功能关系-考点解读(附详细解析)

1、理解功能关系 功是能量转化的量度 考点解读一、理解功能关系 牢记“功是能量转化的量度”1、重力做的功与重力势能的变化的关系： 2、弹力做的功与弹性势能的变化的关系： 3、合力做的功与动能的变化的关系（动能定理）： 4、重力、弹力以外的力做的功与机械能的变化的关系： 5、系统内一对滑动摩擦力做的总功在数值上等于 ： 二、【典例分析】1、一小滑块A在力F的作用下沿斜面向下运动了一段距离。若已知此过程中， 拉力F做功数值为W1，斜面对滑块的摩擦力做功数值为W2，重力做功数值为W3（ W1 、W2、 W3都取绝对值），则：（1）小滑块动能增量为 W1-W2W3（2）小滑块重力势能增量为 -W3（3）小

2、滑块机械能增量为 W1-W22、质量为m的物体从静止开始以 g/2的加速度竖直向下运动了h，下列说法中正确的是（ AC ）A物体的动能增加了mgh/2 B物体的势能减少了mgh/2 C物体的机械能减少了 mgh/2 D重力对物体所做的功为 mgh/2 ABCDE3、如图所示，在竖直平面内的AC两点间有两点间有三条轨道。一个质量为m的质点从顶点A由静止开始先后沿三条不同的轨道下滑，三条轨道的摩擦因数都是，转折点能量损耗不计，由该物体分别沿着AC、AEC、ADC到达C点时的速度大小正确的说法是（ D ）A物体沿AC轨道下滑到达C点速度最大B物体沿AEC轨道下滑到达C点速度最大C物体沿ADC轨道下滑

3、到达C点速度最大D物体沿三条轨道下滑到达C点速度相同4、如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，中途第一次通过斜面上M点时，其动能减少了80J，机械能减少了32J。则当物体沿斜面重新返回底端时，其动能为多少J？三 “板块”模型及拓展1“板块”模型研究6、如图所示，一速率为v0的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上物块质量为m，木板质量M，物块与木板间的动摩擦因数，试问：物块将停在木板上何处？ 分析一：利用运动学一般方程研究由牛顿第二定律，可知对物块mgma1；对木板mgMa2设两者共速时所用时间为t，则v0a1ta2t这段时间物块与木板的位移大小分别为x1v0ta1t2 x2

4、a2t2两者的位移之差xx1x2 结合上述方程，可得x分析二：利用图像作出物块与木板的运动图像如图所示由牛顿第二定律，可求得物块与木板的加速度a1g a2g两者t时刻速度相等，则v0a1ta2t分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系，知xv0tx分析三：能量分析由于物块、木板运动时间相同，可得，可求出最终的共同速度对物块mgx1mv2mv02，即物块动能的减少量对木板mgx2Mv2，即木板动能的增加量上述两方程结合，可得mg(x1x2)mv02(Mm)v2由相对位移xx1x2 Qmgxmv02(Mm)v2，板块问题产生热量的计算方法可得x分析四：利用相对运动以地面为参考系，由牛顿

5、第二定律，可知对物块mgma1 对木板mgMa2以木板为参考系，物块的初速度为v0，加速度为(a1a2)，则两者相对位移为x x2“板块”模型拓展“子弹打木块”问题子弹打木块与“板块”模型非常相似，但要注意子弹穿过木块的情况，“板块”模型的方法依然适用7、如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来上述过程中有关功和能的说法正确的是(D)A拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量B摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量C离开薄纸板前小木块可能先做加速运

6、动，后做匀速运动D小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量8、质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平射入初始静止的木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动已知子弹从刚射中木块到子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为d，若木块与子弹间的动摩擦因数为.求：(1)子弹克服摩擦力所做的功；(2)木块增加的动能；(3)子弹与木块组成系统损失的机械能【解析】本题的重点是运动过程的分析首先对子弹进行受力分析，子弹受自身的重力mg，木块给其的支持力N，木块给子弹的与v0方向相反的摩擦力fNmg，其中mgN，子弹所受的合力为fmg，故子弹做匀减速直线运动

