二级斜齿圆柱齿轮减速器优化设计

1、二级斜齿圆柱齿轮减速机优化设计1.题目二级斜齿圆柱齿轮减速机。高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速ni=1450r/min，总传动比i s=31.5 ,齿轮的齿宽系数 a=0.4;齿轮材料和热处 理；大齿轮 45号钢正火硬度为187207HBS小齿轮45号钢调质硬度为228255HBS总工作时间不小于10年。要求按照总中心距最小确定总体方案中的主要参数。2已知条件已知高速轴输入功率R=6.2kW，高速轴转速 n!=l450r/min，总传动比i于31.5，齿轮的齿宽系数 a=0.4。3建立优化模型3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件求在满足使用要求的情况下，使减速机的总中心 距最小，二

2、级减速机的总中心距为：mniZ!（1）+mn2Z3（1 +i2 ）aai a22cos P其中口1、mn2分别为高速级和低速级齿轮副的模数，Zl、Z3分 别为高速级和低速级小齿轮齿数，i1、°分别为高速级和低速级传 动比，1为齿轮副螺旋角。所以与总中心距相关的独立参数为：mn1、mn2、Z,、Z3、ii （i2=31.% ）、P。则设计变量可取为：/ i1x= mni mn2ZiZ3iiPT=XiX2X3X4X5X6T3.2目标函数为f X 二 XiX3 i X5X2X4 i 3i.5 X52COSX6为了减速机能平稳运转，所以必须满足以下条件：2乞mni乞53.5乞叫2辽6、i4辽

3、召乞22i6 "3 乞 22、 5.8 斗乞 7、8 - - -i5：，3.3约束条件的建立线性不等式约束条件gi x =2乞0g2 乂丿工音一5乞0g3 x 二 3.5 -x2 一 0g4 x "2 _6 _0g5 x =14-X3 乞 0g6 x f -22 乞 0g7 x =16-X4 乞 0g8 X =为-22 _0 g9 x =5.8 xs -0 gio X =X5 -7 一0gii X =8-X6 岂0gi2 X = X6 -15 - 0非线性不等式约束条件1）齿轮的接触应力不得大于许用应力值，得H1biii4 1即925 ii - 1 KiTir 1m諾_co

4、s_08 9252KJ1I；h8 9252K2T2-C0S - _02）齿轮的弯曲应力不得大于许用弯曲应力值，得"-'F1 二1.5K"兰IMbd1mn1Y2F2Y2即!-f""（i）忆2 cos2 P ko3KJ''F 2 工 1 h m3i才-cos2 ： -0y3 1 i2 局2乙；-cos2 f；亠o3K2T23K2T2其中齿形系数的计算如下:' F 4 " 1 i2 mJ； - cos2 1 _0第=0.169 0.006666乙 -0.0000854乙2Y> =0.169 0.006666z2

5、-0.0000854Z；丫3 =0.169 O.OO6666Z3 -0.0000854zf2丫4 =0.169 0.006666乙-0.0000854乙3）高速级齿轮和低速级齿轮不得发生干涉，得：mn2Z3 1 i2 2cos ： E mn1 -mn1i0E为低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，单位为mm。大齿轮45号钢正火硬度为187207HBS,查表得计算可得；H - H 2 518.75N / mm ,小齿轮45号钢调质硬度为228255HBSfcrF J =3 =153.5 N / mm2lcF 2 = - f 4 = 141.6 N / mm2高速轴输入功率 R=6.2kW，高

6、速轴转速 ni=l450r/min，计算可得T| = 41690N / mm、T2 = 40440h N/mm、查表可得：£ =0.248、K2 =1.204、丫 =0.248、1 =0.302、匕=0.256 Y =0.302、E=50mm整理可得：3633g13 x 严cos 冷一3.079 10 x-|X3x5 023433g14 x i； = x5 cos x6-1.701 10 x2x4 0g15 x =cos2 x6 -9.939 10"乂 1 x - 022_43 2g16 x=x5cos x6 -1.706 10_ 31.5 x x2x4 < 0g17

