带电粒子(或导体)在复合场中的运动

1、第第2 2课时课时 带电粒子带电粒子( (或导体或导体) )在复合场中的运动在复合场中的运动基基 础础 回回 扣扣1.1.电场与磁场比较电场与磁场比较(1)(1)带电粒子带电粒子( (不计重力不计重力) )在电场中的运动可以分为两在电场中的运动可以分为两种特殊类型种特殊类型: :加速和偏转加速和偏转. .带电粒子在电场中加速问带电粒子在电场中加速问题的分析题的分析, ,通常利用动能定理通常利用动能定理qUqU= = 来来求求v vt t. .而带电粒子在电场内的偏转常采用而带电粒子在电场内的偏转常采用 的的办法来处理办法来处理, ,粒子在垂直于电场方向匀速运动粒子在垂直于电场方向匀速运动, ,

2、在平在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动. .运动分解运动分解(2)(2)带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动若若v vB B, ,带电粒子以速度带电粒子以速度v v做做 直线运动直线运动, ,此情此情况下洛伦兹力况下洛伦兹力F F=0.=0.若若v vB B, ,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做速度做 . .(3)(3)电场对电荷一定有力的作用电场对电荷一定有力的作用, ,磁场对磁场对 有有力的作用力的作用. .静电力的方向静电力的方向: :正电荷受力方向与场强方正电荷受力方向与场强

3、方向向 ; ;负电荷受力方向与场强方向负电荷受力方向与场强方向 . .(4)(4)静电力做功与静电力做功与 无关无关, ,且等于电势能的变化量且等于电势能的变化量; ;而洛伦兹力不做功而洛伦兹力不做功. . 2.2.复合场复合场复合场一般包括复合场一般包括 、 和和 , ,在同一区在同一区域域, , 可能同时存在两种或三种不同的场可能同时存在两种或三种不同的场. .匀速匀速匀速圆周运动匀速圆周运动运动电荷运动电荷相同相同相反相反路径路径重力场重力场电场电场磁场磁场3.3.应用应用 (1)(1)速度选择器速度选择器 如图如图5-2-15-2-1所示所示, , 由相互垂直的由相互垂直的 匀强电场和

4、匀强磁场组成匀强电场和匀强磁场组成. . 带电粒子进入速度选择器带电粒子进入速度选择器, ,静电静电 力和洛伦兹力平衡时力和洛伦兹力平衡时, ,粒子做粒子做 , ,由由qEqE= =qvBqvB得得v v= .= . 速度选择器只选择速度选择器只选择 一定的粒子一定的粒子, ,与粒子的与粒子的 电性、电荷量、质量无关电性、电荷量、质量无关. . (2)(2)质谱仪质谱仪 如图如图5-2-25-2-2所示所示, , 可认为由加速可认为由加速 电场、速度选择器和偏转磁场组成电场、速度选择器和偏转磁场组成. .匀速匀速图图5-2-15-2-1运动运动速度速度图图5-2-25-2-2BE不同带电粒子以

5、同样速度进入偏转磁场不同带电粒子以同样速度进入偏转磁场. .偏转距离偏转距离d d=2=2r r= .= .可以用来确定带电粒子的可以用来确定带电粒子的 和分析同和分析同位素等位素等. .(3)(3)回旋加速器回旋加速器由由D D形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成. .为使粒子不断被加速为使粒子不断被加速, ,加速电场的变化周期必须等加速电场的变化周期必须等于于 . .在粒子质量、电荷量确定的情况下在粒子质量、电荷量确定的情况下, ,粒子所能达到粒子所能达到的最大动能只与的最大动能只与 和和 有关有关, ,与加速电压无关与加速电压无关. .(4)(4)

6、带电粒子在复合场中的运动的应用还有磁流体发带电粒子在复合场中的运动的应用还有磁流体发电机、电机、 、霍尔效应等、霍尔效应等. .比荷比荷粒子在磁场内运动的周期粒子在磁场内运动的周期D D形盒半径形盒半径粒子运动圈数粒子运动圈数电磁流量计电磁流量计qBmv24.4.带电粒子的运动带电粒子的运动 (1)(1)匀速直线运动匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力当带电粒子在复合场中所受合外力 时带电粒时带电粒 子做匀速直线运动子做匀速直线运动, ,如速度选择器如速度选择器. . (2)(2)匀速圆周运动匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力当带电粒子所受的重力与静电力 时时, ,带电粒子可以

7、在洛伦兹力的作用下带电粒子可以在洛伦兹力的作用下, ,在在 垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动. . (3)(3)较复杂的曲线运动较复杂的曲线运动 当带电粒子所受的合外力是变力当带电粒子所受的合外力是变力, ,且与且与 方方 向不在同一条直线上向不在同一条直线上, ,粒子做非匀变速曲线运动粒子做非匀变速曲线运动, , 这时粒子运动轨迹不是圆弧这时粒子运动轨迹不是圆弧, ,也不是抛物线也不是抛物线. .为零为零大小相等、方向大小相等、方向相反相反初速度初速度 (4) (4)分阶段运动分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区带电粒子可能依次通过几个情况不

