工程光学第三版课后习题答案

1、第一章2、已知真空中的光速c=3*108m/s,求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。c3x10sn=v=vn解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n=1.65时，v=1.82*108m/s,当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97*108m/s,当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24*108m/s。3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50

2、mm则像的大小变为70mm求屏到针孔的初始距离。解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出：60_x70-x+50所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5）,下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临

3、界角求取方法为：沏工n,1（1）其中n2=1,n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：x-1/2200联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm,所以纸片最小直径为358.77mm。8、.光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I II I为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有:nsinl1=n2sinl2而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤

4、内传播，则有:由(1)式和(2)式联立得到n016、一束平行细光束入射到一半径r=30mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，nnn-nII1r设凸面为第一面，凹面为第二面。(D首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯式公式式由Eb-%=n-玛、K=L5,r=30,=1,4=OCIII iiq得到1；=如m巾对于第二面，d=6口喀胞，。=1；-d=90-60=30mm由m-上二！心=

5、1,乩=1.5,八二-30，=301J1:rj会聚点位于第二面后15mm处。(2)将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用0正负判断：=-)0,实物成虚像.XJ-00112+-，h-30,y,-301/LE得到：l2,10mm像位于第二面前IQmm处06=区=1口与物虚实相反,匕3(4)在经过第一面折射:光线经过第一面折射：*=如小对于第二面，物虎，所以为实像.得到i-a：r：=-50=_0得到:(2)；=450r=-45=-0.2得至(h(3)1得到;(4)?=100r-ioo5=得到:?=-100r-ioo=60-10=50fn?nT=1,5*

6、得到：h=75mm最后像位于第一面后75mm,外型-12色口，石50物像相反为虚像。19、有一平凸透镜r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在-00时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轲像在何处？当入射高度h=10mm实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？解：（1）nnnnsinr=口由口ufu+i-r得到工f-299.398sinFsm20、一球面镜半径r=-100mm,0,-0.1-0.2,-1,1,5,10,8 时的物距和像距。对于平面1=0得到l=0,即像为其本身，即焦面处发出的经第一面成像于无穷远处，为平行光出射当入射高度为U

7、mm时工同理B=rc 得到，(8)1同理，得到：;8(4)缩小四倍虚像0=1/41、针对位于空气中的正透镜组(fA0)及负透镜组(fP10)(3)=八一15ft=I=Ira(5)-1000-1JOO用用=-1用-051=50口网比RP=A=8)-1P=Z=P=-9，1-(m)92.一放大镜焦距f=25mm,通光孔径口=18mm,眼睛距放大镜为250mm渐晕系数K=50%试求：(1)视觉放大率;解：(2)线视场；(3)50mm像距离眼睛在明视距离物体的位置。t=-200502503.一显微物镜的垂轴放大倍率0=-3,数值孔径NA=0.1,共轲距L=180mm物镜框是孔径光阑，目镜焦距f=25mm

8、2502人=1x9=1.67中喀-1601.67D=9.02mm0.185(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：求显微镜的视觉放大率；求出射光瞳直径；求出射光瞳距离(镜目距)；斜入射照明时，入=0.55p,m,求显微镜分辨率；求物镜通光孔径；设物高2y=6mm渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径。(2)29.(52h-160=2人:物孔径2h出瞳距-4.5(3)物方孔阑物目距离它经目镜成像135+25=10-1002529.6小0-54(4)a=NA口5乂055n- -= =0.002750.00275J J? ?IJIJ? ?I I0.1(5)目镜的放大率龟=上 lz29.62-0.185-

9、160tgG=45135+25D=21334.欲分辨0.000725mm的微小物体，使用波长儿=0Q0055E,斜入射照明,问：(1)显微镜的视觉放大率最小应多大？(解：此题需与人眼配合考虑2)数值孔径应取多少适合?(1)n540.0D0725NA在明视处人眼能分辨最小距离-5-OOOS5=D.40000725ri0.00029x250r=_=0.0007255.有一生物显微镜，物镜数值孔径NA=0.5,物体大小2y=0.4mm,照明灯丝面积12x12mm2,灯丝到物面的距离100mm采用临界照明，求聚光镜焦距和通光孔径。解:2y=04M4=wsin=0,5=sinu=0.5D/2sinu=t

