上海市奉贤区2011届高三数学摸底测试文

1、上海市奉贤区2011届高三摸底测试数学试题（文）一、填空题（本大题满分48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 设全集U =a、b、c、d、e, 集合 A=a、b,B=b、c、d，则AACUB=_ .2x_12.- 已知 f （x）=，贝V f，（3）=.X +13._ 等差数列an中，a5+a8+ an+a14+ a7=50,则 S21=_ .*r-t-t-b- b-I-4. 向量a、b满足 |a|=2 , |b|=3，且 |a+b|=【7，则a.b=_.5现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的

2、两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是_ .6. 方程 2cos2x = 1 的解是_.7. 某项工程由下列工序组成：则工程总时数为工序abcdef紧前工序a、bccd、e工时（天）245743&设方程 x2-2x+m=0 的两个根为:，且| :- 1=2，则实数 m 的值是_.2 29._ 圆（x+2） + （y-1）= 5 关于原点对称的圆的方程为 _ .10.给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若公 差d1,则数列必是递增数列；2 4n（4）lim（- - - ） =1; （ 5）首项为 a1，公比为

3、 q 的等比数列的前n 项和为n护n4nx y虫5 2x + y兰6，则目标函数 K=6x+8y 的最大值是 _x 0,012.若在由正整数构成的无穷数列an中，对任意的正整数 n,都有an或31十C. r或316.异面直线 a,r-或 r2,Q ex 3，所以 x312 分-6 -18.解：由sin 2：sin 2 cos：-cos2：= 1,得4sin2：cos2：2sin：cos2：-2cos2：= 0-7 -(3)解：连接 PC,设点 D 到平面 PAC 的距离为 h,在 PAC 中，连结 PO,显然 PO_AC, PO=、8224、4141所以点 D 到平面 PAC 的距离为 . 1

4、4 分4120.解：(1)第 10 年末，依第一方案得1000+2000+10000=55000 (元) . 2 分依第二方案得 300+300X2+300X-3+300X20=6300(元). 4 分/ 63000 55000=8000 (元)在该公司干 10 年，选择第二方案比选择第一方案多加薪8000 元. . 6 分2 22 cos : （2 si n t亠si n .：-1）22 cos :- （2 sin: -1）（sin：T） = 0.因为用三1所以 2si n 土 1=0，即 sin：=. 9 分2二卄- 3所以，即tan.12 分19. ( 1)证明：连接 BD,交 AC 于

5、 O,在正方形 ABCD 中，AC _ BD,又 PD_平面 ABCD,所以，PD_AC,所以 AC 平面 PBD,故 PB _ A(2)解：因为 PD 平面 ABCD,在 PBD 中，PD=8, BD=6、.2所以 tan. PBD =-3APO=arctan 塞3PB 与平面 ABCD 所成的角的大小为22arcta n310 分12 分则有 VD-PAC=VP-ACD,即:11-SPACh = PD AD DC36C.8 分-8 -(2)第 n 年末，依第一方案，得：1000 (1+2+3+- +n) =500n (n+1)(元)8 分依第二方案，得： a (1+2+3+- +2n) =

6、an (2n+1) . 10 分-9 -2 2因为-OPQ 的面积小于-PQR 的面积，SOPQS.PQR,213即：OP 5, . 14 分213213t t+40 或t t+1402 213-烦5卡13 + J105解之得：t44所以 t 的取值范围为 tj . . 16 分44f-(x) = = f (x) =1，所以 p =-1 , . 2 分X PX +1所以 an=+ 1.由题意 an (2n+1) 500n (n +1)对所有正整数恒成立刨500( n+1) cue 250250 1000即 a250250 -2n +12n +1331000时，总是第二方案加薪多. .3当 a2

7、1.解：设点P 的坐标为(X1,y1),贝 V y1=kx1.，y1= -x；+?x1-42得:x2+ (k -? ) X1+4=0.2 917因为点 P 为切点，所以(k)2-16=0,得：k=或22t17时t1当 k=时 X1=, y1= 17;当 k=2 2代入,k=212 分14 分,因为点 P 在第一象限，故所求的斜率(2)过 P 点作切线的垂线，其方程为:213、几x x+9=0,设2Q 点的坐标为所以 Q点的坐(9，-4),2(3)设 C 上有一点时，xi= 2, yi= 1;1一k= , P 的坐标为2y=- 2x+5.,(2 , 1),(X2，代入抛物线方程，得：9y2),贝

8、 V 2x2=9，所以 x2=, y2= 4,210 分R (t,-+|t- 4),它到直线 PQ 的距离为:21329_一 _| 2t ( -t t -4) - 5| |t t 9 |d=-2-2V512 分.5点 O 到直线 PQ 的距离 PO =5, SOPCF1PQ OP, SPQR=- PQ d,22.解：(1)由题意的:-10 -又 Hn为数列Sn的调和平均数,2 2 2 2 2 2所以，TnTn =n-1,Tn_2Tn；二门善忑T12,累加得:T：-2=2 3 4 n,(2)an=-n 1，dnJ 一1 =n，an1Sn为数列dn的前 n 项和，Snn(n 1)T2=12 3 4川卷n =n(n 1)n(n 1)18 分所以Hn(n 1)丄丄S1S2Sn2 2- +-+122 3n(n 1)14n0nlim