8、同的复合场区 域域, ,其运动情况随区域情况发生变化其运动情况随区域情况发生变化, ,其运动过程其运动过程 由几种不同的运动阶段组成由几种不同的运动阶段组成. .思思 路路 方方 法法1.1.带电粒子在电场内运动的分析思路带电粒子在电场内运动的分析思路 若是直线运动一般采用牛顿第二定律结合运动学若是直线运动一般采用牛顿第二定律结合运动学 公式求解公式求解; ;若是曲线运动一般是先把若是曲线运动一般是先把 , , 然后用动力学方法来求然后用动力学方法来求. .在涉及功能转化时常利用在涉及功能转化时常利用 定理来求定理来求. . 2.2.带电粒子在磁场中运动的分析思路带电粒子在磁场中运动的分析思路

9、 (1)(1)根据根据 确定圆心确定圆心运动分解运动分解动能动能 (2) (2)利用平面几何知识确定半径利用平面几何知识确定半径 (3)(3)根据根据 ( (为圆心角为圆心角),),求粒子在磁场内运求粒子在磁场内运 动的时间动的时间3.3.正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题 的前提的前提 带电粒子在复合场中做什么运动带电粒子在复合场中做什么运动, ,取决于带电粒子取决于带电粒子 所受的所受的 及初始运动状态的速度及初始运动状态的速度, ,因此应把因此应把 带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分 析析

10、. . 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时当带电粒子在复合场中所受合外力为零时, ,做做 匀速直线运动匀速直线运动. . 当带电粒子所受的合外力是变力当带电粒子所受的合外力是变力, ,且与初速度方向且与初速度方向 不在一条直线上时不在一条直线上时, ,粒子做非匀变速曲线运动粒子做非匀变速曲线运动, ,这这合外力合外力 时粒子的运动轨迹既不是圆弧时粒子的运动轨迹既不是圆弧, ,也不是抛物线也不是抛物线, ,由由 于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场 区区, ,因此粒子的运动情况也发生相应的变化因此粒子的运动情况也发生相应的变化, ,其运其运 动的

11、过程可能由几种不同的运动阶段组成动的过程可能由几种不同的运动阶段组成. . 4.4.灵活选用力学规律是解决问题的关键灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在复合场中做匀速运动时当带电粒子在复合场中做匀速运动时, ,应根据应根据 列方程求解列方程求解. . 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时, ,往往同往往同 时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解. .当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时, ,应应 选用动能定理或能量守恒定律列方程求解选用动能定理或能量守恒定律列

12、方程求解. .平衡平衡条件条件题型题型1 1 带电粒子在电场和磁场的组合场内的运动带电粒子在电场和磁场的组合场内的运动 例例1 1 (2009(2009长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联长春、哈尔滨、沈阳、大连第二次联 考考) )如图如图5-2-35-2-3所示所示, , 在平面直角坐在平面直角坐标系标系xOyxOy的第一象限内的第一象限内, ,有垂直纸面有垂直纸面向外的有界匀强磁场区向外的有界匀强磁场区, ,磁感应强度磁感应强度为为B B；y y轴是磁场左侧的边界轴是磁场左侧的边界, ,直线直线OMOM是磁场的右侧边界是磁场的右侧边界, ,磁场上方足够大磁场上方足够大. .在第二象限在第二象限

13、内有与坐标系内有与坐标系xOyxOy在同一平面的足够大的匀强电场在同一平面的足够大的匀强电场, ,电场强度为电场强度为E E, ,方向沿方向沿x x轴正方向轴正方向. .有一电荷量为有一电荷量为q q带正带正电的粒子电的粒子, ,质量为质量为m m, ,重力不计重力不计. .图图5-2-35-2-3(1)(1)现将此粒子从第二象限的现将此粒子从第二象限的A A( (x x, ,a a) )点由静止释放点由静止释放( (其其中中a a为已知常数为已知常数),),最后粒子垂直于直线最后粒子垂直于直线OMOM射出磁场射出磁场, ,求求A A点横坐标点横坐标x x的绝对值的绝对值. .(2)(2)图中

14、的虚线是抛物线图中的虚线是抛物线, ,其轨迹方程为其轨迹方程为y y2 2= (= (其中其中b b为常数为常数, ,是已知量是已知量).).若将此粒子从该抛物线轨迹上位若将此粒子从该抛物线轨迹上位于第二象限的任意一点由静止释放于第二象限的任意一点由静止释放, ,粒子都能沿垂直粒子都能沿垂直x x轴方向射出磁场轴方向射出磁场. .求直线求直线OMOM与与x x轴的正方向的夹角轴的正方向的夹角. .xmbEq22解析解析 (1)(1)设从设从A A点释放的粒子经电场加速后的速度点释放的粒子经电场加速后的速度为为v v0 0由动能定理由动能定理qEqE| |x x|=|=射入磁场时射入磁场时, ,