7、，速度逐渐减小；另一方面，木块受自身的重力Mg，子弹给其的压力N，水平面的支持力NM，子弹给木块向前的摩擦力f(与f为作用力与反作用力)，木块所受合力为fmg，为动力，使木块以初速度为零做匀加速直线运动，直到速度增大为v，子弹的速度减小为v，二者相对静止，最后以共同速度v做匀速直线运动示意图如图所示，对子弹从v0到v过程中，应用动能定理，可得mg(Ld)mv2mv02 故子弹克服摩擦力所做的功为mg(Ld)mv02mv2对木块由静止到v过程中，应用动能定理，可得mgLMv20 联立两式，得mgdmv02(Mm)v2由于子弹和木块的重力势能没变，故损失的机械能E损mv02(Mm)v2mgd【答案

8、】(1)mg(Ld) mv02mv2 (2)Mv2mgL (3)mgdmv02(Mm)v29、如图所示，上表面光滑，长度为3 m、质量为M10 kg的木板，在F50 N的水平拉力作用下，以v05 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动现将一个质量为m3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端当木板运动了L1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其右端无初速度地放上一个同样的小铁块(g取10 m/s2)求：(1)木板与地面间的动摩擦因数；(2)刚放第三个铁块时木板的速度；(3)从放第三个铁块开始(停止放后续铁块)到木板停下的过程，木板运动的距离【

9、解析】(1)木板做匀速直线运动时，受到地面的摩擦力为f由平衡条件得Ff fMg联立并代入数据得0.5(2)每放一个小铁块，木板所受的摩擦力增加mg，令刚放第三个铁块时木板速度为v1，对木板从放第一个铁块到刚放第三个铁块的过程，由动能定理，得mgL2mgLMv12Mv02 联立代入数据得v14 m/s (3)x m. 四传送带问题1皮带传动问题与板块模型问题最大的区别是皮带一般是匀速运动，要保证皮带的匀速运动，皮带所受合力为零，即电动机施加的牵引力与皮带受到的摩擦力平衡2电动机施加的牵引力做功多少，表明整个皮带系统能量增加多少3求物块对皮带的摩擦力做功一定要找皮带的对地位移4求生成的热量要利用方

10、程：QFNs相，为物体与传送带之间的动摩擦因数，FN为物体与传送带之间的正压力，s相为物体与传送带之间的相对位移10、某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图皮带在电动机的带动下保持v1 m/s的恒定速度向右运动现将一质量为m2 kg的邮件轻放在皮带上邮件和皮带间的动摩擦因数0.5.设皮带足够长取g10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.【解析】(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则Fmg 由牛顿第二定律求出邮件的加速度 aF/mg5 m/s2 由匀变速直线

11、运动规律vat，代入数据，得 tv/a0.2 s (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有 Fxmv20 由式并代入数据，得x0.1 m (3)邮件与皮带发生相对滑动过程中，设皮带相对地面的位移为s，则 svt摩擦力对皮带做的功WFs由式并代入数据，得W2 J【答案】(1)0.2 s(2)0.1 m(3)2 J11、如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2(v2v1)滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端关于这一过程的下列判断，正确的有()A滑块返回传送带右端的速率为v1B此过程中传送带

12、对滑块做功为mv12mv22C此过程中电动机对传送带做功为mv12mv22D此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为m(v1v2)2【解析】滑块向左运动过程中，运动方向受到皮带的阻力，到达最左端，对地速度为零，由动能定理可知，fx10mv22，其后在皮带摩擦力的作用下，摩擦力为动力，使滑块加速，假设加速至v1，则有fx1mv120，以上两式中可知x2>x1，说明滑块返回传送带右端的速率能够达到v1，A选项正确；此过程中传送带对滑块做功，由动能定理可知，为mv12mv22，B选项正确；此过程中电动机对传送带做功，分为两部分，一部分为木块增加的动能mv12mv22，另一部分产生内能Q，C选项错

13、误；此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为摩擦力与相对路程的乘积，分两个过程考虑，第一过程为滑块从右端滑至最左端至对地速度为零，假设运动时间为t1，则t1，t1时间内皮带对地向右的位移x3v1t1，fx3mv1v2，即第一过程产生的热量为f(x1x3)mv12mv1v2，第二过程中由于物块对地加速的位移为x2，与物块、皮带间的相对滑动距离相等，故第二阶段产生的热量为mv22，此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为mv12mv1v2·mv22m(v1v2)2，D选项正确【答案】ABD12、飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示，现开启电动机

