，B两点坐标(3

12、) T的半径为3，点M，N是T的一对关联点，且点M的坐标为(1，m)(m1)，请直接写出m的取值范围备用图燕山地区20182019学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案与评分标准 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项BAD CADCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9(4，3)； 10答案不唯一，满足即可，如；11答案不唯一，如DF6；C60°；B35°； 12；138； 14500； 15144； 16三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17解：原式

13、3分 5分18(1)证明：ABDC，AA，ADBABC 2分(2)解：ADBABC， 3分即AB2AC·AD， 4分AD4，AC9，AB24×936，AB6 5分19解：(1)画出A1OB1，如图 2分(2) 点A1(0，1)，点B1(2，2) 4分(3) OB1OB 5分20解：(1) 使用直尺和圆规，补全图形，如图； 2分(注：直线PM1与PM2画出一条即可)(2) 90 °，( 直径所对的圆周角是直角 )(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线) 5分21解：(1) ； 1分(2) 将四部名著周髀算经，九章算术，海岛算经，孙子算经分别记为A，B，C

14、，D，记恰好选中九章算术和孙子算经为事件M方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD2分由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD， 4分P(M) 5分方法二：根据题意可以画出如下的树状图：2分由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB， 4分P(M) 5分22解：(1)在RtACD中，C90°，CD2，AC，tanC

15、AD，CAD30º 1分AD平分CAB，CAB2CAD60º 2分C90°，B90°60º30º 3分(2) 在RtABC中，C90°，B30º，AC，AB2AC， 4分BC6 5分23解：方法一：(12，0)， (6，8)， 3分方法二：， 2， ±3 6分24解：(1) 点A(1，m)在直线上，m2×124， 1分点A的坐标为(1，4)，代入函数中，得k1×44 2分(2) 当a2时，P(2，0)直线，反比例函数的解析式为M(2，6)，N(2，2)， 3分MN4 4分 a<2

16、，或a1 6分25(1)证明：连接OC，PD切O于点C，OCPC， 1分ADPC于点D，OCAD，13又OAOC，23，12，即AC平分DAB 3分(2) 思路一：连接CE，可证RtCDERtACB， 4分在RtABC中，由AB10，sinCAB，可求BC4 5分由12，得，ECBC4故可求 6分思路二：过点B作BF于点F，连接BE，可证四边形DEBF是矩形，DEBF 4分由AB为O的直径，ACB90°，且OCPC，可证BCF32 5分在RtABC中，由AB10，sin2，可求BC4在RtBCF中，由BC4，sinBCFsin2，可求BF，DEBF 6分26解：本题答案不唯一，如：(1) ； 1分x/cm00.511.522.533.54y/cm200.71.72.94.04.85.24.60(2)2分(3) 4分(4) 2.0或3.7 6分27(1) BCE35°； 1分 AECEBE 2分证明：过点B作BGBE，交AM于点G，GBEGBC290°正方形ABCD，ABBC，ABC1GBC90°，12 3分ABCCEA90°，45，ABFCEF，3 4分在ABG和CBE中，12，ABBC，3，ABGCBE， 5分AGCE，BGBE在BEG中，GBE90