15、其圆周运动的半径为其圆周运动的半径为r r= =a a由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得qvqv0 0B B= =由上式得由上式得v v0 0= =代入得代入得| |x x|=|=2021mvavm20mqBamEaqB222(2)(2)设在第二象限从抛物线上任意一点释放的粒子设在第二象限从抛物线上任意一点释放的粒子, ,射入磁场时的速度为射入磁场时的速度为v v, ,由动能定理由动能定理EqEq| |x x|=|=由抛物线方程由抛物线方程, ,得得| |x x|=|=代入上式得代入上式得v v= =byby粒子进入磁场时的轨迹如下图所示粒子进入磁场时的轨迹如下图所示, ,设其半径为设其半径为r

16、 r. .2021mv222yqEmb由牛顿运动定律得由牛顿运动定律得qvBqvB= =可得可得r r= = = =由几何关系可得由几何关系可得tantan= =解得解得tantan= =故故=arctan( )=arctan( )rvm2qBmvqBmbyrry1mbqB1mbqBmEaqB2)1 (22) 1arctan()2(mbqB答案答案 组合场内粒子的运动也是组合的组合场内粒子的运动也是组合的, ,因此对这样的因此对这样的多过程问题的分析多过程问题的分析, ,需要找到粒子在不同场中运动的需要找到粒子在不同场中运动的关联量或运动变化的转折点的隐含条件关联量或运动变化的转折点的隐含条件

17、( (一般是分析一般是分析转折点的速度转折点的速度),),往往成为解题的突破口往往成为解题的突破口. .预测演练预测演练1 1 (2009(2009绍兴市质量调测绍兴市质量调测) )如图如图5-2-45-2-4所示所示, ,左侧为两块长为左侧为两块长为L L=10cm,=10cm,间距间距d d= cm= cm的平行金属板的平行金属板, ,加加U U= = 10104 4V V的电压的电压, ,上板电势高上板电势高; ;现从左端沿中心现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒轴线方向入射一个重力不计的带电微粒, ,微粒质量微粒质量m m=10=10-10-10kg,kg,带电量带电量q

18、q=+10=+10-4-4C,C,初速度初速度v v0 0=10=105 5m/s;m/s;中间用中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强331031磁场磁场B B1 1, ,三角形的上顶点三角形的上顶点A A与上金属板平齐与上金属板平齐, ,BCBC边与金边与金属板平行属板平行, ,ABAB边的中点边的中点P P1 1恰好在下金属板的右端点恰好在下金属板的右端点; ;三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里, ,范围足够大范围足够大的匀强磁场的匀强磁场B B2 2, ,且且B B2 2=4=4B B1 1. .

19、求求: :图图5-2-45-2-4(1)(1)带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向. .(2)(2)带电微粒进入中间三角形区域后带电微粒进入中间三角形区域后, ,要垂直打在要垂直打在ACAC边上边上, ,则该区域的磁感应强度则该区域的磁感应强度B B1 1是多少是多少? ?(3)(3)确定微粒最后出磁场区域的位置确定微粒最后出磁场区域的位置. .解析解析 (1)(1)设带电微粒在电场中做类平抛运动的时间设带电微粒在电场中做类平抛运动的时间为为t t, ,加速度为加速度为a a设出电场时竖直方向的速度为设出电场时竖直方向的速度为v vy y = =mama

20、 L L= =v v0 0t t v vy y= =at at 得得a a= = = = 10101111m/sm/s2 2 t t= =10= =10-6-6s s 由由得得v vy y= =at at= = 10105 5m/sm/s dUqdmUq3333ovL由由得得v v= = = = 10105 5m/sm/s 与水平方向夹角与水平方向夹角,tan,tan= = = = 即垂直于即垂直于ABAB射出射出. . (2)(2)设带电粒子射出电场时竖直方向偏转的位移为设带电粒子射出电场时竖直方向偏转的位移为y y有有y y= = 代入代入得得, ,y y= = =恰好粒子由恰好粒子由P

21、P1 1点垂直点垂直ABAB射入磁场射入磁场. .带电粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示带电粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示. .22yovv332oyvv33221atm6032d设匀速圆周运动设匀速圆周运动P P1 1Q Q1 1段半径为段半径为R R1 1, ,根据几何关系有根据几何关系有R R1 1= = = = 1010-2-2m m由由qvBqvB1 1= = 得得B B1 1= = = = (3)(3)带电粒子在带电粒子在B B2 2磁场中以磁场中以O O2 2为圆心做匀速圆周运动为圆心做匀速圆周运动即即Q Q1 1Q Q2 2段段, ,其半径其半径R R2 2= = 再次进入再次

22、进入B B1 1区域时做以区域时做以O O3 3为圆心为圆心, ,半径仍为半径仍为R R1 1的匀速的匀速圆周运动圆周运动, ,即即Q Q2 2P P2 2段段, ,最后从最后从P P2 2点射出磁场区域点射出磁场区域, ,如图如图所示所示. .在三角形在三角形P P2 2COCO3 3中中, ,根据数学知识根据数学知识, ,有有P P2 2C C= = =7.68cm= = =7.68cm30cosd32012Rvm1qRmvT341R14113Rm60113 答案答案 (1) (1) 10105 5m/s m/s 垂直与垂直与ABAB出射出射(2) (2) (3)(3)距距C C点点7.6