14、，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上，若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？【解析】设行李与传送带间的动摩擦因数为，则行李与传送带间由于摩擦而产生的总热量Qnmgx由运动学公式，得xx带x行vtvtvt 又vatgt，联立解得Qnmv2由能量守恒，得EQMv2nmv2 故电动机消耗的电能为EMv2nmv2【答案】Mv2nmv2【学法指导】本题易错之处，漏掉摩擦产生的热量，答案错解为Mv2nmv2，要从能的转化和守恒的高度看待物理过程课后巩固练习：1如图甲

15、所示,长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=1kg的物块B以水平初速度v0=3m/s从A的一端滑上水平上表面,它们在运动过程中的v-t图线如图乙所示请根据图象求: (1)B在A上滑动的相对位移; (2) A、B组成的系统损失的机械能E【答案】（1）s相对=1.5m（2）【解析】：(1)B在A上滑动的相对位移即为图中三角形面积s相对=1.5m (2)由图象的物理意义可知: 则由能量守恒可得:2、如图所示，倾角=300、长L=27m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上

16、升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为=/6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度；（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量【答案】130N。 2h=0.9m 312.75J【解析】设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由 得： N=30N 根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N。 设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为， B点到D点的距离为L1 代入数据解得：=0

17、9m 则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m 设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为，沿斜面上滑的距离为L2则 得： 同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为 所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为S=L+2（L1+L2）=51m Q=mgcos300S=12.75J 3(多选)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是()A电动机多做的功为mv2B摩擦力对物体做的功为mv2C电动机增加

18、的功率为mgvD传送带克服摩擦力做功为mv2答案：BC4、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v02 m/s 的速率运行现把一质量为m10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间t1.9 s，工件被传送到h1.5 m的高处，取g10 m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能答案：(1)(2)230 J解析：(1)由题图可知，皮带长x3 m工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移x1t1t1匀速运动的位移为xx1v0(tt1) 解得加速运动的时间t10.8 s加速运动的位移x10.8 m，所以

19、加速度a2.5 m/s2由牛顿第二定律有：mgcos mgsin ma 解得.(2)根据能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量在时间t1内，皮带运动的位移x皮v0t11.6 m在时间t1内，工件相对皮带的位移x相x皮x10.8 m在时间t1内，摩擦产生的热量Qmgcos x相60 J工件获得的动能Ekmv20 J 工件增加的势能Epmgh150 J电动机多消耗的电能WQEkEp230 J.传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运

20、动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解5如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)08 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3

21、)08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.答案：(1)14 m(2)0.875(3)90 J126 J解析：(1)08 s内物体位移等于v­t图线与t轴所围面积其中前4 s，位移为零(观察图象)48 s的位移为x×2 m4×2 m14 m.(2)02 s内，物体向下减速agcos gsin 0v0at解得0.875.(3)08 s内物体机械能增量为EEkEpmvmvmgxsin 90 J 08 s传送带位移(从图象看物块最终与传送带同速)xv0t4×8 m32 m.物体与传送带摩擦生热为QWfmgcos (xx)0.875×1&#

22、215;10×0.8×(3214) J126 J.6(多选)如图所示，质量为m的物块从倾角为的传送带底端由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持速率v匀速运动，物块与传动带间的动摩擦因数为(tan )，物块到达顶端前能与传送带保持相对静止在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中，下列说法正确的是()A电动机因运送物块多做的功为mv2B系统因运送物块增加的内能为C传送带克服摩擦力做的功为mv2D电动机因运送物块增加的功率为mgvcos 答案：BD解析：电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块机械能的增加量对物块，增加的机械能为Ef·Lmgcos ··t，系统增加的内能Qf·sf·(s带s物)f(vtt)mgcos ·t. 故EQ.故电动机多做的功等于物块机械能增加量的2倍，大于mv2，故A错误系统增加的内能Qf·smgcos ·t. 物块的加