10、anu=A=18,75-75fZ)/2Sina=no5尸=Z)/2=n=r=256.为看清4km处相隔150mm的两个点（设1=0.0003rad）,若用开普勒望远镜观察，则:我=0,00003754000000因为：应与人眼匹配(1)(2)(3)(4)(5)(6)（7）求开普勒望远镜的工作放大倍率；若筒长L=100mm求物镜和目镜的焦距；物镜框是孔径光阑， 求出设光瞳距离； 为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径;视度调节在（屈光度） ， 求目镜的移动量； 若物方视场角，求像方视场角；渐晕系数K=50%求目镜的通光孔径；灯丝成像干物面处视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明的大小小匚工吧

11、60,0000375?=100=/+/,f=11-1f=，/=83,5J=-100./=11.1门)出瞳111炉/(4)140,=B=1S.4中(5)zy1000=062(6)=名时=昵=疝=292=2田5840(7)=A=弭4d0。=7x2=147、一开普勒望远镜，物镜焦距f0=200mm,目镜的焦距为fe=25mm,物方视场角23=8,渐晕系数K=50%,为了使目镜通光孔径D=23.7mm,在物镜后焦平面上放一场镜，试：(1)求场镜焦距；(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜，折射率n=1.5,求其球面的曲率半径。hZ=l*tg(-11)=fo*tg4=200*tg4l=l-fehZ一0.5

12、*D目l=164.1mm=13.98mm111=llf1_11f场164.1200f场=90.14mm1一一=12=0.01190.14(2)(D求物镜和目镜的焦距；(2)目镜的通光孔径和出瞳距;f=75mm,求新的出瞳距和目镜的通光孔径;D物=D=8父5=40mmD目=2父(225tg6hi=f物*tg=200tg3=10.48mm%20=220_2-xyf目131.2368.7725D目=28.58mmP=-225I=25mmri.-I=02=0.011nnn-n甘?=其中l=：l=90.14lln=1.5代入求得：11.5_1-1.590.14二一rr=-4514、开普勒望远镜的筒长25

13、5mm.=-8X2切=61D=5mm,无渐晕,(4)目镜的视度调节在4D(屈光度)，求目镜的移动量。f物(3)在物镜焦面处放一场镜，其焦距为D)=28.6mm2由三角形相似得：有大三角形相似得:IZZy=2001-3J.23mmy=68.77mm、x+y111.=P=28.125mmPPf目lA=-y=-68.77111=1A1Af场11A68.77751A=-827.889mmD目=2x(1A+f目)tg甲=2x(827.889+25)m0.0126587=21.59mm111物镜经场镜成像1=11=120mm1120075经目镜成像12=54.14525=95mm111一-P=12=19.

14、79mm1Z9525一4L425x-上上=2.5mm10001000第十二章4、双缝间距为1mm离观察屏1m,用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光=589.0nm和九，=589.6nm,问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？mD解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：a=m-(m=0,1,2)dhitg二A10.48827.889=0.0126587m=10时,x1105891010001=5.89nmX210589.61010001=5.896nm3x=x2”=6m5、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的

15、条纹系统移动了0.5cm,试决定试件厚度。nlr1=r2r12;D2-x12r22;D2-jdx22(r2ri)(2ri)=p+AVfdV一+Axi一一一Axi=d2Ax2)1.5）,问（1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮?第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？解：（1）因为平板下表面有局折射率膜，所以A=2nhcos2当cos32=1时，中心A=2M1.5M2=6mm1n：f1.5600o(2)%N:一，:.N7q6.q1=0.067(rad)=3.843n.h，21062(n-1)当九=632.8nm时c-_8_9310

16、810914-=4.741014Hz相干长度AYV142104一.-：=4.741014=1.5104Hz632.8-max2(632已=20.02(km)21011、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长6=600nm,平板的厚度h=2mm折射率n=1.5,其下表面(2)由中心向外计算,6mm600nm6M106600=1104应为亮条纹,级次为1047mARN N=200.067=13.4(mm)(3)n，2n2节节1.560020.0672106=0.00336(rad)：R10=0.67(mm)注意点：（1）平板的下表面镀高折射率介质光疏光密有半波损失V;/光疏光密也有半波损失II光程差A