23、8cm7.68cm处处332T3题型题型2 2 带电粒子在电场和磁场带电粒子在电场和磁场 的叠加场内的运动的叠加场内的运动 例例2 2 (2009(2009聊城市高考模拟二聊城市高考模拟二) )(18(18分分) )如图如图5-2-55-2-5所示所示, ,第四象限内有互相垂直的匀第四象限内有互相垂直的匀强电场强电场E E与匀强磁场与匀强磁场B B1 1, ,匀强电场大匀强电场大小小E E=0.5=0.510103 3V/m,V/m,匀强磁场的方向匀强磁场的方向垂直纸面向里垂直纸面向里, ,其大小其大小B B1 1=0.5T;=0.5T;第第图图5-2-55-2-5一象限的某个矩形区域内一象限

24、的某个矩形区域内, ,有方向垂直纸面向里的匀有方向垂直纸面向里的匀强磁场强磁场B B2 2, ,磁场的下边界与磁场的下边界与x x轴重合轴重合. .一质量一质量m m=1=11010-14-14kgkg、电荷量、电荷量q q=1=11010-10-10C C的带正电微粒的带正电微粒, ,以某一初以某一初速度速度v v沿与沿与y y轴正方向成轴正方向成6060角从角从MM点进入第四象限后点进入第四象限后沿直线运动沿直线运动, ,在在P P点进入处于第一象限内的磁场点进入处于第一象限内的磁场B B2 2区区域域. .一段时间后一段时间后, ,微粒经过微粒经过y y轴上的轴上的N N点并以与点并以与

25、y y轴正方轴正方向成向成6060角飞出角飞出. .MM点的坐标为点的坐标为(0,-10),(0,-10),N N点的坐标点的坐标为为为为(0,30),(0,30),不计微粒重力不计微粒重力, ,g g取取10m/s10m/s2 2. .(1)(1)请分析判断匀强电场请分析判断匀强电场E E的方向并求出微粒的速度的方向并求出微粒的速度大小大小. .(2)(2)匀强磁场匀强磁场B B2 2的大小为多大的大小为多大? ?(3)(3)B B2 2磁场区域的最小面积为多少磁场区域的最小面积为多少? ?解答解答 (1)(1)由于重力忽略不计由于重力忽略不计, ,微粒在第四象限内仅微粒在第四象限内仅受静电

26、力和洛伦兹力受静电力和洛伦兹力, ,且微粒做直线运动且微粒做直线运动, ,而速度的而速度的变化会引起洛伦兹力的变化变化会引起洛伦兹力的变化, ,所以微粒必做匀速直线所以微粒必做匀速直线运动运动. .这样这样, ,静电力和洛伦兹力大小相等静电力和洛伦兹力大小相等, ,方向相反方向相反, ,电场电场E E的方向与微粒运动的方向垂直的方向与微粒运动的方向垂直, ,并与并与y y轴负方向轴负方向成成3030角斜向下角斜向下. . (2 (2分分) )由力的平衡有由力的平衡有qEqE= =qvBqvB1 1所以所以v v= = = = m/s=10m/s=103 3m/sm/s (3 (3分分) )(2

27、)(2)画出微粒的运动轨迹如图所示画出微粒的运动轨迹如图所示 (2(2分分) )1BE5 . 0105 . 03由几何关系可知由几何关系可知L LPDPD=20cm=20cm微粒在第一象限内做圆周运动的半径为微粒在第一象限内做圆周运动的半径为R= = R= = (2 (2分分) )微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供, ,即即qvBqvB2 2= =解得解得B B2 2= = (3 (3分分) )(3)(3)由图可知由图可知, ,磁场磁场B B2 2的最小区域应该分布在图示的的最小区域应该分布在图示的矩形矩形PACDPACD内内 (2(2分分) )由几何关系

28、易得由几何关系易得L LPAPA= =R R(1-cos60(1-cos60)= )= (2 (2分分) )30cos2PDLRvm2T23m303m1532m1503所以所以, ,所求磁场的最小面积为所求磁场的最小面积为S S= =L LPDPDL LPAPA= = m m2 2 = = (2 (2分分) )51303答案答案 (1)(1)方向与微粒运动的方向垂直方向与微粒运动的方向垂直, ,并与并与y y轴负方轴负方向成向成3030角斜向下角斜向下. 10. 103 3m/s m/s 2m1503)3(T23)2( 带电粒子在复合场中运动问题的解决方法是带电粒子在复合场中运动问题的解决方法

29、是: :确定确定研究对象研究对象, ,受力分析受力分析, ,运动状态和运动过程分析运动状态和运动过程分析, ,可以可以用力的平衡或动力学规律解决问题用力的平衡或动力学规律解决问题, ,也可以用能量转也可以用能量转化的观点解决问题化的观点解决问题. .一般情况下用能量观点显得非常一般情况下用能量观点显得非常简捷简捷, ,特别是带电粒子受变力作用的较复杂的曲线运特别是带电粒子受变力作用的较复杂的曲线运动动, ,必须借助功能关系解决必须借助功能关系解决. .预测演练预测演练2 2 (2009(2009烟台市高考适应性练习三烟台市高考适应性练习三) )在地在地面附近的真空中面附近的真空中, ,存在着竖