7、(x )=x5 2“ +50)co$ x6 +Ix2x4 (x5 +31.5 戶 02_4 3 2g18 x =cos 冷-1.116 10 XX3 1 x5 - 0g19 x =xf cos2 x6 -1.171 10，31.5 x5 x；x：乞 04优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，19个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab优化工具箱中的fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了 较为繁重的计算过程。5数学模型的求解将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为：min f x 二 x1x3 1 x5x2% 1 31.5

8、x5 I 2cosx6Subject to:gi x i=2 - Xi 0g2 x =捲一5 込 0g3 x =3.5x2 空 0g4 i x x? - 6 0g5 X u14-X3 空 0g6 x=X322 乞 0g7 X =16 - X4 一0g8 X i=X4 - 22 0g9 x =5.8 -X5 -0gi0 X =X5 -7 一0gii X =8 -X6 0gi2 X =X6 -15 乞 0g13 x 二 cos3 程一3.079 10 止乞 0g14 x =x5cos x61.701 10 x2x4 空 02533gi5 x = cos X6 -9.939 10 X1X3 1 X5

9、 - 022_43 2g16 x =x5cos x6 -1.706 10 一 31.5 花 x2x4 - 02g17 x =x5 |2 x1 50 cos x6 XjX2x5 - x2x4 x5 31.5 - 02432g18 x = cos x6 -1.116 10 xx31x5 - 022_43 2g19 x = x5 cos x6 -1.171 1031.5 x5 x2x4 -0运用Matlab优化工具箱对数学模型进行程序求解首先在Matlab优化工具箱中编写目标函数的M文件myfun.m,返回x处的函数值f:function f = myfun(x)f=(x(1)*x(3)*(1+x(

10、5)+x (2)*x(4)*(1+31.5/x(5)/(2*cos(x (6)由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件myobj.m:fun ctio n c,ceq=myobj(x)c=2-x(1);x(1)-5;3.5-x (2) ;x (2)-6;14-x (3);x (3)-22;16-x ;x -22;5.8-x(5);x (5)-7;8-x(6);x(6)-15;(cos(x(6)A3-3.079*10A(-6)*x(1)A3*x( 3)A3*x (5) ;x (5) A2*(cos(x(6)A3-1.701*10A(-4)*x (2)A3*x A3;(

11、cos(x( 6)A2-9.939*10A(-5)*x(1)A3*x (3F3*(1+x (5) );x (5)A2*(cos(x(6)F2-1. 706*10A(-4)*(31.5+x(5)*x (2)A3*x A2;x(5)*(2*(x(1)+50)*(cos(x(6)F2+x(1)*x (2) *x(5)-x (2)*x(4)*(x(5)+31.5);(cos(x(6)F2-1.116*10A( -4)*x(1F3*x (3) A2*(1+x (5);x (5) A2*(cos(x(6)A2-1.171*10A(-4)*(31. 5+x(5)*x(2)A3*x(4)A2;ceq=;最后在

12、command window里输入：x0=3;4;20;20;6;10;% 给定初始值x,fval,exitflag,output=fmi ncon( myfu n,x0,myobj)%调用优化过程最优解以及结果分析运行结果如下图所示：» X =2. 04713. 605918.506716. 00005. 80008. 0Q00 fval =3.1742eH)3 exitflae =outputiterations fupcCount1 呂 st ep length stepsize algorithm firstorder opt const rviolat ion43】t9.

13、78?2e-09J medium-scale:Quasi-Newt on, line-search"3. 6501e-049. 7822e-09message1x762 char由图可知，优化后的结果为：x=2.0471 3.6059 18.5067 16 5.8 8f(x)= 3.1742e+03 圆整得： x=2 3.5 19 16 5.8 8 f(x)= 3.1750e+036. 结果对比分析如按常规设计，即 x=3 5 19 17 6.3 11，则中心距为 470，相比中心距减少了 32.5%。说明优化结果是成功的。7. 总结体会做优化难点在各个约束的确定，特别是非线性约束，需要对 减速机的知识有较深的认识， 另外 Matlab 软件的运用也相当重要， 使用过程当中难免出