17、=2nhcos92远镜能看到几个亮纹?解；设有，个亮纹,中心我次2frh+-2xl.5x3xlO-J+-.%=Z-2A21,MIL6A工可看到12条亮坡14、用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长为600nm,求楔角.第十三章9、波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离;二亮纹相对于中央亮纹的强度。在刀.sinaikalkay冗.口I=I0asin、u)22f儿(1)日=

18、土=500一6=0.02(rad)d=10(rad)a0.025106最大角半桁 （？=UN140：q_1当中心是亮纹时q=1当中心是暗纹时q=0.5其它情况时为一个分数13、在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mmWn=1.5,望远镜的视场角为6,光波长入=450nm,问通过望丘力l50斛：e=(mm)N14/2ne6001421.5250=5.610*(rad)注意：5cm范围内有15个条纹h=2ne=915个亮条纹相当于14个e14（3）第一亮纹和第0(0(kla二一asin%sinux一级次极大二a5001.43二二级次极大_6二0.025105002.459二=0.02

19、86(rad)x=14.3mm(3)2sin工18、二0.025106=0.04918(rad)x1=24.59mm,2sin1.43711=0.0472aJ1.43n)2sin-=2告=0.01648一台显微镜的数值孔径为0。85,问（1）它用于波长九=400nm时的最小分辨距离是多少？（若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大?人眼的最小分辨率是1）2)(设解：(1)昨个NA0.61(2);=NA驹400=0.287(m)0.850.61400=0.168(m)1.45L45=1.7060.85（3）设人眼在250mmM视距离初观察y=

20、250160二180=72.72(m)一一三,430y0.168?二43019、 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长九=632.8nm,透镜焦距f=50cm,观察到两相临亮条纹间的距离e=1.5mm,并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1,2,3级亮纹的相对强度。解：(1)dsin口-m,(m=0,_1,_2)632.8101.5500=0.21(mm)（2）亮纹方程为tga=。一。满足此方程的第一次极大0（1=1.43兀第二次极大：.2=2.459二级谱线缺级，（4）在波长九=600nm的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可

21、能看到波长600nm的几条谱线？=aimad=800nmn322、岛=41代入得n=1a=0.053(mm)三一d(2)当m=1时当m=2时当m=3时sin12sin飞代入单缝衍射公式tI1当m=1时10sin2d3-2sin：2I=N2l0(一)22二asinG)asin2JI九)ad当m=2时当m=3时设计一块光栅，要求：（1）)22二2(4)2=0.81.22二asinda彳dJ)2.23二sin42=0.093二4使波长=0.405九=600nm的第二级谱线的衍射角030（2）色散尽可能大，（3）第三解：设光栅参数由光栅方程逢宽a,间隔为ddsin【-m1由于2600nmsin-12=

22、2400nmduddcos-二2400nmdi一一若使旦丁尽可能大，则d应该尽可能小d,4二两组光强分布相差的光程差.：=2asinic.=asinI=I1122I1I2coskL=2I(p)1cosk：=4I(p)cos22=4I(p)cos2asini将a=kasin6asin8及I(p)=I02代入上式mNdsin1600能看到5条谱线25、有一多逢衍射屏如图所示，逢数为衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。解：将多逢图案看成两组各为N条,ddsin二-m600N15000m:20.022400,二42N,逢宽为a,逢间不透明部分的宽度依次为相距d=6aI(p)=10sin二I：Isin1|Lsin2bl，一2二一.2二一一.12二一.一其中、.=dsin1=6asini=asin1-12：代入得I(p)=Io22sinasin6Na、八sin6JI=4Iofsin6NQasksin6a2cos2解法i按照最初的多逢衍射关系推导设最边上一个单逢的夫琅和费衍射图样是:E(p)=Asin二kma二.一其中-=asin-2一2二d1对应的光程差为：-1=d1si