30、直向上的匀强电场和垂直存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场电场方向水平向里的匀强磁场, ,如图如图5-2-65-2-6甲所示甲所示. .磁磁场随时间变化情况如图乙所示场随时间变化情况如图乙所示. .该区域中有一条水平该区域中有一条水平直线直线MNMN, ,D D是是MNMN上的一点上的一点. .在在t t=0=0时刻时刻, ,有一个质量为有一个质量为m m、电荷量为、电荷量为+ +q q的小球的小球( (可看作质点可看作质点),),从从MM点开始沿点开始沿着水平直线以速度着水平直线以速度v v0 0做匀速直线运动做匀速直线运动, ,t t0 0时刻恰好到达时刻恰好到达N N

31、点点. .经观测发现经观测发现, ,小球在小球在t t=2=2t t0 0至至t t=3=3t t0 0时间内的某一时时间内的某一时刻刻, ,又竖直向下经过直线又竖直向下经过直线MNMN上的上的D D点点, ,并且以后小球并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过多次水平向右或竖直向下经过D D点点. .求求: :图图5-2-65-2-6(1)(1)电场强度电场强度E E的大小的大小. .(2)(2)小球从小球从MM点开始运动到第二次经过点开始运动到第二次经过D D点所用的时间点所用的时间. .(3)(3)小球运动的周期小球运动的周期, ,并画出运动轨迹（只画一个周并画出运动轨迹（只画一个周期）期

32、）. .解析解析 (1)(1)小球从小球从MM点到点到N N点有点有qEqE= =mgmg解得解得E E= =(2)(2)小球从小球从MM点到达点到达N N点所用时间点所用时间t t1 1= =t t0 0qmg小球从小球从N N点经过点经过 个圆周个圆周, ,到达到达P P点点, ,所以所以t t2 2= =t t0 0小球从小球从P P点到点到D D点的位移点的位移x x= =R R= =小球从小球从P P点到点到D D点的时间为点的时间为t t3 3= = =所以所以t t= =t t1 1+ +t t2 2+ +t t3 3=2=2t t0 0+ +( (或或t t= (3+1),=

33、(3+1),t t=2=2t t0 )0 )(3)(3)小球运动一个周期的轨迹如下图所示小球运动一个周期的轨迹如下图所示4300qBmv0vR0qBm0qBm1310qBm小球的运动周期为小球的运动周期为T T=8=8t t0 0( (或或T T= )= )012qBm答案答案 (1) (2) (3)8(1) (2) (3)8t t0 0或或见解析图见解析图012qBmqmg002qBmt 题型题型3 3 带电粒子在场内运动的应用带电粒子在场内运动的应用 例例3 3 (2009(2009珠海市第二次调研珠海市第二次调研) )如图如图5-2-75-2-7甲是质甲是质谱仪的工作原理示意图谱仪的工作

34、原理示意图. .设法使某有机化合物的气态设法使某有机化合物的气态分子导入图中的分子导入图中的A A容器容器, ,使它受到电子束轰击使它受到电子束轰击, ,失去一失去一个电子成为正一价的离子个电子成为正一价的离子. .离子从狭缝离子从狭缝S S1 1以很小的速以很小的速度进入电压为度进入电压为U U的加速电场区的加速电场区( (初速度不计初速度不计),),加速后加速后再通过狭缝再通过狭缝S S2 2从小孔从小孔G G垂直于垂直于MNMN射入偏转磁场射入偏转磁场, ,该该偏转磁场是一个以直线偏转磁场是一个以直线MNMN为上边界、方向垂直于纸为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场面向外的匀强磁场,

35、,磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为B B. .离子经偏离子经偏转磁场后转磁场后, ,最终到达照相底片上的最终到达照相底片上的H H点点( (图中未画出图中未画出),),测得测得G G、H H间的距离为间的距离为d d, ,粒子的重力可忽略不计粒子的重力可忽略不计. .试试求求: :图图5-2-75-2-7(1)(1)该粒子的比荷该粒子的比荷( (q/mq/m).).(2)(2)若偏转磁场为半径为若偏转磁场为半径为 的圆形区域的圆形区域, ,且与且与MNMN相相切于切于G G点点, ,如图乙所示如图乙所示, ,其它条件不变其它条件不变. .仍保证上述粒仍保证上述粒d33子从子从G G点垂直于

36、点垂直于MNMN进入偏转磁场进入偏转磁场, ,最终仍然到达照相最终仍然到达照相底片上的底片上的H H点点, ,则磁感应强度则磁感应强度 的比值为多少的比值为多少? ?解析解析 (1)(1)qUqU= =R R= =qvBqvB= =得得 = =(2)(2)轨迹如下图所示轨迹如下图所示, ,设设GOHGOH= =, ,带电粒子在磁场带电粒子在磁场中运动半径为中运动半径为R R221mv2dRmv2228dBUmq则则tantan= = = = =即即=60=60则则HOHO=2=2O OP P, ,即即d d- -R R=2=2R R得得R R=因为其它条件不变因为其它条件不变, ,由牛顿第二定

37、律由牛顿第二定律qvBqvB=qvBqvB= =联立以上两式联立以上两式, ,得得 =1.5=1.5GOGHdd333d31Rvm2Rvm2BB228) 1 (dBU答案答案 (2)1.5预测演练预测演练3 3 (2009(2009广东广东12)12) 如图如图5-2-85-2-8是质谱仪是质谱仪的工作原理示意图的工作原理示意图, ,带电粒子被加速电场加速后带电粒子被加速电场加速后, ,进进入速度选择器入速度选择器. .速度选择器内相互正交的匀强磁场和速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为匀强电场的强度分别为B B和和E E. .平板平板S S上有可让粒子通上有可让粒子通过的狭缝

38、过的狭缝P P和记录粒子位置的胶片和记录粒子位置的胶片A A1 1A A2 2. .平板平板S S下方有下方有强度为强度为B B0 0的匀强磁场的匀强磁场. .下列表述正确的是下列表述正确的是 （ ）图图5-2-85-2-8A.A.质谱仪是分析同位素的重要工具质谱仪是分析同位素的重要工具B.B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.C.能通过狭缝能通过狭缝P P的带电粒子的速率等于的带电粒子的速率等于D.D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P P, ,粒子的荷质粒子的荷质 比越小比越小BE解析解析 由加速电场可知被加速粒子带正电由加

39、速电场可知被加速粒子带正电, ,只有磁场只有磁场B B向外向外, ,才能保证带电粒子在速度选择器中受到的静才能保证带电粒子在速度选择器中受到的静电力与洛伦兹力平衡电力与洛伦兹力平衡, ,即即qEqE= =qvBqvB, ,v v= ,B= ,B对对,C,C对对; ;由由于于R R= , = ,= , = ,R R越小越小, , 越大越大,D,D错错. .BE0qBmvmqRBv0mq答案答案 ABC1.1.(2009(2009杭州市模拟三杭州市模拟三) )有一个带电量为有一个带电量为+ +q q、重为、重为G G 的小球的小球, ,从两竖直的带电平行板上从两竖直的带电平行板上 方方h h处自由

40、落下处自由落下, ,两极板间另有匀两极板间另有匀 强磁场强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B B, ,方向如图方向如图 5-2-95-2-9所示所示, ,则带电小球通过有电则带电小球通过有电 场和磁场的空间时场和磁场的空间时, ,下列说法错误下列说法错误 的是的是 （ ）A.A.一定作曲线运动一定作曲线运动B.B.不可能做曲线运动不可能做曲线运动C.C.有可能做匀加速运动有可能做匀加速运动D.D.有可能做匀速运动有可能做匀速运动图图5-2-95-2-9解析解析 由于小球的速度变化时由于小球的速度变化时, ,洛伦兹力会变化洛伦兹力会变化, ,小小球所受合力变化球所受合力变化, ,小球不可能做匀

41、速或匀加速运动小球不可能做匀速或匀加速运动, , B B、C C、D D错错. .答案答案 BCD2.2.(2009(2009南平市适应性考试南平市适应性考试) )回旋加速器是加速带回旋加速器是加速带 电粒子的装置电粒子的装置, ,其核心部分是分别其核心部分是分别 与高频交流电两极相连接的两个与高频交流电两极相连接的两个D D 形金属盒形金属盒, ,两盒间的狭缝中形成的两盒间的狭缝中形成的 周期性变化的匀强电场周期性变化的匀强电场, ,使粒子在使粒子在 通过狭缝时都能得到加速通过狭缝时都能得到加速, ,两两D D形金形金 属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场图图5-2-

42、105-2-10中，如图中，如图5-2-105-2-10所示所示. .设匀强磁场的磁感应强度为设匀强磁场的磁感应强度为B B, , D D形金属盒的半径为形金属盒的半径为R R, ,狭缝间的距离为狭缝间的距离为d d, ,匀强电场间匀强电场间的加速电压为的加速电压为U U, ,要增大带电粒子要增大带电粒子( (电荷量为电荷量为q q、质量、质量为为m m, ,不计重力不计重力) )射出时的动能射出时的动能, ,则下列方法中正确的则下列方法中正确的是是 （ ）A.A.增大匀强电场间的加速电压增大匀强电场间的加速电压B.B.增大增大D D形金属盒的半径形金属盒的半径C.C.减小磁场的磁感应强度减小

43、磁场的磁感应强度D.D.增大两增大两D D形金属盒狭缝间的距离形金属盒狭缝间的距离解析解析 由于由于R R= ,= ,E Ek k= ,= ,可知可知B B正确正确. .qBmvmRqBmqBRmmv2)(212122222B3.3.(2009(2009南昌市第二次模拟南昌市第二次模拟) )如图如图5-2-115-2-11所示所示, , 在在 长为宽长为宽2 2倍的矩形区域倍的矩形区域abcdabcd内有正内有正 交的匀强电场和磁场交的匀强电场和磁场, ,一带正电粒一带正电粒 子子( (不计重力不计重力) )从左侧中点从左侧中点O O水平射水平射 入电磁场入电磁场, ,恰能沿直线通过恰能沿直线

44、通过P P点点, ,时时 间为间为T T, ,若撤去磁场若撤去磁场, ,粒子通过电场粒子通过电场 时间为时间为t t0 0, ,且且t t0 0 T T, ,若撤去电场若撤去电场, ,则带则带 电粒子从下述哪个部位飞离磁场电粒子从下述哪个部位飞离磁场? ? ( ) ( )A.A.O O、a a之间之间B.B.a a、b b之间之间C.C.b b点点D.D.P P、b b之间之间图图5-2-115-2-11 解析解析 恰能沿直线从恰能沿直线从O O点到点到P P点点, ,说明说明qEqE= =qvBqvB, ,即即v v= = , ,设设OPOP= =L L= =vTvT, ,撤去磁场后作类平抛

45、运动撤去磁场后作类平抛运动, ,从从cdcd边边BE射出射出, ,OdOd= =OPOP= =L L, ,L L= ,= ,即即 = =vTvT= ,= ,得得 . .撤去电场后撤去电场后, ,轨道半径为轨道半径为R= R= , , 因因t t0 0 T T, ,所以所以R R , ,即即R .R .20202121tmqEatmqEt220TBE202tTmqBqBmv2vTL21Tvt220答案答案 A4.4.(2009(2009河西区质量调查二河西区质量调查二) )空间存在一匀强磁场空间存在一匀强磁场B B, , 其方向垂直纸面向里其方向垂直纸面向里, ,另有一个另有一个 点电荷点电荷+

46、 +Q Q的电场的电场, ,如图如图5-2-125-2-12所所 示示, ,一带电粒子一带电粒子q q以初速度以初速度v v0 0从某从某 处垂直电场、磁场入射处垂直电场、磁场入射, ,初位置初位置 到点电荷的距离为到点电荷的距离为r r, ,则粒子在电、则粒子在电、图图5-2-125-2-12磁场中的运动轨迹可能为磁场中的运动轨迹可能为 （ ）A.A.以以+ +Q Q为圆心为圆心, ,r r为半径的纸面内的圆周为半径的纸面内的圆周B.B.沿初速度沿初速度v v0 0方向的直线方向的直线C.C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线开始阶段在纸面内向左偏的曲线D.D.开始阶段在纸面内向右偏的曲线开始阶段

47、在纸面内向右偏的曲线答案答案 ACD5.5.(2009(2009山东山东25)25)如图如图5-2-135-2-13甲所示甲所示, ,建立建立OxyOxy坐坐 标系标系. .两平行极板两平行极板P P、Q Q垂直于垂直于y y轴且关于轴且关于x x轴对称轴对称, , 极板长度和板间距均为极板长度和板间距均为l l, ,在第一、四象限有磁感应在第一、四象限有磁感应 强度为强度为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,方向垂直于方向垂直于OxyOxy平面向里平面向里. .位位 于极板左侧的粒子源沿于极板左侧的粒子源沿x x轴向右连续发射质量为轴向右连续发射质量为m m、 电荷量为电荷量为+ +q q、速度

48、相同、重力不计的带电粒子、速度相同、重力不计的带电粒子. .在在0 03 3t t0 0时间内两板间加上如图乙所示的电压时间内两板间加上如图乙所示的电压( (不考虑不考虑极板边缘的影响极板边缘的影响).).图图5-2-135-2-13已知已知t t=0=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻进入两板间的带电粒子恰好在t t0 0时刻经极时刻经极板边缘射入磁场板边缘射入磁场. .上述上述m m、q q、l l、t t0 0、B B为已知量为已知量.(.(不不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况) )(1)(1)求电压求电压U U0 0的大小的大小. .(2)(2

49、)求求 时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径运动的半径. .(3)(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短最短? ?求此最短时间求此最短时间. .021t解析解析 (1)(1)t t=0=0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动匀变速曲线运动, ,t t0 0时刻刚好从极板边缘射出时刻刚好从极板边缘射出, ,在在y y轴负轴负方向偏移的距离为方向偏移的距离为 , ,则有则有E E= = qEqE= =mama 联立联立式式, ,解得两板间偏转电压为解得

50、两板间偏转电压为lU0202121atl l21U U0 0= = (2) (2) 时刻进入两板间的带电粒子时刻进入两板间的带电粒子, ,前前 时间在时间在电场中偏转电场中偏转, ,后后 时间两板间没有电场时间两板间没有电场, ,带电粒子做带电粒子做匀速直线运动匀速直线运动. . 带电粒子沿带电粒子沿x x轴方向的分速度大小为轴方向的分速度大小为v v0 0= = 带电粒子离开电场时沿带电粒子离开电场时沿y y轴负方向的分速度大小为轴负方向的分速度大小为v vy y= =aa 带电粒子离开电场时的速度大小为带电粒子离开电场时的速度大小为v v= = 202qtml021t021t021t0tl

51、021t220yvv设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为径为R R, ,则有则有qvBqvB= = 联立联立式解得式解得R R= = (3)2(3)2t t0 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短间最短. .带电粒子离开电场时沿带电粒子离开电场时沿y y轴正方向的分速度轴正方向的分速度为为v vy y=at at0 0 设带电粒子离开电场时速度方向与设带电粒子离开电场时速度方向与y y轴正方向的夹角轴正方向的夹角为为, ,则则tantan= =Rvm2025qBtmlyvv0联立联立式解得式

52、解得= = 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示. .圆弧所对的圆心角圆弧所对的圆心角2 2= =所求最短时间为所求最短时间为t tminmin= =带电粒子在磁场中运动的周期为带电粒子在磁场中运动的周期为T T= =42qBm2T41联立联立 式得式得t tminmin= =qBm2202)1(qtml025)2(qBtmlqBm2答案答案 (3)2(3)2t t0 0 6.6.(2009(2009晋城市二模晋城市二模) )如图如图5-2-145-2-14所示所示, ,两足够长的两足够长的 平行光滑金属导轨平行光滑金属导轨MNMN、PQPQ相距为相距为L L,

53、 ,导轨平面与水导轨平面与水 平面夹角平面夹角=30=30, ,导轨电阻不计导轨电阻不计. .磁感应强度磁感应强度B B1 1= = 2T 2T的匀强磁场垂直导轨平面向上的匀强磁场垂直导轨平面向上, ,长长L L=1m=1m、质量、质量m m1 1 =2kg=2kg、电阻、电阻R R1 1=1=1的金属棒的金属棒abab垂直垂直MNMN、PQPQ放在导放在导 轨上轨上, ,且始终与导轨接触良好且始终与导轨接触良好, ,两金属导轨的上端两金属导轨的上端 连接右侧电路连接右侧电路, ,电路中通过导线接一对水平放置的电路中通过导线接一对水平放置的 平行金属板平行金属板, ,两板间的距离和板长均为两板

54、间的距离和板长均为d d=0.5m, =0.5m, R R2 2=3.=3.现闭合开关现闭合开关S S并将金属棒由静止释放并将金属棒由静止释放, ,取取g g= =10m/s10m/s2 2. .求求: :图图5-2-145-2-14(1)(1)当金属棒下滑达到稳定状态时当金属棒下滑达到稳定状态时, ,整个电路消耗的整个电路消耗的电功率是多少电功率是多少? ?(2)(2)当金属棒稳定下滑时当金属棒稳定下滑时, ,在平行金属板间加一垂直在平行金属板间加一垂直纸面向里的匀强磁场纸面向里的匀强磁场B B2 2=3T,=3T,从极板右端且紧靠下板从极板右端且紧靠下板的位置将一质量的位置将一质量m m2

55、 2=3=31010-4-4kgkg、带电量、带电量q q=-1=-11010-4-4C C的的液滴以初速度液滴以初速度v v0 0水平向左射入两板间水平向左射入两板间, ,将液滴视为将液滴视为质点质点, ,两金属板间电场看做匀强电场两金属板间电场看做匀强电场, ,要使液滴能从要使液滴能从极板间左侧射出极板间左侧射出, ,v v0 0应满足什么条件应满足什么条件? ?解析解析 (1)(1)金属棒稳定时速度为金属棒稳定时速度为v vE E= =B B1 1LvLvI I= =mgmgsin=sin=B B1 1ILILP P= =I I2 2( (R R1 1+ +R R2 2)=)=mgmgs

56、insinv vP P=100W=100W(2)(2)金属棒稳定时金属棒稳定时U UR R2 2= =IRIR2 2两金属板间电场强度两金属板间电场强度21RREE E= =得得F F电电= =qEqE= =mgmg故带电液滴在极板间运动时故带电液滴在极板间运动时, ,只在洛伦兹力作用下偏只在洛伦兹力作用下偏转转r r= =欲使带电液滴从极板左侧射出欲使带电液滴从极板左侧射出, ,带电粒子运动的半径带电粒子运动的半径r rd dv v0 00.5m/s0.5m/sdUR220qBmv答案答案 (1)100W (2)(1)100W (2)v v0 00.5m/s0.5m/s7.7.(2009(2

57、009贵州省普通高校招生适应性考试贵州省普通高校招生适应性考试) )如图如图5-5- 2-15 2-15所示所示, ,坐标平面的第坐标平面的第象限象限 内存在大小为内存在大小为E E, ,方向水平向左方向水平向左 的匀强电场的匀强电场, ,第第象限内存在磁象限内存在磁 感应强度大小为感应强度大小为B B、方向垂直纸、方向垂直纸 面向里的匀强磁场面向里的匀强磁场, ,足够长的挡板足够长的挡板MNMN垂直于垂直于x x轴放轴放 置置, ,距原点距原点O O的距离为的距离为d d. .一质量为一质量为m m, ,带电量为带电量为- -q q的的 粒子在距原点粒子在距原点O O为为L L的的A A点以大小为点以大小为v v0 0, ,方向沿方向沿y y轴正轴正 方向的速度进入磁场方向的速度进入磁场, ,则粒子恰好到达则粒子恰好到达O O点而不进点而不进 入电场入电场. .现该粒子仍从现该粒子仍从A A点进入磁场点进入磁场, ,但初速度大小但初速度大小 为为 , ,为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上为使粒子进入